2024-2025学年人教版九年级上册数学综合测试题

人教版九年级上册数学综合测试题

考试范围：人教版九年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:姓名：班级：考号：

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.用配方法解一元二次方程x?+4x-9=0时，原方程可变形为（）

A.（尤+2）2=1B.（x+2）2=7C.（x+2）2=13D.（x+2）2=19

3.若关于尤的一元二次方程尤（x+1）+办=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

4.对于二次函数y=3（x-2）2+1的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点坐标是（2,1）C.对称轴是直线x=-2D.与x轴有两个交点

5.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通

过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2,则估计袋中红球的个数为（）

A.20B.15C.10D.5

6.如图，正方形。48c绕着点。逆时针旋转40°得到正方形。DEF,连接AF,则/O朋的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如图，AABC内接于C。是。。的直径，ZBCD=54°,则/A的度数是（）

AC相切，切点分别为。、E,则。。的半径和的度数分别为（）

A.2,22.5°B.3,30°C.3,22.5°D.2,30°

9.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度//（单位：切）与小球运动时间r（单位：s）之间的关系式为

h=3Qt-5^,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

10.如图，OO中，AB=AC,ZACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是（)

7724

A.2+gTrB.2+V5+gTcC.4+qirD.2+gir

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.在平面直角坐标系中，点（3,-2）关于原点对称的点的横纵坐标是x的方程x2+/?x+c=0的两根，则b+c

12.若关于x的一元二次方程（m-1）/+5%+加2-5加+4=0有一个根为0,则根的值等于.

13.用半径为10。相，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

14.如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘A、B,当转盘

停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是士则转盘3中标有数字1的扇形的圆心

9

角的度数是

15.如图，抛物线y=-/+21+小+1（m为常数）交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为艮

①抛物线尸-x2+2x+m+l与直线产机+2有且只有一个交点；

1

②若点M（-2,yi）、点Ny2）、点P（2,"）在该函数图象上，则yi<y2<*;

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-（x+1）-+m；

④点A关于直线x=l的对称点为C,点。、E分别在无轴和y轴上，当加=1时，四边形BCDE周长的最小值

为南+企.

其中正确判断的序号是.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（16分）解方程：

⑴/-16=0；（2）X2+3X—1；

(3)无(5x+4)=5x+4；(4)3?-6x+l=0.

17.(8分)如图，ZkABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出点4的坐标；

(2)请画出△ABC绕点8逆时针旋转90°后的△A28C2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和7T).

(4)在x轴上有一点P,B4+P2的值最小，请直接写出点尸的坐标

18.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增

长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为尤.

(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元;

(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率;

(3)若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第5年的养殖成本会不会超过6

万元？

19.(8分)如图，在△ABC中，。是边上一点，过。、B、C三点，ZDOC=2ZAC£>=90°.

(1)求证：直线AC是。。的切线;

(2)如果NACB=75°,

①若O。的半径为2,求的长;

②试问CDBC的值是否为定值？若是，直接写出这个比值；若不是，请说明理由.

20.(8分)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计

图，请结合图中相关数据解答下列问题:

(1)请将条形统计图补全;

11

(2)获得一等奖的同学中有一来自七年级，有一来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同

44

学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的

概率.

获奖人数扇豚计图

一等奖二等奖三等奖效舫奖参与奖奖项

图1图2

21.(8分)如图，二次函数y=o?+6x+c(a=0)的图象与y轴交于点A(0,4),与无轴负半轴交于8,与正半轴

交于点C(8,0),且NA4C=90°.

(1)求该二次函数解析式；

(2)若N是线段BC上一动点，作N£〃AC,交AB于点E,连接⑷V,当△⑷VE面积最大时，求点N的坐标;

(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接必、PC,设所得△巩C的面积为S.问：是否存在一个S

的值，使得相应的点尸有且只有2个？若有，求出这个S的值，并求此时点尸的横坐标；若不存在，请说明理

由.

22.（9分）某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每

周可卖出35个，己知每周销售量y（个）与价格尤（元/个）之间满足一次函数关系.

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？

23.（10分）如图（1）,是。。的直径，且A8=10,C是。。上的动点，AC是弦，直线EF和。。相切于点C,

AD±EF,垂足为D

（1）求证：ZDAC=ZBAC；

（2）若和O。相切于点A,求A。的长；

（3）若把直线EF向上平行移动，如图（2）,EF交于G、C两点，题中的其他条件不变，这时与ND4c相

等的角是否存在，并证明.

图(1)图Q)

参考答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：从左到右第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.

所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

选：C.

2.解：：/+4x=9,

.,.X2+4X+4—9+4,即(x+2)2=13,

选：C.

