2024-2025学年湖北武汉八年级数学上学期第三次月考卷（含答案及解析）

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（湖

北武汉专用）

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012八上第H"一章三角形20%+第十二章全等三角形30%+第十三章轴对称20%+

第十四章整式的乘法和因式分解30%。

5.难度系数：0.61Q

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是

©A回O

2.在A48C中，ZC=100°,ZB=40°,则NN的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.下列运算错误的是（）

A.a-a1=aB.jc5+jc5=x10C.（2町°）=4X2J;4D.(—x)3-—%3

4.一个多边形的每一个外角都为72°,这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.八边形D.

5.如图所示，点P是28ZC的平分线40上一点，PELAC于点、E,已知PE=3,则点P到的距离是

()

c

--------------B

A.1.5B.3

C.5D.6

6.在aABC中，已知AB=5,BC=6,ZB=30°,那么S^ABC为（）.

A.7.5B.15C.30D.60

7.如图，在中，ZACB=90°,BC的垂直平分线交48于点。，垂足为2当/8=10,/5=30。时,

A4CD的周长为（）

A.12B.14

C.15D.16

8.如图，已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得至『hABD之ZiACE”是（）

A

;

B匕--------------

A.ZABD=ZACEB.BD=CEC.ZBAD=ZCAED.ZBAC=ZDAE

9.如图所示，在△N02中，AO=BO,NAOB=90°,BD平分乙4BO交40于点D,交50的延

长线于点E.给出下列四个结论：①NEAD=22.，>°；®BD=2AE；®AB=OB+OD；④

A

c.①②④D.①②③④

10.如图，等腰RtA42。中，NA4c=90。，D、E分别在线段48、AC±,AD=4E,3E和CD交于点N,

AFLBE交BC于点、F,尸G，C。交NC于点M,交BE的延长线于点G.下列说法：®ZABE=ZFAC；②

GE=GM；③BG=AF+FG；@"M=BE+CM；⑤S.N：S.FC=CE：AC其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知x+y=-5,x-y^-4,贝的值是.

12.如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是.

I己□:旧I

13.已知x"=2,y"=3,贝M刈）"=,（x2y）"=.

14.如图，在A42C中，ZC=90°,ZB=68。，点。、E分别在48、AC±,将&4DE沿。E折叠，使点/

落在点尸处，则NBDF-ZCEF=°.

15.有6张如图①的长为a,宽为＞6）的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形48。内，未被

覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当8c的长度变化时,

按照同样的放置方式，S始终保持不变，则。4满足的数量关系是.

b

16.如图，已知/AOB=45。，NAOB内有一点P,0P=6亚，M为射线0A上一动点，N为射线OB上一

动点，贝UPM+MN+PN的最小值为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.（8分）把下列各式分解因式：

(l)2a(x-j)-6Z)(j-x)；

⑵(丁-1)2-6(/-1)+9

18.（8分）如图，点4、B、C、。在一条直线上，EA//BF,EC//FD,AB=CD.求证：EC=FD.

19.（8分）先化简，再求值：（孙+1）（犯孙其中x=-2,y=；.

20.（8分）如图，在AIBC中，NABC=45°,点。为月”上的一点，且DH=HC,连接3。并

延长交/C于点E;

（1）请补全图形；

⑵写出她与4C的数量关系和位置关系并证明.

21.（8分）如图，A12C在平面直角坐标系中，点/、B、C的坐标分别为5（-4,5）,C（-5,2）.

⑴画出A42C关于y轴对称的与G，其中点/、B、。的对应点分别为4，片，G；

（2）将△44G向下平移5个单位长度得到请直接写出点为，层，G的坐标；

4（，）,4（，）,C2（,）

（3）连接线段02,04，4B,求△4。8的面积.

22.(10分)【知识生成】

(1)用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，图1是用长为x,宽为y(x>V)的四个

完全相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到

(x-y)2,(x+y)2,xy三者之间的等量关系式：.

【知识迁移】

(2)图2的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们

也可以得到一个等式：.

【成果运用】利用上面所得到的结论解答下列问题：

7

(3)已知+y=4,孙=1,求x-y的值.

(4)已知|。+6+5|+(ab-3)2=0,则/+63=.

-x7|

y

图i图2

23.(10分)如图(1),已知C4=C8,CO=CE,且ZACB=NDCE.

