2024-2025学年新教材高中数学 第5章 数列章末综合提升说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第5章数列章末综合提升说课稿新人教B版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：数列章末综合提升

2.教学年级和班级：高中一年级，1班

3.授课时间：2024年10月26日，第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象的核心素养。通过数列章末综合提升，学生能够深入理解数列的概念和性质，提高运用数列解决问题的能力，培养数学思维和创新能力。同时，通过实际问题引入，强化学生应用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.数列极限的概念和性质：理解数列极限的定义，掌握数列极限存在的条件，能够判断数列的极限。

2.数列极限的计算方法：熟练运用夹逼定理、单调有界原理等方法计算数列的极限。

难点：

1.数列极限的理解和应用：将数列极限的概念与实际应用相结合，理解数列极限在解决实际问题中的作用。

2.复杂数列极限的计算：处理形式复杂、计算过程繁琐的数列极限问题。

解决办法：

1.通过实例分析，帮助学生理解数列极限的概念，通过直观的图形演示，增强学生对极限直观感受。

2.结合具体例题，引导学生掌握数列极限的计算方法，通过小组讨论和练习，提高学生解决问题的能力。

3.针对复杂数列极限，提供多种解题思路，鼓励学生尝试不同的计算方法，培养学生的创新思维和解决问题的能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解数列极限的基本概念和性质，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：组织学生针对典型例题进行讨论，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

3.案例分析法：通过实际案例，引导学生将理论知识应用于解决实际问题。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示数列极限的动态变化过程，增强学生的直观理解。

2.互动软件：使用数学软件进行数列极限的计算演示，提高学生的动手操作能力。

3.网络资源：推荐相关在线教学视频和习题库，拓展学生的学习资源。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一系列数列的图像，提问学生如何描述这些数列的变化趋势，激发学生对数列极限的好奇心。

-回顾旧知：简要回顾数列的概念和性质，以及数列收敛的定义，为引入数列极限做好铺垫。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解数列极限的定义、性质以及判断数列极限存在的方法，如夹逼定理、单调有界原理等。

-举例说明：通过具体的数列例子，如等差数列、等比数列、幂指函数数列等，展示数列极限的计算过程。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试解决一些简单的数列极限问题，鼓励学生提出自己的解题思路。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，要求学生在规定时间内完成，包括判断数列极限的存在性、计算数列极限等。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习情况进行个别指导，解答学生在练习中遇到的问题。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调数列极限的定义、性质和计算方法。

-强调数列极限在实际问题中的应用，如物理学中的极限思维、经济学中的边际分析等。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括计算数列极限、证明数列极限性质等题目，要求学生在课后独立完成。

-提醒学生复习本节课的重点内容，为下一节课的学习做好准备。

教学过程详细内容如下：

1.导入（约5分钟）

-展示数列图像：在多媒体屏幕上展示一系列数列的图像，如几何级数、指数级数等，引导学生观察数列的变化趋势。

-提问：引导学生思考数列的变化规律，如何用数学语言描述这种变化。

-回顾旧知：简要回顾数列的概念和性质，以及数列收敛的定义。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：详细讲解数列极限的定义、性质以及判断数列极限存在的方法。

-举例说明：通过具体的数列例子，如等差数列、等比数列、幂指函数数列等，展示数列极限的计算过程。

-互动探究：分组讨论，让学生尝试解决一些简单的数列极限问题，鼓励学生提出自己的解题思路。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，要求学生在规定时间内完成，包括判断数列极限的存在性、计算数列极限等。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习情况进行个别指导，解答学生在练习中遇到的问题。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调数列极限的定义、性质和计算方法。

-强调数列极限在实际问题中的应用，如物理学中的极限思维、经济学中的边际分析等。

5.作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括计算数列极限、证明数列极限性质等题目，要求学生在课后独立完成。

-提醒学生复习本节课的重点内容，为下一节课的学习做好准备。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数列极限的几何解释》：介绍数列极限的直观几何解释，如数列点在数轴上的运动趋势，帮助学生从几何角度理解数列极限的概念。

