计量经济学简答题

第1章计量经济学概述

1、如何理解计量经济学的定义？

答：计量经济学是指通过计量工具来研究具有统计意义的经济问题的经济学科。这个定

义说明计量经济学不仅是一门经济学科，而且是研究具有统计意义的经济问题的经济学科，

其研究手段就是计量工具。“统计意义”是指解释变量依据统计学意义来解释被解释变量，

而不是依据严格意义上的因果关系来解释被解释变量。

2、举一个例子说明经济理论、数理经济理论和经济统计的关系。

答：经济理论，大多的表述都是定性的。它是在性质上说明两种或者是若干种经济变量

之间的变化关系。例如市场上棉被需求不变的情况下，棉被供给量与价格的运动方向相反，

即棉被供给量卜升.价格下降：棉被供给量下降,价格卜升.而数理经济理论则是用一个关

系式将两个因素联系起来：Y=f（x）,其中被解释变量Y由解释变量X通过关系“f”进行解

释。而经济统计则可以通过采集各项数据给我们提供若干可能影响因素的数据或图表，但却

无法看出价格与需求的关系紧密程度如何。正因为如此，才产生计量经济学的研究对象。

3、计量经济模型由哪几个主要部分组成？说明各部分的含义。

答：计量经济模型至少含有三个主要部分：数理经济为主体，经济统计为识别和经济过

程为主线。选择正确的数理经济模型是计量经济模型建立的主体，这也是反映各经济变量之

间所存在的本质关系，具有经济理论基础;经济统计识别则是计量经济模型赖于应用的基础,

只有在统计上有显著意义的模型才可能保证各经济变量之间的关系是具有统计基础的；经济

过程描述了经济体系中解释变量和被解释变量之间所存在的统计关系。

4、什么是计量经济模型的经典分解？

答：1）要明确经济问题的表述，寻找问题相关变量之间互相联系的理论依据或形式上

可以比较的相互联系，如时间序列的趋势分析，其理论依据可能比较缺乏。

2）要针对问题收集数据或采样，这是计量经济分析的客观基础。

3）要建立相应的数理经济模型，这是计量经济分析的基础模型。

4）是计量经济模型的建立。围绕着数据来设定模型是模型建立的基本思路。模型设立的评

价标准之一就是模型对数据的拟合程度如何。

5）是计量经济模型参数的检验，实现模型的识别。

6）是计量经济模型的评估，以寻找更加合适的模型。

7）是应用选定的模型作预测、政策评估或建议等。

5、计量经济学的建模方法主要有哪些？试简要说明。

答：计量经济学的建模方法包括传统的计量经济建模方法和非传统的计量经济建模方

法。传统的计量经济建模方法主要包括平均经济回归和误差设定。非传统的计量经济学建模

方法主要包括Leamer的模型选择方法、伦敦经济学院的模型选择方法。对于平均经济回归

方法来说，就是在选取了若干个有关变量之后，发现所设计的经济模型不能够很有效的反映

和描述现实问题，总是存在这样那样的相关因素被遗漏或是误用，所以向模型增加变量以弥

补遗漏。然而，向回归模型增加的变量也许不止一个，这样一个向模型增加变量的重复过程

叫做平均经济回归（AER）o误差设定主要包括误差类型、误差观测、误差影响和误差检验。

误差类型包括相关变量的遗漏，无关变量的引入，模型用错和替代变量含有测量误差。误差

观测包括解释变量含有测量误差和被解称变量含有测量误差或者两者均含有测量误差。误差

影响包括模型的过低拟合，即有关变量的遗漏和过度拟合，即无关变量的引入。误差检验是

模型建立的重要环节。

6、试分析本章所提到的数据挖掘的弊端。

答：假设有一个多元计量经济模型，如果模型有p个备样的回归元，

比如匕=a+4Xii+….+bPXW+W,其中X，（j=l,2,…p）为解释变量。如果模型中

的解释变量有k（k〈p）个怀疑是无关变量，则现在从p个元中检验被怀疑的k个元，根据

数据挖掘方法，推得出真实的显著性水平。和名义的显著性水平。有以下关系：a=l-

（l~a）〃"这个关系式证明了重复使用t检验会导致显著性水平膨胀的假象。

7、计量经济模型主要有哪些类型？

答：1）从经济发展的形态来看，经济模型分为静态数理经济模型和动态数理经济模型；

2）从经济的波动形态来看，经济模型分为随机经济模型和确定性经济模型；

3）从经济的数学描述形式来看，经济模型分为线性经济模型和非线性经济模型；

4）从经济模型描述的范围来看，经济模型有微观经济模型、中观经济模型和宏观经济模型。

8、简述it量经济学的发展历程。

答：自从第二次世界大战结束以来，计量经济学已经变成了世界经济学研究的一个重要

方面。17世纪，W.Petty写的“政治算术”；19世纪德国统计学家E.Engel作的消费与收入

