先进成形与智能技术 课件 9.1成形过程建模方法

9.1成形过程建模方法战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造目录CONTENTS9.1.1塑性变形问题描述9.1.2滑移线场法9.1.3主应力法9.1.4有限元法图9.1金属塑性成形过程解析法与数值法建模流程

预测分析金属成形过程中金属流动、力场、温度场等内容的建模与分析方法主要有解析法（理论分析）、数值法（计算机仿真）、试验法等。解析法主要有滑移线场法、主应力法等，数值法主要有有限元法、有限差分法等，金属塑性成形的数值分析以有限元法为主。解析法与数值法的建模流程如图9.1所示。战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术9.1成形过程建模方法9.1.1塑性变形问题描述弹性、塑性、黏性是物质材料的三种基本理想性质。固态金属在外力作用下产生的非破坏性的永久变形为塑性变形，去除外力后可恢复的变形为弹性变形，与时间有关的变形为黏性变形。

金属体积成形中，如轧制、锻造、挤压等，金属材料产生较大的塑性变形，弹性变形相对极少，可忽略弹性变形，将金属材料看成刚塑性材料或刚黏塑性材料。因此，本章解析法的基础理论是基于刚塑性材料建立的。1.塑性变形的边值问题刚塑性/刚黏塑性变形问题是一个边界值问题，可以描述如下：设一块变形物体如图9.2所示，体积为V、表面积为S；边界S的一部分为力面SF，其上给定面力Fi；边界S的另一部分为速度面Su，其上给定速度ui。战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术图9.2变形体的边界条件Fiui战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术（1）平衡微分方程。（2）几何方程（协调方程）。（3）本构关系（Levy-Mises方程）。式中，为应力偏张量分量；和分别为等效应力和等效应变速率。（9-1）（9-2）（9-3）（9-4）（9-5）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术（4）米塞斯（Mises）屈服准则。为偏应力张量二不变量。（5）体积不可压缩条件。（6）边界条件。边界条件包括应力边界条件和速度边界条件，在力面SF；上，有式中，nj为表面相应点处单位法向矢量分量。在速度面Su上，有对于黏塑性材料，除屈服条件中的材料模型外，其他方程和条件都与刚塑性材料相同。（9-6）（9-7）（9-8）（9-9）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术2.平面应变基本方程解析法一般用于求解二维问题，如简化为平面应变问题的金属塑性成形问题。平面应变分析过程所用基本方程叙述如下。平面应变状态下沿一方向（z向）没有变形，塑性流动都平行于给定的坐标面（xOy坐标面），因此位移满足根据位移分量和应变分量之间关系的几何方程，可得应变分量为（9-10）（9-11a）（9-11b）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术因此，可得应变速率分量为应用增量理论，根据塑性流动方程式中，卸载时为平均应力加载变形时有加载变形过程中，物体内与z轴的平面始终不会倾斜扭曲，与塑性流平面（即发生变形的平面）相平行的平面之间没有相对错动，即有由第一主应力（最大主应力）、第三主应力（最小主应力）可得最大剪切应力（9-12）（9-13）（9-14）（9-15）（9-16）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术根据式（8-14）和式（8-16），加载变形过程中，在任一点Q的应力状态都可用平均应力和最大剪应力表示，即则Q点的应力莫尔圆如图9.3所示，图中所示应力状态为花键滚轧过程中的应力状态，为主应力方角，为最大剪应方向角，其值为图9.3花键滚轧成形的应力莫尔圆（平面应变状态）（9-17）（9-18）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术平面应变状态Mises屈服准则可表述为式中，K为剪切屈服强度。采用主应力表示的屈服准则为材料达到屈服点时进入塑性变形状态，屈服准则中常数与应力状态无关，可根据简单应力状态求得材料剪切屈服强度K和材料屈服应力之间的关系。二者之间的数学描述与选用的屈服准则密切相关。采用Mises屈服准则时，可应用单向均匀拉伸和纯剪应力状态确定；采用特雷斯卡（Tresca）屈服准则时，可应用单向均匀拉伸应力状态确定。（9-19）（9-20）（9-21）9.1.2滑移线场法战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术滑移线场法一般适用于平面应变问题，在一定条件下也可推广到平面应力及轴对称问题的建模分析中。Prandtl表述了平冲头压入半无限平面的滑移线场，如图9.4（a）所示。Hill给出了另外一种滑移线场解，如图9.4（b）所示。

