北师大版九年级数学上册 325 弧长和扇形面积（专项练习2）

专题3.25弧长和扇形面积（专项练习2）

一、单选题

类型九、求圆锥侧面积

I.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为（）

A.4兀B.6"C.3兀D.16笈

2.已知圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.60^cm2B.96^cm2C.120^cm2D.168^cm2

3.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）

A.164B.20万C.12乃D.15万

4.圆锥的高是4cm,其底面圆半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为（）

A.127rcm2B.247rcm2C.157tcm2D.3（）7tcm2

类型+、求圆锥底面半径

5.用半径为3cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为

（）

A.3B.2C.1.5D.1

6.如图，在边长为4的正方形内部裁得一个扇形B4C，若将该扇形围成一个圆锥，则此

圆锥的底面半径为（）

A.1B.72c.2D.2

7.用一个半径为12,圆心角为120。的扇形围成一个圆钱，则这个圆锥的底面半径是（）

A.2B.4C.6D.8

8.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形，做一个圆隹的侧面，则这个圆锥的全面积（侧

面与底面面积的和）为（）

类型十一、求圆锥的高

9.若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为，，那么圆锥的高为（）

A.—/*B.rC.D.2r

10.已知一个圆锥的底面半径与母线长的比为1:5,圆锥的全面积为198兀5?,则（）

A.该圆锥侧面展开图的圆心角为36°B.该圆锥的底面半径为3j5cm

C.该圆锥的高为6J五cinD.该圆锥的侧面积为180几cm?

11.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形纸帽（如图所示），则这个纸

帽的局是（）

A.2cmB.3在cmC.4V2cmD.4cm

12.如图，圆锥的高。4=8,底面半径03=6,则AB的长)

C.小于10D.不能确定

类型十二、求圆锥侧面展开图的圆心角

13.圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

14.已知一个圆锥的母线长为是30,底面半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等

于（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

15.如图，圆锥母线长/=6,底面圆半径〃=2，则圆锥侧面展开图的圆心角。是（）

A.160°B.140°C.120°D.100°

16.圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

类型十三、圆锥的实际应用

17.丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判

断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）

（A）O

TT当当

A.TTB.当当C.一样高D.不确定

18.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径

r=lcm,扇形的圆心角120?,则该圆锥的母线长/为（）cm.

;

A.1B.12C.3D.6

19.把一个圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍

20.如图所示，矩形纸片A8CO中，AO=6cm,把它分割成正方形纸片A曲石和矩形纸

片EFCD后,分别裁出扇形A8厂和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，

则圆锥的表面积为（)

D

2

C.6ncm2D.STTCDI

类型十四、求圆锥最短路径问题

21.如图，圆柱的底面周长为16,BC=12,动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到

BC的中点S,则移动的最短距离为（)

12C.14D.20

22.如图，已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.如果A是底面圆周上一点，从点A拉一

根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（）

B.9C.10D.11

23.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC,P是母线AC的中点，则在圆锥

的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）

A.V5B.275C.3在D.4%

24.已知。为圆锥顶点,04、08为圆锥的母线，。为08中点，一只小蚂蚁从点。开始沿圆

锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点从它们所爬行的最短路线的痕迹

如右图所示.若沿剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）

二、填空题

类型九、求圆锥侧面积

25.如图，圆锥的母线长S4=3,底面圆的周长是2万，则圆锥的侧面积是

26.已知圆锥的高为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为cm2.

27.一个圆锥的底面半径r=6,高/?=8,则这个圆锥的侧面积是.

28.若圆锥的母线长为80%其底面半径为2°〃，则圆锥的侧面积为a层（结果保留兀）.

类型+、求圆锥底面半径

29.如图所示，若用半径为6,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）,

则这个圆锥的底面半径是.

120

30.用一个圆心角为90。，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积

为•

31.已知一个扇形的圆心角为45。，半径为3,将这个扇形闹成一个圆锥，则这个圆锥的底

面圆半径为.

32.已知圆锥的母线长为灰m,侧面积为24兀cm?,则这人圆锥的底面圆半径为cm.

类型十一、求圆锥的高

33.已知己锥的底的半径为5cm,侧面展开图的圆心角是180。，则圆锥的高是cm.

34.用一个半径为20。〃半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为

cm.（精确到0.1即）.

35.将半径为12,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为.

36.将一块弧长为2〃的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的高为

类型十二、求圆锥侧I面展开图的圆心角

37.圆锥的底面圆的半径是3,其母线长是9,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是

38.已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3,其侧面展开图的圆心角是.

