西师版小学五年级数学下册教案

1西师版小学五年级数学下期教案第一单元：分数分数的意义(一)【教学内容】教科书第1~2页的例1以及相关的练习。【教学目标】1理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。2培养学生的分析能力和归纳概括能力。3通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教学过程】一、复习引入师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗?等学生完成后，抽学生的作业展示，集体订正。应用分月饼的情境，唤起学生对原有相关知识的积极回忆，为新知识的学习做准备。二、教学新课1教学例1,理解单位“1”师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗?等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。师：这时，小华的爸爸又提出了问题。演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢?引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4,这儿又分出了8个月引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。师：为什么会出现这种现象呢?引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4,而后一个1/4是8个月饼的1/4。课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。师：对。前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗?让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以1个月饼为整2体"1",每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1",每份就是2个月饼。把分月饼的情境贯穿于教学过程，有利于学生进行前后知识的比较，通过新旧知识的比较，主动掌握新知识。师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看一看下面这幅图。出示第2页的熊猫图。师：这里是把多少只熊猫看作一个整体?平均分成了几份?每份是这个整体的几分之几?请分一分，并填空。出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一个整师：通过上面的研究，同学们有什么发现?引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位板书单位“1”的含义。师：把12个学生看作一个整体，其中的6个学生是这个整体的几分之几?这里是把谁看作一个整体?教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。2理解并归纳分数的意义师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份，想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几?其中的2份呢?其中的3份呢?学生操作后回答，如：我拿了10根小棒，把它平均分成了5份，每份有2根小棒，这2根小棒是10根小棒的1/5。2份有4根小棒，这4根小棒是10根小棒的2/5……师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗?学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数叫做分数。师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”,所以我们一般把前一个“几份”说成是若干份。归纳并板书分数的意义，板书课题。试一试：涂色部分占整个图形的几分之几?师：看看最后(五星图)这个分数，请同学们说说这个分数的意义。生：这个分数表示把15颗五角星平均分成5份，其中的3份占这个图形的35。师：把15颗五角星平均分成了5份，其中的1份占这个图形的几分之几?(生：1/5)其中的3份呢?(生：3/5)35是由多少个15组成的?(生：3个)所以，35的分数单位是1/5,35/里面有3个这样的分数单位。说一说：3/7的分数单位是多少?它有多少个这样的分数单位?5/6,9/10呢?采用操作与思考相结合的方式，促使学生手、脑、口并用，通过多种感官3的协调配合深入理解分数的意义。3说生活中的分数师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第3页课堂活动中的两个小朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗?学生说生活中的分数。四、课堂作业1第4页课堂活动第2题。分数的意义(二)【教学内容】教科书第4~5页的例2、例3以及相关的练习。【教学目标】1使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。2培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。3理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。【教学过程】一、复习准备11/3是把单位“1”平均分成()份，表示这样的()份。3/4又表示什么呢?2什么是分数?3用200cm²的纸板做8个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板?二、导入新课师：最后一个小题同学们是用什么方法做的?师：为什么用除法呀?生：因为要把200cm²的纸板平均分成8份。师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢?这节课我们就来研究分数与除法的关系。(板书课题)通过对分数与除法的复习，唤起学生对前面所学知识的积极回忆，为新课的学习做好认知准备；同时通过除法意义和分数意义的比较，让学生初步感知除法与分数是有联系的，并由此引入新课的学习。三、进行新课1教学例2师：把4m的长度平均分成5份，每份的长度是多少?我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用分数表示每份4(板书：用算式计算用分数表示)师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。师：想好了吗?哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度?