的研究；C.W.Cobb和P.H.Douglas作的投入产出研究；1919年1月，W.M.Persons等研究

的哈佛景气指数发表在TheReviewofEconomicStatistics,1926年，R.Frisch提出“计

量经济学”；1929年，H.L.Moore在SyntheticEconomics上所阐述的经济周期、工资水平

和商品需求的关系，所有这些工作都为计量经济学的创立打下了坚实的理论基础。1930年

12月29日,R.Frisch和美国I.Fischer发起成立了国际计量经济学会，并于1933年1月

创办了学术杂志Econometrica。R.Frisch指出计量经济学不等同于统计学或•般经济学，

也不是数学在经济学中的应用，而是三者的结合。

自从20世纪30年代以来，计量经济学发展非常迅速，其研究范围越来越广泛，研究

手段也在扩展。20世纪后半叶，随着统计技术和计算机技术的发展，计量经济模型的广泛

应用，加速了计量经济学的发展。20世纪40年代以来，数理统计理论及应用方法促进了计

量经济模型的研究和应用。

如今，无论在理论上还是在应用上，计量经济学都得到了长足的发展。可以预计，随

着世界经济走向融合与共生，经济全球化进一步推进，计量经济学必将在经济理论研究和应

用研究中扮演着更加重要的角色。

9、谈谈你对计量经济学的理解，以及关于如何写好一篇好文章的看法。

答：我对计量经济学的理解是：计量经济学是指运用计量工具来研究具有统计意义的经

济问题的学科。具有“统计意义”是指解释变量依据统计学意义来解释被解释变量，而不是

依据严格意义上的因果关系来解释被解释变量。而具有经济学特征是指计量经济学是解释经

济问题的，只不过它的研究手段就是计量工具。通过计量工具与经济问题的有机结合，在统

计意义上分析解释变量与被解释变量之间的关系。

一篇好的文章应该包括以下几个要素：

1）具有自己创新的观点和认识

2）有严密的论证逻辑性和较强的思维衔接性

3）有充分且合适和正确的论据来支持观点

4）结构层次性强，全文结构严整

5）结论规范新颖。

第2章计量经济学的基础工具

7解释正态分布，/分布，t分布和F分布。

在几何上，随机变量所取得所有可能值的概率值集合就形成了对应的概率分布。如果随

=e2b2,Xcy,8）

机变量X的概率密度为,则称X服从正态分布，记作

X口N（〃Q2）

样本中各随机变量与均值之离差的平方和（即样本方差的n-1倍）与总体方差之比，服

从自由度为n-l的一分行。

t分布：如果总体分布是均值为u的正态分布，其方差有随机抽样样本方差S?代替，则

样本均值服从t分布，自由度等于样本方差的的自由度。

F分布称为方差比分布，也就是两个互相独立的样本方差之比的分布，目的是为了检验

两个总体分布的方差是够相等。

8证明：t分布是无偏的，一分布，F分布则都是有偏的。

）Z=--------

证明：设X为正态变量且满足X口令。,则称z为标准正态变量，记

W（X「区）2t=X-u

S2=2d___________5/

为Z~N（O,D.t分布样本方差n-l,作随机变量/«。t分布随机变量

-X-u

Z=--------

与标准正态变量b基本相仿，是无偏。

一一1

-----------------—］）

f分布有O,,其随着自由度的增加而趋向正态分布，自由度越小越

右偏，”分布是有偏的。

-FQttI,7:1)

笃

F分布有0」

,其随着自由度的增加而逐渐呈现正态分布，F分布是有偏的。

9t分布的最大方差存在吗？为什么？试求t分布的方差的下确界。

K

存在t分布的最大方差。由性质2—17可知I分布的期望为0,方差为K-2,K为自由度,

K>2,当K=3,方差能获得最大值3,3为t分布的方差的下确界。

10从方差角度考虑，如果I分布离最有分布的距离不大于0.01,则I分布的自由度至少为

多少？

11试举一例来说明点估计与区间估计的联系与区别。

设X口N(〃Q2)，其中参数U.%是未知的。现在从正态总体中抽取容量为n的样本，则

有

—(T2

X~N(u,—)_

〃，也就得出总体参数u的估计值是X,则称为u的点估计。另外,

X—乂X-u

z7

=-Zb—S

G〜N(O,D.设s?表示随机样本的样本方差，则t=GO如果自由

度为n-1的t分布的，在给定的显著水平Q下，查t分布表得出相应的临界t值为

(不〃-1)

v2,得概率分布:

