贵州省毕节梁才学校等2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（含解析）

第=page55页，共=sectionpages1313页贵州省毕节梁才学校等2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={-1,0,1,2}，Q=[0,2]，则A.[0,2] B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1}2.已知z=2-3i，则zA.3 B.3i C.-3 3.在等比数列{an}中，a2=-1A.-2 B.-12 C.-4.已知角α满足cosα=19，则A.79 B.-79 C.795.已知向量a，b满足|a|=6，|b|=12，a与b的夹角为π3，则b在A.2a B.a C.12a6.已知点M(1,1)在直线4mx-y+nA.52 B.5 C.25 D.7.已知抛物线C:y2=32x的焦点为F，点H(4,2)，P是抛物线CA.8 B.12 C.10 D.168.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(xA.-1 B.1 C.2 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C:x29+y2m=1的两个焦点为F1，F2，A.若m=1，则|PF1|+|PF2|=6 B.若m=-1，则||PF1|10.已知圆C:x2+y2+6x+4y+9=0与直线l:3A.圆C的半径为4 B.圆心C到直线l的距离为4

C.|PQ|min11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E为A1D1的中点，动点PA.Ω的面积为3338

B.平面A1BC1与Ω所在平面平行

C.当λ=12时，存在点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数fx=x2+13.《九章算术·商功》中将正四面形棱台(即正四棱台)建筑物称为方亭．现有一方亭ABCD-A1B1C1D1，已知AB=114.已知函数f(x)=sin2ωx-3cos2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(1)求角A的大小；(2)已知a=19，c=316.(本小题12分)为了了解高二年级学生的数学学习情况，某学校对高二年级学生的日均数学自主学习时间进行了调查，随机抽取200名学生的日均数学自主学习时间(单位：分钟)作为样本，经统计发现这200名学生的日均数学自主学习时间均在[45,105]内，绘制的频率分布表如下表所示：日均数学自主学习时间[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)[95,105]频率0.050.100.250.350.150.10(1)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)试估计这200名学生的日均数学自主学习时间的第30百分位数；(3)现采用分层随机抽样从日均数学自主学习时间在[85,95)与[95,105]内的学生中抽取5名学生进行个案分析，再从这被抽取的5名学生中随机抽取3名学生提供个性化指导方案，求被抽取的3名学生中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85,95)内的概率．17.(本小题12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥(1)证明：平面SAB⊥平面SBC(2)求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值．18.(本小题12分)已知公差为2的等差数列{an}满足a1+a2(1)求数列{an}(2)设cn=an(bn(ⅰ)求Tn(ⅱ)若不等式Tn-λ⋅2n19.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y)，总存在一点Q(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换φ1，使得圆x2+(2)在同一直角坐标系中，椭圆x216+y2①求曲线C的方程；②已知A(-2,0)，B(-2,3)，过点B的直线交C于E，F两点，直线AE，AF与y轴的交点分别为P，答案和解析1.【答案】B

【解析】因为P={-1,0,1,2}所以P∩故选：B．2.【答案】A

【解析】因为z=2-3所以z的虚部是3．故选：A．3.【答案】C

【解析】因为a2=-所以a5=a2q3，即故选：C．4.【答案】D

【解析】因为cosα=19，故选：D．5.【答案】B

【解析】因为|a|=6，|b|=12，a与所以a⋅所以b在a方向上的投影向量为a⋅故选：B．6.【答案】C

【解析】因为点M(1,1)在直线4mx所以4m-1+所以4≥17+24nm⋅故选：C．7.【答案】B

【解析】抛物线C:y2=32x过点P作PD垂直于准线，交准线于点D，则PD=PF，所以PF+PH=PD+PH≥DH=4所以|PF|+|PH故选：B8.【答案】A

【解析】由f(x+2)+f(x)=0所以4为函数f(又因为f(-x+1)=-f(令x=12令x=32所以f1所以f1故选：A．9.【答案】ABD

【解析】对于A：当m=1，则曲线C:x29+y2=1对于B：当m=-1，则曲线C:x29-y对于C：当m=8，则曲线C:x29+y28=1，表示焦点在x轴上的椭圆，

则|P对于D：当m=-8，则曲线C则a=3，c=9+8=17故选：ABD．10.【答案】BC

【解析】圆C:x2故圆C的半径为2，故A错误；

因为圆心C(则圆心到直线l的距离为d=3×-3|PQ|min=d故选：BC．11.【答案】ACD

【解析】因为AP=λAC+μAE，所以P在AC,AE确定的平面内，

又AC∩AE=A，取D1C1的中点F，连接EF,FC所以AC=2,EF=22所以梯形的面积为2+连接AD1,CD所以四边形D1C1因为AD1⊂平面AD1C，BC同理可证BA1//平面AD1C，又所以平面BA1C1//平面A所以平面A1BC1与以D为坐标原点，DA,DC,则A(1,0,0),所以AC=(当λ=12所以A1假设A1P⊥BD1，则A1所以当λ=12时，存在点P，使得A当μ=1时，点P在EF上，则点P到平面ABC的距离为定值，

又三角形ABC所以三棱锥P-ABC的体积为定值，故故选：ACD．12.【答案】1

【解析】函数fx=若函数fx则f-x=fx，

又f-x故答案为：1．13.【答案】3

【解析】依题意可得VABCD即13即A1B12+A1B1故答案为：314.【答案】0,2【解析】因为f(令2ωx-π所以fx的零点分别为，⋯，-π3ω，π6ω，因为方程f(x)=0在区间0,π4内无解，

所以ω的取值范围是0,2故答案为：0,215.【答案】(1)由sin2A=sinA，可得2sinA所以cosA=1(2)由(1)知A=π3，

由余弦定理可得a2=所以19=b2+9-3b，解得所以S△16.【答案】(1)依题意可得日均数学自主学习时间的平均数为：50×(2)因为0.05+0.1=0.15<0.3，0.05+0.1+0.25=0.4>0.3，所以第30百分位数位于65,75，设为x，

则0.15+x-65所以第30百分位数为71；(3)依题意[85,95)中抽取5×0.150.15+0.1=3名学生，分别记作a、[95,105]中抽取5×0.10.15+0.1=2名学生，分别记作从这5名学生中，随机抽取3名学生，则可能结果有：

ABa，ABb，ABc，Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共10个；其中至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85,95)有：

Aab，Aac，Abc，Bab，Bac，Bbc，abc共7个，所以至少有2名学生的日均数学自主学习时间在[85,95)的概率P=17.【答案】(1)因为SA⊥底面ABCD，SA⊂平面SAB，所以平面SAB⊥又平面SAB∩平面ABCD=AB，AB⊥BC所以BC⊥平面SAB，又BC⊂平面SBC，所以平面SAB⊥(2)因为SA⊥底面ABCD，AB如图建立空间直角坐标系，

显然面SAB的一个法向量为m=0,1,0又C(1,1,0)，D0,12,0，S(0,0,1)，设n=(x,y,z)是平面SCD的法向量，

则|cos所以平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值为618.【答案】(1)因为数列{an}是公差为2的等差数列，

且a即3a1+6=27，解得a1=7因为bn+1=2bn+1，所以所以{bn+1}是以2所以bn+1=2×(2)(ⅰ)因为所以Tn所以2T两式相减得-=14+2(=14+2所以Tn(ⅱ)由Tn-λ⋅2n≥则f(所认f(n)单调递增，所以λ≤f

19.【答案】(1)将伸缩变换φ1:x得到9λ