新编人教A高中数学选修23全册教案导学案含答案

2014新编人教A高中数学选修2-3全册教案导学案含答

案

目录

1.1.两个原理1

1.2.1排列的概念6

1.2.2排列应用题13

1.2.3组合18

1.2.4组合应用题23

1.2.5排列组合综合应用27

1.2.6排列组合综合应用35

§1.3.1二项式定理42

§1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质48

2.1.1离散型随机变量55

2.?1.2离散型随机变量的分布列61

2.?2.1条件概率与事件的相互独立性68

2.?2.1条件概率与事件的相互独立性71

2.2.2独立重复实验与二项分布73

2.2.2独立重复实验与二项分布77

2.3.1离散型随机变量的期望80

2.3.2离散型随机变量的方差90

2.4.1正态分布99

小结与复习110

3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用115

3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应

用124

3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用127

3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用132

1.1.两个原理

【教学目标】

准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

【教学重难点】

教学重点:两个原理的理解与应用

教学难点:学生对事件的把握

【教学过程】

情境设计

1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？

2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）

3、课件中提供的生活实例。

新知教学

引出原理：

分类计数原理:完成一件事，有n类方式，在第一类方式，中有ml种不同的

方法,在第二类方式，中有m2种不同的方法,……,在第n类方式，中有mn种不同

的方法.那么完成这件事共有Nml+m2+…+mn种不同的方法.

分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有ml种不同的方法,

做第2步有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件

事共有NmlXm2X-Xmn种不同的方法。

巩固原理

例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

(1)若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？

(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？

解:见书本第6页例1

(让学生明确是一件什么样的事)

练习1、乘积

展开后共有多少项？

例2(1)在下图⑴的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的

方法？

(2)在下图⑵的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方

法？⑴

(2)

解:见书本第6页例2

(让学生明确是一件什么样的事，结合物理知识进行原理运用)

例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站

设置的信箱中，

(1)密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共

有多少个?

(2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个

英文字母中的1个,这样的密码共有多少个？

(3)密码为4〜6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码

共有多少个？

解:见书本第7页例3

(学生先练习分析，老师小结)

例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色,

共有多少种不同的涂法？

解:见书本第8页例4

(结合课本的思考对问题进行变换分析,着色问题是难点不急于一次到位)

【当堂检测】课本P9:练习1-5

课堂小结

1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排

列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.

2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，

也就是说“分类”时,各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事,

而“分步”时,各步中的方法是相关的,缺一不可,当且仅当做完个步骤时,才能完

成这件事.

作业:课本P9:习题1?5;6?12

1.1.两个原理

课前预习学案

一、预习目标

准确理解两个原理,弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

二、预习内容

分类计数原理:完成一件事，有n类方式，在第一类方式，中有ml种不同的

方法,在第二类方式，中有m2种不同的方法,……,在第n类方式，中有mn种不同

的方法.那么完成这件事共有N种不同的方法.

分步计数原理:完成一件事，需要分成n个，做第1步有ml种不同的方法,

做第2步有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件

事共有N种不同的方法。

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习，你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

学习目标

准确理解两个原理,弄清它们的区别；会用两个原理解决一些简单问题。

学习重难点：

教学重点:两个原理的理解与应用

教学难点:学生对事件的把握

二、学习过程

情境设计

1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？

2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）

3、课件中提供的生活实例。

新知教学

分类计数原理:完成一件事，有n类，在第一类方式，中有ml种不同的方

法,在第二类方式，中有m2种不同的方法,……,在第n类方式，中有mn种不同的

方法.那么完成这件事共有N种不同的方法.

分步计数原理:完成一件事,需要分成n个，做第1步有ml种不同的方法,

做第2步有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件

事共有Nn种不同的方法。

巩固原理

例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。

(1)若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？

(2)若学校分配给该班2名代表,且男、女代表各一名，有多少种不同的选法?

解：

练习1、乘积展开后共有多少项？

例2(1)在下图⑴的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的

方法？

(2)在下图⑵的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方

法?(1)

(2)

解：

例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站

设置的信箱中,

(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共

有多少个？

(2)密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个

英文字母中的1个,这样的密码共有多少个？

(3)密码为4〜6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码

共有多少个？

解：

例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色,

共有多少种不同的涂法？

解：

三、反思总结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的

原理,是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.

2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，

也就是说“分类”时,各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事,

而“分步”时,各步中的方法是相关的,缺一不可,当且仅当做完个步骤时,才能完

成这件事.

四、当堂检测

课本P9:练习1—5

课后练习与提高

一、选择题

1.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(？).

