2024-2025学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷 （含解析）

2024-2025学年上海市松江区七年级（上）期末数学试卷一、填空题（共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）化简：．2．（2分）．3．（2分）计算：．4．（2分）计算：．5．（2分）因式分解：．6．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是．7．（2分）计算：．8．（2分）计算：．9．（2分）规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是．10．（2分）现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加克水．11．（2分）如图，将周长为的△沿平移得到△．平移后，如果四边形的周长是，那么平移的距离是．12．（2分）如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为的正方形型卡片，有4张为、宽为的长方形型卡片，有5张边长为的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠、无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是．二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）13．（3分）下列说法正确的是A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是14．（3分）下列算式中，正确的是A． B． C． D．15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A． B． C． D．16．（3分）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是A． B． C． D．17．（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）18．（5分）计算：．19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．（结果不含负整数指数幂）22．（5分）因式分解：．23．（5分）因式分解：．四、解答题：（本大题共5题，第24题5分，第25、26每题6分，第27、28每题7分，共31分）24．（5分）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中．25．（6分）解方程：．以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程：解：由原方程可得，①因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，②解得，③经检验，是原方程的解．④所以原方程的解是．老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误．（1）现请你指出：上述解题过程中，从第步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）；（2）请写出你认为正确的解题过程．26．（6分）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；（1）在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形；（2）在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形．27．（7分）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？28．（7分）已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图，联结、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）（2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数．

参考答案题号1314151617答案CBDCA一、填空题：（共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）化简：．解：原式．故答案为．2．（2分）．解：；故答案为：．3．（2分）计算：．解：，故答案为．4．（2分）计算：．解：，故答案为：．5．（2分）因式分解：．解：，故答案为：．6．（2分）如果分式有意义，那么的取值范围是．解：由题可知，，解得．故答案为：．7．（2分）计算：．解：原式，故答案为：．8．（2分）计算：．解：原式，故答案为：．9．（2分）规定一种新运算“”：对于任意两个不为0的代数式、，有．那么当，时，的值是．解：，当，时，原式．故答案为：．10．（2分）现有一包10克的果汁粉，用水冲泡成浓度为的饮料，需要加90克水．解：（克，答：需要加90克水．故答案为：90．11．（2分）如图，将周长为的△沿平移得到△．平移后，如果四边形的周长是，那么平移的距离是2．解：△沿平移得到△，，△△，，△的周长为，△的周长为，四边形的周长是，，解得，故答案为：2．12．（2分）如图，现有三种不同型号的卡片共12张，其中有3张边长为的正方形型卡片，有4张为、宽为的长方形型卡片，有5张边长为的正方形型卡片．我们可以选取一些卡片，无重叠、无缝隙地拼成不同形状的长方形，那么能拼成面积最大的长方形的面积是55．解：根据题意得：新的长方形的长为：，宽为；如图，或最大面积为，故答案为：55．二、选择题：（本大题共5题，每题3分，满分15分）13．（3分）下列说法正确的是A．的次数是2 B．的系数是1 C．是二次三项式 D．的一次项是解：、的次数是3，原说法错误，不符合题意；、是多项式，一次项系数是，原说法错误，不符合题意；、是二次三项式，原说法正确，符合题意；、一次项系数是，原说法错误，不符合题意；故选：．14．（3分）下列算式中，正确的是A． B． C． D．解：、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：．15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A． B． C． D．解：、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；、，故正确；故选：．16．（3分）如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，那么整式可以是A． B． C． D．解：若整式是，将原分式中和的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值不变，则不符合题意；若整式是，将原分式中和的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值不变，则不符合题意；若整式是，将原分式中和的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值扩大为原来的2倍，则符合题意；若整式是，将原分式中和的值都扩大为原来的2倍可得，分式的值扩大为原来的8倍，则不符合题意；故选：．17．（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：从左往右第一、三、四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第二个既是中心对称又是轴对称图形，四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：．三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分）18．（5分）计算：．解：．19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）计算：．解：．21．（5分）计算：．（结果不含负整数指数幂）解：．22．（5分）因式分解：．解：．23．（5分）因式分解：．解：．四、解答题：（本大题共5题，第24题5分，第25、26每题6分，第27、28每题7分，共31分）24．（5分）我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中．解：．当时，原式．25．（6分）解方程：．以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程：解：由原方程可得，①因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，②解得，③经检验，是原方程的解．④所以原方程的解是．老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误．（1）现请你指出：上述解题过程中，从第②步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）；（2）请写出你认为正确的解题过程．解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现了错误，故答案为：②；（2），，去分母得：，解得：，检验：把代入，所以原方程的解为．26．（6分）如图，已知三角形，按下列要求画出图形（不用写画法，保留作图痕迹，书写结论）；（1）在图（1）中画出三角形关于点成中心对称的三角形；（2）在图（2）中画出三角形关于直线成轴对称的三角形．解：（1）如图1，三角形为所作；（2）如图2，三角形为所作．27．（7分）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元．（1）第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？解：（1）设第一次所购苹果的进货价是每千克元，则第二次所购苹果的进货价是每千克元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：第一次所购苹果的进货价是每千克5元；（2）第一次所购苹果的数量是（千克），第一次所购苹果的数量是（千克），这些苹果全部售完后可获得的总利润为（元．答：该水果店售完这些苹果共可获利1050元．28．（7分）已知长方形中，边的长度为，边的长度为，．将长方形绕着点旋转，点、、的对应点分别记为点、、，旋转角记为．（1）当旋转方向为顺时针方向且时（如图，联结、、，用、的代数式表示三角形的面积；（结果需化简）（2）当时，如果与的度数之比为，请直接写出旋转方向和的度数；（3）当时，旋转过程中，当长方形与原长方形重叠部分的图形是轴对称图形时，请直接写出旋转方向和的度数