3.9 弧长及扇形的面积 初中数学北师版九年级下册课件

第三章圆3.9弧长及扇形的面积合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题1：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：弧长的计算思考1：圆心角是的弧长度是多少？360018001个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长9002700合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考2：圆的周长可以看作_______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是__________.2°的圆心角所对的弧长是__________.3°的圆心角所对的弧长是__________.n°的圆心角所对的弧长是__________.360合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习弧长1°圆心角的倍数该弧所在圆的半径在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：归纳总结：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：

1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)答：管道的展直长度为2970mm．由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度L=2×700＋1570=2970(mm）解：由图可知：R=900mm,n=100º合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：扇形面积的计算问题1：什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：（1）半径为R的圆,面积是__________（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形（3）圆心角为1°的扇形的面积是______（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,是圆面积的__________（5）圆心角为n°的扇形的面积是______ABOn°360n合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大扇形的面积与弧长公式有联系：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC练一练：讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）练一练：(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积O.BAC(2)O.BACD(3)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）练一练：解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.有水部分的面积：S＝S扇形OAB-S

ΔOABO.BACD(3)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习知识拓展：左图：S弓形=S扇形-S三角形右图：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积弓形面积公式合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为

cm.6π合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

)CA.πcm2B.πcm2

C.cm2D.cm2合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABC解：连接OA，OB，过点O作OC垂直AB，交点为C.∴AC=BC，在Rt△AOE中，AO=0.6，O