专题07 抛体运动模型（原卷版）-【模型与方法】2025届高考物理热点模型与方法归纳

28/29专题07抛体运动模型目录TOC\o"1-3"\h\u【平抛运动模型的构建及规律】 1【三类常见的斜面平抛模型】 6【半圆模型的平抛运动】 12【平抛与圆相切模型】 14【台阶平抛运动模型】 16【体育生活中平抛运动的临界模型】 17【对着竖直墙壁的平抛模型】 19【斜抛运动模型】 23【平抛运动模型的构建及规律】1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动，竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，平抛运动的轨迹：是一条抛物线合速度：大小：即，方向：v与水平方向夹角为，即合位移：大小：即，方向：S与水平方向夹角为，即一个关系：，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。1．（2024·安徽合肥·模拟预测）正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1s释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则（）A．这5个小球在空中排成一条倾斜直线B．这5个小球在空中处在同一抛物线上C．在空中，第1、2两个球间的距离保持不变D．相邻两球的落地点间距相等2．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（）A．0.5m B．5m C．10m D．20m3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（）A． B．C． D．4．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等5.（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：（1）水从管口到水面的运动时间t；（2）水从管口排出时的速度大小；（3）管口单位时间内流出水的体积Q。6．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）7.如图所示，轴在水平地面上，轴在竖直方向，图中画出了从轴上不同位置沿轴正向水平抛出的三个小球、和的运动轨迹。小球从抛出，落在处；小球、均从抛出，分别落在和处。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．和的初速度相同B．和的运动时间相同C．的初速度是的2倍D．的运动时间是的2倍8.如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列说法中正确的是()A．小球通过B点的速度为12m/sB．小球的抛出速度为5m/sC．小球从A点运动到B点的时间为1sD．A、B之间的距离为6eq\r(7)m9．（2025·安徽·一模）如图所示，一小球从O点水平抛出后途经A、B两点的轨迹，已知小球从O到A的时间等于从A到B的时间，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A．小球从O到B的位移是从O到A位移的4倍B．小球在B点速度的大小是A点速度大小的2倍C．小球从O到B速度的变化量是从O到A速度的变化量的2倍D．小球在B点速度与水平方向的夹角是A点速度与水平方向的夹角的2倍10.（2024·江苏盐城·模拟预测）如图所示，某物体做平抛运动的一部分轨迹。每小格的边长表示物体的速度大小为10m/s，各点所标的带箭头的线段长短表示速度的大小。重力加速度的大小取。则该物体从A点运动到B点的时间是（

）A．1s B．3s C．4s D．5s11．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g，在已有沙子落地后，下列说法正确的是（

）A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线B．不同时刻下落的两粒沙子之间的竖直间距保持不变C．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为D．在空中运动的沙子的总质量为【三类常见的斜面平抛模型】类型一：沿着斜面平抛1.斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平抛运动的推论根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.与斜面的最大距离问题两种分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy【构建模型】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，如图(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)当t＝eq\f(v0tanθ,g)时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B间距离s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如图(b)所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v0交点为此时横坐标的中点P，则tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B间距离s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图(c)所示，则由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图(d)所示，由图可得tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B间的距离s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).类型二：垂直撞斜面平抛运动方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形vv0)θHH-yx类型三：撞斜面平抛运动中的最小位移问题v0v0)θθ过抛出点作斜面的垂线，如图所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t竖直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.1．用如图a所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F。已知斜面与水平地面之间的夹角，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图b所示的图像，g取10m/s2，则由图可求得圆弧轨道的半径R为（）A．1.0m B．0.50m C．0.25m D．0.125m2.如图所示，小球从斜面底端A点正上方h高处，以某一速度正对倾角为θ的斜面水平抛出时，小球到达斜面的位移最小(重力加速度为g)，则()A．小球平抛的初速度v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθB．小球平抛的初速度v0＝sinθeq\r(\f(gh,2cosθ))C．飞行时间t＝eq\r(\f(2h,g))cosθD．飞行时间t＝eq\r(\f(2h,g)·cosθ)3.如图所示，从固定斜面顶端A处水平抛出一个小球，经过一段时间后小球落在斜面上的B点。当把小球的初速度变为原来的两倍后，依然从顶端A处水平抛出，小球落在斜面上的C点，则下列说法正确的是（）A．B．C．小球做平抛运动落在B点的时间是落在C点时间的D．小球做平抛运动落在B点的时间是落在C点时间的4．（2024·四川眉山·模拟预测）如图所示，将一质量为m的小球从地面上方A点向左水平抛出时，小球落在地面上B点；将该小球以大小相同的初速度向右水平抛出时，小球落在地面上C点，且落地时速度方向竖直向下，虚线AB、AC为小球抛出点与两落点的连线，已知，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，重力加速度为g，则小球所受水平风力的大小为（）A． B．C． D．5．（2024·江西·模拟预测）如图所示，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以的速度水平向右飞行，经过倾角为45°的斜面底端O点正上方的A点时，释放了一个小球，结果小球打在斜面上的C点。已知A点与O点的距离，无人机的飞行速度不变，空气阻力忽略不计，重力加速度。下列说法正确的是（）A．增大，小球落到斜面的速度方向不变B．小球打在C点时，无人机恰好飞到斜面上的B点C．小球打在C点前瞬间的速率为22m/sD．小球从A点运动到C点用时2s6.（2024·河南·模拟预测）无人机的应用日益广泛。如图所示，某次表演中一架无人机正对山坡匀加速水平飞行，加速度大小为10m/s2，山坡倾角为45°。无人机先后释放两颗相同的小球，两小球均落到山坡上，重力加速度为g＝10m/s2，不考虑小球所受空气阻力。则下列说法正确的是（