39.圆锥的母线长为9cm,底面圆的周长为6万。驾，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角

的度数是.

40.如图，沿条母线将员I锥侧面剪开并展平，得到个扇形，若圆锥的底面圆的半径

r=5cm,该圆锥的母线长/=12cm,则扇形的圆心角。度数为.

类型十三、圆锥的实际应用

41.某班设计小组想制作如图纸帽，使纸帽的高为24cm,底面半径为10cm,若小李用漂

痉的彩纸做一顶这样的纸帽，则纸帽的外部面积为.

42.圆锥的底面半径为3,侧面积为12万，则这个圆锥的母线长为.

43.数学小组要做三个相同的圆锥模型.先用一张直径为6（）a〃的圆形卡纸，做成了三个侧

面（接缝处不计）.现在还要三块圆形纸板做底面，那么每块圆形纸板的半径为cm.

44.若圆锥底面的半径为4,它的侧面展开图的面积为16乃，则它的母线长为.

类型十四、求圆锥最短路径问题

3

45.如图，圆锥的母线长OA=6,底面圆的半径为一，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆

2

锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为（结果保留根号）

O

46.如图，圆锥的底面圆直径为2,母线长SA为4,若小虫尸从点A开始绕着圆锥表

面爬行一-圈到SA的中点C,则小虫爬行的最短距离为.

B

47.如图，一个底面半径为3的圆锥，母线BC=9,。为BC的中点，一只蚂蚁从点A出

发，沿着圆锥的侧面爬行到则蚂蚊爬行的最短路程为.

48.如图所不是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到

AC的中点。处，则最短路线长为.

三、解答题

类型九、求圆锥侧面积

49.如图，在四边形ABCD中，BC=CD=10,AB=15,AB1BC,CD1BC.把四边形

ABCD绕直线CD旋转--周.求所得几何体的表面积.

类型十、求圆锥底面半径

OR5

50.已知圆锥的高为A0,母线为AB,且——=—,圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形.将

AB18

扇形沿BE折叠，使A点恰好落在弧BC上F点，求弧CF的长与圆锥的底面周长的比值.

类型十一、求圆锥的高

51.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，=2

cm,扇形的圆心角族120。,求该圆锥的高/i的长.

类型十二、求圆锥侧面展开图的圆心角

52.如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20cm,高为的圆锥形

漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，

才能使所用材料最省？

类型十三、圆锥的实际应用

53.一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.5米。如果每立方米小麦重0.75吨，这

堆小麦约重多少吨？(得数保留整数)

类型十四、求圆锥最短路径问题

54.如图，圆锥母线的长I等于底面半径r的4倍,

B'

一

(1)求它的侧面展开图的圆心角.

(2)当圆锥的底面半径r=4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径

的长

参考答案

1.c

【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求出.

【详解】

Sm=7rRl=/rx2x4=8/r,

故选：C.

【点拨】本题考查圆锥的恻面积的求法，熟记圆锥的侧面枳公式是解题的关键.

2.A

【分析】根据圆锥的侧面积FX底面半径X母线长，把相应数值代入即可得答案.

【详解】

圆锥的侧面积FX6X10=60兀cnf.

故选：A.

【点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.

3.B

【分析】根据三视图得到此几何体为圆锥，几何体的表面积二侧面积+底面面枳，然后根据

圆锥的侧面展开图为一扇形，求侧面积扇形面积=:"，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周

长，扇形的半径等于圆锥的母线长，底面利用圆的面积求解即可.

【详解】

解：该几何体的表面积=；寻乃小+乃蟆2=20乃.

故选:B.

【点拨】本题考查了圆锥表面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考杳了三视图的识别.

4.C

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面枳TCX底面半径X母线长，把相应数

值代入即可求解.

【详解】

解：•・•圆锥的高为4ab底面半径为30小

，圆锥的母线长为：742+32=5（"〃），

・••圆锥的侧面展开图的面积为：兀x3x5=15兀

故选：c.

【点拨】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面

半径组成直角三角形这个知识点.

5.D

【详解】

设此圆锥的底面半径为“m,根据圆锥的侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

120^x3

24一=解得r=1.

180

6.A

【分析】求出弧长AC的长度，再根据圆的周长公式可得到此圆锥的底面半径.

【详解】

90X7TX4

依题意可求出弧长AC的长度为———=2^-

180

•••弧长AC的长度等于圆锥的底面半径，设圆锥的底面半径为r

2兀r=2兀

解得r=\

故选A.

