人教版（2024版）七年级下学期开学摸底考试数学模拟试卷（含答案解析）

第第页人教版（2024版）七年级下学期开学摸底考试数学模拟试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列实数中，平方最大的数是（

）A．3 B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．最小的负整数是−1B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数C．绝对值小于3的所有整数的和为3D．有理数分为正数和负数3.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4.已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．245．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（）A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b C．是二次三项式 D．二次项系数是06.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角．A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对7．下列去括号正确的是（）A．3（2x+3y）＝6x+3y B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x C．﹣2（12x﹣y）＝﹣x﹣2y D．﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+8．下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6 B．若x−13+x+12=1，那么2（C．若﹣3x＝5，那么x=−3D．若−13x=19.开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x＞y）的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本x+y2A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定10.若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）

A．a−b>0 B．b+c<0 C．a+b>0 D．a+c>011.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天12.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共12分．）13．−12的相反数是14.如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，若CE＝12cm，则AB的长为．15.若∠A的补角为125°2'，则它的余角为．16.如图，1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm到达B点，然后向右移动10(1)写出点C表示的数为；(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm，设移动时间为t(t>0)秒；当PQ=7时，则t的值三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；（2）（﹣36）×（﹣+）．18.（8分）解方程：x+1（8分）先化简，再求值：5(a其中(a−1)220.（8分）如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．(1)若，求的长；(2)若点F为的中点，求长．21.（8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：）．(1)放入一个大球水面升高______，放入一个小球水面升高______；(2)若放入大球、小球共个后水面高度为，大球、小球各放入多少个？(1)，；(2)大球放入个，小球放入个．22.（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．23.（10分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．24.（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒（0＜t＜23.5）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．答案及解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列实数中，平方最大的数是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【详解】解：∵，，，，而，∴平方最大的数是3；2．下列说法正确的是（）A．最小的负整数是−1B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数C．绝对值小于3的所有整数的和为3D．有理数分为正数和负数答案：B3.如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．【详解】解：∵，，，4.已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．24解：根据题意可得，①如图1，点C在线段AB上，∵AB＝8，BC＝3，∴AC＝AB-BC＝8-3＝5；②如图2，点C在线段AB的延长线上，∵AB＝8，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝8+3＝11.综上所述，AC的长是5或11.答案为：C.5．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（）A．最高次数是5 B．最高次项是﹣3a2b C．是二次三项式 D．二次项系数是0解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，此选项错误；B、最高次项是﹣3a2b，此选项正确；C、是三次三项式，此选项错误；D、二次项系数是1，此选项错误；选：B．6.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角．A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD，结论Ⅰ正确；∵∠BOC+∠DOB＝90°，∠AOC＝∠BOD，∴∠BOC+∠DOB+∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD是∠BOC的补角，结论Ⅱ正确；选：A．7．下列去括号正确的是（）A．3（2x+3y）＝6x+3y B．﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x C．﹣2（12x﹣y）＝﹣x﹣2y D．﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+解：3（2x+3y）＝6x+9y≠6x+3y，选项A错误；﹣0.5（1﹣2x）＝﹣0.5+x，选项B正确；﹣2（12x﹣y）＝﹣x+2y≠﹣x﹣2y，选项C﹣（2x2﹣x+1）＝﹣2x2+x﹣1≠﹣2x2+x，选项D错误．选：B．8．下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6 B．若x−13+x+12=1，那么2（C．若﹣3x＝5，那么x=−3D．若−13x=1解：A、若5x﹣6＝7，那么5x＝7+6，A不符合题意．B、若x−13+x+12=1，那么2（xC、若﹣3x＝5，那么x=−53，D、若−13x＝1，那么x＝﹣3，选：D．9.开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元（x＞y）的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本x+y2A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定解：由题意得：总进价为：（100x+300y）元，共进了100+300＝400（本），∵商家以每包x+y2∴总收入为：x+y2×400＝（200x+200∴利润为：（200x+200y）﹣（100x+300y）＝200x+200y﹣100x﹣300y＝100x﹣100y＝100（x﹣y），∵x＞y，∴100（x﹣y）＞0，∴盈利了．选：A．10.若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）

A．a−b>0 B．b+c<0 C．a+b>0 D．a+c>0【答案】C【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，A、a－b＞0，正确，不符合题意；B、b＋c＜0，正确，不符合题意；C、a＋b＜0，原题错误，符合题意；D、a＋c＞0，正确，不符合题意．故答案为：C．11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：，解得：．答：快马20天可以追上慢马．故选：D．12.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7解：由题意可得：4×2＝4，∴左下角出斜线上十位数出为0，斜线下个位数出为8，∴8＝a+1，∴a＝7，选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共12分．）13．−12的相反数是【答案】1【详解】∵12与−∴答案是1214.如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，若CE＝12cm，则AB的长为．解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段DB的中点，∴AB＝AD+BD＝2（CD+DE）＝2CE＝24cm．答案为：24cm．15.若∠A的补角为125°2'，则它的余角为．解：∵∠A的补角为125°2'，∴∠A＝180°﹣125°2'＝54°58'，所以它的余角为90°﹣54°58'＝35°2'，答案为：35°2'．16.如图，1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm到达B点，然后向右移动10(1)写出点C表示的数为_____；(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm，设移动时间为t(t>0)秒；当PQ=7时，则t的值(1)解：由数轴可知，点A表示的数为−1，点B表示的数为−6，点C表示的数为4；(2)由题可得点P表示的数为−6−3t，点Q表示的数为4−6t，∴PQ=|−6−3t−(4−6t)|=|3t−10|，∵PQ=7，∴|3t−10|=7，∴t=1或t=17三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）|5﹣8|+24÷（﹣2）2×；（2）（﹣36）×（﹣+）．解：（1）原式＝|﹣3|+24÷4×＝3+7×＝8+3＝6；（2）原式＝﹣36×﹣36×（﹣＝﹣18+12﹣4＝﹣14．18.（8分）解方程：x+1解：去分母得：3(x+1)−(x+2)=6+2×2x，去括号得：3x+3−x−2=6+4x，移项得：3x−x−4x=6−3+2，合并同类项得：−2x=5，系数化为1得：x=−（8分）先化简，再求值：5(a其中(a−1)2解：原式=5(=5=3ab∵(a−1)2+|b+2|=0，∴∴a=1，b=−2，∴原式=3×1×(−2)20.（8分）如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．(1)若，求的长；(2)若点F为的中点，求长．（1）解：，设，则点是线段的中点，，，（2）点是线段的中点，，设，为的中点，21.（8分）根据图中的信息解答下面的问题（单位：）．(1)放入一个大球水面升高______，放入一个小球水面升高______；(2)若放入大球、小球共个后水面高度为，大球、小球各放入多少个？(1)，；(2)大球放入个，小球放入个．解：（1）设一个小球使水面升高厘米，一个大球使水面升高厘米，根据图中提供信息得：，，解得：，，故答案为：，；（2）设放入大球个，则小球个，根据图中提供信息得：，解得：，∴小球有，答：大球放入个，小球放入个．22.（10分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．【答案】小峰打扫了．【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，由题意，得：，解得：，答：小峰打扫了．23.（10分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，∴m＝1，n＝﹣1，故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1＝2x2+x﹣2；（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，m2+n2﹣2mn＝1．24.（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分线．（1）如图1，当∠AOD＝∠AOB时，求∠DOE；（2）如图2，若OD在∠AOB内部运动，且OF是∠AOD的角平分线时，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发