师：为什么?生：因为这是把4m平均分成5份，求其中的一份是多少，用除法计算。师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度?引导学生说出把1m平均分成5份，每份就是15m。4m中有4个1m,就有4个15m,就是45m。师：把4m平均分成5份，每份的长度用算式表示是4÷5,用分数表示是45,从中你发现了什么?让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5的结果就是4/5。师：是不是所有的除法和分数都有联系呢?它们是怎样联系的呢?同学们做一做下面的题目就更清楚了。学生完成第4页例2下面的“议一议”,要求学生先填表，再说自己的发现。师：从中你知道了什么?指导学生说出：1÷3=1/3;3÷4=3/4。师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗?从中你又发现了什么?学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗?生：能!引导学生完成第5页的试一试。在学生完成3÷9=3/9;1÷6=1/6;4÷7=4/7的基础上，让学生完成a÷7=()();a÷b=()(),逐步归纳出用字母表示的分数与除法的关系。师：a÷b=ab表示什么意思呢?生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”,你知道为什么要作这样的规定吗?指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为0,所以在这个等式中也要强调除数、分数的分母不能为0。师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。[简评：在这个教学环节中，强调在同一情境中分别用除法和分数来解决遇到的问题，突出了除法与分数的比较，在比较过程中让学生感受分数与除法的联系，从中归纳出分数与除法的关系。]2教学例3师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。5引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。生：2÷3。师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗?生：2÷3=2/3。师：为什么?道2÷3=23。师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。学生讨论解答。(略)师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢?请小组讨论后填写下表联系区别除法分数学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来：联系区别除法分子相当于被除数，是一种运算。分数分母相当于除数。是一个数，也可以表示两个数相除。师：这样一来，我们对分数与除法的关系理解得就更加深刻了。四、课堂小结(略)练习一第5,6,7,8,9题。分数的大小比较【教学内容】教科书第9页例1、例2及相关练习。【教学目标】1理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。【教学准备】每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。【教学过程】一、复习准备1用分数表示图中的阴影部分。62填空。(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的()。(2)3/4的分数单位是(),3/4里面有()个1()。(3)4/5里面有()个15,3/5里面有()个15。(4)7/10里面有7个1(),7/9里面有7个1()。揭示课题：分数的大小比较。二、走进新课，探究新知1教学例1比较同分母分数的大小。(1)教师出示两张完全相同的正方形纸片，请问如何判断两张纸的大小?(把两张纸重叠放在一起，完全重合，说明相等。)师将两张纸翻一面贴在黑板上，请说出阴影部分各占多少。板书：1/4和3/4。(2)你会比较1/4和3/4的大小吗?①请利用老师发给你的材料：分一分，比一比，说明1/4和3/4的大小。生1:我通过画图直接比出来3/4>1/4。生2:1/4里面有1个1/4,3/4里面有3个1/4,3个1/4比1个1/4大，所以1/4<3/4。师：第二个同学能用前面学的分数单位来思考，比较出了14和34的大小，很好!(3)试一试：比较下面每组中两个分数的大小。(4)引导发现规律：师：这三组分数有什么共同点?怎样比较分母相同的两个分数的大小呢?(思考、交流)师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。师：你认为应用这个规律比较两个分数的大小，前提条件是什么?(分母相同)(5)练习：请写出能应用这个规律比较的两个分数，并比较大小，同桌相互检查。2教学例2比较分子相同的两个分数的大小。(1)师：请同学们给老师一个机会。老师也写出两个分数：3/5和3/4,能用刚才的规律进行比较吗?为什么?师：分母不相同，也就是平均分的份数不相同，把一个单位“1”平均分成不同的份数，每份会发生什么变化呢?(2)请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。7(3)展示汇报交流。生1:通过画图，比较出了3/5<3/4。生2:发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。生3:分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同。1/5<1/4,所以3个1/5小于31/4,也就是3/5<3/4。(4)试一试：比较下面每组中两个分数的大小。6/7O6/113/4O3/8(5)发现规律：师：这三组分数有什么共同点?怎样比较，分子相同的两个分数的大小呢?学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。(6)练习：请写出能应用这个规律比较大小的两个分数并比较，同桌互相检查。说说同分母的分数如何比较大小?同分子的分数如何比较大小?它们在比较的方法上有什么不同?三、巩固练习1比较下面各组分数的大小。2判断并说明理由。四、课堂总结：学习本课你有什么收获?有什么问题要问吗?五、作业：完成练习二有关习题。真分数和假分数【教学内容】教科书第12页的例1以及相关的练习。【教学目标】1认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。2通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初步逻辑思维能力。3通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生的主动探索培养学生的成功体验。