2024年四川省成都市中考数学试卷答案

2024年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求）

1.（4分）・5的绝对值是（）

A.5B.-5C.D.

2.（4分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

3.(4分)下列计算正确的是()

A.(3x)2=3/B.3x+3y=()xy

C.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x-2)=x2-4

4.（4分）在平面直角坐标系xQ?中，点?（I,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-4）B.（-I,4）C.（1,4）D.（1,-4）

5.（4分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效

推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村山”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛

的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是（）

A.53B.55C.58D.64

6.（4分）如图，在矩形中，对角线4C与8。相交于点。，则下列结论一定正确的是（)

B.ACLBDC.AC=BDD.ZACB=ZACD

7.（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少

半，不足三.问人数，现价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱,

又差了3钱.问人数，琏价各是多少？设人数为x,班价为了，则可列方程组为（）

A.B.

C.D.

8.（4分）在。力68中，按以下步骤作图：①以点台为圆心，以适当长为半径作弧，分别交所1,8c于

点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在/力8。内交于点。；③作射

线BO,交AD于点、E,交CO延长线于点足若8=3,。£=2,下列结论错误的是（）

M!

A.4ABE=4CBEB.8c=5C.DE=DF

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.（4分）若“3〃为实数，且（m+4）2（）,则（〃?+〃）2的值为.

10.（4分）分式方程的解是.

11.（4分）如图，在扇形力08中，04=6,ZAOB=\20（3,则的长为.

12.（4分）盒中有、枚黑棋和y攻白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，加果它

是黑棋的概率是，则的值为.

13.（4分）如图，在平面直角坐标系xQy中，已知力（3,0）,B（0,2）,过点〃作y轴的垂线/,P为直

线/上一动点，连接PO,P4,则尸0+%的最小值为.

Ax

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（12分）⑴计算：2sin60°-（n-2024）°+|2|；

（2）解不等式组；.

15.（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、

共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会

场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、

世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选

择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.

游园线路人数

国风古韵观赏线44

世界公园打卡线x

亲子互动慢游线48

园艺小清新线y

根据图表信息，解答下列问题:

（1）本次调查的员工共有人，表中x的值为

（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数：

(3)若该单位共有220（）人，请你根据调杳结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.

//园艺不

国风古韵/清新线

观赏线/少

世界公同温婚

?卡线30%/

16.（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影

长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生FI

影的杆子垂直于地面，，4△长g尺.在夏至时，杆子/〃在太阳光线力。照射下产生的m影为AC：

在冬至时，杆子”在太阳光线力。照射下产生的日影为40.已知乙优8=73.4°,408=26.6°,

求春分和秋分时日影长度.（结果精确到O1尺;参考数据:sin26.6°"45,cos26.6°*0.8分tan26.6°

-0.50,sin73.4°20.96,cos73.4°20.29,tan73.4°-3.35)

17.（1（）分）如图，在Rt△48c中，ZC=90°,。为斜边48上一点，以8。为直径作。。，交AC于E,

尸两点，连接BE,BF,DF.

（1）求证；BCW=B卜・CE；

(2)若NA=/CBF,tan/BFC,AF=4,求C/的长和。。的直径.

18.（10分）如图，在平面直角会标系xQy中，直线y=-x+〃?与直线y=2x相交于点力（2,a）,与x轴

交于点8（b,0）,点C在反比例函数y（k<0）图象上.

（1）求a,b,m的值；

（2）若O,4B,C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和％的值；

（3）过心。两点的直线与上轴负半轴交于点。，点£与点。关于y轴对称.若有且只有一点C,使

得与相似，求女的值.

备用图

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19.（4分）如图，△ABCWMDE,若NO=35°,NACB=45°,则NQCE的度数为

20.（4分）若小〃是一元二次方程x2・5x+2=0的两个实数根，则〃什（〃-2）2的值为.

21.（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1〜〃这〃个自然数中，任取两数之和大于〃的取法种数

人进行了探究.发现：当〃=2时，只有｛1,2｝一种取法，即左=1；当〃=3时.，有｛1,3｝和｛2,3｝两种

取法，即％=2；当〃=4时，可得攵=4；…….若〃=6,则左的值为:若〃=24,则%的值

为.

