北师大版九年级下册数学期中复习试卷

-北师大新版九年级下册数学期中复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.计算3°的结果是（）

A.0B.1C.3D.

O

2.一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（

3.10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000

人.阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备

580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数

法可表示为（）

A.1.5X101B.0.15X105C.1.5X105D.15X103

4.已知一组数据6,15,17,13,x的中位数是15,对于数据x的判断,

正确的是（）

A.X—13B.x<15C.x>15D.x215

5.下列算式中，结果一定等于的是（）

A.a3+a2B.a3-a2C.a8-a2D.（a2）3

6.如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离

为36cm,要使烛焰的像A'B'是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之

间的小孔纸板应放在离蜡烛（）cm的地方.

C.18D.9

7.如图，在AABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点E作

△ABD的面积为24,则EF的长为（）

C.3.6D.4.8

8.若|2a+l-bIW5+a+b=0,则a』（）

A.~B.C.8D.-8

oo

9.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AB=

10,AD=5,下列结论中正确的有（）个.

①4AFC是等腰三角形

②AADF的面积是穹

O

③点B与点E关于AC对称

④若直线AD与直线CE交于点G,那么直线FG垂直平分AC

n

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，四边形ABCD中，ZDAB=30°,连接AC,将△ABC绕点B逆时

针旋转60°,点C的对应点与点D重合，得到AEBD,若AB=5,AD=

4,则线段AC的长度为（）

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.因式分解：9x-x2=.

12.式子五五有意义，则x的范围为；式子蟀有意义，则x

X-1

的范围为.

13.已知在AABC中，AB=13,AC=12,ZC=90°,sinA=.

14.写出二次函数y-x2+4x与y——卷（x-3）2+2的不同点（至

少写出5个）.

15.如图，AOAB与aOCD是以点（）为位似中心的位似图形，面积比为1：

4,Z0CD=90°，CO=CD,B(1,0),则点C坐标为

y

...a、一.

16.已知一圆锥母线长为lcm,圆锥底面的半径为Rem,则这个圆锥的侧

面展开图面积为cm2.（保留n）

17.己知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数），a+b+c=0.下列四个

结论：

①若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a；

②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（xi,yD,B（X2,y2）在抛物线上，若0<a<c,则当Xi<x2

<1时，yi>y2.

其中正确的是（填写序号）.

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18.解方程：

x-1x+1

19.如图，已知BD,CE是4ABC的两条中线，P是它们的交点.求证：

DP_EP

BP'CP

BC

20.某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况（单位：小时），

对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

【收集数据】

从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位:

小时）如下：

七年级：544867597543671056856

八年级：436567891074453877759

【整理、描述数据】

按如下时间段整理、描述这两组样本数据：

时间/小时2Wx<44VxW66VxW88VxW10

年级

七年级4—n2

八年级in3

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：

年级平均数中位数众数

七年级a6

八年级6.2b7

【解决问题】

（1）m=,n=；

（2）a=，b=，由此可以估计七、八年级中

（填“七”或"八”）年级的学生课外阅读时间较多.

(3)若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8<x^l0小时的5

名学生中选择两名学生介绍读书心得，请你用列表法分析并求出恰好

选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率.

四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分)

21.如图，在aABC中，AB=AC,点。是AB的中点；

(1)按要求尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：

①以AB为直径作。。交BC于点D,连接OD,AD；

②作NAOD的平分线，交AC与点E.

(2)判断AD与0E的位置关系，并说明理由.

22.学校操场的环形跑道长为400米，小明和小丽在这条跑道上练习长

跑.如果小明每分钟跑160米，小丽每分钟跑120米，两人同时同地

同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？

23.如图，抛物线交x轴于A(1,0),B(2,0)两点，直线y=的值和

抛物线的解析式.

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（点P不与点B、C重合），

点Q在CD边上，且BP=CQ,连接AP、BQ交于点E,将AeQC沿BQ所

在的直线对折得到△BQN,延长QN交BA的延长线于点M.