【点拨】此题主要考查圆谁的侧面展开图的应用，解题的关键是熟知弧长公式的运用.

7.B

【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

【详解】

解：设此圆锥的底面半径为R,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

r„120^X12

2TTR=-------------，

180

解得：R=4

故选：B

【点拨】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形,

此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长

等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

8.D

【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求网锥的表面积，由此即可求出这个圆锥的衣

面积.

【详解】

解：圆锥的侧面积=/42x上£=①，

360?3

12094

圆锥的底面半径=2兀x4x—^+2兀=

360?3

416

圆锥的底面积=兀*§)2=4_乃，

167r1664乃

圆锥的表面积=侧面积+底面积=一1十万乃二一弓一.

故选：D.

【点拨】本题考查圆锥的表面积，解题时要认真审题，掌握扇形面积、圆锥底面半径的计算

方法是解题的关键.

9.C

t分析】设圆锥母线长为R,由题意易得圆锥的母线长为/?=至=2八然后根据勾股定

TC

理可求解.

【详解】

解：设圆锥母线长为R,由题意得：

•・•圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为

根据圆锥侧面展开图的孤长和圆锥底面圆的周长相等可得：生叱=2万九

180

:'R①=2丫,

71

・,•圆锥的高为J*—产=6r；

故选C.

【点拨】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公

式是解题的关键.

10.C

【分析】设底面半径为r,则母线长为5r,根据全面积为198兀得到方程求出r,据此计算相

关量，再逐步判断.

【详解】

解.：•・•圆锥的底面半径与母线长的比为1：5,设底面半径为r,

则母线长为5r,

，底面周长为2m,底面积为

侧面积为一x2m<5r=57cr2,

2

•・•全面积为198元，

冗3+5仃2=]98几，

解得：口庖，即底面半径为后，

・••圆锥的高为：回『一（屈『二6j五，

・・•底面周长即侧面展开图的扇形弧长为：2Q二嘤，

1oO

・•・侧面展开图的圆心角为：n=72。，

侧面积为=5兀丹=165兀,

・•・只有C正确，

故选C.

【点拨】本题综合考杳有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住

两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面

周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

11.C

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形

的弧长除以271即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

;扇形的弧长=――~~――=4兀cm,

180°

圆锥的底面半径为47i^27r=2cm,

・♦・这个圆锥形筒的高为五万=41icm.

故选C.

【点拨】本题主要考查扇形的弧长公式，圆的周长公式的应用、勾股定理，解题的关键是熟

练掌握所学相关知识.

12.B

【分析】根据圆锥高、底面半径与母线长度的关系可以求得答案.

【详解】

由题意，得：AB=yJo/r+OB2=782+62=10

故选B.

【点拨】本题考查圆锥的有关计算，熟练掌握圆锥高、底面半径、母线长度之间的关系是解

题关键.

13.D

【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧

长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数.

【详解】

解：设圆锥的底面半径为r,母线长为R,圆心角的度数为n度

•••它的轴截面是正三角形，・・・R=2r,

解得n=180,

故展开图的圆心角为180。

故选：D.

【点拨】本题主要考查圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥的轴截面，熟练掌握圆锥的侧面展

开图的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的弧长公式，是解题的关键.

14.C

【分析】根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为〃。，

根据题意得2010=上3，

180

解得〃=120,

即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等丁120c.

故选：C.

【点拨】本题扇形面积的计算，关键在于熟记公式.

15.C

【分析】知道圆锥底面圆的半径，则可求得底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长,

又知扇形的半径，根据弧长公式可求得扇形的圆心角.

【详解】

圆锥底面圆的周长为：2乃x2=4;r，则竺独二47

180

解得：8=120

即圆锥侧面展开图的圆心角是120°

故选：C.

【点拨】本题考查了圆锥侧面展开图中求圆心角的问题，掌握上述知识是解题关键.

16.C

【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度,

再利用扇形面积求出圆心角.

【详解】

解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：TtH=7tx9x27=2437i,

•・•展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线尺度，

・•・扇形面积为：竺注匚=243兀

360

解得：n=120.

故选：C.

【点拨】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧

面展开图等于扇形面积是解决问题的关键.

17.B

【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长

相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，•大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的

底面半径「，由扇形的半径相等，即母线长相等凡设回锥底面圆半径为八母线为R,圆锥

的高为九根据勾股定理由R?=h2+，，即h=JW，可得丁丁的h小于当当的力即可.

