河北省2024年数学初中毕业生升学文化课模拟考试试卷（含答案）

河北省2024年数学初中毕业生升学文化课模拟考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．依据下列各角所标数据，其中没有余角的是（）．A． B．C． D．2．a与b的和的相反数可以用式子表示为（）．A．−a+b B．−(a+b) C．a−b D．−(a−b)3．算式(−2)的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（）．A．＋ B．－ C．× D．÷4．如图，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，从正面观察这些几何体，其中主视图相同的是（）．①②③④A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④5．在括号里填入x2A．x6=（）4 B．xC．x3=x6÷（）6．如图，从海岸边的塔楼O观测海面的情况，海船P在O的北偏东55°方向上，海船Q在O的南偏东25°方向上，则∠POQ=（）．A．120° B．100° C．80° D．60°7．对于如图分式中的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（）．A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．在四边形ABCD中，AB∥CD，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：甲：应添加条件“OB=3”；乙：应添加条件“OC=4”；丙：应添加条件“CD=4”．其中正确的是（）．A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙9．计算：2×10A．1×10−3 C．−9.98×1010．若实数a，b满足a+b=22，则A．a=0，b=8 B．a=12，b=92 C．a=2，b=2 11．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点D落在AC边上．设∠ABD=α，∠CDE=β，则正确的是（）．A．α=β B．α<βC．α>β D．无法比较α与β的大小12．嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（）．图1图2A．下半年教育支出的费用没有变化B．下半年只有旅游支出的费用增加了C．下半年食品支出的费用一定减少D．下半年其他支出的费用可能增加了13．如图，点P，Q关于直线l对称，点A，B为直线l上不同的两个点（点A在点B的左侧），连接AP，AQ，BP，BQ，PQ．已知AP=2，BQ=3，点A不在△BPQ内部，则线段AB的长不可能为（）．A．2 B．4 C．π D．514．如图，在△ABC中，利用尺规作得∠ACB的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P，有如下结论：①若BC=AC，则点P到点A，B的距离相等；②若AB=BC，则点P到AB，AC的距离相等．其中正确的结论（）．A．只有① B．①②都对 C．只有② D．①②都不对15．珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：销售量x（件）100110120130…月工资总额w（元）2800+10002800+11002800+12002800+1300…求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：方法一：建立w与x的函数关系式：w=100x+2800．由w≥5000，求得x的范围．方法二：月工资因计件提成不同而不同，5000−2800=2200．由10x≥2200，求得x的范围．下列判断正确的是（）．A．方法一的思路正确，函数表达式也正确B．方法一的思路和函数表达式都不正确C．方法二的思路正确，所列不等式也正确D．方法二的思路和所列不等式都不正确16．如图，在⊙O中，直径AB=8，点D为AB上方圆上的一点，∠ABD=30°，OE⊥BD于点E，点P是OE上一点，连接DP，AP，得出下列结论：Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为83Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为8+4下列判断正确的是（）．A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题3分，18小题4分，每空2分，19小题3分，每空1分．把答案写在题中横线上）17．写出一个符合|x|≤1的整数x的值：．18．如图，过正五边形ABCDE的点E作MN∥BC，分别交BD，BA的延长线于点N，M．（1）AE与BD是否平行？（填“是”或“否”）；（2）∠DEN=°．19．如图，正方形ABCO中，点C(2,0)，点A(0,2)，点M(a,0)，N(a,2)，且0<a<2，沿MN折叠正方形ABCO，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线（1）k=；（2）当a=32时，m的值为（3）若m>k，且双曲线L1、L2之间有2个整数点（横、纵坐标都为整数，且不包括边界），则a的取值范围为三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中，除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和，如：第二行第3个数：0+7=7；第三行第3个数：3+7=10．（1）求x的值；（2）若一个数位于第n行的第2个数．①用含n的代数式表示这个数：；②若这个数等于−37，求出该数所在的行数n．21．【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍；（1）【验证】(4+3)2−(4−3)2=（2）【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．22．如图，在一只不透明的箱子中装有4个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字0，−2，3，−1，搅匀后，甲先从中随机模出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的3个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．（1）写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(−5,1)，（1）求AB所在直线的解析式；（2）将点C(−2,n)向左平移m个单位长度得到点D，若直线AB恰好经过点D，求m，24．如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦MN=16cm，点P是MN的中点，过P作PQ⊥MN，交MN所对的MN于点Q，PQ=4cm，台灯支架NC与底座AB垂直，NC=30cm，底座AB放在水平面上．图1图2（1）【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到MN⏜所在的圆与CN相切，如图2.

