2025新华师大版七年级数学下教案6.4　实践与探索（带反思）

第6章一次方程组6．4实践与探索1．通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合实际问题发现并提出数学问题的能力．2．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识．重点：列出二元一次方程组解决实际问题．难点：将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型．一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋h＝29，,5x＋h＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,h＝20.))则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm).故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息，找出等量关系，列出方程．为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5单位0.7单位其中所含铁质1单位0.4单位解析：题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量＋乙含的蛋白质的量＝35，每餐中甲含的铁质的量＋乙含的铁质的量＝40.由此列出方程组求解．解：设甲、乙两种食物各需x克、y克，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0.5x＋0.7y＝35，,x＋0.4y＝40.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝30.))答：甲、乙两种食物分别需要28克、30克．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中给出的表格，利用表格中的信息，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC＝11，DE＝7.(1)设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．(2)求图中阴影部分的面积．解析：(1)设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；(2)根据阴影部分的面积＝大长方形的面积－6个小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2y＝7，,x＋3y＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝1.))(2)S阴影＝11×(7＋2×1)－6×1×8＝51.答：图中阴影部分面积是51.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．探究点三：列方程组解决配套问题现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数．解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝190，,2×8x＝22y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝110，,y＝80.))答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子．方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键，解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．探究点四：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝364，,3x＝4y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝208，,y＝156.))则僧人数量为3×208＝624(人).所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组．三、板书设计利用方程组解决实际问题eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(图表信息问题,几何问题,配套问题,古代问题))通过问题