【详解】

解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，

根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，

・•・丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径〃大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半

径广，

•・•扇形的半径相等，即母线长相等上

设圆锥底面圆半径为，•，母线为R,圆锥的高为八，

根据勾股定理由齐=+/,即〃=依一户，

••・丁丁的。小于当当的/?,

J由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些.

故选：B.

【点拨】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者

之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关健.

18.C

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2乃？1坦善，然后解关于/的方程即可.

【详解】

解：根据题意得2万？1担善，

180

解得，1=3,

即该圆锥母线/的长为3cm.

故选：C.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

19.A

【分析】根据等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系解答即可.

【详解】

解：•・•在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体

枳的！

3

・•・，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍•.

故答案为A.

【点拨】本题主要考查了等底等高的圆锥形和圆柱形的体积关系，掌握等底等高的圆锥形的

体积是圆柱形体积的!是解答本题的关键.

20.B

【分析】设圆锥的底面的半•径为“•〃?，则£>E=2w/〃，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这

个扇形的弧长等于圆锥底面的周氏得到90"(6-2"=2叫解方程求出〃然后求得直径

180

即可.

【详解】

解：设圆锥的底面的半径为rem,则AE=BF=6-2r

根据题意得吐3=2”，

18()

解得r=l,

侧面积:-2〃r？=71,

2

底面积二万，=万

所以圆锥的表面积=5兀cn?,

故选：B.

【点拨】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住

两者之间的两个对应关系：

(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

21.A

【分析】由于圆柱的高为12cm,S为BC的中点，故BS=6cm,先把圆柱的侧面展开，连

接AS,利用勾股定理即可得出AS的长.

【详解】

解：沿着S所在的母线展开，如图，

在RSABS中,根据勾股定理AB2+BS?=AS2,即82+62=A中,

解得AS=1O.

TA,S两点之间线段AS最短，

・••点A到点S移动的最短距离为AS=IOcm.

故选：A.

【点拨】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾

股定理求解是解答此题的关键.

22.D

【解析】

【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n.利用弧长公式构建方程求出n的值，连结

AC,过B作BD1AC于D,求出AC的长即可判断；

【详解】

解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n.

〃•汗,6

底面圆的周长等于：2仆2--――,

180

解得:n=120°；

连结AC,过B作BD_LAC于D,

由AB=6,可求得BD=3,

••・AD=3G,

AC=2AD=6>/3,即这根绳子的最短长度是66，

故这根绳子的长度可能是11.

故选：D.

【点拨】本题考查圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学

会用转化的思想思考问题.

23.C

【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，

以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后NBAC=90。，连

接BP,根据勾股定理求出BP即可.

【详解】

圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是6兀，

以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是1=6兀，

nrrx6

设展开后的圆心角是n。，则一两［=6兀

180

解得：n=180,

即展开后NBAC=1x180°=90°,

2

Ap=lAC=3fA5=6,则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线

2

段BP的长,

由勾股定理得：BP=VAB2+AP2=卜+于=3石.

故选C.

【点拨】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点

的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.

24.C

【解析】

VC为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,

・•・侧面展开图BO为扇形对称轴I,连接AC即可是最短路线，

•・•另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B,作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性得

出关于BO的另一对称点，连接即可；

故选C.

25.34

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半

径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】

解•：根据题意得该圆锥的侧面积=!x2%x3=3万.

故答案为：37r.

【点拨】本题考查了圆锥的计算，理解和掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.

26.157c

【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积="底面半径x母

线长，把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：根据题意，圆锥的底面圆的半径=收二币=3(cm),

所以圆锥的侧面积=心3x5=15兀(cm2).

故答案为：15兀.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于5x底面半径x母线长”.

27.60兀

【分析】利用圆锥的侧面积公式：5仙|=；-2%广/=4“，求出圆锥的母线/即可解决问题.

【详解】

解：圆锥的母线/=必不=病语=10，

工圆锥的侧面积=*10x6=607r,

故答案为：60兀.

【点拨】本题考查了圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式.

28.167t.

【分析】圆锥的侧面积=；底面周长x母线长，把相应数值代入即可求解.

【详解】

圆锥的侧面积=,x2/8x2=16兀((加).

2

故答案为：16兀.

【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥

的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.

29.2

【分析】根据半径为6,圆心角为120。的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可.

【详解】

解：设圆锥的底面半径为厂,

120万x6

由题意得,=2xr

180

解得，-2,

故答案为：2.