P(-v(—,?2-1)<t<v(—,n-l)=\-a

22O于是我们有

S呢，〃-1)_〃-1)

P(X--------——<u<p(x+——"——)=\-a

。因而

SEV(—,w-l)_S[^(—,/?-1)

[X--------——<u<P(X+——%——]

称为总体均值的区间估计，两个端点分别称

为上界和下界，1-a称为置信系数。a称为显著水平。

12点估计的性质是什么？

点估计主要包括以下性质：线性，无偏性，有效性，最有线性无偏估计量，一致性。

13证明/分布和F分布的一致性。

Sx；

-〜F{m-1,w-1)

Sy?

证明：F分布，若Sx?是样本方差，SJ是总体方差，则

V.

2.一!?一!

Wr=<2小Z(x厂用2Z(x厂均2

——-----2J——-------x2(«-l)

%2S；^,因为/分布有/,所以人2分

布和F分布是一致性的。

14假设检验主要有哪些形式？

假设检验主要有置信区间检验法和显著性检验法两种。

15如何理解假设检验所犯的第一类错误和第二类错误？试举一例加以说明。

例如，检验u=k^,其中k为大于0的数，为此，给出零假设"o：u=k区,已知

S呢,…_S呢，〃-1)

P(X-----2=——<«<P(X+-----——)=\-a_

,〃1n。如果u=k又落在

_S@(M〃-1)

[X-----分一<u<P(X+—号—1

'〃,〃内，我们就接受假设”。，称为第一类错误,

即弃真错误。如果样本不是来自均值为u的总体，我们就接受了“。，称为第二类错误，即

取伪错误。

16如何理解统计检验的显著性？

显著性检验是一种完备的，二选一的假设检验方法。统计量是统计显著的，指可以拒绝零假

设，说明接受零假设的概率小于或等于显著水平。统计量不是统计显著的，指可以接受零假

设，说明拒绝零假设的概率很小，一般小于或等于显著水平。

17试述置信区间检验法和显著性检验法的关系。

正常情况下，到底是选择置信区间检验法还是显著性检验法，综合得知这取决于个人的

偏好。没有硬性规定一定要选择哪一种具体的方法。但这两者还具有区别的。置信区间检验

法，估算出置信区间，看被估计的参数值是否落在区间内，若落在区间内就接受零假设，否

则就拒绝零假设。而显著性检验法，通过零假设给被估计参数赋予一个特殊值，再计算检验

统计量以及统计量相对的概率。如果概率小于所给定的统计水平，则拒绝零假设，否则就接

受零假设。缺点是显著性水平的设置随意性很大。

18根据表中的数据得出：期望和方差分别是：1125.79和152.80,因此期望和标准方差点

估计的可信性分别为94.4%和78,84%。

19最优化理论的本质是什么？

最优化理论研究的是问题解决方案的最优解。通常我们所研究的线性规划问题，非线性规划

问题，整数规划问题，动态规划问题，多目标规划问题和对策优化问题都涉及到了求最优解

的问题。

第3章一元回归分析

1请解释线性回归模型的“线性”的含义。

一方面，模型的线性是指模型关于变量是线性的，也就是说被解释变量的期望关于解释变量

是线性的；另一方面，模型关于参数是线性的，即被解释变量关于参数是线性的，而被解释

变量关于解释变量未必是线性的。

2什么叫做显著拟合区域和非显著拟合区域？

{X口邑〃-1）}y

给定一个显著水平a,总存在1-a的Y使得2（其中n表示力的

丫（二,〃-1）

个数,表示自由度为n-l的I临界值），在这范围内可以说回归直线很好地拟

合了样本数据，此范围的工值称为显著拟合区域，否则，就说回归直线没有在统计意义上

显著地拟合样本数据，称为非显著拟合区域。

3如何理解假设1〜4?