22.（4分）如图，在Rt△月4c中，ZC=90°,力。是的一条角平分线，E为力。中点，连接4E.若

BE=BC,CD=2,则BD=

23.（4分）在平面直角坐标系中，A（xi，y\）,B（X2»”），C（刈，y3）是二次函数y=-.r+4x-1

图象上三点.若（）VxiVI,X2>4,则y\V2（填“>"或"V"）；若对于m<x\<m~\,m+1<X2

<m+2,m+2<X3<w+3,存在yi<y3<y2，则m的取值范围是.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，桂进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村

水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进44两种水果共15（）0版进行

销售，其中A种水果收购单价10元/kg,B种水果收购单价15元/检.

（1）求48两种水果各购进多少千克；

（2）已知力种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划力种水果至少要获得20%的利润，

不计其他费用，求力种水果的最低销售单价.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线L：y=ax1-2ax-3a（a>0）与x轴交于力，B两

点（点力在点4的左侧），其顶点为C,。是抛物线第四象限上一点.

（1）求线段力8的长；

（2）当q=l时，若力的面积与△48。的面积相等，求tanN/AO的值；

（3）延长C。交x轴于点E,当力。=。后时.，将△力。8沿QE方向平移得到△/'EB'.将抛物线上

平移得到抛物线广，使得点H,8'都落在抛物线”上.试判断抛物线Z/与£是否交于某个定点.若

是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

26.(12分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中

一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.己知三角形纸片力和力。E中，AB=AD=3,BC

=DE=4,NABC=NADE=QO°.

【初步感知】

(I)如图I,连接50,CE,在纸片力力月绕点力旋转过程口，试探究的值.

【深入探究】

(2)如图2,在纸片4QE绕点力旋转过程中，当点。恰好落在△ABC的中线8M的延长线上时，延

长ED交AC于点F,求C尸的长.

【拓展延伸】

(3)在纸片力。上绕点力旋转过程中，试探究C,L＞，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所

有宜角三角形COE的面积；若不能，请说明理由.

「二

图1图2备用图

2024年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求)

1.(4分)-5的绝对值是()

A.5B.-5C.D.

【答案】A

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5.

故选：A.

2.(4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是()

【答案】A

【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：A.

3.(4分)下列计算正确的是()

A.(3x)2=3X2B.3x+3y=6孙

C.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x-2)=x2-4

【答案】D

【解答】解：A.V(3,r)2=9/,.・・此选项的计算错误，故此选项不符合题意：

£・・・3x,3)，不是同类项，不能合并，，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.•・・(田田2=/+药》/，；.此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.V(,v+2)(x-2)=/-4,；・此选项的计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

4.(4分)在平面直角坐标系xQy中，点夕(1,-4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-1,-4)B.(-I,4)C.(1,4)D.(1,-4)

【答案】B

【解答】解：在平面直角坐标系xQy中，点尸（L-4）关于原点对称的点的坐标是（・1,4）.

故选：B.

5.（4分）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效

推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村历T、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛

的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是（）

A.53B.55C.58D.64

【答案】B

【解答】解:把这组数据从小到大排序后为50,51,55,55,61,64,

所以这组数据的中位数为55.

故选：B.

6.（4分）如图，在矩形力EC。中，对角线力C与〃。相交于点。，则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ADB.ACLBDC.AC=BDD.ZACB=ZACD

【答案】C

【解答】解：•・•四边形/8CQ是矩形，

:・AC=BD,ZADC=90°,AD=BC,AD//BC,,

/彳C8=N4CO不一定成立，AC=BD,一定成立，48=4。一定不成立,

故选：C.

7.（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少

半，不足三.问人数，现价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱,

乂差了3钱.问人数，琏价各是多少？设人数为x,玻价为），，则可列方程组为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解答】解：•・•每人出钱,会多出4钱,

••yx-4：

•・•每人出钱，会差3钱，

.\yr+3.

，根据题意可列方程组.

故选：B.