-《数列极限在经济学中的应用》：探讨数列极限在经济学中的实际应用，如边际分析、成本分析等，让学生了解数学知识在现实世界中的重要性。

-《数列极限在物理学中的应用》：介绍数列极限在物理学中的运用，如极限思维在物理学实验和理论分析中的应用，增强学生对数学与物理学科交叉的理解。

-《数列极限在计算机科学中的应用》：探讨数列极限在计算机科学中的运用，如算法分析、数据结构中的极限概念，拓宽学生的知识视野。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试证明一些数列极限的性质，如夹逼定理、单调有界原理等，加深对数列极限的理解。

-鼓励学生探索数列极限在不同数学分支中的应用，如微积分、概率论等，培养学生的综合应用能力。

-提供一些开放性问题，如“是否存在一个数列，其极限既不是有限数也不是无穷大？”引导学生进行深入的思考和探究。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，与其他学生交流学习心得，分享解题方法，提高学习效果。

-组织学生进行小组合作，共同完成一些与数列极限相关的项目，如设计一个数列极限的动画演示，制作一个数列极限的数学实验等，培养学生的团队协作能力。七、板书设计①数列极限的定义

-数列极限的定义：设{a_n}是数列，如果存在一个常数A，对于任意正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε，则称常数A是数列{a_n}的极限，记作lim(a_n)=A。

②数列极限的性质

-极限存在性：如果一个数列的极限存在，那么它必定是唯一的。

-极限的保号性：如果lim(a_n)=A，且A>0，那么存在一个正整数N，使得当n>N时，a_n>0。

-极限的保序性：如果lim(a_n)=A，且A>B，那么存在一个正整数N，使得当n>N时，a_n>B。

③数列极限的计算方法

-夹逼定理：如果一个数列{a_n}被两个收敛到同一极限的数列{b_n}和{c_n}夹在中间，即b_n≤a_n≤c_n，且lim(b_n)=lim(c_n)=A，那么lim(a_n)=A。

-单调有界原理：如果一个数列{a_n}是单调的，并且有界，那么它必定收敛。

④数列极限的应用

-极限在微积分中的应用：如导数的定义、定积分的定义等。

-极限在物理学中的应用：如极限思维在物理实验和理论分析中的应用。

-极限在经济学中的应用：如边际分析、成本分析等。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了数列极限的相关内容，我觉得整体上还算顺利，但也存在一些需要反思和改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，我通过展示数列图像的方式激发了学生的兴趣，他们对于数列极限的概念有了初步的认识。但是，我发现有些学生对于数列极限的定义还是有些模糊，这说明我在讲解定义时可能没有做到深入浅出，需要进一步改进。

在讲解新知的过程中，我尽量用了一些具体的例子来帮助学生理解数列极限的性质和计算方法。我发现，通过举例说明，学生的理解程度有所提高，但是也有一些学生对于夹逼定理和单调有界原理的应用感到困难。这可能是因为我在讲解时没有结合更多的实际案例，或者是对这些定理的讲解不够清晰。

在巩固练习环节，我让学生自己动手做一些练习题，目的是让他们能够将所学知识应用到实际问题中。但是，我发现有些学生在面对一些稍微复杂的问题时，还是显得有些束手无策。这可能是因为他们在课堂上没有完全消化吸收知识，或者是对练习题的难度把握不够。

在课堂总结环节，我对本节课的主要内容进行了回顾，并强调了数列极限在实际问题中的应用。我觉得这个环节对于帮助学生建立知识体系很有帮助，但是我也注意到，有些学生对于这些应用的理解还不够深入。

首先，我需要更加注重对数列极限定义的讲解，确保学生能够准确理解。其次，我在讲解性质和计算方法时，应该结合更多的实际案例，帮助学生更好地理解和应用。此外，对于巩固练习环节，我需要提供更多样化的题目，以适应不同学生的学习需求。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在导入环节，可以尝试使用更多的互动方式，如小组讨论、游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习新知识。