【探究】①在图2中画出MN⏜所在园的圆心O的位置(不说理由)，并求出点P上升的高度；

②求点[参考数据：sin53°=（2）【计算】如图1，当MN∥AB时，求MN所在圆的半径；25．如图，将抛物线C1:y=x2−4x沿直线（1）若抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），求出A、B（2）设抛物线C2在平移过程中与y轴交于点C，设其顶点D的横坐标为m①用含m的式子表示顶点D的坐标；②当点C与原点的距离最大时，求抛物线C2（3）在抛物线C2的平移过程中，直线l':y=n与抛物线C2交于点M，N，与抛物线C1交于点P，Q．当抛物线C226．如图1和图2，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E从点A出发，沿折线AB−BC向点C运动，连接DE．点A，B关于直线DE的对称点分别为点P，Q，连接PQ．设点E在折线上运动的路径长为x(x>0)．图1图2备用图（1）如图1，当点E在AB边上且BE=2时，写出∠AEP=°；（2）当点Q落在DC的延长线上时，连接BD，DP，EQ．①求证：△BCD≌△DPQ；②求此时x的值；（3）当直线PQ恰好经过点C时，请直接写出x的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、40°余角为50°，A不符合题意；

B、60°的余角为30°，B不符合题意；

C、80°的余角为10°，C不符合题意；

D、∵100°＞90°

∴100°没有余角

D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据余角的概念：如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.2．【答案】B【解析】【解答】a与b的和为：(a+b)，其相反数为-(a+b).

故答案为：B.

【分析】根据相反数的概念即可得到.3．【答案】C【解析】【解答】A、-2+3=1

B、-2-3=-5

C、-2×3=-6

D、-2÷3=-234．【答案】C【解析】【解答】①的主视图为：

②的主视图为：

③的主视图为：

④的主视图为：

②和④的主视图是一样的.

故答案为：C.

【分析】把所有选项的主视图都画出来，即可得到答案.5．【答案】D【解析】【解答】A、x24=x2×4=x8，不符合题意；

B、x2+x2=2x26．【答案】B【解析】【解答】如图：

∵P在O的北偏东55°方向上

∴∠MOP=55°

∵Q在O的南偏东25°方向上

∴∠NOP=25°

∴∠POQ=180°-(∠MOP+∠NOP)=180°-(55°+25°）=100°

故答案为：B.

【分析】根据点P和点Q的方位角，可得到∠MOP=55°，∠NOP=25°，即可求得∠POQ.7．【答案】A【解析】【解答】--a+a-b=aa-b

A、++a+a-b=aa-b，符合题意；

B、+-a-a-b=8．【答案】D【解析】【解答】甲：应添加条件“OB=3”

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO

在△ABO和△CDO中

∠ABO=∠CDO

OD=OB

∠AOB=∠COD

∴△ABO≅△CDOASA

∴AB=CD

∴四边形ABCD为平行四边形

甲符合题意；

乙：应添加条件“OC=4”

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO

在△ABO和△CDO中

∠ABO=∠CDO

∠AOB=∠COD

OA=OC

∴△ABO≅△CDOAAS

∴AB=CD

∴四边形ABCD为平行四边形

乙符合题意；

丙：应添加条件“CD=4”

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO

在△ABO和△CDO中

∠ABO=∠CDO

∠AOB=∠COD

AB=CD

∴△ABO≅△CDOAAS

∴AB=CD

∴四边形ABCD为平行四边形

丙符合题意.

故答案为：D.

【分析】先根据AB∥CD9．【答案】D【解析】【解答】2×10−3−1=0.002-1=-0.998=-9.98×10-1

10．【答案】D【解析】【解答】A、0+8=8=22，不符合题意；

B、12+92=22+311．【答案】A【解析】【解答】∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE

∴△ABC≅△DBE

∴∠A=∠BDE

∵∠BDC=∠A+∠ABD

∵∠BDC=∠BDE+∠CDE

∴∠ABD=∠CDE

即α=β

故答案为：A.