8.（4分）在。力BCD中,按以下步骤作图：①以点4为圆心，以适当长为半径作弧，分别交B4,BC于

点M②分别以N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在N43。内交于点O；③作射

线BO,交力。于点E,交CO延长线于点E.若CQ=3,DE=2,下列结论错误的是（）

A./ABE=NCBEB.BC=5C.DE=DFD.

【答案】D

【解答】解：由作法得80平分N/18C,

:"ABE=/CBE,所以力选项不符合题意；

,/四边形ABCD为平行四边形，

:・AB=CD=3,BC=AD,AB//CD,AD//BC.

,:AD〃BC,

:・NCBE=NAEB,

：./ABE=ZAEB,

1.AE=AB=3,

：.AD=AE+DE=2>+2=5,

••・8C=5,所以8选项不符合题意；

*：AB//CD,

AZF=NABE,

,/NDEF,

，NDEF=ZF,

:,DE=DF=2,所以C选项不符合题意；

,:DE〃BC,

・•・，所以Z）选项符合题意.

故选：D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.(4分)若〃为实数，且(w+4)20,则(m+n)2的值为1

【答案】1.

【解答】解：〃为实数，且(zw+4)20»

Aw+4=0,n-5=(),

解得机=-4,〃=5,

(m+n)2=(-4+5)2=12=1.

故答案为：1.

10.(4分)分式方程的解是x=3.

【答案】x=3.

【解答】解：去分母得：x=3(x-2),

去括号得：x=3x-6,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

故答案为：x=3.

11.(4分)如图，在扇形408中，04=6,ZAOB=\20a,则的长为47T,

【答案】4m

【解答】解：的长为4n.

故答案为：47T.

12.(4分)盒中有x枚黑棋和y攻白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它

是黑棋的概率是，则的值为一.

【答案】.

【解答】解：•・•盒中有x枚黑棋和歹枚白棋，共有(x+y)个棋，

••,从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，

••・可得关系式，

/.8x=3x+3>,»

即5x=3y,

故答案为：.

13.（4分）如图，在平面直角坐标系x。，中，已知力（3,0）,B（0,2）,过点8作y轴的垂线/,P为直

【解答】解：取点O,（0,4）,连接OP,O'A,如图,

・,•点O,（0,4）与点。（0,0）关于直线/对称，

:.PO'=PO,

：.PO+PA=PO'+PA2O'A,

即PC）+PA的最小值为O'A的长，

在力。中，

VOA=3,。0'=4,

，由勾股定理，得ON5,

：,PO+PA的最小值为5.

故答案为：5.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（12分）（1）计算：2sin60。-（TT-2024）°+|2|：

（2）解不等式组：.

【答案】（1）5；

（2）-2WxV9.

【解答】解：（1）原式=4+21+2

=41+2

=5

（2）解不等式①，得工2-2,

解不等式②，得xV9,

所以不等式组的解集是-2WxV9.

15.（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、

共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主:会

场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、

世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选

择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如卜统计图表.

游园线路人数

国风古韵观赏线44

世界公园打卡线X

亲子互动慢游线48

园艺小清新线y

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的员工共有160人,表中x的值为40：

（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；

（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.

亲JrL动

世界公园漫游线;

打卡线

【答案】（1）160,40；

(2)99°；

(3)385人.

【解答】解：（1）本次调查的员工共有48・30%=160（人）,

表中x的值为16040；

故答案为：160,40；

(2)360099°，

答：在扇形统计图中，“国风百韵观赏线”对应的圆心角度数为99°；

（3）2200385（人）,

答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人.

16.（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时H影

长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日

影的杆子48垂直于地面，48长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线4C照射下产生的三影为8c

在冬至时，杆子他在太阳光线4。照射下产生的日影为已知N4c8=73.4°,408=26.6°,

求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺;参考数据：sin26.6°a0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°

20.50,sin73.402（）.96,cos73.4°^0.29,tan73.4°弋3.35）

【答案】春分和秋分时日影长度为9.2尺.

