2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数的图象是图中的2、【题文】则()A.B.C.D.3、【题文】已知点P是圆上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为若则函数的大致图像是（）

4、【题文】直线的倾斜角的大小为（）A.B.C.D.5、直线与圆交于E,F两点，则（O是原点）的面积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{n2-15n+60}（n∈N*）的项，则所得y值中的最小值为____．

7、2.32.3与2.33.2的大小关系是2.32.3____2.33.2（用不等号表示大小关系）．8、【题文】对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根则＋＋的取值范围是___________．9、【题文】直线的倾斜角为_____________________10、【题文】如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=________．11、如果幂函数y=的图象不过原点，则m的值是____12、已知a﹣a﹣1=2，则=____．13、已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为____．14、已知f(x)={x+1,(x鈮�鈭�1)x2,(鈭�1<x<2)2x,(x鈮�2)

若f(x)=3

则x

的值是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)23、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1；5）；B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点．

（1）求AB边所在的直线方程；

（2）求中线AM的长．

（3）求BC的垂直平分线方程．

24、【题文】已知求的取值范围。评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)25、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．26、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)27、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．28、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．29、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：函数定义域为当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1；故选C．考点：函数的图象【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查函数解析式.由故选D.

考点：函数解析式，诱导公式.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】当直线过第一象限时，得

当直线过第四象限时，得

图象如图所示：

故选

考点:圆的标准方程；数形结合.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】（是原点）的面积等于原点到直线的距离与|EF|乘积的一半。而|EF|==4，所以，（是原点）的面积等于选D。

【分析】中档题，涉及圆的弦长问题，往往利用“特征直角三角形”，应用勾股定理，使问题得到解决。二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

分析如图执行伪代码；

可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．

又对于数列{n2-15n+60}（n∈N*）的项；其对应的函数图象如下图，当x=1，2，3，4，5，6时，其项的值都大于等于6；

又当x≥6时；f（x）=3x-5是增函数，故所得y值都大于等于f（6）=13．

同样地；当x=7，8，9，时，所得y值都小于f（6）．

则所得y值中的最小值为13．

故答案为：13．

【解析】【答案】根据伪代码所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，再利用数列{n2-15n+60}的特征；代入分段函数的解析式可求出相应的函数最小值．

7、略

【分析】

对于2.32.3与2.33.2：考察函数y=2.3x性质知。

2.32.3＜2.33.2；

故答案为：＜．

【解析】【答案】本题中是指数函数；依据指数的函数单调性验证大小即可．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为作出函数的图像，由图像可知大于小于（注当时，最小值解得）．本题综合性强；难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高．像此类题，应结合图像，综合考虑．

考点：函数的根的问题，考查数形结合及运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意,由于直线的斜率为y=x-1,即可知斜率为1，借助于特殊角的正切值为1可知，其倾斜角为故答案为

考点：直线的斜率与倾斜角。

点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：连接AC交BD与点O，连接OA、OE、OC‘，在∆OAE中，由正弦定理得：所以在在∆C’AE中，由正弦定理得：

所以因为所以=

考点：二面角。

点评：二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种：①综合法，综合法的一般步骤是：一作二说三求。②向量法，运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角，但结果往往求不对，出现的问题就是计算错误。【解析】【答案】11、1【分析】【解答】解：幂函数y=的图象不过原点，所以

解得m=1；符合题意．

故答案为：1

【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．12、【分析】【解答】解：∵a﹣a﹣1=2，∴a2+a﹣2=6；

∴a3+a﹣3=（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）

a4﹣a﹣4=（a+a﹣1）（a﹣a﹣1）（a2+a﹣2）

∴原式==

故答为：

【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．13、-8【分析】【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2；∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是﹣2；

∴解得：m=﹣8

故答案为：﹣8

【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．14、略

【分析】解：x鈮�鈭�1

时；x+1鈮�0

鈭�1<x<2

时，0鈮�x2<4

x鈮�2

时；2x鈮�4

隆脿x2=3x=3

．

故答案为：3

．

先求出每一段函数的值域；从而判断f(x)=3

满足哪一段的解析式，带入即可求出x

．

考查分段函数的概念，以及通过判断函数在每一段上的取值范围，来确定已知的函数值在哪一段上的方法．【解析】3

三、证明题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共2题，共14分)23、略

【分析】

（1）由两点式得AB所在直线方程为：即6x-y+11=0．

（2）设M的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得，即点M的坐标为（1，1）．

故．（5分）

（3）M的坐标为（1；1）．设BC的垂直平分线斜率为k；

又BC的斜率是k1=则k=

∴BC的垂直平分线方程为

即3x+2y-5=0（8分）

【解析】【答案】（1）利用直线方程的两点式求直线的方程；并化为一般式．

（2）由中点公式求得M的坐标；再利用两点间的距离公式求出两点间的距离．

（3）先利用垂直关系求出垂直平分线的斜率；用点斜式写出垂直平分线的方程，并化为一般式．

24、略

【分析】【解析】当即时，满足即

当即时，满足即

当即时，由得即

∴【解析】【答案】五、计算题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．26、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．六、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由AB是直径；AM；BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；

（2）过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；

（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB是直径；AM；BN是切线；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：过点D作DF⊥BC于F；则AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四边形ABFD为矩形；

∴DF=AB=