）

A．两颗小球可能都垂直落在山坡上 B．两颗小球同时落在山坡上C．两颗小球不会同时落在山坡上 D．两颗小球落到山坡上的动能可能相等7.（2024·四川德阳·模拟预测）为了采集某行星岩石内部的物质样品，先将岩石用行星探测车运往高处，然后水平抛出，让岩石重重地砸在行星表面，这样就可以将坚硬的岩石撞碎，进而采集到岩石内部的物质样品，如图所示，O点为斜坡底端，现将一块质量为m=1kg的岩石从O点正上方高度为处以初速度为水平抛出，岩石垂直打在倾角为的斜坡上，由于斜坡并不完全平滑，岩石沿竖直方向向上反弹，上升的最大高度为，求：（1）该行星表面的重力加速度大小；（2）若岩石与斜坡在接触过程中相互作用的时间为0.1s，则接触过程中岩石所受到平均合外力的大小。8．（2024·河南三门峡·一模）如图所示，倾角为的光滑斜面AB固定在水平面上，现将一弹力球从斜面的顶端A点以的初速度水平向右抛出，弹力球恰好落在斜面的底端B点。若弹力球与斜面碰撞时，沿斜面方向的速度不变，垂直斜面方向的速度大小不变，方向反向，现仅调整弹力球从A点水平抛出时的速度大小，使弹力球与斜面碰撞1次后仍能落到B点，已知重力加速度g取，不计空气阻力。求调整后弹力球水平抛出的速度大小。【半圆模型的平抛运动】在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=½gt2，联立两方程可求t或v0。1.（2024·江苏·模拟预测）如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力。则小球（  ）A．运动时间 B．两次运动速度变化C．在C点的速度方向可能与球面垂直 D．2.如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在轴上有一点P，坐标为（0，6m）。从P点将一小球水平抛出，初速度为1m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为（不计空气阻力）（）

A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）3.如图所示，半径为5m的四分之一圆弧ABC固定在水平地面上，O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点处，水平向左抛出一个小球，小球可视为质点，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，g取10m/s2，则小球的抛出速度是（）A． B．C． D．4.（2024·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上有一半径为5m的半球形曲面，球心A点正下方2m的P处有一喷泉沿水平方向喷出水流，设水流垂直落到半球形曲面上，喷口横截面积为，重力加速度，水的密度为，，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）A．水流初速度的大小为B．任意相等时间内水流的速度变化量一定相等C．水流落到半球形曲面上的位置离地面高度为1mD．水流喷出的过程中，喷泉装置对水流做功的功率为5.（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度和水平相向抛出，初速度为的小球落到a点所用时间为，初速度为的小球落到b点所用时间为，a点高度大于b点高度，不计空气阻力。则下列判断正确的是（