F--------B

备用图

(1)求证："CD沿ABCE；

⑵将△OCE绕C点旋转(4、C、。三点在同一直线上除外)的过程中，若ED、所在的直线交于点尸,

当点尸为边48的中点时，如图2所示.求证：ZADF=ZBEF；

⑶在(2)的条件下，求证：ADYCD.

24.（12分）（1）阅读理解：

如图1,在A42c中，若/8=5,BC=3.求/C边上的中线即的取值范围.

某同学是这样思考的：延长50至点E,使DE=BD,连接CE.利用全等将边转化到CE,在中

利用三角形三边关系即可求出中线9的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等，用到的全等判定

方法是—•中线8。的取值范围是—.

（2）问题解决:

如图2,在△NBC中，点。是/C边的中点，点刊在48边上，点N在3c边上，若DM1DN.求证：

AM+CN>MN.

（3）问题拓展：

如图3,在A48C中，点。是NC边的中点，分别以48,8c为直角边向八42。外作等腰直角三角形

和等腰直角三角形BCN,其中乙43M=/NBC=90。，连接MV,探索3。与MV的数量关系和位置关系，

并说明理由.

图1图2图3

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（湖

北武汉专用）

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2012八上第H"一章三角形20%+第十二章全等三角形30%+第十三章轴对称20%+

第十四章整式的乘法和因式分解30%。

5.难度系数：0.61Q

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各图是一些交通标志的图案，其中是中心对称图形的是（）

/i\回0

【答案】D

【详解】A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.在反伤。中，ZC=100°,48=40。，则//的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【详解】解：••・AABC中，ZS=40°,ZC=100°,

ZA=180-ZA-ZB=40°.

故选：B.

3.下列运算错误的是()

A.a3-a2=a5B.x5+x5=x10C.(2xy2)2=4x2/D.(-x)3=-x3

【答案】B

【详解】解：A、a3-a2=a3+2=a5,故此选项正确，不符合题意；

B、X5+X5=2X5,故此选项错误，符合题意；

C、(2x/)2=22.x2.(/)2=4xy,故此选项正确，不符合题意；

D、(-x)3=(-l)3.x3=-x3,故此选项正确，不符合题意;

故选：B.

4.一个多边形的每一个外角都为72。，这个多边形是()

A.五边形B.六边形C.八边形D.十边形

【答案】A

【详解】解：•.•一个多边形的每个外角都等于72。，

,多边形的边数为360。-72。=5.

故这个多边形的边数是5.

故选：A.

5.如图所示，点P是N8/C的平分线/D上一点，于点E,已知PE=3,则点尸到少的距离是

()

C.5D.6

【答案】B

【详解】如图，过点P作PFLAB于点F,

c

——-------B

F

：AD平分/CAB,PE±AC,PF1AB

.*.PE=PF,

VPE=3,

；.PF=3,即点P到的距离是3.

故选B

6.在aABC中，已知AB=5,BC=6,ZB=30°,那么S^ABC为（）.

A.7.5B.15C.30D.60

【答案】A

【详解】过点A作ADLBC于D,如图，

15

/.AD=-AB=-,

22

115

••SAABC=_XBCXAD=—x—x6=7.5,

故选A..

7.如图，在A42C中，ZACB=90°,2C的垂直平分线交于点。，垂足为E,当48=10,48=30。时,

△ACD的周长为（）

CEB

A.12B.14

C.15D.16

【答案】C

【详解】ZACB=90°,ZB=30°,

：.ZA=60°,

,：BC的垂直平分线交AB于点D,

：.CD=BD,

：.ZDCB=ZB=30°,

：.ZACD=60°,

：.AD=CD=BD=5,

：.AC=5,

：.AACD的周长=4C+CZ)+/Z)=]5.

故选:C.

8.如图，已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得至广AABD乌△ACE”是()

A.ZABD=ZACEB.BD=CEC.ZBAD=ZCAED.ZBAC=ZDAE

【答案】A

【详解】AB=AC,AD=AE,

A.若/ABD=/ACE,则符合“SSA”，不能判定AABD丝AACE,不恰当，故本选项正确；

B.若BD=CE,则根据“SSS”，AABD^AACE,恰当，故本选项错误；

C.若NBAD=NCAE,则符合“SAS”，AABD^AACE,恰当，故本选项错误；

D.若/BAC=NDAE,则ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NCAE,符合“SAS”，AABD^AACE,恰当，故本选项错误.

故选A.