【解答】解：在RtZUAC中，4月=8尺，ZJC5=73.4°,

.\tan73.4°,

Vtan73.4°*3.35,

：.BC2A（尺）；

在Rt△48。中，48=8尺，2408=26.6°,

/.tan26.6°,

Vtan26.6°~0.50,

・・・8OF6.0（尺）；

：.CD=BD-5C=16.0-2.4=13.6（尺），

观察可知，春分和秋分时日影顶端为CO的中点，

V2.49.2（尺）,

・••春分和秋分时日影长度为9.2尺.

17.（10分）如图，在RtZvl6。中，ZC=90°，。为斜边力台上一点，以3。为直径作0O,交4c于

F两点,连接BE,BF,DF.

(1)求证；BC*DF=BF*CE；

(2)若NA=NCBF,tan/BFC,"=4,求CF的长和。0的直径.

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）CF的长为,OO的直径为3.

【解答】（1）证明：•・•6。是。。的直径，

・N4"/J=9U°,

*ZC=90°,

"BFD=/C,

9

・ZBEC=/BDF,

・△BCEsABDF,

•，

・BC・DF=BF・CE；

（2）解：连接。E,过E作EHLBD于H,如图:

VZC=90°,tanZ5FC,

:.BCCF,

,:NA=NCBF,

.*.90°-ZA=90a・/CBF,^ZABC=ZBFC,

：AanZABC=tanZBFC,

•♦，

：,ACBC(CF)=5CF,

'.9AC-CF=AF'=4,

A5CF-CF=4,

:,CF,

:・BCCF=5,AC=5CF=5,

：.AB5,

由(1)知△BCESABDF,

，/CBE=/DBF,

，NCBE-/FBE=/DBF-/FBE,即NCBF=/EBA,

,//A=/CBF,

，/A=NEBA,

:・AE=BE,

:.BH=AHAB,

〈NBEH=900-AEBA=W-/CBF=NBFC,

/.tan/REH=tanNRFC,

・•・，即，

:・EH,

•••8。是。。的直径，

:・NBED=9Q0,

:.NEDH=90"-NDEH=NBEH,

：.tanZEDII=tanNBEU,

,•・，即，

:,DH,

:・BD=DH+BH3,

・・・OO的直径为3.

答：C尸的长为，。。的直径为3.

18.(10分)如图，在平面直角会标系中，直线y=与直线y=2x相交于点1(2,a),与x轴

交于点8(b,o),点c在反比例函数)，avo)图象上.

(1)求a,b,m的值；

(2)若O,A,B,。为顶点的四边形为平行四边形，求点。的坐标和人的值；

(3)过儿C两点的直线与x轴负半轴交于点。，点E与点。关于y轴对称.若有且只有一点C,使

得与△48E相似，求k的值.

【答案】(I)。的值为4,的值为6,力的值为6；

(2)C的坐标为(4,-4)或(-4,4),k的值为-16；

(3)上的值为-1.

【解答】解：(1)把彳(2,a)代入J=2A•得：Q=2X2=4,

：,A(2,4),

把/I(2,4)代入y=-x+〃？得：4=-2+m,

〃?=6；

直线y=~x+m为y=-x+6,

把8(b,0)代入y=-x+6得：0=-什6,

:・b=6,

，。的值为4,的值为6,二的值为6；

(2)设。(/,),

由(1)知力(2,4),B(6,0),而O(0,0),

①当月C,30为对角线时，AC,30的中点重合，

解得，

经检验，，=4,%=-16符合题意,

此时点。的坐标为（4,-4）；

②当。，力。为对角线时，CB,力。的中点重合,

••，

解得，

经检验，£=-4,k=~16符合题意,

此时点C的坐标为（-4,4）；

③当CO,48为对角线时，CO,48的中点重合,

解得，

~=32>0,

・•.这种情况不符合题意；

综上所述，C的坐标为（4,-4）或（-4,4）,〃的值为-16；

（3）如图：

设直线4C解析式为尸=X+夕，把彳（2,4）代入得：4=22+夕,

，夕=4-2p,

/.直线AC解析式为^=川+4-2p,

在旷=〃犬+4-2,中，令y=0得x,

：.D（,0）,

:上与点。关于y轴对称，

：,E（,0）,

•:B（6,0）,

:.BE=6,80=6,

与△力8£相似，

・•・£只能在8左侧，

・•・NABE=NDBA,

故△48。与相似，只需即可，BPBE*BD=AB2,

'：A(2,4),B(6,0),

2

：.AB=32f

A32,

解得p=l，

经检验，p=l满足题意，

・•・直线/1C的解析式为产x+2,

•••有且只有一点C,使得△46。与△力4七相似，

••・直线/C与反比例函数1，(k<0)图象只有一个交点，

Ax+2只有一个解，

即A2+2X-A=0有两个相等实数根，

，△=0,即22+4左=0,

解得％=7，

・•4的值为-1.

