2024-2025学年人教版八年级数学上册复习：幂的运算压轴题30道（解析版）

幕的运算压轴题精选30道(必考点分类集训)

9

1.(2024秋•杨浦区校级月考)已知那加=3,丑=5,贝1」2。6*4=50，小-6』—

----------25-

【分析】利用幕的乘方法则，同底数幕除法法则将各式变形后代入数值计算即可.

【解答】解：：於”=3,a3n=5,

：.2a6m-4

=2(a2m)3-4

=2X33-4

=2X27-4

=50；

“4加-6n

=a4m^ra6n

=(a2m)2+(a3n)2

=32・52

=9+25

9

=25:

9

故答案为：50；—.

9

2.(2024秋•长宁区校级期中)若x"=3,x2a-3/,=—,则■的值为5.

【分析】根据同底数幕的除法法则、幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：；x“=3,

9

X2a_3b=X2a-i-X3b=(x")2-T-(/)3=324-(x6)3=正1

(/)3=125,

'.xb=5.

故答案为：5.

3.(2024秋•朝阳区期中)若x+2y-3=0,则2-2.4”的值为2.

【分析】先将代数式化成同底数幕的乘法的形式，再进行计算即可.

【解答】解：-3=0,

••x+2y~3,

•••2”2・平=2厂2・22丁=2%+2歹-2=23-2=2,

故答案为：2.

4.（2024秋•徐汇区校级期中）比较大小：2加+"+iW4〃+4”.

【分析】令2m=a,2"=6,贝！|2加+"+i=2X2&X2"=2",4"斗4"=（2加）2+（2"）2^a2+b2,再作差比较

大小.

【解答】解：令2加=°,2n=b,则有：

2m+n+l=2义2加义2"=2ab,

4，“+4"=（2加）2+（2"）2=.2+62,

'."a2+b2-2ab—（a-b）2^0,仅当a=b,即加=〃时取等号，

...2加+篦+1-4加+4〃40,

；.2m+"+iW4加+4”.

故答案为：<.

5.（2024秋•徐汇区校级期中）已知4》=2片1,3>1=27"2,贝卜-夕=-9.

【分析】根据幕的乘方法则化为底数相同的式子，根据指数相等求出x和y的值，即可求出答案.

【解答】解：；41=2六1,3打1=271,

：.22x=2y-i,犷1=33"6,

••2x~~y~19y+1=3x-6,

**•x=8,y=17,

Ax-y=S-17=-9.

故答案为：-9.

6.（2024秋•普陀区期中）如果2。+4咏8=2,那么16匕+4。=16.

【分析】根据同底数幕的除法法则以及幕的乘方运算法则解答即可.

【解答】解：：2。+4'乂8=2。-2计3=2,

•*.a-26+3—1,

即a-2b=-2,

・・-（a-2b）=2b-a=2,

・•.16,+4a=42b+4a=42人a=42=16

故答案为：16.

7.（2023秋•松北区期末）已知32X9"'X27=32i,求加=8.

【分析】根据幕的乘方以及同底数塞的乘法法则解答即可.

【解答】解：32X9加义27=321,

即32X32mX33*10=321,

j2+2w+3=321,

2+2加+3=21,

解得%=8.

故答案为：8

8.（2024春•句容市期中）若22"+3+4〃+1=192,则"的值为2.

【分析】利用同底数哥的乘法的法则及神的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：V22n+3+4n+1=192,

.,.22n+3+22n+2=192,

：.2X22n+2+22n+2=l92,

；.3X22"+2=192,

：.22n+2=64,

2几+2=6,

故答案为：2.

33

9.（2024秋•浦东新区校级月考）若100。=20,1000b=50,则a+?b+标的值是3.

3

【分析】先把100和1000写成底数是10的幕，然后把两个等式相乘，求出2a+36的值，从而求出a+万

b的值，然后直接代入进行计算即可.