9.如图所示，在A4O5中，AO=BO,ZAOB=90°,BD平分乙4B0交40于点D,交8。的延

长线于点E.给出下列四个结论：①NEAD=22.5°；②BD=2AE；③AB=OB+OD；④

S&ABD_4DAB

7石，其中正确的结论有（)

SMBD°D

c.①②④D.①②③④

【答案】D

【详解】解：在八4。2中，OA=OB,ZAOB=90°,

ZOAB=AOBA=45°,

•；BD平分ZABO,

：.ZOBD=/ABD=22.5°,

VZAOB=90°fAELBD,ZADE=ZBDO,

・•・ZEAD=ZOBD=22.5°,故①正确；

延长5。交于点R

•:BD平分乙4BO,AEtBD,

：./AEB=/FEB=90°,

在△43E和JBE中,

ZAEB=/FEB=90°

•«-IBE=BE,

/ABE=/FBE

AABEaFBE(AS0,

，AE=EF,

VZAOB=90°,ZAED=90°,ZADE=ZBDO,

・・.ZOBD=/OAF,

*.*/AOB=90。,

：./DOB=ZFOA=90°,

在△08。和△CUb中，

ZOBD=ZOAF

•：\BO=AO,

/BOD=ZAOF

：・AOBDaOAF,

BD=AF,

*：AE=EF

:・BD=2AE,故②正确;

,/AABE^AFBE,小OBD沿小OAF,

工AB=FB,OD=OF,

：.AB=FB=OB+OF=OB+OD,故③正确;

过点。作于点H

9

：ZAOB=90°fBD平分NABO,DH1AB

：.OD=HD,

•,SABD'B.HD,SMBD=^OD-OB,

・S&ABD=4B

••二一丽’

'-S^ABD=^AD-OB,S.OBD=；OD.OB,

^△ABDAD

n^OBDOD

□△ABDADABA

V右二右，故④正确,

Q4OBDUDC7JD

故选D

10.如图，等腰RtA43c中，NA4C=90。，D、£分别在线段/5、4c上，AD=AE,BE和CD交于点N,

AFLBE交BC于点F,产G，C。交4C于点M,交的延长线于点G.下列说法：®ZABE=ZFAC；②

GE=GM；③BG=AF+FG；®C^FM=BE+CM,&SWDN：S“=CE•.AU其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】解：VZBAC=90°fAF_LBE,

：.ZBAF+ZFAC=90°,NABE+/BAF=900,

：.ZABE=ZFAC,

故①N48£=ZFAC正确；

等腰RtA4BC,

：.AB=AC,

AE=AD

在64仍和足。。中，\^BAE=ACAD

AB=AC

J.AAEB^AADC(SAS)

:.NAEB=/ADC,

■:FGICD,

：.ZFMC-^ZMCD=90°

・・・ZDAC=90°,

：.ZADC+ZMCD=90°

：.ZADC=ZFMC=ZAEB

•:/GEM=/AEB,ZGME=ZFMC,

：.ZGEM=ZGME9

：.GE=GM,

故②GE=GM正确；

过。作。女016,交4月延长线于〃，

・•・ZBAC+ZACH=1SO°,

：.ZACH=180°-ZBAC=90°=ZBAEf

NABE=NFAC,

NBAE=NACH

在A45E和△C4〃中，\AB=CA,

ZABE=ZCAH

：・^ABE咨ACAH(ASA)f

：.BE=AH,ZAEB=ZH=ZGEM=ZGME=ZFMC,

•：AB=AC,ZBAC=90°,

：./ABC=/ACB=45。,

YCH//AB,

：.ZHCF=ZABC=ZMCF=45°,

ZFMC=AH

在△qfC和△77/C中，<ZMCF=ZHCF,

CF=CF

：.AFMC^AFHC(44S),

：.FM=FH,MC=HC,

：.BG=BE+EG=AH+GM=AF+FM+MG=AF+FG,

故③BG=/R+/G正确；

C^AFM=AF+FM+AM=AF+FH+AM=BE+AM^BE+CM,

故④圆栈=5£+。加不正确；

<AB=AC,AD=AE,

：.BD=CE,

'：AAEB^AADC(SAS),

・・・ZABE=ZACD即ZDBN=ZECN,

NDNB=ZENC

在△0N8和△ENC中，\^DBN=ZECN,

BD=CE

：./\DNB^AENC(4/S),

：.ND=NE,S*DN=SANEC,,

连结4V,过N作N0_L4E于Q,FRLCM于R,

AD=AE

在和八力VE中，［DN=EN,

AN=AN

：.AAND^AANE(SSS),

・•・ZDAN=ZFAN=45°,

：.ZNAE=ZFCM=45°,

ANAE=ZFCM

在A4NE和△CRl/中，\AE=CM,

ZAEN=ZCMF

：.AANE^ACFM(ASA)f

：.NQ=FR,(对应高相等)