3.解：因为方程x(尤+1)+依=0有两个相等的实数根，

即方程/+(1+。)尤=0有两个相等的实数根，

所以△=(l+o)2-4XlX0=0,

解得，。=-1,

所以实数a的值为-1.

选：A.

4.解：：二次函数y=3(x-2)2+1,

，该函数图象开口向上，选项A不符合题意；

顶点的坐标为(2,1),选项8正确，符合题意；

对称轴是直线尤=2,选项C错误，不符合题意；

Vy=3(JC-2)2+1^1,

...该函数与x轴无交点，选项。错误，不符合题意；

选：B.

5.解：•.•随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球

的频率稳定在0.2,

从中摸出一个红球的概率为0.2,

，估计袋中红球的个数为50X0.2=10,

选：C.

6.解：：正方形0A2C绕着点。逆时针旋转40°得到正方形ODER

AZAOF=900+40°=130°,OA=OF,

：.ZOFA^(180°-130°)+2=25°.

选：C.

7.解：连接8D,

是。。的直径，

：.ZCBD=90°,

'：ZBCD^54°,

.•.ZD=90°-NBCD=36°,

：.ZA=ZD=36°.

8.解：：△ABC为等腰直角三角形，

：.BC=V2AB=4yf2,ZB=45°,

:点。为BC的中点，

OB=2y[2,

：A3为切线，

：.OD±AB,

；./ODB=90°,

：.^ODB为等腰直角三角形，

OD=^0B=x2V2=2,ZBO£>=45°,

1

AZMND=^ABOD=22.5O.

选：A.

9.解：由小球高度与运动时间r的关系式/ZM30L5/2.

令h=0,-5?+30r=0

解得:〃=0,2=6

△r=6,小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒.

选：A.

10.解：作。。_LBC,则BO=C。，连接。8,OC,

是BC的垂直平分线，

'：AB=AC,

：.AB=AC,

在8c的垂直平分线上,

；.A、O、。共线，

VZACB=75°,AB=ACf

：.ZABC=ZACB=75°,

：.ZBAC=30°,

：.ZBOC=60°,

9：OB=OC,

•••△50C是等边三角形，

・•・OA=OB=OC=BC=2,

'：AD±BC,AB=AC,

:.BD=CD,

：.OD=苧02=A/3,

：.AD=2+43,

SAABC—^BC*AD^1+y[3,S/\BOC—^BC*OD=V3,

607Tx222

S阴影=SZ\ABC+S扇形BOC-SABOC=2+V3H—260-----V3=2+^71,

选：A.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：•••点（3,-2）关于原点对称的点的坐标为（-3,2）,

•\xi=-3,X2=2是关于X的方程/+陵+°=0的两根，

-b=-3+2,贝！Jb=l,

c=（-3）X2,即c=-6.

贝!Jb+c=l-6=-5.

答案为：-5.

12.解：因为关于x的一元二次方程（机-1）/+5x+W-5m+4=0有一个根为0,

所以机2-5m+4=0,

则（机-1）（m-4）=0,

解得加1=1,机2=4.

又因为m-1W0,

即mWL

所以m=4.

答案为：4.

13.解：设圆锥的底面圆半径为厂on,依题意，得

解得r=-^cm.

10

选t：——.

3

14.解：设转盘5中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为％,

11

根据题意得：-％=不，

29

解得汽=

・•・转盘5中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°x^=80°.

答案为：80.

15.解：①把>=m+2代入y=-/+2]+加+1中，得%2-2%+1=0,•.•△=4-4=0,・,•此方程两个相等的实数根，则

抛物线y=-?+2x+m+l与直线y=m+2有且只有一个交点，此小题结论正确；

②,・•抛物线的对称轴为1=1,・••点尸(2,*)关于％=1的对称点为P(0,”)，•・•〃=-1V0,・••当xVl时，

11

y随x增大而增大，又•・,-2<0<，点M(-2,/)、点N(:，")、点尸'(0,”)在该函数图象上，

/2

*>yi,此小题结论错误；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y=-(x+2)2+2(尤+2)+m+l-

2,即y=-(x+1)2+m,此小题结论正确；

④当初=1时，抛物线的解析式为：y=-d+2x+2,(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称

点B'(-1,3),作C点关于x轴的对称点C'(2,-2),连接B'C,与无轴、y轴分别交于。、E点，如

图，

则2E+ED+CZ)+BC=B'E+ED+CD+BC=B'C+BC,根据两点之间线段最短，知8,C最短，而BC的长

度一定，，此时，四边形周长=8'C+BC最小，为：BzM2+C'M2+VBM2+CM2=V32+52+

Vl2+l2=V34+V2,此小题结论正确;

答案为：①③④.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)/-16=0,

移项后得：X2=16,

开平方得：x=±4,

即XI—4,X2=-4；

(2)JT+3X—1,

/+3x-1=0,

A=32-4X1X(-1)=13>0,

._-3±713

••x----2---，

日口—3+J13-3—V13

即％1=2，%2=2；

(3)x(5x+4)=5x+4,

(5x+4)(九-1)=0,

即5x+4=0或％-1=0,

4

解得：=一耳，％2=1；

(4)3X2-6x+l=0,

方程化为产―2x=—白，

配方得：x2-2x+1=1-

即0—1)2

开方得：%-1=苧,

即久1=1+坐，x2=1—萼.

