3.4 圆周角和圆心角的关系（2）北师大版数学九年级下册练习(含答案)

3.4圆周角和圆心角的关系（2）1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为_______2．如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°.若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值是_______．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为_______．4．如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2eq\r(3).(1)求证：△CDE∽△CBA；(2)求DE的长．5．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF＝EF.6．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是()A．35° B．45° C．55° D．65°7．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°8．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分弧BC，则DC的长为()A．2eq\r(2) B.eq\r(5) C．2eq\r(5) D.eq\r(10)10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A．55° B．65° C．60° D．75°11．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将eq\o(AN,\s\up8(︵))折叠过来与直径MN交于点B.如果MB∶BN＝2∶3，且MN＝10，那么弦AN的长为_______．参考答案1.4eq\r(3)．2.eq\f(5\r(2),2)．3.5eq\r(2)－5．4.解：(1)证明：∵四边形ABED为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BED＝180°.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠CED＝∠A.又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA.(2)连接AE.由(1)得eq\f(DE,BA)＝eq\f(CE,CA)，∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径为2eq\r(3)，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝4eq\r(3).在Rt△AEC中，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝30°.∴eq\f(DE,4\r(3))＝eq\f(CE,CA)＝eq\f(1,2).∴DE＝2eq\r(3).5．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A，C，D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F.求证：(1)四边形DBCF是平行四边形；(2)AF＝EF.证明：(1)∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠B.∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.又∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD.∴BD∥CF.∴四边形DBCF是平行四边形．(2)连接AE.∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B.∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°.∵BD∥CF，∴∠ECF＋∠B＝180°.∴∠EAF＝∠B.∴∠AEF＝∠EAF.∴AF＝EF.6.C7.B8.B9.D10.B11．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将eq\o(AN,\s\up8(︵))折叠过来与直径MN交