假设1：X和u的协方差为零：X和u没有相关关系

假设2：u〜N(0,0,2)：随机扰动项服从均值为0,方差为4的正态分布

U

i2

假设3：〜N(0,a),i=l,2,・・・，n：每一个残差都是同方差的

假设4：残差之间没有相关关系，即8V(%，勺)=1,i/j

4广义最小二乘法与普通最小二乘法有何异同？

5普通最小二乘法与最大似然估计法有何异同？

对于模型工=°+'%+%,如果%是正态分布，则回归系数a,b的普通最小二乘估计和

最大似然估计是一致的，只是％的方差估计有所不一致。〃，的方差的普通最小二乘估计是

无偏估计，而乙的方差的最大似然估计是有偏估计。但是%的方差的最大似然估计是渐进

无偏估计。

6简述普通最小二乘估计量的性质：线性性，无偏性，方差最小性和正态性。

线性性：估计量方,.是随机变量匕的线性函数

无偏性：不，、和°~分别回归到真实的a,b和0即以下式子成立的：

汽氏-X)E(Y-Y)之(X,-X)既X)

E⑹二一------:——上一；-------=--------

i=l=i=l=b

E(a)=E(Y-bX)=E(Y)-XE(b)=a

E(a2)=a2

方差最小性：假设".和0一是分别关于a,b和4的非普通最小二乘估计量而且无偏的,

他们的方差vaM),var而和所以总有：

A~八22

var(5)>var(0),var(Z?)>var(b),N

以上关系说明普通最小二乘估计量4,.的方差是所有关系方，E估计量的最小方差，并且

方差估计量也是最小的。

正态性：

n

a〜N(a,var(G))=N{a,—-----------cr2}

〃£(X「又)2

i=l

b~NS,var(^))=N{b,—......----------)

t^-X)2

1=1

<y~

7试举一例来应用montecarlo试验。

1)假设方程已知Z=a+"X+〃,，'〜N(O,0)；

2)随机生成n个%,共有n(n-1)个u值；

3)计算n个工•的平均值，在根据此样本求出估计量),吞，吸

4)照样随机抽取n个样本，并计算出每个样本的估计量；

5)求出所有的样本估计量的平均值，这些平均值就可以当成无偏估计量。

要想得到更精确的估计量，随机增加样本数量是可行的。

9求房地产投资关于基本建设投费的回归模型。根据2004年中国统计年鉴所提供的房地产

投资增长率和基本建设投资增长率的有关数据求出以下计量经济模型：

FDCr4=c+bX，夕口%

其中〃，为随机扰动项。

DependentVariable:FDCTZ

Method:LeastSquares

Date:11/15/08Time:15:45

Sample:19912003

Includedobservations:13

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

JBJSTZ0.2489540.0522614.7636630.0006

C13.349863.1315084.2630760.0013

R-squared0.673518Meandependentvar22.93077

AdjustedR-squared0.643838S.D.dependentvar14.50123

S.E.ofregression8.654239Akaikeinfocriterion7.294614

Sumsquaredresid823.8544Schwarzcriterion7.381529

Loglikelihood-45.41499F-statistic22.69249

Durbin-Watsonstat1.643668_Prob(F-statistic)0.000587

求得回归方程为FDCTZ,=0.2489543798*JBJSTZr+13.34985567

10现在考察经济建设与国民素质的关系。如果以国内生产总值增长率（X）衡量

经济建设，以各级学生占人口比重（丫）来衡量国民素质，那么，可以建立以下

计量经济模型：

Yt=a+bX,^u,其中％为随机变量。给出回归报告。

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:11/15/08Time:15:52

Sample:19892003

Includedobservations:15

I

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

X-7.0144672.210392-3.1734040.0073

C17.548260.38671145.378260.0000

R-squared0.436510Meandependentvar16.49333

AdjustedR-squared0.393164S.D.dependentvar0.982320

S.E.ofregression0.765224Akaikeinfocriterion2.426269

Sumsquaredresid7.612379Schwarzcriterion2.520676

Loglikelihood-16.19702F-statistic10.07049

Durbin-Watsonstat0.261935_Prob(F-statistic)0.007334

所以此模型为：

Yf=-7.014467286*X,+17.54825637

Se=(2.210392)(0.386711)

t=(-3.173404)(45.37826)

P<0.00730.00001

/?2=0.436510F=10.07049

d.f.—14

Series:RE9D

Sample19912003

Observations13

Mean-956E16

Median0.173984

Maximum1823340

Mnimum-1221074

Sti.Dev.8285803

Skewness0.415134

Kurtosis3.112453

Jarque-Bera0380246

Probability0826858

Series:RE3D

Sampte19892003

Observafons15

Mean-1B1E-15

Median0331446

Maximum0.962216

bfnimum-1.468470

Sti.Dev.0.737388

Skewness-0.782071

Kurtosis2311663

Jarque-Bera1.825218

ftobability0.401475

-1.5-1.0-0.50.00.51.0

由于JB统计量的检验服从自由度为2的f检验，而在5%显著水平下，X2(2)等于5.99,

由此说明JB=0不是统计显著的。所以题9和题10的随机扰动项都是服从正态分布的。

14什么是方差分析？

方差分析是指专门研究解释变量只是虚拟变量的计量经济模型或者通过F统计量对解释变

量不是虚拟变量的计量计量经济模型进行总显著性检验。

第4章多元回归分析

1.举例说明什么叫做多元计量经济模型、完全弹性模型、半弹性模型、非线性模型和虚拟

变量模型？

多元计量经济模型：Yt=a+b.Xu+b2X2.+63X31+%

完全弹性模型：In工=Ina+aInX],+£InX2i+w-

半弹性模型：InX=InS+ln(l+a)t+«-ln(l+a)