【解答】解：••T00a=20,1000'=50,

/.（102）。=20,（103）'=50,

102a=20,1035=50,

1020•103&=20X50=1000=103,

102a+36=103,

2a+36^3,

33

：-a+2b=2'

3333

/.a+-h+-=-+-=3,

故答案为：3.

1

10.（2024春•峰城区校级月考）已知Q-C=1,c-6=4,则2"人2。=_三_.

O

【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案.

【解答】解：-。=1,c-6=4,

:・b-c=-4,

1

/.2a+b~2c=2a~c-2b~c=21X2-4=2-3=一.

8

1

故答案为：

11.（2024春•西安校级月考）若2a-36+c-2=0,贝I16。+6#*平=16.

【分析】先求出2a-36+c=2,再把原式变形为42。+43bx4。，进一步得到42。-3升。，据此代值计算即可.

【解答】解：：2a-36+c-2=0,

•*.2a-3b+c=2,

，16”64咏4。

=(42)a4-(43)hX4c

=42。+43bx4c

—42a-3b+c

=42

=16,

故答案为：16.

12.（2024春•东台市月考）己知才+2・3丘2=36^3,则彳=8.

【分析】利用幕的乘方及积的乘方法则将原式变形后得到关于X的一元一次方程，解得X的值即可.

【解答】解：；2户2.3"2=36”3,

（2X3）x+2=（62）x-3,

即ex+2=62x6,

贝！|x+2=2x-6,

解得：x=8,

故答案为：8.

13.（2024春•泰州期末）已知2x-3y+6=0,则代数式4*+1・82-歹的值为4.

【分析】将所求式化为以2为底数的幕的形式，再利用同底数幕的乘法法则，并整体代入可解答.

【解答】解：；2x-3y+6=0,

；・2x-3y=-6,

.・.4%+i・82-y

=2^（x+1），23（2-y）

=22%+2.26-3y

——2?JC-3yl"8

—2-6+8

=22

=4.

故答案为：4.

14.（2024春•秦都区校级月考）已知2m=。，3m=b,24m=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是c=

【分析】根据幕的乘方与积的乘方将24刑写成3*（2刃3,再代入计算即可.

【解答】解：：24用=（3X8）加=3'".8"'=3小（2加）3,而2ff*=a,3m=b,24m=c,

••c—~ci^bi

故答案为：c=a3b.

15.（2023秋•衡南县期末）若9"・27'+81。=9,则2a+3b-4c的值为2.

【分析】利用累的乘方的法则，同底数塞的乘法的法则，同底数幕的除法的法则对已知条件进行整理，

从而可求解.

【解答】解：9a81c=9,

32a«3364-34c=32,

^2a+3b-4c=32,

/.2a+3b-4c=2,

故答案为：2.

16.（2023秋•沐川县期末）若2a-3b+c-2=0,则16。+826*平=16.

【分析】由已知条件可得2a-36+c=2,将原式利用同底数幕乘法与除法公式，幕的乘方公式变形后进

行计算即可.

【解答】解：：2a-36+c-2=0,

:・2a-3b+c=2,

.•.16。+82bx4c

=(42)T(82)bX4c

=420.436x4。

—42a-3b+c

=42

=16,

故答案为：16.

17.(2024春•长丰县期中)已知2x-5y+4=0,则4工+1・321万的值是8.

【分析】由已知得到2x-5y=-4,再将平+1・321一》变形为2浜-5y+7,然后代入计算即可.

【解答】解：：2x-5尹4=0,

.'.2x-5y=-4,

.".4x+l*321^

=(22)x+l-(25)5

—22x+2•25-51y

x

=2^-51y+7

=2-4+7

=23

=8,

故答案为：8.

18.(2024春•宿豫区校级期中)若.=255,6=344,C=433,则将°、虫。按从小到大排列是

【分析】首先利用塞的性质将原式都变为指数相同的数，进而比较底数即可.