）A．两小球的初速度一定有B．两小球落到圆环上所用的时间满足C．不论和满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上D．若两小球同时水平抛出，不论和满足什么关系，两小球都能在空中相遇【平抛与圆相切模型】1.如图所示，OAB为四分之一圆柱体的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为53°，则C点到B点的距离为(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A.eq\f(4R,15)B.eq\f(2R,15)C.eq\f(R,2)D.eq\f(R,3)2.如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2C.tanθ1tanθ2＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝23.如图，一半径为R的圆环固定于竖直平面内，圆心为O。现从圆环上距离圆心O竖直高度为的A点以水平初速度向右抛出一个质量为m的小球，一段时间后，小球落在圆环上的B点（图中未画出）；当大小不同时，小球的落点B也不同．重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点。以下说法正确的是（）A．当大小不同时，小球从A点运动到B点的时间可能相同B．当时，小球可以经过O点C．当时，A、B两点位于一条直径上D．当时，小球从A到B的运动过程中速度变化量最大4.如图所示，竖直平面内有一光滑管道口径很小的圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg可看做质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。试求：(1)小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t；(2)小球从A点水平抛出的速度大小v0和A点到圆弧轨道入射点P之间的水平距离l；(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出弹力的大小。【台阶平抛运动模型】方法①临界速度法②虚构斜面法示意图vv0hsvv0hsθ()θ1.如图所示，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处．已知小球第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台阶的宽度和高度均为18cm.小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的eq\f(1,4)，取g＝10m/s2，则小球()A．第一次落点与小球抛出点间的水平距离为0.144mB．第一次落点与小球抛出点间的竖直距离为0.72mC．抛出时的初速度为1.0m/sD．会与第5级台阶相撞2.（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点水平抛出一个小石块，石块也能落在P点。已知山坡长度，山坡与水平地面间夹角为，重力加速度为g，空气阻力不计，，，则（）A．甲同学抛出的小石块初速度大小为B．甲同学抛出的小石块初速度大小为C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()A．eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s＜v≤3.5m/sC．eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/sD．2eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/s【体育生活中平抛运动的临界模型】1．平抛运动中的临界速度问题h1vh1v2s2h2s1v1h1sh1s2h2s12．既擦网又压线的双临界问题根据，可得比值：1．（2025·湖南永州·一模）2024年8月3日，中国选手郑钦文在巴黎奥运会网球女单决赛中战胜克罗地亚选手维基奇夺冠，为中国网球赢得史上首枚女单奥运金牌。如图所示，网球比赛中，运动员甲某次在点直线救球倒地后，运动员乙将球从距水平地面上点高度为的点水平击出，落点为。乙击球瞬间，甲同时沿直线奔跑，恰好在球落地时赶到点。已知，网球和运动员甲均可视为质点，忽略空气阻力，则甲此次奔跑的平均加速度大小与当地重力加速度大小之比为（）A． B．C． D．2．（2024·河北·模拟预测）如图所示，某同学在练习“擦板投篮”时，篮球恰好在轨迹最高点击中篮板上的A点，A点与篮球被抛出时球心的高度差为1.8m，球经篮板反弹后进入篮筐，当篮球球心与篮筐中心的连线垂直篮板时，球离开篮板的距离是30cm。已知篮球与篮板碰撞后，平行于篮板方向的速度分量大小不变，垂直于篮板方向的速度分量大小变为碰前的一半。已知篮板上的O1点与A点在同一水平线上，O2点是篮筐中心在篮板上的投影，O1点在O2点正上方，且O1A=40cm，O1O2=20cm，不计篮球与板碰撞时的形变与碰撞时间，忽略空气的阻力和篮球的旋转，已知重力加速度g=10m/s2，则该同学投篮时，篮球离开手时的速度大小是（）A．7m/s B．8m/s C．9m/s D．10m/s3．（2024·辽宁鞍山·一模）如图1为一个网球场的示意图，一个网球发球机固定在底角处，可以将网球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距地面高为1.8m，球网高1m。图2为对应的俯视图，其中L1=12m，L2=9m。按照规则，网球发出后不触网且落在对面阴影区域（包含虚线）内为有效发球。图中虚线为球场的等分线，则发球机有效发球时发出网球的最小速率为（忽略一切阻力，重力加速度g=10m/s2）（）A． B．15m/s C． D．4.（2024·吉林·一模）利用如图简易装置可以探测在真空环境内微粒在重力场中的能量。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。(1)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系；(2)若在界线OA以下加一个方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力（图中未画出），某一微粒恰好能沿直线打在B处，求L与h的关系。【对着竖直墙壁的平抛模型】1.如图所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墙平抛运动的时间的计算vv0x若已知x和v0。，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x/v0。，则竖直速度为v=gt、高度为h=½gt2.3.撞墙平抛运动的推论撞墙末速度的反向延长线，交于水平位移的中点，好像是从同一点沿直线发出来的一样，如图。