非线性模型：Y=f(X,b)+u

一].(XL，…X«⑼、

其中yJ：/W)，…XM,

••

MJ"(展久,・・多；助

虚拟变量模型：¥=%+瓦口卢…+bjDjj+b*X…+b〃,X而+u,,i=T2…,k

其中D.f(l<Z<j,l<i<A:)表示虚拟变量。

2.一般情况下，普通最小二乘法是在一定假设前提下使用时才有效。试问这些假设是什么？

如何理解？

(1)随机扰动项假设

假设1解释变量和随即扰动项线性无关：cov(W,.,Xy7)=0,j=l,2.

假设2随即扰动项的期望为0：£(«.)=0

假设3随即扰动项服从同方差分布：丫a(4)=。2,i=1,2-

假设4随即扰动项没有自相关关系：cov(%,勺)=0,iw/。

假设5%~N(0,『)

(2)解释变量之间的相关性假设

假设6解释变量之间没有明显的线性关系，即解释变量之间没有严格的共线性或多重共线

性。

3.求SST,SSR和SSE的自由度。

SST的自由度：n-(/n-l)；SSR自由度：加；SSE自由度：n-\

4.证明关系式W是校正的判定系数为负值的一个充分必要条件。

n-\

4=1_(1_中)上

vfn-m-\

若R2WO,"IKO,(l-/?2)n~1>1,R2<—

7n-m-\'7n-m-\n-\

若带入，=1—(1_R2)"T得R24O

5.向模型中增加解释变量的可能条件是：

(1)增加的解释变量的参数/值大于1或小于-1

6.NYXFt=a+b]CKf+b2JKt+ut

利用evieus可以求出回归方程为：

7VKY£=100897.2515+3.1093841CK,-1.384.8.227JK,+6

由此可见，我国的能源消费总量与出口综合呈明显的正相关关系，与出口总额呈负相关关

系。我国的能源消费总量持续增长，这也跟我国近年来经济的快速增长相关。

7.对元数为攵(左>1)的回归模型的参数做显著性检验，最多可以作2X-1个检验。

8.什么叫回归模型的结构稳定性？

回归模型的结构稳定性是指:总体样本回归方程的解释性质和任意局部样本回归方程的

将谀是性质是保持一致的，或者说有没有产生明显的分歧，也就是说，不是要求总体回归方

程的参数估计与局部回归方程的参数估计在绝对数量上保持一致，而是要求其相对一致。

9.Chow检验和虚拟变量检验的目的是什么？简述其检验过程。

Chow检验的目的是：判断关于时间序列回归方程的结构稳定性问题，

检验过程：

把时间序列数据分成两个部分，其容量分别为々和巧

第一步：求方程工=。+4%,+…+2tx而+外的自由度为〃1+%一加一1的残差平方和

SSE；

第二步：求方程匕=#+vx”+…+〃”'X加+%'的自由度为4―机—1的残差平方和

SSE、；

第三步：求方程工=优'+。"%,+-・+0"*,而+%”的自由度为巧一加一1的残差平方和

SSE、；

第四步：考虑到%4"相互独立，置（Chow的F统计量）

SSE-SSE{-SSE2

F=尸一则尸~尸（m+1,々+“一2”一2）

勺+%―2m—2

第五步：给定显著性水平。，如果F>F（a,m+\,ny+n2-2m-2）,

尸<尸（1一%6+1,%+%一2加一2）,则说明回归模型存在结构不稳定，否则，不能否认

回归模型的结构稳定性。

lO.Chow检验只能说明回归方程是否存在结构不稳定的问题，但小能分析具体原因。如小同

局部P1归模型的参数之间的关系，截距差别，相对应的参数之间的关系，两个模型之间的集

合关系等模型识别问题。

U.证明：分=（x，x）7x，y和网勾=3

证明：因为0=（x、xy'=（x，xylx，x0+（x，xyixi

即：B=0+（X'X『XX

所以：£（B）=^+E[（X'X）_，X']E（M）=/?