(1)求证：AP1BQ；

(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的长.

25.［教材呈现］如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容：

如图①，在△ABCU」，点D、E分别是AB、AC的中点，可以猜想：DE

〃BC且DE=£BC.

请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.

［结论应用］

如图②，正方形ABCD的边长为2,Z^DEF中，ZE=90°,DE=EF=1,

点F在边CD上，点E与点A在直线CD的两侧，连结BF,取BF的中点

M.

(1)如图③，连结正方形ABCD的对角线AC、BD,交点为0,连结0M,

求0M的长.

(2)如图③，将ADEF绕点D逆时针旋转一周，连结DM并延长交直线

BC于点N,则在旋转过程中，ZDNC的最大值

为

B

图①

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解:3°=1,

故选：B.

2.解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一

个圆，右边是一个正方形.

故选：D.

3.解：将15000用科学记数法可表示为L5X10-

故选：A.

4.解：这组数据6,15,17,13,x的中位数是15,

所以从小到大排列处在第3位的数为15,

因此x=15或x>15,即x215,

故选：D.

5.解：A.£与£不能合并，故A不符合题意；

B.a3-a2=a5,故B不符合题意;

C.4与/不能合并，故C不符合题意；

D.(a2)3=a$,故D符合题意；

故选：D.

6.解：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm,根据题意可

得：

x1

36-x2'

解得：的地方.

故选：A.

7.解：连接EB,

・・・E是AD的中点，△ABD的面积为24,

••.△EBD的面积为12,

・・・D是边BC的中点,BC=10,

・・・BD=5,

・・・£X5XEF=12,

解得：EF=4.8,

・,.当|2a+l-bIW5+a+b=。,贝I2a+l-b=0,5+a+b=0.

/.a=-2,b=-3.

故选：B.

①•・•四边形ABCD为矩形

，DC〃AB,

・・・NFCA=NCAB,

由折叠可知：

NFAC=NCAB,

NFCA=NFAC,

AFA=FC,

「•△AFC是等腰三角形.

.••①正确；

②设DF=x,则FC=FA=10-x,AD=5,

・••在Rtz2\ADF中，X2+52-(10-x)2,解得x—华,

4

**•SAADF--^-DF*AD=-j-X与X5=牛.

•••△ADF的面积为年.

O

・••②正确；

③・.・AB=AE,CB=CE,

・・・AC是BE的垂直平分线，

，点B与点E关于AC对称.

・••③正确；

④如图：延长AD和CE交于点G,连接GF,

VFD=FE,FG=FG,

ARtAGDF^RtAGEF(HL),

AGD=GE,又AD=CE,

AGA=GC,FD=FE,

・・・FG是AC的垂直平分线，

，④正确.

故选：D.

10.解：•:△EBD是由aABC旋转得到，

AAEBD^AABC,

••.BA=BE,ZABE=60°,AC=DE,

.二△ABE是等边三角形，

AZEAB=60°,

VZBAD=30°,

.\ZEAD=90°,

・・・AE=AB=5,AD-4,

***DE==V52+42=V41»

.\AC=DE=V41，

故选：D.

二.填空题（共7小即，满分28分，每小题4分）

11.解：9x-x2=x(9-x).

故答案为：x（9-x）.

12.解：（1）由题意，得：3-2x20,解得xWL5；

(2)由题意，得：x+32。且x-IWO,解得x2-3且xWl.

13.解：VZC=90°，AB=13,AC=12,

・・・BC=5,

则sinA=髭=：・

故答案为：磊■.

CB

14.解：开口方向不同；开口大小不同；前者经过原点，后者不经过原

点；对称轴不同；顶点不同；与x轴的交点不同

15.解：・.,N0AB=/0CD=90。,A0=AB,C0=CD,等腰RtAOAB与等

腰Rt^OCD是位似图形，点B的坐标为（1,0）,

・・・130=1,

贝I」AO—AB—冬

•••A（费，,）,

VA0AB与△OCD面积比为1：4,

AA0AB与AOCD相似比为1：2,

・••点C的坐标为（1,1）.