【教具准备】每个学生准备一张练习卡。【教学过程】一、复习引入1什么叫分数?82在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。3在直线上用点来表示下面的分数。学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行二、探究新知师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你们翻到数学书第12页例1,按题目的要求，以1个圆为单位“1”,在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出师：从中你发现了什么?引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的?生：以1个圆为单位“1”。师：以1个圆为单位“1”,涂色部分“不足一个圆”,“刚好一个圆”,“一个多圆”说明了什么?引导学生说出：以1个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于单位“1”,涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多圆的分数比单位“1”大。师：请把你的发现填写在表中：比1小的分数和1相等的分数比1大的分数学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交师：请同学们观察，比1小的分数有什么特点?引导学生发现比1小的分数的分子小于分母。师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。(板书：分子比分母小的分数叫做真分数)师：你还能说出几个真分数吗?引导学生说出几个真分数。师：再请同学们观察，和1相等的分数以及比1大的分数分别有什么特点?引导学生发现和1相等的分数分子和分母相等，而比1大的分数分子都比师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字，叫做假分数。(板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分9师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗?引导学生说出几个假分数。师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。(板书课题：真分数和假分数)在这个教学环节中，首先让学生在涂色的基础上，观察有的涂色部分不足1个圆，有的刚好是一个圆，有的是1个多圆；然后引导学生根据“以1个圆为单位‘1'”这个重要条件来判断哪些分数比1小，哪些分数等于或者大于1;再引导学生发现比1小的分数的分子都小于分母，等于或者大于1的分数的分子和分母相等或者分子大于分母；最后再根据学生的发现来归纳出真分数和假分数的含义。这样由浅入深层层发现，使学生的操作、观察和分析相结合，尽可能地调动每个学生都投入到真分数和假分数的探究活动中，通过学生的不断发现促进学生的主动发展，既有利于突破教学难点，也有利于增加学生的成功体验。三、强化新知识出示第13页中“试一试”第3题。先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。师：观察这些分数，在数轴0~1这段距离上的分数是什么分数?在数轴1这个点上和数轴1~2这段距离上的分数又叫什么分数?生：数轴0~1这段距离上的分数是真分数，在数轴1这个点上的分数和数轴1~2这段距离上的分数都是假分数。师：从中你知道了什么?生：我进一步知道了：比"1"小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于“1”的分数叫假分数。四、巩固练习师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢?我们来试一试。1“试一试”第1题。抽个别学生回答，说出判断的依据。2“试一试”第2题。学生独立完成后进行集体订正。引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整3课堂活动。4完成练习三的练习。五、总结这节课你学到了什么?什么是真分数和假分数?这节课你还有哪些收获?分数的基本性质(一)【教学内容】教科书第15页例1及相关练习。【教学目的】1理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问2正确认识和理解变与不变的辩证关系。3培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学准备】教师准备分数卡片；学生每小组准备4张大小相同的纸条。【教学过程】一、创设情境，引发思考请看主题图，你发现了哪些数学信息?师：如果4张小报的大小是一样的，他们4人数学趣题占的版面也是一样大吗?师：大家的猜测对不对呢?许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究，学习当数学家吧![简评：用学生身边熟悉的事物，给学生设计一个悬念，抓住学生的好奇心理，感受分数知识的趣味性，由此激发学生的学习兴趣。]二、动手操作、导入新课1分纸折纸，初步感受师：我们来做一个实验吧。师：请小组长拿出4张同样大小的长方形纸分给组内的4个同学，用对折的方法分别把4张纸平均分成2份、4份、6份和8份。并用涂色的方法分别表示出1/2,2/4,3/6,4/8。(板书这4个分数)学生活动，一人折一张纸。师：请大家把4张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样?(小组合作，分工完成。)师：实验做完了，结果怎样?生1:我看到4张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面积的大小也相同。师：观察得很仔细!这说明了什么?生2:说明了4个分数一样大。师：真棒!一样大，我们可以用什么符号来表示?生：等号。(师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8)师：是这个意思吗?师：刚才的实验证明我们猜测正确吗?[简评：通过学生的动手操作，初步感知4个分数的大小相等，为寻找原因做铺垫。]2观察对比，概括分析师：观察一下这个等式，4个分数有什么不同?有什么相同?生：分子分母都不同，但分数的大小相同。师：分数的大小为什么相同呢?要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变?小组讨论后汇报。生1:从1/2到2/4是分子乘2,分母也乘2;从1/2到3/6是分子乘3,分母也乘3。生2:从2/4到4/8也是分子和分母同时乘2。随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4;2/4=2×2/4×2=4/8。