v0v0xx/25.如图所示，网球发球机水平放置在距地面某高度处，正对着竖直墙面发射网球，两次发射网球分别在墙上留下A、B两点印迹．测得eq\x\to(OA)＝eq\x\to(AB).OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，则下列说法正确的是()A．两球发射的初速度vOA∶vOB＝1∶2B．两球碰到墙面前运动的时间tA∶tB＝1∶2C．两球碰到墙面时的动量可能相同D．两球碰到墙面时的动能可能相等6.如图所示是网球发球机，某次室内训练时从距地面一定的高度向竖直墙面发射完全相同的网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度方向与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则()A.两次发射的初速度之比为3∶1B.碰到墙面前在空中运动时间之比为1∶eq\r(3)C.下降高度之比为1∶3D.碰到墙面时动能之比为3∶17.如图所示，将一小球从水平面MN上方A点以初速度v1向右水平抛出，经过时间t1打在前方竖直墙壁上的P点，若将小球从与A点等高的B点以初速度v2向右水平抛出，经过时间t2落在竖直墙角的N点，不计空气阻力，下列选项中正确的是()A．v1>v2 B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t28.(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【平抛的相遇模型】平抛与自由落体平抛与竖直上抛平抛与平抛平抛与匀速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<联立得x:s=v1t;y:½gt2+v2t-½gt2=H,t=H/v2联立得H/v2=s/t球1比球2先抛t1>t2、v1<v2；球3、4同时抛t1=t2、v3>v4；x:l=(v1-t2)t;y:t=1.如图所示，A、B两小球分别从距地面高度为h、2h处以速度vA、vB水平抛出，均落在水平面上CD间的中点P，它们在空中运动的时间分别为tA、tB.不计空气阻力，下列结论正确的是()A．tA∶tB＝1∶eq\r(2) B．tA∶tB＝1∶2C．vA∶vB＝1∶eq\r(2) D．vA∶vB＝1∶22．（2025·广东·一模）如图所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高。P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力，与b球相比，a球（）A．初速度较大B．速度变化率较大C．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较小D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大3.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，它们在下落高度为9m时，在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的3倍，不计空气阻力，则自抛出到它们在空中相遇时，两球下落的高度为()A．6mB．3eq\r(2)mC．3mD．1m4.如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1∶2，则下列说法正确的是()A．A、B两球的初速度之比为1∶4B．A、B两球的初速度之比为1∶2C．若两球同时抛出，则落地的时间差为eq\r(\f(2h,g))D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))5.（2024·吉林·一模）利用如图简易装置可以探测在真空环境内微粒在重力场中的能量。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒，高度为h的探测屏竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。(1)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系；(2)若在界线OA以下加一个方向水平向右，大小是微粒重力的倍的恒定外力（图中未画出），某一微粒恰好能沿直线打在B处，求L与h的关系。【斜抛运动模型】1、运动规律水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动水平位移；竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动任意时刻的速度和位移分别是2、轨迹方程，是一条抛物线如图所示：YYV0yV0oV0xX3、对斜抛运动的研究（1）斜抛物体的飞行时间：当物体落地时，由知，飞行时间（2）斜抛物体的射程：由轨迹方程令y=0得落回抛出高度时的水平射程是两条结论：①当抛射角时射程最远，②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。（3）斜上抛运动的射高：斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时代入即得到抛体所能达到的最大高度可以看出，当时，射高最大1.学校运动会上，参加铅球项目的运动员，把5kg的铅球以6m/s的初速度从某一高度投掷出去，如图所示，抛射角，铅球落地速度与水平地面夹角53°，不计空气阻力，重力加速度g取，则铅球从抛出到落地的时间是（）A．0.5s B．0.8s C．1.0s D．1.5s2.（2024·福建·模拟预测）掷铅球是一个需要力量和灵活性的运动，今年的学校运动会，某同学要参加掷铅球比赛，傍晚来到运动场训练，热身后（不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（1）她在第一次投掷中把铅球水平推出，高度为h=1.5m，速度为v0=10m/s，则铅球被推出的水平距离是多少米？（2）第一次投掷后体育老师给了建议，让她投掷时出手点高一点，斜向上推出铅球。于是，第二次她从离地高为H=1.8m处推出铅球，出手点刚好在边界线上方，速度方向与水平方向成53°，如图所示，此次推出铅球时铅球的速度大小仍为10m/s，则这次投掷的成绩为多少米？3.狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠中，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是()A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大4.某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．第1次击中篮板时的速度小B．两次击中篮板时的速度相等C．球在空中运动过程第1次速度变化快D．球在空中运动过程第2次速度变化快5.（2