故答案为：（1,1）.

16.解：底面半径为Rem,则底面周长=2JiRem,侧面面积=/义2兀RX

1=URem2.

故答案为：nR.

17.解：•抛物线y=ax°+bx+c（a,b,c是常数），a+b+c=O,

・♦・（1,0）是抛物线与x轴的一个交点.

①;抛物线经过点（-3,0）,

・・・抛物线的对称轴为直线乂=止守=-1,

:.--L即b=2a,即①正确;

/a

②若b=c,则二次函数y=cx2+bx+a的对称轴为直线:

1

-2，

且二次函数y=cx?+b=-2,

/.y=cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（-2,0）,即方程cx=bx+an。

一定有根x=-2；故②正确；

③A=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2^0,

・••抛物线与x轴一定有公共点，

且当aWc时，抛物线与x轴一定有两个天同的公共点.故③不正确;

④由题意可知，抛物线开口向上，且£>1,

a

・・・（1,0）在对称轴的左侧，

・••当XVI时，y随X的增大而减小,

工当XiVx2Vl时,yi>y2.故④正确.

故答案为：①②④.

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18.解：方程两边乘以(x+1)(x-1),得x(x+l)-(x+1)(x-1)

=3(x-1),

去括号得：X2+X-X2+1=3X-3,

解得:x=2,

检验：当x=2时，(x+1)(x-l)=3¥0,

则原分式方程的解为x=2.

19.证明：连接ED,如图:

VBD,CE是△ABC的两条中线.

・・・E、D是中点.

・・・ED〃BC且ED[BC.

AAEDP^ACBP.

,旦巴旦工

•♦而同,亍

.DP.JP_1

••萨百而.

20.解：(1)将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列为:

七年级：344455555666677788910,

八年级：334445556677777889910,

/.m=5>n=5,

故答案为：5、5；

(2)七年级平均数a=4X(3+3X4+5X5+4X6+3X7+2X8+9+10)=

6,众数为5,

八年级中位数为等=6.5,

由此可以估计七、八年级中八年级的学生课外阅读时间较多，

故答案为：6、6.5,八;

(3)将七年级2名学生记作A,八年级3名学生记作B,

列表如下：

AABBB

A(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)

A(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)

B(A,B)(A,B)(B,B)(B,B)

B(A,B)(A,B)(B,B)(B,B)

B(A,B)(A,B)(B,B)(B,B)

由表知，共有20种等可能结果，其中恰好选出两个年级各一名学生介

绍读书心得的有12种结果，

・・・恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率为圣=看

NUD

四.解答题(共3小即，满分24分，每小题8分)

21.解：(1)①如图，0D、AD为所作；

②如图,OE为所作;

A

(2)AD10E.

理由如下：・・・AB为直径，

.-.ZADB=90°,

AAD1BD,

TOE平分NAOD,

.\ZA0E=ZD0E,

ZA0D=ZB+Z0DB,

而NB=N0DB,

・・.NA0E=NB,

・・・OE〃BD,

AOE1AD.

22.解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有:

160x-120x=400,

解得x=10.

答：10分钟后他们第一次相遇.

23.解：(1)把A(1,0)代入y==-1,

・・・一次函数解析式为y=x-1,

,点C的纵坐标为2,

/.x-1=2,

解得x=3,

：.C(3,2),

设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-2),

把C(3,2)代入得2=aX(3-1)X(3-2),

解得a=l,

・••抛物线解析式为y=(x-1)(x-2),

即丫=的值为-1,抛物线的解析式为y=x?-3x+2.

五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)

24.(1)证明：•・•四边形ABCD是正方形，

.\ZABC=ZC=90D,AB=BC.

A^AABP和aBCQ中,

'AB=BC

,ZABC=ZC,

BP=CQ

AAABP^ABCQ(SAS),

AZBAP=ZCBQ.