（a）Prandtl解（a）Hill解图9.4平冲头压入平面的滑移线场在塑性流动平面上，塑性变形区内各点的应力状态均满足屈服准则，而且过任一点Q都存在两个相互正交的第一、第二剪切方向，这两个方向一般会随Q点位置的变化而变化。Q点代数值最大的主应力的指向称为第一主方向，由第一主方向顺时针转π/4所确定的最大切应力方向称为第一剪切方向，另一个最大切应力方向称为第二剪切方向。当Q点的位置沿最大切应力方向连续变化时，得到两条相互正交的最大切应力方向轨迹线，称为滑移线，塑性变形区内任一点均可引出两条相互正交的滑移线，从而构成滑移线网络，如图9.5所示。由第一剪切方向所得的滑移线称为α线，由第二剪切方向所得的滑移线称为β线。战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造图9.5滑移线与滑移线场第9章成形过程模拟仿真技术战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术由坐标轴Ox逆时针转向第一剪切方向的角度ω（图9.5）称为第一剪切方向的方向角，也就是滑移线的方向角。从图9.5可得两族滑移线的微分方程为因α线为最大剪应力作用方向，令代入式（9-18），并联立式（9-19）可求得式（9-23）为描述滑移线上平均应力变化规律的Hencky应力方程。当沿α线族（或β线族）中的同一滑移线移动时，函数（或）为常数，只有从一条滑移线转到另一条滑移线时，常数值才改变。这些常数可根据滑移线场的应力边界条件确定。（9-22）（9-23）（9-24）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术由式（9-24）可知，沿着滑移线的平均应力的变化与滑移线方向角的变化成比例，即在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a、b，两点处的平均应力（、）和滑移线方向角（、）应满足式中，正号用于α族滑移线，负号用于β族滑移线。式（9-22）、式（9-24）和式（9-25）描述了滑移线场中应力沿滑移线的变化特征及滑移线场的沿线特性。滑移线场关于应力的跨线特性可由式（9-26）描述，即同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，沿另一族滑移线方向角的变化及平均应力的改变均为常数，此为Hencky第一定理。式中，、分别为滑移线场网格节点（i，j）处的平均应力和滑移线方向角，i为α族滑移线下标，j为β族滑移线下标。（9-25）（9-26）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术式（9-26）是Hencky第一定理的数学描述，描述滑移线节点切线夹角变化特征，滑移线曲率半径和位移之间的关系可由式（9-27）表示，此为Hencky第二定理。式（9-27）表示沿着某一滑移线移动，此时在节点处的另一族滑移线的曲率半径的变化即为沿该线所通过的距离。式中，、分别为α族滑移线、β族滑移线的曲率半径；、分别为沿α族滑移线、β族滑移线的弧长。（9-27）9.1.3主应力法

主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。但为使问题简化，采用下列基本假设：

1.把问题简化成平面问题或轴对称问题。

2.根据金属的流动趋向和所选的坐标系，对变形体截取包括接触面在内的基本体或基本板块，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布。

3.由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的，即使对于平面问题或轴对称问题，也难与平衡微分方程联解。战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术例如，平面应变问题的屈服方程原为，现因忽略τxy的影响，而简化为σx