【点拨】本题考查了弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的

关键.

9

30.—71.

4

【分析】先得出扇形的弧长，除以2万即为圆锥的底面半径，从而可以计算面枳.

【详解】

9()乃X6

扇形的弧长二-------=31，

180

3

・•・圆锥的底面半径为34+2万=一,

2

o

，圆锥底面圆的面积为万产=一兀，

4

故答案为：乙9乃.

4

【点拨】本题考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，明确圆锥的弧长等于底面周长是解题

的关键.

31.-

8

【分析】易得扇形的弧长，除以2兀即为圆锥的底面半径.

【详解】

解：:扇形的弧长;45-/3=之冗,

1804

33

*,•圆锥的底面半径为:万+2乃=—.

48

故答案为：怖3.

O

【点拨】本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等广底

面周长.

32.3

【分析】利用圆锥侧面积为左儿代入可求解.

【详解】

解：设圆锥的底面半径为em,

:圆锥的母线长是8cm,测面积是24兀cm?，

.・.24乃=万・尸8,

:.r=3,

故答案为：3.

【点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.

33.5x/3

【分析】设圆锥的母线长为根据圆锥的侧面展开图为•扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2K5=更曳'，然后解方

180

程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

解：设圆锥的母线长为R。阳，

根据题意得27r・5J,

180

解得R=\0.

即圆锥的母线长为lOc/zb

圆锥的高为：yj\O2—5'=5(c〃?).

故答案为：5G.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

34.17.3

【分析】由题意可得围成圆锥的底面圆的半径为「竺二10cm,圆锥母线长为20cm,然后

2乃

根据勾股定理可求解.

【详解】

解：如图，

由题意得：该圆锥的底面圆的周长为20%。利,母线长为205,

...圆锥的底面圆的半径为也=10。%,

2万

・••该圆锥的高为,2()2—102=1oG=17.3cm；

故答案为17.3.

【点拨】本题主要考查圆锥，熟练掌握圆锥的相关知识是解题的关键.

35.8叵

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等干圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到2乃"=120•小12,解9,

180

然后利用勾股定理计算出圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为r,

120-T-I2

根据题意得一-

180

解得r=4,

所以圆锥的高=V122-4:=8&•

故答案为：8^2.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

36.百

【分析】根据弧长公式计算出半径和母线长，然后运用勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

n/rR-

解：.1=-------=2"

18()

・♦•母线长为R=2,

又二.2兀=2兀r,

/.r=1,

设高为H,则H,R,r构成以R为斜边的直角三角形，

所以H=JR?—=^/3.

故答案为：-

【点拨】本题考查了圆锥的计算，通过对图形的理解达到解题的目的，而且要能灵活的运用

弧长公式，运用已给的已知条件兀来解答.

37.120

【分析】圆锥的侧面是•扇形，扇形的半径是I员1锥的母线长，弧长是圆锥的底面圆的周长,

据此解题.

【详解】

解：根据题意得，

,wrr9n冗

I=-----=----=27rx3

180°180°

.•.〃=120。

故答案为：12().

【点拨】本题考查圆锥的知识，掌握圆锥及其底面圆的周长与母线长的关系是解题的关键.

38.120

【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，根据园锥的底面圆周长=扇形的弧长，列

方程求解.

【详解】

解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，

根据题意得2兀・1=20,解得n=120,

180

即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为120°.

故答案为：120.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

39.120°

【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面的周长列式计算即可.

【详解】

解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，

fjjrx9

根据题意得，6^=——,

180

解得，n=⑵），

•••这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为120。，

故答案为：120。.

【点拨】本题考查的是阅锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键.

40.150°

【分析】根据扇形的弧长公式解题.

【详解】

•••圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，

；,2仃=见

180°

2乃x5二〃乃xl2,解得〃=6x25=150。

180°

故答案为：15（）。.

【点拨】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

2

A1.260^rcm.

【分析】纸帽的外部面积就是圆锥侧面展开图的面枳，所以计算侧面展开图的面积，问题即

可求解.

【详解】

解•：纸帽底面圆的周长为：2万・10=20万（。%）

・••侧面展开图的扇形的弧长为20万（刖）

•・•圆锥的母线长为：V102+242=26（cm）

，圆锥侧面展开图的面积为：—x20^-x26=260^,cm2

2

故答案为：260〃cnF.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等「圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

42.4

【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形

的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.

【详解】

•・•底面半径为3,

•••底面周长=2x3兀=6兀.