师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来?随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这4个分数的分子、分母又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢?生1:4/8到1/2是分子和分母同时除以4;3/6到1/2是分子和分母同时除以3。根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2;3/6=3÷3/6÷3=1/2。师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来?随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数3概括分数的基本性质师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来?如有困难，可以看看书中第16页上是怎么说的。生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。(教师根据学生的回答板书这句话)师：说得非常棒!这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。(板书课题：分数的基本性质)让学生齐读一遍。师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的?生：相同的数。师：相同的数，指一些什么数?生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。师：性质中为什么要说“0除外”?生1:分子、分母同时乘0,分母就变成0了，而分数中分母是不能为0生2:同时除以0更不可能，因为0不能作除数。若学生不能完整地说出来，则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。此过程主要由学生的观察、比较，得出这4个分数大小相等的规律，从而引出分数的基本性质。整个环节体现了学生的探究过程和教师的引导作用，又体现了学生的主体作用与教师的主导作用的有机结合。三、巩固练习1判断(正确的画,错误的画×)。(3)分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。()2找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。3写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在1分钟里谁写的多。4独立完成练习四第1题，集体订正。四、课堂小结回忆一下，这节课我们学到了什么知识?什么是分数的基本性质?你是怎样理解的?分数的基本性质(二)【教学内容】教科书第16页例2及相关练习。【教学目标】1能对分数的性质进行简单应用。2感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。3培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。【教学过程】一、复习引入师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和2/4,4/6相等的分数。出示：4/2,4/8,2/3,10/12)生：和2/4相等的分数是4/8;和4/6相等的分数是2/3。师：能说说你的理由吗?生：我是根据分数的基本性质来选的。师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗?引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。(板书：分数的基本性质)充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生的进一步学习。二、教学新课1把3/4化成分母是8而大小不变的分数师：首先让我们来研究这样一个问题。(课件显示教科书第30页例2)师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要?给大家提个醒吧。引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化分数的时候不能改变分数的大小。师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢?请同学们先独立思考，再在小组里讨论交流。学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。师：你是怎样把3/4化成和它相等的分母是8的分数的?生1:我把分母和分子都同时乘2,化成了6/8。师：为什么要分母和分子都乘2呢?生：因为要想把3/4的分母化成8就必须把分母乘2。师：为什么分子也要乘2呢?生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同时乘2。师：你这样做的根据是什么?生：分数的基本性质。师：和他结果一样的请举手。(板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×师：都是使用分数的基本性质来化的吗?有和他的解法不一样的吗?(说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。生2:我还有一种做法。3/4=3÷4,把被除数3和除数4同时乘2就变成了6÷8,6÷8=6/8。师：为什么要把被除数3和除数4同时乘2呢?生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。(板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8)师：同学们能用两种方法把34化成分母是8而大小不变的分数，真不错。2把15/24化成分母是8而大小不变的分数师(指板书):同学们也能用同样的方法把1524化成分母是8而大小不变的分数吗?师：你们都用了哪些方法?谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上呢?抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。分数的性质用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/815/24=15÷3/24÷3=5/8用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(该教学环节中，教师引导学生在应用分数的基本性质的基础上探索出多种化分数的方法，然后在把1524化成分母是8而大小不变的分数时，让学生根据原来的板书，把自己的想法边介绍边写在相应的位置。