第5章经验回归问题

I.什么叫做共线性？

答：对于计量经济模型X=a+RX|j+...+dH””+《，其中XJj=l,2,…m）是解释变

量，匕是被解释变量。如果解释变量之间存在线性关系，则称他们之间存在共线性。

2.哪些现象可能存在共线性？

答：比如：数据的采集所使用的方法不是很正确，如解释变量的范围不够大等；模型的设定

中所存在的非线性相关性导致在样本变化较小时所表现出来的线性相关性;一个过度决定的

模型，表现在模型的解释变量的个数多于样本容量的个数的时候。

3.存在共线性的前提下，做最小二乘估计会产生什么样的后果？

答：解释变量的完全共线性破坏了最小二乘估计的可行性，也就谈不上估计的有效性。即在

最小二乘估计意义下，共线性问题是统计无效的。因为共线性问题将使“统计”严重偏离，

不能客观上反映被统计对象的独立性。

4.如何测量共线性的程度？

答：1)R?大而t统计量小，即t检验不显著，存在共线性问题。

2)偏相关系数越大，则存在共线性程度越大。

3)最小二乘法估计量及其标准差的结构敏感性。

4)从属回归模型检验，即每一解释变量关于其余解释变量的回归分析，如果存在较高

的判定系数解，那么就可以判定可能存在较严重的共线性程度。

6.试举例说明共线性现象及其可能产生的后果。

解：样本数据如下表：

Y

-3.1-0.75784-0.77533

-1.561.668971.62903

0.06-0.10667-0.1002

-0.830.417910.43987

0.02-0.6372-0.64369

-0.2-03384-0.3819

-1.450.053530.05772

由于X2存在严重的共线性问题，故42=099957;

¥=0.9327322734-6.970464285X,+6.928409486X2

se=(0.575232)(23.28951)(23.41008)

t=(-1.621490)(-0.299296)(0.295958)

p=(0.1802)(0.7796)(0.7820)

R2=0.24761R2=-0.462859F=0.050779

回归结果说明，由于严重的共线性的存在，回归模型是不显著的。在该例中拟合优度很低。

t值较小。但存在严重共线性情况下，拟合优度可能比较高，t值较由此说明，存在严

重共线性情况下的I可归结果是复杂的。解释变量的高度共线性关系使得I可归模型不可识别。

7.如何理解方差膨胀因子的自然对数与解释变量之间的共线性程度成正比例的关系。

答：从方差膨胀因子2=」^看出，解释变量之间的完全正相关变成了方差膨胀因子自

1一厂12

然对数的渐进边界。方差膨胀因子自然对数。0越少，说明解释变量之间的共线性程度就越

小；方差膨胀因子自然对数刀"越大，说明解释变量之间的共线性程度就越大。

8.试问联合解释指数与共线性程度存在怎样的关系？

答：存在反比例关系。联合解释指数」一越大，解释能力越强，即共线性程度越弱。

In£

9.在回归分析报告中，是否可以剔除共线性因素的影响？为什么？

答：可以。尽管共线性现象一般源于样本，但我们可以通过模型重设，剔除某些解释变量，

变量替换和样本更新来剔除共线性因素的影响。最重要的是加强样本采集的准确性。

10.能否只是根据普通最小二乘估计量和标准差对样本微观调度的敏感性即可推测出共线

性问题的存在性？为什么？

答：不能。样本的共线性程度与样本微观结构稳定性的敏感关系，为我们检验样本的共线

性问题提供了一个有益的经验手段。但这种方法在使用时要格外小心，因为样本共线性对样

本微观结构敏感性的机理仍然没有研究清楚，理论上也没有过硬的结论。

11.什么是异方差现象？试举例说明。

答：如果不同的随机扰动项来自不同方差的息体正念分布，就称回归方程存在异方差现象。

也就是说不同的随机扰动项有自己的方差。例如:根据样本给出的回归分析存在异方差现象,

而且不同的回归方程也存在显著的异方差现象。

12.异方差现象产生的途径主要有哪些？

答：产生异方差的主要途径有：模型设置和样本结构.

