2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高二上学期期末调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南京市六校联合体高二上学期期末调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+y−1=0的倾斜角是(

)A.π4 B.π3 C.2π32.已知数列an是等差数列，a2=5,a4A.9 B.10 C.11 D.123.“k<9”是“方程x225−k+yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.曲线y=2lnx在点e,2处的切线方程为(

)A.y=ex−2 B.y=2ex+1 C.y=ex−5.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过椭圆x25+A.1 B.2 C.4 D.86.记Sn为等比数列an的前n项和，若S3+SA.12 B.−12 C.1或−127.已知函数fx=x3+3x2+mA.−4,0 B.−20,0 C.0,4 D.−∞,8.已知A1,0,B−1,2，若在直线y=kx+2上存在点P，使得|PA|2A.−2,2 B.−2,6

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设k为实数，直线l的方程为2x+k−3y−2k+6=0k≠3，则下列说法正确的是A.当k变化时，l恒过定点0,2

B.若k=1，则l在x轴，y轴上的截距之和为4

C.若k=1，则l的斜率为1

D.当k=1时，点1,1关于直线l的对称点坐标为−1,210.已知等差数列an满足a7<0,a7+a8>0，记SA.a1>0 B.an是递增数列

C.当n=7时，Sn取得最小值 D.使得S11.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2pxp>0,AxA.直线AB过抛物线C的焦点

B.以AF为直径的圆与y轴相切

C.当AF=3BF时，AB=3p

D.若点Dp,0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.数列an的通项公式为an=n+2n，则它的前613.在边长为8×5cm的长方形铁片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的长方体箱子，则箱子容积的最大值为

cm3．

14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，上顶点为B.连接BF并延长交椭圆于点A，过点A作四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)若bn=1log3an16.(本小题12分)已知圆M经过A−1,0,B5,8两点，且圆心M在直线(1)求圆M的方程；(2)已知以A为端点的弦的长度为7217.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(1)讨论y=f(x)的单调性；(2)当a>0时，求证：f(x)≤1a18.(本小题12分)已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2−(1)求双曲线的方程；(2)直线l过点2,0，与双曲线C交于A,B两点．①若直线l//OP，求▵PAB的面积；②在x轴上是否存在定点N，使得NA⋅NB为定值？若存在，求出点N19.(本小题12分)在数列an中，按照下面方式构成bn：b1=a1,b2(1)若数列an的前4项分别为2,1,4,3，求数列bn的前(2)若an满足a1=−2①求b3②求bn的前n项和Sn．参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.AC

10.BC

11.ABD

12.147

13.18

14.615.解：(1)当n=1时，2a1=3当n≥2时，2an=2因为an≠0，所以因为a1所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，所以a(2)因为log3a所以数列bn的前nTn

16.解：(1)因为A−1,0,B5,8，所以AB又AB的中点为2,4，所以AB的中垂线方程为y−4=−34x−2由3x+4y−22=0y=x+2，解得M2,4，又半径所以圆M的方程为(x−2)2(2)若弦所在直线斜率不存在，则弦长为8，不合题意，故所求弦的斜率存在．设弦所在直线方程为y=kx+1，即kx−y+k=0，设圆心到弦的距离为d由72=2即3k−4k2+1=所以弦所在的直线方程为x−y+1=0或31x−17y+31=0．

17.解：(1)函数f(x)=lnx−ax中，x>0，求导得当a≤0时，f′(x)>0,f(x)在当a>0时，x∈(0,1a)时，f′(x)>0,x∈(函数f(x)在(0,1a)所以当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，函数f(x)在(0,1a)(2)证明：由(1)知，当a>0时，f(x)设g(x)=lnx−x+1,x>0，求导得当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，g(x)≤g(1)=0，因此lnx−x+1≤0⇔lnx≤x−1⇔所以f(x)≤1

18.解：(1)因为点P2,1在双曲线C:x又因为渐近线方程为y=±22解得a2=2,b2=1(2)①直线OP斜率为12,l//OP，故直线l的方程为代入双曲线C:x22Δ=16+32=48>0，x所以AB=又点P到l的距离为d=2故▵PAB的面积为S=1②设Nn,0，A当直线l斜率不为0时，设l:x=my+2，代入双曲线C:x22Δ=16m2+8(所以NA===4n−6若NA⋅NB为常数，则4n−6m2+2m2−2所以n=54,λ=−1当直线l斜率时为0,A2所以NA⋅NB=−2−n2−n=n2−2=−7

19.解：(1)因为数列an的前4项分别为a则b1所以bn的前4项分别为(2)因为nan+1+2且a11=−2≠0，可知数列a则a