A.种？B.种C.种D.种

2.将4个不同的小球放入3个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有

（?）.

A.种？B.种C.18种D.36种

3.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在

直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（？）.

A.18B.10C.16D.14

4.用1,2,3,4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和

共有（？）.

A.8个B.9个C.10个D.5个

二、填空题

1.由数字2,3,4,5可组成个三位数，个四位

数,个五位数.

2.用1,2,3…,9九个数字,可组成个四位数,个六位

数.

3.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有

种不同的选法.要买上衣、裤子各一件,共有种不同的选法.

4.大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6,则

向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有种.

三、解答题

1.从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数,

能得到多少个不同的对数值？

2.在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有

多少个?1.2.1排列的概念

【教学目标】

1.了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法；

2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进

行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习

兴趣。【教学重难点】

教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点:排列数公式的推导

【教学过程】

合作探究一：排列的定义

我们看下面的问题

(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里

(2)从10名学生中选2名学生做正副班长；

(3)从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中哪个是排列问题?为什么？

概念形成

1、元素:我们把问题中被取的对象叫做元素

2、排列:从个不同元素中，任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一

定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

说明：(1)排列的定义包括两个方面：①取出元素,②按一定的顺序排列

(与位置有关)⑵两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相

合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数:从个不同元素中，任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元

素中取出元素的排列数,用符号表示

议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?呢?呢？

0

说明：公式特征：(1)第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后

一个

因数是，共有个因数；(2)

即学即练：

1.计算1);2);3

2.已知,那么

3.且则用排列数符号表示为

答案：1、5040、20、20;2、6;3、C

例1.计算从这三个元素中,取出3个元素的排列数,并写出所有的排列。

解析：⑴利用好树状图,确保不重不漏；⑵注意最后列举。

解：略

点评:在写出所要求的排列时,可采用树状图或框图一一列出，一定保证不

重不漏。

变式训练：由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?并写出

所有的排列。

5、全排列:n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全

排列。

此时在排列数公式中，mn

全排列数：（叫做n的阶乘）即学即练：口答（用阶乘表示）:（1）（2）（3）

想一想：由前面联系中（23）的结果我们看到，和有怎样的关系?那么，

这个结果有没有一般性呢？

排列数公式的另一种形式：

另外，我们规定0!1想一想:排列数公式的两种不同形式，在应用中应

该怎样选择？

例2.求证:.

解析:计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化

简，以减少运算量。

解：

左边

点评：1熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途;3注意公式的逆用。

思考:你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示:可就所取的m个元

素分类,分含某个元素a和不含元素a两类）

变式训练：已知，求的值。（nl5）

归纳总结：1、顺序是排列的特征;2、两个排列数公式的用途:乘积形式多

用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。

【当堂检测】1.若，则（）

2.若，则的值为（）

3.已知，那么；

4.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法

（假定每股岔道只能停放1列火车）？

答案：1、B;2、A;3、8;4、1680o

1.2.1排列的概念

课前预习学案

一、预习目标

预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程,能应用排列

数公式计算、化简、求值。

二、预习内容

1.一般的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2.叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示。

3.排列数公式A;

4.全排列：。

Ao

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习，你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.了解排列、排列数的定义;掌握排列数公式及推导方法；

2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进

行计算。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习

兴趣。学习重难点：

教学重点:排列的定义、排列数公式及其应用

教学难点:排列数公式的推导

二、学习过程

合作探究一：排列的定义

问题

(1)从红球、黄球、白球三个小球中任取两个,分别放入甲、乙盒子里

(2)从10名学生中选2名学生做正副班长；

(3)从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中哪个是排列问题?为什么？

概念形成

1、元素：。

2、排列:从个不同元素中，任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一

定的排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

说明：（1）排列的定义包括两个方面:①②按一定的排列（与位置有关）（2）

两个排列相同的条件:①元素,②元素的排列也相同

合作探究二排列数的定义及公式

3、排列数:从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元

素中取出元素的排列数,用符号表示

议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

4、排列数公式推导

探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?呢?呢？

0

说明：公式特征：（1）第一个因数是,后面每一个因数比它前面一个少1,最后

一个

因数是，共有个因数；（2）

即学即练：

L计算1）;2）;3

2.已知，那么

3.且则用排列数符号表示为

答案：1、5040、20、20;2、6;3、C

例1.计算从这三个元素中，取出3个元素的排列数,并写出所有的排列。

解析：⑴利用好树状图,确保不重不漏；⑵注意最后列举。

解：

总结:

变式训练：由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?并写出

所有的排列。

5、全排列:n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的。

此时在排列数公式中，mn

全排列数：（叫做n的阶乘）想一想：由前面联系中（23）的结果我们

看到,和有怎样的关系?那么，这个结果有没有一般性呢？

排列数公式的另一种形式：

另外，我们规定0!1想一想:排列数公式的两种不同形式，在应用中应

该怎样选择？

例2.求证:.

