第十七章勾股定理 章末复习

第十七章勾股定理章末复习▶复习点一两个定理定理1勾股定理1.【核心素养·运算能力】（2024·陇南期末）如图，在3×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为10的是 （B）A.线段ABB.线段BCC.线段ACD.线段BD定理2勾股定理的逆定理2.（2024·酒泉期末）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （C）A.b2＝（a＋c）（a－c）B.∠A＝∠B＋∠CC.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.a＝6，b＝8，c＝103.如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10.若AC边上的高为BH，则BH的长为12013▶复习点二两个概念概念1逆命题与逆定理4.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②两直线平行，内错角相等；③两个全等三角形的面积相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有 （B）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个概念2勾股数5.（2024·兰州期末）下列各组数中，是勾股数的是 （A）A.5，12，13 B.7，9，11C.6，9，12 D.0.3，0.4，0.5▶复习点三两种应用应用1勾股定理的应用（1）边长计算6.已知一个三角形工件的尺寸（单位：dm）如图所示，则高h＝4dm.7.【核心素养·应用意识】（2024·天水县级二模）如图，一支17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为9cm，内壁高为12cm，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x（cm）的范围为2≤x≤5.（2）折叠问题8.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F.若AF＝254cm，则AD的长为 （CA.4cmB.5cmC.6cmD.7cm（3）最值问题9.如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点，一只蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为17.（4）网格作图10.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，请在下图中画出一个三角形，使其周长为10＋5＋17，所画图形各顶点与网格中的小正方形顶点重合.解：如图所示，△ABC即为所求. 应用2勾股定理的逆定理的应用11.【核心素养·应用意识】（2024·兰州期末）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.（1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？（2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，∴AC2＋BC2＝6002＋8002＝10002，AB2＝10002.∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形.∴S△ABC＝12AC·BC＝12AB·即600×800＝1000CD，解得CD＝480.∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，480＜500，∴着火点C受洒水影响.（2）如图，当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C.在Rt△CDE中，ED＝CE2－CD2＝∴EF＝2ED＝2×140＝280（m）.∵飞机的速度为14m/s，∴280÷14＝20（s）.∵20＞15，∴着火点C能被扑灭.▶复习点四两种思想思想1分类讨论思想12.【分类讨论思想】（2024·武威校级三模）若直角三角形两边的长分别为a，b且满足a2－10a+25＋｜b－4｜＝0，则第三边的长是思想2方程思想13.【核心素养·运算能力】（2024·武威期末）如图，在Rt△ABC中，P为BC边上一点，已知△ABC的周长为30，PC＝5，AC＝10，则斜边AB的长为 （D）A.13.5 B.12C.13 D.12.514.【真实问题情境】（2024·武威期末）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.解：在Rt△ACB中，AC2＋B