13.数据加工的基本原则是什么？

答：尊重数据结构的固有客观性质。

14.异方差现象是怎样影响普通最小二乘估计量的估计精度的？

答：如果异方差存在，则普通最小二乘估计量仍然是线性无偏的，但是估计量的方差就不是

最小的了，也就是在异方差存在的条件下，普通最小二乘估计量不是有效的。

15.做残差图的基本思想是什么？例5-6显示了残差图的判断精度并入是很高，试分析一下

造成残差图精度不高的主要原因是什么？

答：1)作残差平方关于回归变量或被解释变量的散点图，从直观上可以判断是否存在异方

差现象。如果残差图显示残差平方随着观察量的变动而均匀地分布在某个固定的水平上下波

动，就称异方差不存在，如果残差图显示残差平方随着观察量的变动而出现不均匀或在不同

水平上下波动，就称异方差现象存在。

2)分析：残差的相对分布比较集中，而残差分布集中往往意味着残差分布的同方差比较

大，即残差分布图由可能给人们迨成了假象，因此残差图精度不高。

16.比较Park检验同模型(5-15)检验的异同。

答：Park检验是做残差平方关于解释变量的回归模型，并对模型做显著性检验。其前提是对

是同方差的。

17.比较Glejser检验同模型(5-17)模型(5-18)模型(5-19)模型(5-20)的异同。

答：这四个模型都是用解释变量的回归估计量代替Glejser检验中的解释变量，从而得出的

模型。但其检验的结果不尽相同。

18.While检验的一般过程是什么？其主要优缺点是什么？试比较一下While检验，Park检

验，Glejser检验的异同。

答：1)While检验的一般过程：

第一步：应用最小普通二乘法模型，求出“，并做以下辅助回归模型

e；=%+qX])+4X1J+qX]jX2j+%

第二步：求辅助回归模型的判定系数W,并做零假设“0：%=%=%=。4=%=°。

如果零假设被接受，则无异方差现象，否则存在异方差现象。

2)其主要优缺点为：证明了〃氏2口12(4)，可用于多元回归模型的异方差检验，但是它的

检验太一般化，当回归模型的元素比较多时，其结果必然会降低F统计量检验的自由度。

19.广义最小二乘法实质上就是对原来的回归模型做适当的变换，使之能够应用普通最小二乘

法作估计，并得到有效估计.当随机扰动项是服从均值为0,方差为1的正态分布时，广义最小二

乘法和普通最小二乘法的轨迹结果是一致的.

20.如果E(“)工0,就称随机扰动项的分布是有偏的,其方差偏度为=(各二1

21.(1)股票投资成本对股票收益的方程

(2)农产品产量与市场价格的关系问题

22.自相关的精确定义:如果存在i,j,使得i。/时有EM.4_j)工0

自相关分为(1)序列自相关:时间序列样本数据产生

(2)空间自相关:横截面样本数据产生

23.样本模型主要是指被解释变量很难从样本上分离出与其紧密相关的变量统计值.样本环

境主要是指不正确的模型设置使用等造成的自相关现象.

24.一般假设：4="』+4，0£(-1』)且"称为自协方差系数，“是独立的而且具有期

望为0的,方差为。2的正态随机扰动项.这个回归方程叫做马尔夫一阶自回归模型.

一般形式：出=p\k\+p2A-2+…+PM-k+M

25.4=+/V4-2+…+4+/%+•••+/)-/

26.自相关现象使得自相关的独立性假设不成立,结果导致普通最小二乘估计量不再具有最

优线性无偏的性质.

27.(DOLS估计量无效

⑵残差方差=是的有偏估计量，在很多情况下，b?严重低估量b2.比如在一元

d.f.

32、

b(〃--------apr)

回归模型中，如果自相关的形成机制是AR(1),那么E(a2)=-------2-------，其中

n-2

〃一1

r=-^-------------------

r=l

SSF

⑶判定系数R2可能高估,因为*=1--

SST

(4)关于参数的t检验和模型的F检验，通常情况下，这些检验都失效了，也就是不能比较客观

地给出统计推断.

28.残差图，游程图，Durbin-Watson的d检验

29.可以通过游程图的描绘方法,通过正态性检验来判断扰动量是否是随机的.当游程数充分

大时,n+和n-在每一个游程上的频数是相等或者是趋于相等的,则可判断这扰动项是随机的

例如:k=23,n=35,n+=15,n-=20;在5%显著水平下，查游程表得到上下界区间[12,25],因此,

扰动项是随机的，因为k=23e[12,25]

30.Durbin-Watson的d检验是基于Durbin和Waston给出的d统计量,即:

f(4>

SSE-l)

(1一二---------=l-2p+«2-2p,SSE(n)«e：

nSSE(n)

Ed

/=1

其中：SSE(n-in)=g=0,1,2…,m+l<-----e0=0

…Xer

f-i

其理论前提是:模型假设

(D一般情况下，回归项不经过坐标原点.但是，如果回归方程的截距为0,R.w.Farebrother

就计算出来Durbin-Watson的d值

(2)解释变量必须是非随机的

(3)随机扰动项的产生机制是4=+4

(4)回归方程中不能把前期的被解释变量作为当期的被解释变量.