【解答】解：；。=255=(25)11=32",

6=344=81”,

C—433=(43)11=64”，

：.a<c<b.

故答案为：a<c<b.

1

19.(2024秋•越秀区校级期中)已知4，"X8"=32,2m^4n=~,则m〃=1.

【分析】已知等式利用幕的乘方与积的乘方运算法则，同底数幕的乘除法则计算，得到关于加与〃的方

程，组成方程组，求出方程组的解得加与"的值，即可求出值.

【解答】解：：4&X8"=(22)mX(23)n=22mX23n=22m+3n=32=25,

1

2m-4九=2m-(22)n=2m—22n=2m~^n=—=,

2m+3n=59m-In--1,

解得冽=1,n=\,

・・mn=1,

故答案为：1.

20.(2024春•鼓楼区期中)(1)若25+25=2。，37+37+37=3',则a+6=」.

(2)若2'"X3"=(4X27)7,求加，n.

(3)若乃=机，mq=n,«r=32,求pqr.

【分析】(1)根据乘方的意义，把加法运算写成乘法运算，再按照同底数基相乘法则进行计算，从而求

出a,b,再求出即可；

(2)把4和27分别写成底数是2和3的幕，然后根据积的乘方和幕的乘方法则进行计算，求出小n

即可；

(3)根据已知条件，利用幕的乘方法则进行计算，从而求出答案即可.

【解答】解:(1)V25+25=25X2=26=2a,37+37+37=37X3=38=3\

.•・〃=6,6=8,

。+6=6+8=14,

故答案为：14；

(2)V2mX3n=(4X27)7=(22X33)7=22x7X33x7=214X321,

.,."2=14,77=21;

(3)'：2P=m,mq=n,nr=32,

：.(2。)q=n,[(2P)7=32,

.-.2W=25,

".pqr—5.

21.(2024秋•秦安县校级月考)已知16那=4X22%安27M=9X3m+3,求(m-n)20”的值.

【分析】根据幕的乘方和积的乘方逆用运算法则分别求出加、"的值，然后代入求解即可.

【解答】解:V16w=(24)w=24m,

4X22〃-2=22x22"-2=22〃,

4m=2几,

27〃=⑶)"=33",

9x3机+3=32X3加+3=3加+5,

・・3〃=〃?+5，

.(4m=2n

**l3n=TH+5'

即图

解得：｛建广，

(m-")201』(1-2)2013=(-])2013=_I

22.(2024秋•浦东新区校级月考)已知(尹+1)2=3巩32«+1+9"=324,求加+〃的值.

【分析】先把底数9写成底数是3的嘉，然后利用塞的乘方法则进行计算，列出关于加，，7的方程，解

方程求出如〃，再代入机+〃进行计算即可.

【解答】解：：(尹+1)2=3叱32n+1+9»=324,

[(32)m+1]2=316,3X32n+32n=324,

(32m+2)2=316,4X32n=324,

34加+4—316,32.——34,

/.4m+4=16,2"=4,

解得：m=3,n=2,

/.加+〃=3+2=5.

23.(2024春•莱西市校级月考)(1)已知/"=3,求(-2?")3+4(/)3"的值.

(2)已知4a-36+7=0,求32X92。+1+27占的值.

【分析】(1)根据积的乘方运算法则进行运算，然后再进行变形，整体代入求值即可；

(2)先根据4。-36+7=0得出4。-36=-7,再将32*92。+1彳27A变形，然后整体代入求值即可.

【解答】解：(1)(-2/〃)3+4(/)3〃

=-8x6n+4x6n

=-4x6n

=-4(x3n)2,

把一〃=3代入得：原式=-4X32=-36.

(2);小36+7=0,

4“-36=-7,

32><92a+i+27A

=32X⑶)2a+14-3)b

=32X34«+2.?336

=34。-3b+4

=3-7+4

=3-3

1

=玉'

1

=27-

24.(2024秋•仓山区期中)已知3。=加，於=〃，27，=机2〃，°,b,c为正整数，求证：2a+2b=3c.