解析:计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化

简，以减少运算量。

解：

点评：1熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途;3注意公式的逆用。

思考:你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示:可就所取的m个元

素分类,分含某个元素a和不含元素a两类）

变式训练：已知，求的值。（nl5）

三、反思总结1、是排列的特征;2、两个排列数公式的用途:乘积形式多

用于，阶乘形式多用于或。

四、当堂检测

L若，则（）

2.若，则的值为()

3.已知，那么；

4.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法

(假定每股岔道只能停放1列火车)？

答案：1、B;2、A;3、8;4、1680o

课后练习与提高

L下列各式中与排列数相等的是()

(A)(B)nn-ln-2...n-m(C)(D)

2.若nGN且n20,贝U27-n28-n..34-n等于()

(A)(B)(C)(D)

3.若S,则S的个位数字是()

(A)0(B)3(C)5(D)8

4.已知，贝Uno

5.计算。

6.解不等式:2<

l.D2.D3.C4.95.16、n|2WnW6

1.2.2排列应用题

【教学目标】

1.进一步理解排列的意义,并能用排列数公式进行运算；

2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习

兴趣。【教学重难点】

教学重点：排列应用题常用的方法:直接法(包括特殊元素处理法、特殊位置

处理法、捆绑法、插空法)，间接法

教学难点:排列数公式的理解与运用

【教学过程】

情境设计

从「9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是

多少？

新知教学

排列数公式的应用：

例1、1某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分

别比赛一场,共要进行多少场比赛？

解:见书本16页例6

变式训练：

1放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少

封电子邮件？

2放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话,共打了多少次电话？

例2、⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种

不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不

同的送法?

解:见书本16页例3

例3、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解:见书本19页例4

点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是:优先安置受限

制的元素,然后再考虑一般对象的安置问题'，常用方法如下：

1）从特殊元素出发,事件分类完成，用分类计数原理.

2）从特殊位置出发,事件分步完成，用分步计数原理.

3）从“对立事件”出发，用减法.

4）若要求某n个元素相邻,可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将

要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个

整体内部元素的排列。

5）若要求某n个元素间隔,常采用“插空法二所谓插空法就是首先安排一

般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一

位售票员，则不同的分组方案共有（）

（A）种（B）种（C）?种（D）种

答案:D

例4、三个女生和五个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有

多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果

两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生,有多少

种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同

的排法?

答案：14320;214400;314400;436000;5720

点评：

1）若要求某n个元素相邻,可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将

要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个

整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔,常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一

般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有种不同排法.

2.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾,共有种不同排法.

答案：1.6002.504

归纳总结：

1、解有关排列的应用题时,先将问题归结为排列问题,然后确定原有元素

和取出元素的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法;不相邻问题通常用插入的办法.

3、解有条件限制的排列问题思路:①正确选择原理;②处理好特殊元素和

特殊位置,先让特殊元素占位,或特殊位置选元素;③再考虑其余元素或其余位置;

④数字的排列问题,0不能排在首位

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有

关则是排列，否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性,所以一般应考虑用一种

方法计算结果,用另一种方法检查核对,辨别正误.

【当堂检测】

1.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()

(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个

2.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须

试种，那么不同的试种方法共有()

(A)12种(B)18种(C)24种(D)96种

3.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节,

那么这天上午课程表的不同排法共有()

(A)6种(B)9种(C)18种(D)24种

4.五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不

同的排法共有种.

答案：1、A;2sB;3、C;4、480o

1.2.2排列应用题

课前预习学案

一、预习目标

预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较

简单的排列应用题

二、预习内容

例1、1某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分

别比赛一场,共要进行多少场比赛？

解：

例2、(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种

不同的送法？

(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不

同的送法？

解：

例3、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习，你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.进一步理解排列的意义,并能用排列数公式进行运算；

2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展,总结数学规律，培养学习

兴趣。学习重难点：

学习重点:排列应用题常用的方法：直接法(包括特殊元素处理法、特殊位置

处理法、捆绑法、插空法)，间接法

学习难点:排列数公式的理解与运用

二、学习过程

情境设计

从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是

多少?

新知教学

排列数公式的应用:

例1、1某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分

别比赛一场,共要进行多少场比赛？

解：变式训练：

1放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少

封电子邮件？

2放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话,共打了多少次电话？

答案：（1）12;（2）6

例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种

不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不

同的送法？

解：

例3、用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？

解：

点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是:优先安置受限制

的元素，然后再考虑一般对象的安置问题'，常用方法如下：

1）从特殊元素出发,事件分类完成，用分类计数原理.