样本假设:样本数据按空间顺序或时间顺序排列，中间不能缺损

31.(1)零假设”o或司被拒绝的条件是d£(0,4.)U(4-4,4)

⑵零假设"°或必不被拒绝的条件是

⑶零假设〃。或乜不能被判断的条件是4)54—4^4—4)

⑷没有自相关的条件是:d=2

其修正的程序的特点：

(1)零假设检验H。：0=0

（2）拒绝座

32.在研究通货膨胀数据的回归分析时,发现随机扰动项的异方差现象,即自回归条件异方差

k

即e=%+z%屋/

j=i

33.广义自回归条件的异方差是在ARCH的基础上发展起来的，当b；也受到其滞后方差的影

响，则有b=4+£>/屋/即为广义自回归条件的异方差的模型.

j=li=l

第6章一元线性回归

I、总体线性回归函数方程：y,=B+BX,+〃,，其中也是随机误差项

2、“线性”问题。

（一）变量线性

=K+是变量线性的

匕=8+84:+〃,是变量非线性的

（二）参数线性

y,=B+BX,+〃,是参数线性的

匕=8+历法产〃，是参数非线性的

注：计量经济书本上所说的线性通常默认是参数线性的，而非变量线性

3、样本的线性回归方程是如何找出来的？

找样本线性回归方程的准则：各样本点离回归直线的距离之和最小，即e之和最小。

方法：普通最小二乘法，找出方程中的M,b2

方法原理：6,=YIb〕b、X,'根据上面的准则就有：MinimizeZe：=i~b\~bl\i）'

通过计算就可以得到b,,b2.然后样本线性回归方程就出来了。（具体推导过程看书上120

页及106页）

第7章古典线性回归方程

1、计量经济学中的理想状态：古典线性回归模型

古典线性回归模型的假设：

（-）参数线性，但变量不一定是线性的（第九章会涉及变量非线性的处理）

（二）X与u不相关，即X不随u的变动而相应变动

（三）给定一个Xi，扰动项的期望或均值为0,即E（u|Xi）=0。

（四）同方差，即方差的均值不随Xi的变动而变动，^u）=（y

（第13章涉及出现异方差的处理问题）

（五）无自相关，两个误差项之间不相关

判断标准：cov（Ui,Uj）=0,iWj,则两个误差项无自相关；若不等于。则自相关。

Uj

无自相关正自相关

（第14章涉及出现自相关的处理问题）

（六）模型不存在设定误差或设定错误，设定误差即模型中本该考虑进去的变量没有在

方程中体现出来。（当然把所有影响的变量都考虑进去几乎是不可能的，所以现实中模型是

必然存在设定误差的，第11章将会涉及如何尽量减少设定误差的问题）

2、普通最小二乘估计量（也，b2）的估计

（一）同一总体中的不同样本会出现不同的bi,b2,如下图，黑色点和红色点是同一总体

中的不同样本，它们分别所求得的线性回归方程有所不同。

虽然不同的样本会有不同的也、b2,但是，bi、电的变动是服从正态分布的。

（二）估计量的假设检验（以前概率学的内容，略）

3、回归直线的优度如何：判定系数r2

oXXiX

ESSY

r7=—=^^,通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述为，判定

'TSSYrY

系数度量了回归模型对Y变异的解释比例。

4、回归分析结果各数据的解释

y.=7.6182+0.0814%.

Se=(3.0523)(0.0112)

t=(2.4958)(7.2624)^=0.8682

p=(0.0372)(0.0001)

se表示b-b2的标准差，F表示x解释了Y86.82%的变异。P表示真实值日、B?为0的

概率，如上述Pb=0.0372,表示Bi=0的概率仅有0.372%,是小概率事件，所以Bi显著

不为0;同样B2也显著不为0

第8章多元线性回归

1、什么是多元回归：包含有多个解释变量的回归模型

Yi=B】+B?Xn+B'Xju,

假设条件：无共线性。

如果一个变量能被其他变量表示，则称这两个变量具有共线性。如，X』=2X'i，

则这两个变量具有共线性。

实际中很少遇到完全共线性的情况，但是高度共线性或近似完全共线性的情况还是

很常见的。(第12章将会涉及多重共线性的处理问题)

2、求多元线性回归方程

(一)同样，求多元线性回归方程的准则也是：各样本点离回归直线的距离之和最小，即

e之和最小

(二)方法还是：普通最小二乘法，找出方程中的也，b2,b3

(三)方法原理也相类似。

鉴于多元线性回归方程的求解相当繁琐，估计不用记，只需要理解原理就行了。

3、多元回归只是一元回归的扩展，基本性质大同小异

(一)判定系数