【分析】先根据已知条件和嘉的乘方法则，求出32。，32占，33c,再根据同底数累相乘法则证明结论即可.

【解答】证明：,.,3°=机，9b=n,21c—m2n,

(30)2=32a=m2,(32)b=32b=n,(33)c=33c=m2n,

.,.32a«32Z,=m2H=33c,

320+26=33°,

2a+2b=3c.

25.(2024秋•蒸湘区校级月考)计算：

(1)若a+36+2z-3=0,求3ax27^X9z的值;

(2)若2"=3,求(23升1)2-2©的值.

【分析】(1)首先根据题可知a+36+2z=3,再将3ax27bx尹整理为3。+3H2，，然后代入求值即可；

(2)根据募的乘方运算法则和幕的乘方运算的逆用将原式整理为4义(22》)3-(22x)2,然后代入求值

即可.

【解答】解：(1)由题意得a+36+2z=3,

.".3aX276X9z

=3flX33ftX32;

——^a+3b+2z

=33

=27；

(2)已知2级=3,

则(23rH)2-24X

一？6x+2_2以

=4X(22X)3-(2^)2

=4X33-32

=108-9

=99.

26.(2024秋•雁峰区校级月考)(1)°加=2,an=3,求於叶〃的值；

(2)若16"'=4X22"-2,27"=9X3'"+3,求(m-n)2025.

【分析】(1)化简。2加+”=(产)2义心再将已知代入即可；

(2)由2痴=22",33n=3m+5,可得〃=2加，3n=m+5,求出小、〃的值即可求解.

【解答】解:(1),:0m=2,an=3,

原式=a2mx〃

=(am)2Xan

=22X3

=4X3

=12；

(2)'：l6m=4X22n-2,

24加=22*22〃-2=223

：27"=9X3"计3,

33〃一3加+5,

•\3n=m+5,

/.6m=m+5,

/.m=1,

n—2,

•,•原式=(1-2)2025=-1.

27.(2024秋•商水县月考)若/=a"(加，〃是正整数，a>0且aWl),则加=〃.

利用上面的结论，解答下面的问题.

(1)若2X8'X16^=222,求x的值.

(2)若(27工)2=312,求x的值.

(3)已知『=57,q=75,用含〃，g的式子表示3535.

【分析】(1)利用幕的乘方以及同底数幕相乘的运算法则变形为2X8XX16X=2X23XX24X=21+3X+4X=

222,结合题意得出1+3X+4X=22,计算即可得解；

(2)利用幕的乘方法则变形为(27，)2=36工=312,结合题意得出6X=12,计算即可得解；

(3)根据幕的乘方与积的乘方法则化为含有57和75的式子，即可得解.

【解答】解：(1)V2X8YX16X=2X⑵)XX(24)^=2X23xX24x=21+3x+4x=222,

1+3x+4x—22,

，x=3；

(2)(27X)2=[(33)b2=R3X)2=36X=312,

••6x=12,

•・x^2；

(3),:p=『,q=l5,

.\3535=(357)5=[(5X7)7]5=(57)5X(77)5=(57)5X(75)7=p5d.

28.(2023秋•金乡县期末)在累的运算中规定：若〃=/(a>0且aWl,x、y是正整数),则x=y.利

用上面结论解答下列问题：

(1)若尹=36,求X的值；

(2)若3*+2-3升1=18,求x的值;

(3)若加=2%1,"=牛+2》，用含加的代数式表示

【分析】(1)利用幕的乘方的法则进行运算即可；

(2)利用同底数暴的乘法的法则进行运算即可；

(3)利用累的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：(1)V9X=36,

.•.3益=36,

••2x=6,

解得：x—3；

(2)V3x+2-3x+1=18,

A3x+iX3_3什1=18,

2X3x+1=