【分析】利用旋转得到∠A=∠BDE，再利用三角形外角性质，得到∠BDC=∠A+∠ABD，可得到∠ABD=∠CDE，即α=β.12．【答案】D【解析】【解答】A、根据扇形图得知上半年和下半年教育占总费用比例都是30%，根据“去年下半年增加了生活支出的总费用”，所以下半年教育支出的费用变高了，不符合题意；

B、下半年费用支出增加的至少有旅游和教育，不符合题意；

C、根据“去年下半年增加了生活支出的总费用”，虽然下半年食品支出比例下降了，但费用不一定减少了，不符合题意；

D、根据“去年下半年增加了生活支出的总费用”，虽然下半年其他支出比例下降了，但费用有可能增加了，符合题意.

故答案为：D.

【分析】扇形统计图主要体现了部分占总体的百分百大小，不能反映出部分具体的数量，需要根据总体的多少去判断部分的多少.13．【答案】A【解析】【解答】如图，设AB与PQ交于点H

∵P、Q关于直线l对称

∴直线l是PQ的垂直平分线

∴BQ=BP

∵AP=2

当A在H点处时

AP=AQ=2

∵BQ=3

在Rt△ABQ中

AB=BH=BQ2-AQ2=32-22=5

∵点A不在△BPQ内部

∴AB≥5

在△ABP中

AB＜AP+BQ=2+3=5

∴514．【答案】B【解析】【解答】①若BC=AC时，如图

∵PC是∠ACB的平分线

∴AD=BD，CD⊥AB

即PC所在直线是线段AB的垂直平分线

∴PA=PB

即点P到点A，B的距离相等

①正确

②若AB=BC时，如图，作PE⊥BC交BC于点E，PF⊥AB交AB于点F

∵PQ是AC的垂直平分线

∴∠CBQ=∠ABQ

即PQ所在直线是∠ABC的角平分线

∴PE=PF

∵CP是∠ACB的角平分线

∴PQ=PE

∴PQ=PF

即点P到AB，AC的距离相等

②正确

故答案为：B.

【分析】①中，利用等腰三角形三线合一性质，得到CP所在直线是线段AB的垂直平分线，从而结论得到证明；②中，利用等腰三角形三线合一性质，得到PQ所在直线是∠ABC的角平分线，再根据CP是∠ACB的角平分线，可得到点P到三角形的三边的距离都相等，即可得到答案.15．【答案】C【解析】【解答】方法一：思路正确的，但函数表达式不正确，缺少了x的取值范围，x≥100

方法二思路正确，列不等式也正确.

故答案为：C.

【分析】根据表格可以的到函数关系式，但要注意x的取值范围。16．【答案】B【解析】【解答】如图，连结AD、OD、BP

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∵OE⊥BD

∴AD∥CE

∴S△AOD=S△APD

∴S扇形AOD=S扇形APD

∵∠ABD=30°

∴∠AOD=2∠ABD=60°

∵OA=12AB=12×8=4

∴S扇形APD=S扇形AOD=60∘360∘·42·π=83π

∴S扇形APD为定值83π

即阴影部分的面积随着点P的位置的改变而不改变，为定值

Ⅰ错误

阴影部分的周长=AD⏜+AP+DP

∵OE⊥BD

17．【答案】0（答案不唯一，0或）【解析】【解答】∵|x|≤1

∴x≤1或-x≤1

∴-1≤x≤1

∴x可取0或1或-1

故答案为：0（答案不唯一，0或）.

【分析】利用绝对值的代数意义，把|x|的绝对值去掉，从而解出x的取值范围，即可得到答案.18．【答案】（1）是（2）36【解析】【解答】（1）∵正五边形ABCD

∴BC=CD

∠C=∠ABC=∠BAE=15×180∘×5-2=108∘

∴∠CBD=12180∘-108∘=36∘

∴∠ABD=108∘-36∘=72∘

∴∠ABD+∠BAE=72∘+108∘=180∘

19．【答案】（1）4（2）6（3）5【解析】【解答】（1）∵正方形ABCO，点C(2,0)，点A(0,2)

∴点B(2，2)

代入双曲线L1:y=kx(x>0)中

2=k2

∴k=4

故答案为：4.

（2）设F的坐标为（xF，2）

∵沿MN折叠正方形ABCO，点F是点A的对应点

∴点F和点A关于点N对称

∵N32，2

∴xF-32=32-0

∴xF=3

∴F(3，2)

∴2=m3

∴m=6

故答案为：6.

