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2020

全国高中物理竞赛华科附中辅导课件（含竞赛真题练习）第5节振动的相空间描述

DescriptionofOscillationsinPhaseSpace1.相空间的基本概念

要描述一个物体(如质点)的运动状态,我们需要能够确定任意时刻物体的位置和动量矢量。反之，如果我们能把物体在任意时刻的位置和动量矢量确定下来，那么该时刻物体的运动状态就完全确定了。

如果取空间位置(q)和动量(p)为坐标轴的坐标系,这种抽象的空间中的一点就完全描述了物体的一个运动状态,一条线描述了运动状态可能的变化。这种描述状态的空间被称为相空间。47qp相空间这条椭圆线就描述了一个运动的变化过程,而椭圆上的任意一点就代表过程中的任意一个状态。482.以单摆为例说明相空间的基本应用单摆的动力学方程为（1）当

很小时，方程可以化为这个方程在相空间是一系列的椭圆曲线。（不同的C值）49（2）当

较大时,方程可以化为若取为势能零点的位置方程上面方程的第一项代表单摆的动能第二项代表单摆的势能常数C

代表单摆的总能量E0则方程可化为50这种情况下，在相空间里的轨迹是围绕原点o的一些闭合曲线。这种情况下摆球做自由转动,在相平面上有两条和

轴相对应的相轨迹曲线,对称分布于上下两部分。这种情况下,包含有不稳定平衡点。1º只有

=0时才有意义,此时对应相空间的原点o（0,0）,即稳定平衡态。512º3º4º四种情况下单摆在相空间的轨迹可表示如下52第6节阻尼振动与受迫振动共振

DampedOscillationForcedOscillationResonance（1）阻尼产生的原因：摩擦、辐射。（2）特点：不是周期性的振动，振幅越来越小

“周期”越来越大。（3）阻尼系数“”1.

阻尼振动系统的能量和振幅随时间减小的振动。tX532.受迫振动振动特点

F0外力的最大值系统在周期性外力作用下的振动。振动曲线—阻尼因子其中54振幅共振速度共振！3.共振令55阻尼振动受迫振动

共振m大k小要使！大理石

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