2）从特殊位置出发,事件分步完成，用分步计数原理.

3）从“对立事件”出发，用减法.

4）若要求某n个元素相邻,可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将

要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个

整体内部元素的排列。

5）若要求某n个元素间隔,常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一

般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：有四位司机、四个售票员组成四个小组,每组有一位司机和一

位售票员，则不同的分组方案共有（）

（A）种（B）种（C）?种（D）种

答案:D

例4、三个女生和五个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有

多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果

两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生,有多少

种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同

的排法？

解：

答案：14320;214400;314400;436000;5720

点评：

1）若要求某n个元素相邻,可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将

要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个

整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔,常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一

般元素,然后再将受限制元素插人到允许的位置上.

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头,共有种不同排法.

2.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾,共有种不同排法.

答案：1.6002.504

归纳总结：

1、解有关排列的应用题时,先将问题归结为排列问题,然后确定原有元素

和取出元素的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法;不相邻问题通常用插入的办法.

3、解有条件限制的排列问题思路:①正确选择原理;②处理好特殊元素和

特殊位置,先让特殊元素占位,或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置;

④数字的排列问题,0不能排在首位

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有

关则是排列，否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性,所以一般应考虑用一种

方法计算结果,用另一种方法检查核对,辨别正误.

【当堂检测】

1.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()

(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个

2.甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须

试种，那么不同的试种方法共有()

(A)12种(B)18种(C)24种(D)96种

3.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，

那么这天上午课程表的不同排法共有()

(A)6种(B)9种(C)18种(D)24种

4.五男二女排成一排,若男生甲必须排在排头或排尾,二女必须排在一起,不

同的排法共有种.

答案：1、A;2^B;3、C;4、480o

课后练习与提高

1.由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶

数个数之比为()(A)1:1(B)2:3(C)12:13(D)21:23

2.由0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86

个数是()(A)42031(B)42103(042130(D)43021

3.若直线方程AX十ByO的系数A、B可以从o,1,2,3,6,7六个数中取不同

的数值，则这些方程所表示的直线条数是()(A)—2B)(C)+2(D)-2

4.从a,b,c,d,e这五个元素中任取四个排成一列,b不排在第二的不同排法

有()

ABCD

5.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验,

有24种不同的种植方法。

6.9位同学排成三排,每排3人,其中甲不站在前排，乙不站在后排,这样的排

法种数共有166320种。

7、某产品的加工需要经过5道工序，

(1)如果其中某一工序不能放在最后加工,有多少种排列加工顺序的方法？

(2)如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后,有多少种排列加工顺

序的方法？

答案:LC2.A3.B4.D5.246、166320;7、⑴96;(2)36。

1.2.3组合

【教学目标】：

(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式⑵正确认识组合与排列的

区别与联系(3)会解决一些简单的组合问题

【教学重难点】：掌握组合定义及与排列的区别,会计算组合数

【教学过程】：

情景导入

问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1

名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不

同的选法？

检查预习

合作探究

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地,从n个不同元素中取出m(mWn)个元素并成一组,叫做从n个不同元

素中取出m个元素的一个组合.

探究2:排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.

共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”

问题三:判断下列问题是组合问题还是排列问题1设集合Aa,b,c,d,e,则集

合A的含有3个元素的子集有多少个?

2某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票组合是选择

的结果,排列是选择后再排序的结果.

探究3:写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合abc,abd,

acd,bed

每一个组合又能对应几个排列？

交流展示

精讲精练

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

(Da,b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛,共需要多少场比赛？

(2)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1已知ABCDE五个元素,写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

(1)

(2)

变式训练2(1)解方程⑵已知

反馈测评

1、判断下列语句是排列问题还是组合问题

1某人射击8次,命中4枪,且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少

种？

2某人射击8次,命中4枪,且命中的4枪均为3枪连中，不同的结果有多少

种？

2、计算。

A120B240C60D480

3、已知10,则n()

A10B5C3D2

4、如果，则m()

A6B7C8D9

1、给出下面几个问题,其中是组合问题的有()

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A①③B②④C①②D①②④

2、的不同值有()

A1个B2个C3个D4个

3、已知集合A1,2,3,4,5,6,B1,2,若集合M满足BMA,则这样的集合M共有

()

A12个B13个C14个D15个

4、已知5、若x满足,则x

6、已知

参考答案：IC2B3C4ml4,n3452,3,4,5,

6n2

【板书设计】：略。

【作业布置】：略。

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式⑵正确认识组合与排列

的区别与联系(3)会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1.组合的定义：

2.组合与排列的区别与联系(1)共同点

。(2)不同点

O

3.组合数

4.归纳提升

1区分组合与排列

2组合数计算问题

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习，你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

(2)正确认识组合与排列的区别与联系

(3)会解决一些简单的组合问题

学习重难点:组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1

名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不

同的选法？

合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地,从n个不同元素中取出m(mWn)个元素并成一组,叫做从n个不同元

素中取出m个元素的一个组合.