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.(4分)如图，△ABC92CDE,若NO=35°,N4c8=45°,则的度数为10。°

【答案】100°.

【解答】解：,:△ABC/XCDE,

：・/ACB=/CED=45°,

•・・/Q=35°,

・・・NOC£=18()°-ZCED-ZD=180°-45°-35°=100°,

故答案为：100°.

20.（4分）若〃?，〃是一元二次方程f-5x+2=0的两个实数根，则〃什（〃-2）2的值为7.

【答案】7.

【解答】解：•，椁〃是一元二次方程*-5,叶2=0的两个实数根，

/.nr-5m+2=0,m+n=5,

^nr+5m=-2,n=5-m,

:.ni+（//-2）2

=m+（3-/〃）2

=m2-5w+9

=-2+9

=7.

故答案为：7.

21.（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1〜〃这〃个自然数中，任取两数之和大于〃的取法种数

片进行了探窕.发现：当〃=2时，只有{1,2}一种取法，即£=1；当〃=3时，有{1,3}和{2,3}两种

取法，即左=2；当〃=4时，可得左=4；…….若n=6,贝ijk的值为9；若〃=24,贝I」k的值为144.

【答案】9,144.

【解答】解：当〃=6时，从1,2,3,4,5,6中，取两个数的和大于6,这两个数分别是{6,1},{6,

2},{6,3},{6,4},{6,5},{5,2},{5,3},{5,4},{4,3},

，女=5+3+】=9：

当〃=24时，从1,2,3……22,23,24中，取两个数的和大于24,这两个数分别是：

{24,1},{24,2}……{24,23},

{23,2}{23,3}......{23,22},

[22,3},{22,4}……{22,21},

{14,11）,{14,12},{14,13},

{13,12},

，4=23+21+19+……+3+1=144；

故答案为：9,144.

22.（4分）如图，在中，ZC=90°,力。是△力8C的一条角平分线，E为4D中点,连接8E.若

BE=BC,CD=2,则BD=

c

D

A^------------------—

【答案］

【解答】解：连接CE,过E作EELBC于尸，如图:

C

VZACB=90Q,E为4D中点,

：,CE=AE=DEAD,

：・/CAE=/ACE,4ECD=4EDC,

:・/CED=2/CAD,

，：BE=BC,

NECD=/BEC,

・•・NBEC=NEDC,

•；NECD=NBCE,

：・/\ECDs/\BCE,

・•・，/CED=/CBE,

：,CE2=CD*BC=2(X+2)=2X+4,

:/。平分NC44,

:.NCAB=2NCAD,

；,/C4B=NCED,

:./CAB=/CBE,

VZ^C5=90°=/BFE,

:•△ABCS/\BEF,

*：CE=DE,EFLBC,

:.CF=DFCD=\,

•・•£为力。中点,

:.AC=2EF,

•♦，

A2EF2=（X+1）（X+2）,

f：EF2=CE2-CF2,

・•・（2x+4）-I2,

解得x或x（小于0,舍去），

:.BD.

故答案为：.

23.（4分）在平面直角坐标系xQp中，“yi）,B（必j>2），C（小启）是二次函数y=-?+4x-1

图象上三点.若OVxiVl,X2>4,则W>/（填“>"或"V"）；若对于〃?VxiV〃?+l,〃?+1VX2

</n+2,tn+2<X3V〃?+3,存在yiV”<V2,则m的取值范围是m<1

【答案】>,w<l.