SACN『~^CE•N。,S^AFC=—ACFR=—AC-NQ,

:・S泅DN：S&FGS△CNE：S&IFC=3CE,NQ：—A

故⑤&孙:S“FC=CE:/C正确；

.••正确的个数有4个，分别为①②③⑤.

故选择D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知x+y=-5,x-y^-4,贝的值是.

【答案】20

22

【详解】解：x-y=(X+y)(x-y)=20

故答案为：20

12.如图是小明从镜子中看到电子钟的时间，此时实际时间是.

I己□:旧I

【答案】21：05

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为21：05,

故答案为：21：05.

13.已知x"=2,y"=3,贝!](中)"=，(x2y)"=.

【答案】612

【详解】解：：x"=2,y=3,

(xy)n=x"-/=2x3=6,(x2y)"=(x")2x/=22x3=12,

故答案为：6,12.

14.如图，在412C中，ZC=90°,NB=68。，点、D、E分别在4B、/C上，将AIDE沿DE折叠，使点/

落在点尸处，则NBDF-ZCEF=°.

【答案】44

【详解】解：如图:

D

E

F

VZC=90°,Z5=68°,

・•・Z^=180°-Z5-ZC=22°.

ADEF是由ADEA折叠成的，

AZ1=Z2,Z3=ZDEF.

'：Z5Z)F+Z1+Z2=18O°,

・•・Z5Z)F=18O°-2Z1.

VZCEF+ZCED=ZDEFfZCED=Z1+ZA,Z3+Z1+Z^=18O°,

・•・ZCEF=/DEF・/CED

=/3-/CED,

=\SO°-Z1-ZA-Z1-ZA

=180°-2Zl-44°

=136°-2Z1.

AZBDF-ZCEF=1SO0-2Z1-(136°-2Z1)

=18O°-2Z1-136°+2Z1

故答案为:44.

15.有6张如图①的长为a,宽为/a〉b）的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形45C。内，未被

覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当的长度变化时,

按照同样的放置方式，S始终保持不变，贝！满足的数量关系是.

b

【答案】a=2b

【详解】设左上角的长方形的长为ZE,则宽为右下角长方形的长为尸C,则宽为2b,

•；AD=BC,

即AE+ED=AE+4b,BC=BP+PC=a+PCf

：.AE+4b=a+PC,

：.AE=a-4b+PC,

，阴影部分面积差为：AEa-PC-2b=a(a-4b+PC)-2bPC=(a-26)PC+a2-4ab,

:面积差与PC无关，

故a-2b=0,

所以a=2b,

16.如图，己知/AOB=45。，NAOB内有一点P,0P=6a,M为射线0A上一动点，N为射线OB上一

【详解】如图所示：分别作点P关于OA、0B的对称点C.D,连接CD,分别交OA、0B于点M、N,连

接OC、OD、PM、PN、MN,

:点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D,

；.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

,/点P关于0B的对称点为D,

；.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

.\OC=OD=OP=6V2,/COD=2ZAOB=2x45°=90°,

：.CD=y]0C2+0D2=12-

VPN+PM+MN的最小值是12.

故答案为12.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(8分)把下列各式分解因式：

(l)2a(x-j)-6Z>(j-x)；

⑵，-1)-6(y2-1)+9

【详解】(1)解:2a(x-y)-6b(y-x)

=2々(％_))+66(%_田

=(2a+6b)(%_y)

=2(a+36)(x-y)；(4分)

(2)解：(/-1)2-6(/-1)+9

=(3)2

=(y+2)2(^-2)2.(8分)

18.(8分)如图，点/、B、C、。在一条直线上，EA//BF,EC//FD,AB=CD.求证：EC=FD.

:.NA=/FBC,NACE=ND,

XVAB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

即=（2分）

在△/£1（7和△AFD中，

Z=ZFBC

<AC=BD（6分）

ZACE=ND

.•.证（ASA）,

Z.EC=FD.(8分)

19.（8分）先化简，再求值：（孙+1）（刈孙+孙，其中x=-2,y=；.

