广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）

广西南宁市第三十三中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.直线的倾斜角是（）．A. B. C. D.2.已知直线，直线，若，则实数（）A. B. C. D.23.设是等比数列的前项和，若，，则（）A.24 B.36 C.42 D.1084.已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（）A.2 B. C. D.5.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点是上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.6.已知圆，直线，若圆上至少有3个点到直线的距离为1，则的取值范围为（）A. B. C.或 D.或7.如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是一对优美的双曲线.在数列中，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则当时（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分．9.已知是三个不共面的向量，则下列向量组中，可以构成基底的是（）A. B.C. D.10.设为实数，若直线的方程为，则下列说法正确的有（）A.直线恒过点B.若直线在轴上的截距为2，则C.存在使直线经过坐标原点D.坐标原点到直线的最大距离为11.已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论正确的是（）A.圆关于直线对称B.若圆关于反射光线对称，则入射光线所在直线的方程为C.若反射光线与圆相切，则这条光线从点到切点所经过的路程为D.存在两条反射光线与圆相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.抛物线的焦点到准线的距离为______．13.函数在点处的切线方程为___________.14.如图，已知，是双曲线的右支上的两点（点在第一象限），点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆，是直线上的一动点，过点作圆的切线，当点的横坐标为2时，求切线的方程．16.在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.（1）求动点C的轨迹方程；（2）若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.17.如图，在三棱台中，平面，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19.设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、，求证：为定值．参考答案1-8.【答案】B【答案】B【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】ACD12.【答案】213.【答案】14.【答案】15.【答案】或；16.【答案】（1）（2）或或.17.【小问1详解】因为平面，平面，所以，作交于点，在等腰梯形中，，，所以在中，，所以，在中，由余弦定理得，所以，从而有，又平面，所以平面，【小问2详解】以为原点，、分别为轴、轴正向，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，，因为平面，所以为平面的一个法向量．设为平面的法向量，则，即取，，，则依题意，，所以平面与平面夹角的余弦值为18.设等差数列的公差为，，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故.两式相减可得.故.19解：（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为，由题知，，椭圆的方程为，解得，点在椭圆上，，解得，，椭圆的方程为．证明：（2）当过点与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线的方程为