【解答】解：♦・，=-*+4x-1=-（.r-2）2+3,

・••二次函数y=-f+4x-1图象的对称轴为直线x=2,开口向下，

VO<xi<l,%2>4,

・・・2-XI〈X2-2,即（xi，yi）比（m，/）离对称轴直线的水平距离近，

“i>"：

ni<x\<m+\»ni+\<X2</H+2»"?+2<.孙<〃?+3,

.*.xiVx2Vx3,

*.*对于m<xiVm+1,，〃+1<x：<w+2,m+2<X3<m+3»存在y\Vy3Vy2，

.\xi<2,X3>2,且力（xi，yi）离对称轴最远，B（X2，y2）离对称轴最近，

.*.2-xi>%3~2>|X2-2\,

XI+%3V4,.且X2+K3>4,

2ni+2<xi+X3<2m+4,2m+3<X2+x3<2m+5,

A2w+2<4,且2〃1+5>4,

解得小<1,

故答案为：>,〃?V1.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，挂进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村

水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进儿8两种水果共1500相进行

销售，其中A种水果收购单价10而kg,B种水果收购单价15元〃g.

（1）求44两种水果各购进多少千克；

（2）已知4种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划力种水果至少要获得20%的利润，

不计其他费用，求4种水果的最低销售单价.

【答案】（1）4种水果购进1C00千克，8种水果购进500千克；

（2）A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.

【解答】解：（1）设力种水果购进x千克，6种水果购进y千克，

根据题意得：，

解得：.

答：彳种水果购进1000千克，8种水果购进500千克；

（2）设4种水果的销售单价为加元/千克，

根据题意得：1000X（1-4%）m-10X1000^10X1000X20%,

解得：加212.5,

:的最小值为12.5.

答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系直万中，抛物线£：y=ax2-2ax-3a（a>0）与x轴交于力，8两

点（点/在点A的左侧），其顶点为C,。是抛物线第四象限上一点.

（1）求线段48的长;

（2）当。=1时，若△4CO的面积与△48。的面积相等，求tanN/13。的值；

（3）延长C。交x轴于点E,当力。=。后时，将沿。E方向平移得到EB'.将抛物线£

平移得到抛物线广，使得点H,8'都落在抛物线£'上.试判断抛物线Z/与£是否交于某个定点.若

是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

备用图

【答案】（1）46=4；

(2)tanNXBZ)的值为;

(3)抛物线£'与L交于定点(3,0).

【解答】解：(1)在ynav2-2ax-3a中，令y=0得0=加-2〃x-3。，

：.a(x-3)(x+1)=()»

Va>0,

，x=3Wcx=-1,

：,A(-1,0),B(3,0),

・"8=4；

(2)当a=l时，过。作DW〃y轴交x轴于M,ON〃x轴交4C于N,如图:

由4(・1,0),C(1,-4)得直线4c解析式为y=・2丫-2,

设D(〃，，*-2〃-3),(0</?<3)>

在y=-2x-2中，令y=ir-2/7-3得x,

:・N(,/r-2/?-3),

:.DN=n,

••S^ACDDN*\)^A-yc\4=n2-I；

VAJCZ)的面积与的面积相等，

而S^ABi)AB9\yi^X(■M+2〃+3)=-2〃，4〃+6,

An2-1=-2/+4〃+6,

解得n=-1<舍去)或〃，

:・D(,),

:.BM=3,DM,

.,.tanN/8。；

，tan/48。的值为：

(3)抛物线7/与L交于定点，理由如下:

过。作。M_L.t轴于如图：

J

则AM=mr\,DM=-anr+2am+3af

•：AD=DE,

..EM=AM=m+\,

将△力。4沿。E方向平移得到△力£9，相当于将△408向右平移(〃rH)个单位，再向上平移制2-2〃〃7

・33个单位,

又X(-1,0),B(3,0),

-anr+2ani+3a),5'(m+4,-anr-^2am+3a)f

设抛物线〃解析式为阮+c(«>0),

•・•点，，方都落在抛物线£'上，

解得：，

二•抛物线Z/解析式为(-2am-4a)x+6am+3a,

由ax2-2ax-3<7=。/+(-2am-4a)x+6am+3a得：

(w+1)x=3w+3,

解得：x=3,

••・抛物线£'与上交于定点(3,0).

26.(12分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定