（3）∵m>k

∴m＞4

∵沿MN折叠正方形ABCO，点F是点A的对应点

∴点F和点A关于点N对称

∵A(0,2)，N(a,2)

∴F(2a，2)

∴m=4a

∵双曲线20．【答案】（1）根据题意：m=−4+3=−1，x=−1+10=9（2）①−4n+11；

②∵−4n+11=−37，解得n=12．∴−37所在的行数为第12行．【解析】【解答】（2）①第二行的第2个数：-4+7=-4×2-1+7=3

第三行的第2个数：-4×2+7=-4×3-1+7=-1

第四行的第2个数：-4×3+7=-4×4-1+7=-5

……

第n行的第2个数：-4×n-1+7=-4n+11

故答案为：−4n+11

【分析】（1）根据题意得每个数都等于上一行中与其相连的两个数的和，根据这个规律可求得；21．【答案】（1）48；48（2）(m+n)2−(m−n)2=(m【解析】【解答】（1）(4+3)2−(4−3)2=49-1=48

4×3×4=48

22．【答案】（1）1（2）两次随机摸球（不放回）列表如下：第二次摸出的数字第一次摸出的数字差0−23−10×2−31−2−2×−5−1335×4−1−11−4×两次随机摸球（不放回）并将第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数的差，共有12个等可能结果，其中结果为正数共有6个等可能结果．故符合条件的概率P=6【解析】【解答】（1）第一次摸出的小球上数字是正数的概为14

故答案为：14

【分析】（1）根据概率的公式计算即可；23．【答案】（1）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，把x=−5，y=1及x=−2，y=5代入，得1=−5k+b5=−2k+b解得k=4∴AB所在直线的解析式为y=4（2）∵将点C(−2,∴点D的坐标为(−2−m,∵直线AB恰好经过点D，∴把x=−2−m，y=n代入y=4得n=43(−2−m)+【解析】【分析】（1）根据A(−5,1)和B(−2,5)在线段AB上，用待定系数法建立二元一次方程组求解即可；

（2）利用平移的性质把点D的坐标用m、n表示出来，点D的坐标为(−2−m,n)，根据“直线AB恰好经过点24．【答案】（1）解：①如图，点即为MN所在圆的圆心O的位置，过点P做PH⊥ON，垂足为H

∵sin∠PON=PNON=810=45

∴∠PON=53°

∴PHOP=sin∠PON=4∴∠PNO=90°−∠PON=90°−53°=37°，∴点M经过的路径的长为37π×16180（2）解：如图，设点O是MN所在圆的圆心，连结OP、ON

∵PQ⊥MN，点P是MN的中点

又∵点O是MN所在圆的圆心

∴O、P、Q共线

设圆的半径为r

∴OQ=ON=r

∴OP=r-4，PN=8

在Rt△OPN中

ON2=OP2+P【解析】【分析】（1）设点O是MN所在圆的圆心，利用垂径定理得到O、P、Q共线，再运用勾股定理方程思想建立关于半径r的方程r2=r-42+82，解方程即可得到答案；

（2）①过点P做PH⊥ON，利用正弦函数求出∠PON=53°，再利用同角的三角函数值相等，求出PH=2425．【答案】（1）对于抛物线C1令y=0，得0=x2−4x，解得x=0∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为（2）①∵抛物线C1可得顶点(2,−4)，且顶点在直线又∵抛物线C2为抛物线C∴其顶点D也在直线l上，将横坐标为m代入y=−2x，得y=−2m，∴顶点D的坐标为(m,②由①可得在平移过程中抛物线C2的解析式为y=当x=0时，yC∵a=1>0，∴当m=1时，yC此时点C与原点的距离最大，此时抛物线C2的解析式为y=（3）4【解析】【解答】（3）当抛物线C2在平移停止时

C2：y=x2∵直线l':y=n与抛物线C2交于点M，N

∴x2=n

解得：x1=-n，x2=n

∴MN=2n

∵直线l':y=n与与抛物线C1交于点P，Q

∴x2-4x-n=0

解得x1=2+4+n，x2=2-4+n

∴PQ=24+n

∴PQMN=24+n2n=4+nn

∵PQMN的值是整数

∴4+n=k2·n，k为正整数

∴n=4k2-1

k的最小值为2

∴n最大值=422-1=43

故答案为：43

【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0，代入解析式中，即可；26．【答案】（1）90（2）①由对称可知，BD=QD，AD=PD，∠A=∠P