2024-2025学年江苏省盐城市高二上册10月月考数学阶段检测试题

2024-2025学年江苏省盐城市高二上学期10月月考数学阶段检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出时四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.已知，则“”是“直线与直线垂直”的A.充要条件 B.必要而不充分条件C充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件2.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. B. C.2 D.43.已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（）.A. B.C. D.4.若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.5.已知，，若圆上存在点P满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知点在椭圆上，点，则的最大值为（）A. B.4 C. D.57.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（）A. B. C. D.8.已知为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知曲线，下列说法正确的是（）A.若，则是圆，其半径为B.若，，则是两条直线C.若时，则是椭圆，其焦点在轴上D.若时，则是双曲线，其渐近线方程为10.抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为B.存在直线，使得A、B两点关于对称C.的最小值为6D.当直线过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切11.已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（）A.曲线关于原点中心对称B.的取值范围为C.存点，使得D.的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知圆的方程是，则圆心的轨迹方程为________.13.设Px0,y0为直线上的动点，若圆上存在两点，使，则的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线的右支交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，且的取值范围为，记的面积为面积为，则取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知两直线，（1）求直线和的交点的坐标；（2）若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；（3）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.16.已知双曲线左、右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.（1）求的方程；（2）过作直线与交于两点，若，求直线斜率．17.如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长;（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?18.已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆上点处的切线方程是，①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数，使得，若存在，求出值，若不存在，说明理由.19.设抛物线的焦点为F，点，