一……，卜2/2乃“

，圆锥的母线=------=4.

6兀

故答案为：4.

【点拨】本题考查圆锥与扇形的结合，关键在于理解圆锥周长是扇形弧长，圆锥母线是扇形半

径.

43.10

【分析］设每块恻形纸板的半径为r，根据等量关系：恻形卡纸的周长等十I员I锥模型的底面

周长的3倍，列出方程，解方程即可.

【详解】

解：圆形卡纸的周长为60兀cm,

设每块圆形纸板的半径为r,

；・2*3=60几,

解得：r=IO

故答案为：10.

【点拨】本题考查了圆锥的有关计算，理解题意，准确找到等量关系列出方程是解题的关键.

44.4

【分析】设圆锥的母线长为1,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到!・2兀・4・1=16兀，然后解方

程即可.

【详解】

解：设圆锥的母线长为1,

根据题意得—・2兀・4・1=1671,

2

解得1=4北,

即圆锥的母线长为4.

故答案为4.

【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

45.672

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧

面展开图中两点间的距离却为最短距离.

【详解】

3

•••底面圆的半径为大，

2

3

・•.圆锥的底面周长为24＞：一=34，

2

设圆锥的侧面展开图的圆心角为n.

.〃江x6.

••---------=37T,

180

解得n=90。，

如图，AA，的长就是小虫所走的最短路程，

VZO=90°,OA*=OA=6,

,•AA，=46+6=65/2•

故答案为：6亚.

【点拨】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转

化为平面几何来求是解决本题的突破点.

46.2旧

【分析】将圆锥的侧面展开，是一个扇形，AC就是小虫爬行的最短路程，利用弧长与圆心

n兀R

角的公式，求展开图的圆心角1=，R=4,1=270=2%可求出n的大小,由于n=90°,利

180

用勾股定理可求AC的长即可.

【详解】

把圆锥的侧面展开，弧长是2m=2"母线AS=4,

wrR4乃〃c

侧面展开的圆心角1二------=——=，n=900即ZASC=90°,

18()18()

C为AD的中点SD=2,

线段AC是小虫爬行的最宙距离,

在RQSAC中，由勾股定理的AC=不正手=曲了=2右，

故答案为：2后.

【点拨】本题考查圆锥侧面的最短路径问题，掌握弧长公式，会利用弧长与圆锥底面圆的关

系确定侧面展开图的圆心角，会用勾股定理求出最短路径是解题关键.

47.运

2

【分析】先画出圆锥侧面展开图（见解析）,再利用弧长公式求出圆心角NAC4'的度数,

然后利用等边三角形的判定与性质、勾股定理可得=2叵，最后根据两点之间线段最

2

短即可得.

【详解】

画出圆锥侧面展开图如下:

4*B

如图，连接AB、AD,

设圆锥侧面展开图的圆心角ZACAr的度数为〃

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长,

wrx9

所以=2乃x3,

180

解得〃=120,

则ZAC3,ACY=60。,

2

乂・；AC=BC=9,

.•…A8C是等边三角形，

•・•点D是BC的中点，

19

:.AD1BC^CD=-BC=~,

22

在MA4C。中，AD=>JAC2-CD2=—，

2

由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为4。=2叵

2

故答案为：2叵.

2

【点拨】本题考查了圆锥恻面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练

掌握圆锥侧面展开图是解题关键.

48.3月

【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为B,连接BB，，AE.线段AC与BB，的交点为F,线

段BF是最短路程.

【详解】

如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，，则线段BF为所求的最短路程.

设NBAB'=n1

n九6

--------=4%，

180

/.n=120即NBAB'=120>.

•・・E为弧BB，中点，

.\ZAFB=90°,ZBAF=60°,

・••最短路线长为3g.

故答案为：36

【点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思

维.

49.（300+50逐）n

【分析】首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状，然后求其表面积即可.

【详解】

解：作。于点E,

把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，

圆柱的高。。=10,底面半径块:=10,圆锥的母线长AD=NAE?+DE?

=>/1024-52=5>/5>

・••该几何体的表面积为兀Ri+2兀Rh+wR2

="10*5旧+27txl0xl0+;rxi00

=（300+50逐）71.

【点拨】本题考查了圆锥的计算:，解题的关键是了解该四边形经过旋转后得到的几何体的形

状.

2

50.-

5

【分析】连接AF,如图，设OB=5〃，AB=18«,NBAC;〃。，利用圆锥的侧面展开图为

•扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到

24x5〃=...........,