17.解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：Ai(2,-4),Bi(1,-1),C1(4,-3),

如图下图：连接4、81、Ci即可得到△A1B1C1.

（2）如图:

（3）由两点间的距离公式可知：BC=V32+22=V13,

:.点C旋转到C2点的路径长=‘喝羽=弟m

（4）点2关于x轴的对称点3,的坐标为（1,-1）,

设直线A8'解析式为y=fcc+6,

则解门

解得：

则直线A）解析式为y=5x-6,

当y=0时，5x-6=0,

解得：x=1.2,

则点尸坐标为（1.2,0）,

答案为：（1.2,0）.

18.解：（1）由题意，得

第3年的可变成本为：2（1+x）2万元,

答案为：2(1+无)2

(2)由题意，得

3+2(l+.r)2=5.42,

解得：xi=0.1,X2=-2.1(不合题意，舍去).

答：可变成本平均每年增长的百分率为10%；

(3)第5年的可变成本为：(5.42-3)X(1+10%)2=2.9282(万元),

第5年的养殖成本为：3+2.9282=5.9282<6,

所以该养殖户第5年的养殖成本不会超过6万元.

19.(1)证明：VZDOC=2ZACD=90°,

：.ZACD=45°,△OC。为等腰直角三角形，

：.ZOCD=45°,

：.ZOCA=ZOCD+ZACD=90°,

：.OC±AC,

直线AC是。。的切线；

(2)解：①•.•/ACB=75°,ZACD=45°,

：.ZDCB=30°,

•••△oc。为等腰直角三角形，

：.CD=V2OC=2V2,ZDBC=1ZCO£>=45°,

作。H_LBC于〃，如图，

在RtZXCZJH中，'：ZDCH=30a,

：.DH=^CD=X2V2=V2,

在RtZXBOH中，'：ZDBH=45°,

：.BD=五DH=V2xV2=2；

②CD：BC的值是定值.

设。。的半径r,则CD=V2r,

在Rt^CZM/中，VZDCH=30°,

：.DH=1CD=专r,

CH=WDH=孚r,

在RtZXBZJ”中，VZDBH=45

/o

：・BH=DH=步

：.BC=BH+CH=岳第r,

.CDV2r2

••宣==而：

20.解：（1）调查的总人数为10・25%=40（人），

所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4（人）,

条形统计图为：

获奖人数条形统计图

T奖二等奖三等奖鼓励奖参与奖奖项

图1

（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

ABCC

/N/N/N/f\

BCcAcCABCABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=^=1.

21.解：（1）'：ZBAC=90°,ZAOC=90°,

由射影定理可得出：O^^OB-OC,

由题意知：。4=4,OC=8,

・・・42=0比8,

：.OB=2,

：.B（-2,0）,

将A、B、。三点坐标代入即得：

c=4

4a—2b+c=0，

64。+8b+c=0

a=—7

解得：(b=3,

I=4

..•抛物线解析式为：y=—#+|x+4；

(2)设N(九，0),则5N=〃+2,BC=10,

•:NE"AC,

:•△BNEsXBAC,

,S^BEN/BN2

••—\)9

S^BACBC

1

VSABAC=^X10X4=20,

.S^BEN/九+2、2

••—\)f

2010

1

S/\BEN=1(n+2)9,

1

S^BAN=2x(n+2)X4=2〃+4,

S/\ANE=(2〃+4)—百(〃+2)2=——(n-3)?+5,

•ci——q，

当a=3时，最大值S44NE=5,

此时N的坐标为：(3,0)；

(3)当S=16时，加=4或〃z=4-4&.

理由：

设直线AC对应的函数解析式为：y^kx+b,

则朦＜=。，

解得：\k=~2,

直线AC对应的函数解析式为：y=—%+4,

如图，过P作尸"LOG垂足为X,交直线AC于点。;

设P(相，一彳机2+机+4),贝!JQ(m,—7ym+4).

①当0VmV8时，

13ii

PQ=(--rm9+7rm+4)-(—7ym+4)=--rm9+2m,

~4NZ4

2

S=SAAPQ+SACPQ=iX8X(—^m+2m)=-(m-4)2+16,

Z4

・・・0<SW16；

②当-2WMV0时，

1