探究2:排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

不同点：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.

共同点：都要“从n个不同元素中任取m个元素”

问题三:判断下列问题是组合问题还是排列问题1设集合Aa,b,c,d,e,则集

合A的含有3个元素的子集有多少个？

2某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票组合是选择

的结果,排列是选择后再排序的结果.

探究3:写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合abc,abd,

acd,bed

每一个组合又能对应几个排列？

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？

规定：

典例分析

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

(Da.b、c、d四支足球队之间进行单循环比赛,共需要多少场比赛?

(2)a、b、c、d四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？

变式训练1已知ABCDE五个元素,写出取出3个元素的所有组合

例2计算下列各式的值

(1)

(2)

变式训练2(1)解方程⑵已知

三、反思总结1区分组合与排列

2组合数的计算公式的说明

①

②

③

④

四、当堂检测

1、计算()

A120B240C60D480

2、已知10,则n()

A10B5C3D2

3,如果，则m()

A6B7C8D9

答案:1、A2、B3、B

课后练习与提高

1、给出下面几个问题,其中是组合问题的有()

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数

A①③B②④C①②D①②④

2、的不同值有()

A1个B2个C3个D4个

3、已知集合A1,2,3,4,5,6,B1,2,若集合M满足BMA,则这样的集合M共有

()

A12个B13个C14个D15个

4、已知5、若x满足,则x

6、已知

参考答案：IC2B3C4ml4,n3452,3,4,5,6n2

1.2.4组合应用题

【教学目标】：

(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式⑵会解决一些简单的组合

问题

(3)体会简单的排列组合综合问题

【教学重难点】：掌握组合数及简单组合题

【教学过程】：

情景导入

问题一:高一(1)班有30名男生,20名女生,现要抽取6人参加一次有意义的

活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？

⑴只在男生中抽取

⑵男女生各一半

⑶女生至少一人

问题二：10个不同的小球,装入3个不同的盒子中，每盒至少一个,共有多少

种装法？

合作探究：

完成问题一问题二的方法总结

①

②交流展示

精讲精练

例1六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.

变式练习1.、7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法？

（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.

例2.平面上给定10个点,任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三

条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求:这些直线所交成的

点的个数

变式练习2、a,b是异面直线;a上有6个点,b上有7个点，求这13个点可

确定平面的个数

反馈测评

1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会,若这4个人中必须既有

男生又有女生，则不同的选法有()

A.140B.120C.35D.34

2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任每班

一位班主任，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有

()

A.210种B.420种C.630种D.840种

3、07重庆卷将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，

最多2名，则不同的分配方案有。

(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种

4、(09天津卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子

里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有

()

A.10种B.20种C.36种D.52种

1、从1,2,3,4,5中任取两个数分别作为底数和真数,则所有不同的对数值的

个数是

A,20B,16C,13D,12

2、已知x,yeN且CnxCny，则A,xyB,x+ynC,xy或x+y

nD,不确定

3.从平面a内取5点，平面B内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个

数是A,C53C41B,C94C,C94?C54D,C53C41+C43C51+C52C42

4.在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。

5.某仪器显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其

中3个孔,

但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是

6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

(1)分成1本、2本、3本三组；

(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；

(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本.

参考答案1、C2、C3、D4、1232

5、80

6(1)有CCC60种选法.

(2)有CCCA360种选法.

⑶有15种.

(4)有?ACCC90种.

【板书设计】：略。

【作业布置】：略。

1.2.4组合应用题

课前预习学案

一、预习目标

预习：(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式⑵会解决一些简单的组

合问题⑶体会简单的排列组合综合问题

二、预习内容

L组合的定义:

2.组合数

3.课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面

三、提出疑惑

同学们,通过你的自主学习，你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

(1)理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

(2)会解决一些简单的组合问题

(3)体会简单的排列组合综合问题

学习重难点:解决一些简单的组合典型问题

二、学习过程

问题探究情境

问题一:高一(1)班有30名男生,20名女生,现要抽取6人参加一次有意义的

活动，问一