山东省东营市利津县（五四制）2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

山东省东营市利津县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（

）A． B． C． D．2．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（

）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位3．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限4．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（

）A．米 B．米 C．米 D．0.95米6．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（）A． B． C． D．7．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（

）A．4 B．6 C．8 D．128．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：以下结论正确的是（

）…0123……303…A．当时，随增大而增大 B．抛物线的开口向下C． D．当时，的取值范围是9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论①；②；③多项式可因式分解为；④对于任意实数m，满足．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．抛物线的顶点坐标是______．12．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为______．13．在某一时刻，测得一根高为的竹竿在阳光下的影长为，同时测得一幢高楼在阳光下的影长为，则这幢高楼的高度是_______．14．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为_______．15．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．16．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．17．若函数，当时的最大值是，最小值是，则____．18．如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为______．三、解答题19．计算(1)(2)20．已知：二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若图象经过原点，求二次函数的解析式．21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．科技改变生活，手机导航极大地方便了我们的出行．如图，小明一家自驾到济南古镇游玩，到达地后导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．（结果保留根号）23．某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设边的长为x米，矩形花圃的面积为S平方米．(1)求S与x之间的函数关系式．(2)若墙长米，求S的最大值．24．“秋风起，蟹脚痒”金秋十月是螃蟹大量上市时．东营某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某种规格的螃蟹的市场行情．如表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．东营某校社会实践调查记录表团队名称智多星活动时间2025.10.2活动地点某水产超市实践内容调查螃蟹的市场行情，解决销售问题，让顾客得到更大的实惠调研信息螃蟹的进价为40元/千克．当螃蟹售价为50元/千克时，每天可销售100千克．若每千克螃蟹每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．解决问题问题1涨价后，若该水产超市某天正好销售螃蟹70千克，则获利多少元？问题2当螃蟹的售价定为多少元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大？25．如图，过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”，中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高”．可得出计算三角形面积的新方法：面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．即，如图，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)点是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接，，当点运动到顶点时，求的铅垂高及；(3)在直线的下方是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1．A【详解】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形，且两个长方形等长．∴左视图是：故选：A．2．A【详解】解：原抛物线的顶点为．新抛物线，顶点为．∴顶点从平移到，即向左平移1个单位，向下平移2个单位．因此，平移方法是向左平移1个单位，再向下平移2个单位．故选：A．3．B【详解】对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.4．B【详解】解：∵反比例函数图象上有三个点，，，其中，且，∴．故选：B．5．A【详解】解：过点N作于点H，则的长为车门底边上点N到车身的距离，在中，米，，∴米，故选：A．6．D【详解】解：连接BC，由题意可得：OB=OC=BC，则△OBC是等边三角形，故sin∠AOC=sin60°=．故选D．7．C【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为4，∵点B在双曲线上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为12，∴矩形ABCD的面积为12-4=8，故选：C．8．D【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴为直线，∴和对应的函数值相等，∴，故选项C错误，不符合题意；时，y随x的增大而减小，∴抛物线的开口向上，故选项B错误，不符合题意；对称轴为直线，开口向上，∴时，y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意；当时，的取值范围是，故选项D正确，符合题意；故选D．9．A【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），故选：A．10．C【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴的正半轴，∴，，，则，故①正确；∵该函数图象经过点，对称轴为直线，∴该函数图象与轴的另一个交点为，∴，即，故②正确；③∵该函数图象与轴的交点为，，∴，即多项式可因式分解为，故③正确；根据图象知，当时，y有最大值；当m为实数时，有，所以（m为实数），故④错误；综上所述，正确的是①②③，一共有3个．故选：C．11．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故答案为：．12．【详解】解：由题意得，∴，故答案为：．13．【详解】设高楼的高度为．由题意，竹竿高度与影长的比等于高楼高度与影长的比，即：解方程：故高楼的高度为．故答案为：．14．【详解】解：====．故答案为：．15．或【详解】①4cm为腰长时，

作AD⊥BC于D．可得BD=CD=3cm，所以cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，因此cosB==.考点：锐角三角函数16．且【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，∴，∴，又∵，∴，∴k的取值范围是且；故答案为：且．17．9【详解】解：原式可化为y=（x-3）2-4，可知函数顶点坐标为（3，-4），当y=0时，x2-6x+5=0，即（x-1）（x-5）=0，解得x1=1，x2=5．如图：m=-4，当x=6时，y=36-36+5=5，即M=5．则M-m=5-（-4）=9．

故答案为9．18．【详解】解：如图，连接，，，∵，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于轴，∴，∵，∴，，，，∴，故答案为：．19．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．20．（1）证明：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）y＝x2﹣2x．【详解】（1）略（2）解：把（0，0）代入y＝x2﹣mx+m﹣2得m﹣2＝0，解得m＝2，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x．21．(1)(2)(3)或或【详解】（1）解：把代入一次函数，得，解得，，把代入反比例函数，得，，反比例函数的表达式为；（2）解：令，解得或，当时，，即，当时，，，；（3）解：存在，理由如下：当OA与OB为邻边时，点先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，则点也先向左平移2个单位再向下平移1个单位到点，即；当AB与AO为邻边时，点先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，则点也先向左平移3个单位再向下平移3个单位到点，即；当BA与BO为邻边时，点先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，则点也先向右平移3个单位再向上平移3个单位到点，即；综上，P点坐标为或或．22．，两地的距离为千米．【详解】解：作于，则，由题意得，，，在中，千米，在中，，∴（千米），答：，两地的距离为千米．23．(1)；(2)S的最大值为750平方米【详解】（1）解：设边的长为x米，则边长为米，根据题意得：，∴S与x之间的函数关系式为；（2）解：由（1）知，，∵，，∴当时，S随x的增大而增大，∴当时，S有最大值，最大值为750，∴墙长米，S的最大值为750平方米．24．问题1：获利1750元；问题2：当螃蟹的售价定为70元/千克时，该店当日销售螃蟹所获利润最大【详解】解：问题1：设每千克螃蟹涨价x元，则销售量每天为千克，由题意得：，解得：，元），答：获利1750元；问题2：设售价定为m元/千克，该店当日销售螃蟹所获利润为y元，由题意得：，，函数图象开口向下，当时，y最大，最大值为180