【详解】解：（孙+1）@了一1）一2（肛一g1+xy

=-1―2xy+1)+盯

=(x2y2-2盯).xy

二孙一2；（6分）

当：时，原式=（-＞：-2=：2=-”8分）

20.（8分）如图，在ZU2C中，NABC=45°,点。为/”上的一点，旦DH=HC,连接并

延长交月C于点E；

（1）请补全图形；

（2）写出8D与/C的数量关系和位置关系并证明.

【详解】（1）解：由题意可得，如图所示：

"?AHLBC,a48c=45。，

/.为等腰直角三角形,

:.AH=BH,NBAH=45°,

在和中,

BH=AH

</BHD=ZAHC,

HD=HC

：./\BHD^^AHC（SAS）,（5分）

・•・BD=AC,ZACH=ZBDH,

ZBDH=/ADE,

ZACH=/ADE,

•・•ZACH+ZDAE=90°,

/ADE+/DAE=9。。,

ZAEB=90°,

・・・5O_LZC.（8分）

21.（8分）如图，A45C在平面直角坐标系中，点4、B、C的坐标分别为4（-2,1）,5（-4,5）,C（-5,2）.

（1）画出A45C关于〉轴对称的△4月。1，其中点4、B、。的对应点分别为4，B\,G;

（2）将与G向下平移5个单位长度得到△4打。2,请直接写出点4,与，G的坐标；

4（,）,B2（,）,c2（,）

⑶连接线段08,04，AB,求△405的面积.

【详解】（1）解：如图所示，△4AG即为所求；

（2分）

⑵解:由⑴得4（2,1）,瓦（4,5）,C（5,2）,

•.•将月G向下平移5个单位长度得到△A&C2,

；.4（2,-4）,星（4,0）,Q（5,-3）；（5分）

（3）解：$3=6x5一gx4x5一;xlx2-gx6x4=7.

A（8分）

X

22.（10分）【知识生成】

（1）用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，图1是用长为x,宽为>（x>y）的四个

完全相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到

(x-y)2,(x+y)2,初二者之间的等量关系式：.

【知识迁移】

(2)图2的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们

也可以得到一个等式：.

【成果运用】利用上面所得到的结论解答下列问题：

7,,

(3)已知为工+歹=4,盯=^,求工一歹的值.

(4)已知|。+6+5|+(。6—3)2=0,贝!]/+〃=.

【详解】解：(1)图1的阴影部分的面积可表示为(x-y『，还可以用(x+y『-4中表示,

(x-y)-=(x+»-4xy.

故答案为：(x-j)2=(x+y)2-4xy.(2分)

(2)图2的体积可表示为(a+6)3,还可以用小正方体和长方体的体积加起来表示为/+3/6+3疑2+63；

(a+b)3=+3/6+Bab?+b3；

故答案为：(4+6)3=/+3/6+3〃/+/.(5分)

7

(3)Vx+y=4,xy=­

4f

・••由(])可知卜_))2=(x+y『_4孙=42—4x：=9,

又・・,x>y,

x-y=3.(7分)

(4)・.,|Q+b+5|+(M-3)2=0,

又・.・|〃+6+5|20,(^-3)2>0,

|(2+Z?+5|=0,(Q6-3)2=0,

，+b=-5,ab=3,

又由(3)可知(Q+6)3=/+3。26+3仍2+/,

a3+b3=(a+呼-301b-3加=(a+力-3仍(a+6)=(-5丫-3x3x(-5)=-80.(10分)

故答案为：-80.

23.(10分)如图(1),已知C4=CB,CD=CE,且N4cB=NDCE.

⑴求证：AACD^ABCE；

（2）将△£»（；£绕C点旋转（/、C、。三点在同一直线上除外）的过程中，若ED、所在的直线交于点尸,

当点尸为边的中点时，如图2所示.求证：ZADF=ABEF；

（3）在（2）的条件下，求证：ADVCD.

【详解】（1）证明：VZACB=ZDCE

：.ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

即4CD=/BCE,

在A/CD、A3CE中,

CA=CB

<NACD=ZBCE,

CD=CE

:.AACD2LBCE；(3分)

（2）证明：如图，过8作/〃4D交直线即于

/.NADF=ZM；

・"是48的中点

AF=BF,

'：ZAFD=NBFM,

/•AADFEBMF,

：.BM=AD,

由（1）中知：AACD”LBCE,

：.AD=BE,

：.BE=BM,

：.