－σy=2K（当σx

＞σy）将上述简化的平衡微分方程和屈服方程联立求解，并利用应力边界条件确定积分常数，以求得接触面上的应力分布，进而求得变形力等，这就是主应力法。由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名。又因这种解法是从切取基元体或者基元版着手的，故也形象地称为“切块法”镦粗型材料流动是金属塑性变形过程常见的材料流动方式，以平面应变镦粗、轴对称镦粗为例阐述主应力法的建模过程。对于图9.7所示的平面应变镦粗，以加载方向为y轴，以宽度方向（金属流动方向）为x轴，按上述假设与y轴无关，上下接触面上作用有主应力和摩擦切应力。对图中所示高为h的基元体，在单位长度（即长为1）上列x方向的静力平衡方程，可得战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术图9.7平面应变镦粗将式（9-34）代入式（9-32），可得战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术简化，可得根据屈服方程（8-28），有联立式（9-30）和式（9-31），可得式中，C为积分常数，可利用边界条件确定。当

时将式（9-33）代入式（9-32），整理可得式中，为锻件外端（）处的垂直应力，若该端为自由表面，则根据式（9-28），其可按式（9-36）计算；否则，由相邻的变形区确定。（9-30）（9-31）（9-32）（9-33）（9-34）（9-35）（9-36）战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术对于图8.8所示的轴对称镦粗，以加载方向为z轴，建立圆柱坐标系。对图中所示高为h的基元体列径向的静力平衡方程，可得因为并略去二次无穷小项，式（9-37）化简为假设为均匀镦粗变形，故轴对称问题中的近似塑性条件为图9.8轴对称镦粗（9-37）（9-39）（9-38）（9-40）将式（9-44）代入式（9-43），可得战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术根据式（9-40）可得将式（9-39）和式（9-41）代入式（9-38），可得对式（9-42）进行积分，可得式中，C为积分常数，可利用边界条件确定。当时，由式（9-43）可得式中，表示锻件外端（）处的加载方向应力，若该端为自由表面，则根据式（9-40），可按式（9-46）计算；否则，由相邻的变形区确定。上述平面应变镦粗、轴对称镦粗的主应力分析中接触面上的摩擦切应力及滑移线场法分析中接触面上的摩擦切应力根据分析采用的摩擦模型确定。例如，采用经典库仑摩擦模型，其和接触面法向应力相关；而采用剪切摩擦模型，其和材料剪切屈服强度相关。（9-41）（9-42）（9-43）（9-44）（9-45）（9-46）有限元的基本思想：1）把变形体看成是有限数目单元体的集合2）分片近似，对每一个单元选择函数来近似描述其场变量3）将各个单元所建立的关系式加以集成，得到一个与有限个节点相关的总体方程有限元法的实质就是将无限个自由度的连续体，简化成只有有限个自由度的单元集合体，并用一个较简单问题的解去逼近复杂问题的解。9.1.4有限元法战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术金属塑性成形领域使用的有限元分析软件一般可分为专门为塑性成形分析开发的专业软件（如FORGE、DEFORM、DYNAFORM等）和基于适用于多领域的可进行塑性成形分析的通用软件（如ABAQUS、ANSYS、MARC等），主要的金属塑性成形分析用商业有限元软件如表8.1所示。软件类型软件名所属公司求解格式主要用途专业软件FORGE法国Transvalor公司静力隐式锻造分析板材成形分析DEFORM美国SFTC公司静力隐式锻造分析DYNAFORM美国ETA公司动力显式静力隐式板材成形分析PAM-STAMP法国ESI公司动力显式板材成形分析AUTOFORM瑞士AUTOFORM公司静力隐式板材成形分析通用软件ABAQUS美国ABAQUS公司动力显式静力隐式非线性问题ANSYS美国ANSYS公司动力显式静力隐式非线性问题MARC美国MSC公司静力隐式非线性问题LS-DYNA美国LSTC公司动力显式非线性问题ADINA美国ADINA公司动力显式静力隐式非线性问题表8.1金属塑性成形领域主要的商业有限元分析软件战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造第9章成形过程模拟仿真技术一般Abaqus求解过程分为以下几个步骤：1）建立模型，在进行分析之前，首先需要根据实际情况建立模型。模型的建立是分析的基础，需要准确地描述待分析的结构物或零件的几何形状和材料属性。可以使用CAE建模软件进行模型的创建，也可以通过导入CAD模型进行建模。2）网格划分，模型建立完成后，需要对模型进行网格划分。网格划分是将几何模型划分为