练素养 与代数式相关的五种排列规律

第3章代数式练素养与代数式相关的五种排列规律B12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评910111264；7B1335D131271【点拨】2将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是(

)A．2025B．2023C．2021D．20193【点拨】由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1，3，5，7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1，3，5，7，9，11，13，15，17”，共32个数……【答案】B行数为32的方阵内包含“1，3，5，7，…”，共322个数，即共1024个数．所以位于第32行第13列的数是连续奇数的第1024－12＝1012(个)数．所以位于第32行第13列的数是2×1012－1＝2023.如图，这是2023年5月的月历．(1)涂阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？4解：涂阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(2)不改变长方形框的大小，如果将涂阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？解：能．理由：设涂阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，涂阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.所以涂阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(不用说明理由)解：这个结论对于任何一个月的月历都成立．【2023·南京外国语学校月考】现将偶数按如图所示的方式排成一个矩形数阵，然后用一个平行四边形框出4个数，请根据它们的规律回答下列问题：5(1)图中框出的4个数的和为________；(2)若设框出的4个数从小到大依次为a、b、c、d，则a、b、c、d间的关系式为____________；(3)若设框出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________，框出的4个数的和为________．(用含x的式子表示)84a＋d＝b＋cx＋144x＋28将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示的规律排列．(1)十字框中的五个数的平均数与27有什么关系？6解：十字框中的五个数的平均数与27相等．(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．解：这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则其上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.故这五个数分别是53，61，63，65，73.如图，将正整数按此规律排列成数阵，则2023是数阵中第______行第______个数．7647【点拨】如图，这是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成……如果按照这样的规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要基础图形(

)

A．402个B．404个C．406个D．408个8【点拨】【答案】B第1个图案由12＋4＝5(个)基础图形组成，第2个图案由22＋4＝8(个)基础图形组成，…，如果按照这样的规律继续下去，可以发现：第20个图案需要202＋4＝404(个)基础图形．古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数：9图形

…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数阵：

1(第一行)5

12(第二行)

22

35

51(第三行)…

…

…

……观察这个数阵，则这个数阵中的第八行从左至右第2个数为________．1335【点拨】观察表中图形及数字的变化规律可得，第n个五边形数可表示为：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n2.由数阵可知前七行数的个数和为：1＋2＋3＋…＋7＝28，所以数阵中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数．把n＝30代入，得1＋2＋3＋…＋29＋302＝1335.观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是(

)A．2n＋2

B．4n＋4C．4n－4

D．4n10D【2022·遂宁】“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．11因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为________．127【点拨】第一代勾股树中正方形有1＋2＝3(个)，第二代勾股树中正方形有1＋2＋22＝7(个)，第三代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＝15(个)，…，第六代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(个)．【2023·常州第一中学期末】下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则图

中的三角形个数是________．12n2＋n－1【点拨】观察题图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：图①中的三角形个数：12＋0，图②中的三角形个数：22＋1，图③中的三角形个数：32＋2，图④中的三角形个数：42＋3，…，图

中的三角形个数：n2＋n－1.【规律探索】用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．13(1)当黑色地砖有1块时