疾病传染数学模型省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

机动目录上页下页返回结束《用微积分建立疾病传染模型并预测其趋势》电子科技大学：李皓月

一、初等模型建立（参量：N、i(t)、s(t)、

、a、

、

）将人员分为两个集合，即病人和健康人（易感者）。1.假设疫区人口情况不变,即不计出生人数和死亡人数,迁入迁出人数.总人口数短期内恒为N。2.设t时刻病人所占总人数百分比为i(t)。3.设t时刻健康人所占总人数百分比为s(t)。此时有4.设每人天天平均接触人数百分比为

。5.健康人被感染概率为常数a，且不考虑治愈后免疫力。6.平均病人人群天天治愈率为常数

。第1页在上述假设条件下，人员流程图以下Ns(t)健康人群Ni（t）病人于是可列以下等式对第一个等式两边同时除以，并令则可变换为第2页带入化简后伯努利方程令则有解得z解为当时当时第3页假如有初始值t=0时，其中由

和

含义可知，是整个传染期内每个病人有效接触平均人数，称为接触数。于是有第4页0ti>11-1/

i0i0

i0t

1i0此模型能够粗略预测不计人口改变且不考虑治愈后人群传染概率改变疾病第5页二、中等模型建立（参量：N、i(t)、s(t)、r(t)、l、a、m、）将人群分为三个集合，即病人，未患病人群，已治愈人群1假设疫区人口情况不变,即不计出生人数和死亡人数,迁入

迁出人数.总人口数为N2设t时刻病人百分比为i(t)3设t时刻易感人群(从未患病人群)百分比为s(t)4设t时刻已治愈人群百分比r(t)5设每人天天平均接触人数百分比为

6易感人群被感染概率为常数a，已治愈人群拥有免疫力不会再患病7平均病人人群天天治愈率为常数

第6页

Ns(t)易感者人群Ni(t)患病人群Nr(t)痊愈人群于是可列方程且有s（t）+i（t）+r（t）=1，则方程可化简为第7页上述初值问题无法求出解析解，只能经过数值解法求出数值解。此处用matlab软件求解。设λ=1，a=1,μ=0.3,i(0)=0.02,s(0)=0.98，MATLAB软件编程functiony=ill(t,x)a=1;b=0.3y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]'输入ts=0:50x0=[0.02,0.98][t,x]=ode45('ill',ts,x0);[t,x]结果为第8页此图为i~s曲线此图中初始点在下侧曲线为i（t）曲线。初始点在上侧曲线为s（t）曲线第9页三、高等模型建立（复合群体）在中等模型基础上能够考虑和增加更多变量从而更准确更多预测疾病模型。把人群按年纪分为三个集合，即儿童，青年，中老年。不一样年纪阶段人群感染率和治愈率不一样。每个集合再分为两个子集，即病人和健康人（也就是说不考虑免疫问题）1设儿童人数为L，传染概率为天天平均治愈率为2设青年人数为M，传染概率为天天平均治愈率为3设中老年人数为N，传染概率为天天平均治愈率为4设每人天天平均接触人数百分比为

第10页则可列以下方程且有第11页上述初值问题无法求出解析解，只能经过数值解法求出数值解。同中等模型解法一样，依赖于matlab软件。一样能够在此模型基础上加上更多变量，如性别百分比，人口流动，疾病预防宣传，工作性质，区域特点，还有疾病本身传染路径等特点。如此则能够建立愈加准确模型来预测疾病传染趋势。结