这样一方面体现了学生学习的自主性，另一方面也体现了教师的引导作用。两种方法一目了然地在黑板展示出来，为后一个环节的比较打下了基础。师：同学们用两种方法分别把34,1524化成了分母都是8而大小不变的学生讨论后汇报。(1)把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。(2)对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然，我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗?引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。引导学生观察、分析，用追问的形式，让学生自主地发现分数的基本性质与商不变的规律是有联系的，这样不但进一步强化了分数的基本性质，同时也加深了学生对分数与除法关系的理解，让学生把分数放到一个大的知识系统中去理解，可以有效地提高学生对知识的掌握水平。4完成第16页“试一试”把1/3,22/36化成分母是18而大小不变的分数。三、练习巩固：练习四第2~7题。四、总结：本节课我们学了些什么呢?从中你明白了些什么?五、拓展练习：第18页思考题。约分(一)【教学内容】教科书第19页例1。【教学目标】1认识公因数和最大公因数，能找出两个非零自然数的公因数和最大公2知道什么是互质数，能判断两个数是不是互质数。3通过学生的主动学习和合作交流，进一步增强学生的成功体验。【教学过程】一、复习引入师：同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识，并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数，现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。呈现7,25,81三个数，学生独立完成。师：请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果?生1:7是一个质数，它的因数只有1和它本身两个数。生2:25的因数是1,5,25。生3:81的因数是1,3,9,27和81。本环节设计从复习旧知入手，引入新知，唤起学生对旧知的积极回忆。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，这样有利于学生对新知识的二、探索新知师：看来同学们对有关因数的知识掌握得很好，那么还想不想继续再找几个数的因数呢?生：想。师：请看19页的例1请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。师：和这个同学的答案一样的请举手。很好，接下来请你们认真观察一下12和30的因数，看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。学生观察交流，教师巡视。引导学生说出自己的发现，强调两个发现：(1)12和30的因数有的相同有的不同；(2)这两个数都有相同的因数1,2,3,6。师：把你们的发现填在这两个圈里。师：这两个发现很重要。12和30有不同的因数，但是也有相同的因数，你们能给这些相同的因数1,2,3,6取个名字吗?是这两个数公有的因数，所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。(板书：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。)师：12和30的公因数有哪些?生：12和30的公因数有1,2,3,6。师：其中最大的一个公因数是多少呢?生：是6。师：最大的一个公因数，我们把它叫做最大公因数。(接着板书：其中最大的一个，叫做最大公因数。)师：你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗?生：能!学生找18和24的公因数和最大公因数后集体订正。师：同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢?生：这样找太麻烦了。师：所以，我们应该找一个又快又对的方法，这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢?在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数，现在请你们用短除法分别找出12和30师：能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗?小组的同学可以合作一下。学生完成后汇报。教师用多媒体动态演示把两个短除法算式合并为一个短师：作除数的2和3是12和30的公因数吗?为什么?引导学生说出：2和3是12和30的公因数，因为2既能整除12,也能整除30,是12和30公有的因数。3也是这样。师：除到商是2和5以后，除1外还能找到这两个数的公因数吗?师：像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时，还能除下去吗?师：这时我们来思考一下12和30的最大公因数，这个最大公因数应该含有哪些因数呢?学生讨论后回答：这个最大公因数应该含有两个数的公因数，应该是2×师：这个想法对吗?同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30,看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结果是互质数。师：这样说明了什么?生：说明6是12和30的最大公因数。师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗?学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。本环节的教学设计充分体现学生的自主学习和合作交流，用学生掌握的原有知识促进学生的主动学习，引导学生理解公因数、最大公因数、互质数等概念，掌握求最大公因数的方法。三、巩固练习师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗?指导学生完成练习五第1,2,3题。四、课堂小结：通过今天的学习你知道了些什么?都有哪些收获?讲给同约分(二)【教学内容】教科书第20页例2及相关的练习。【教学目标】1知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。2培养学生灵活运用知识的能力。3通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学【教学过程】1口答：什么是公因数?什么是最大公因数?2写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。3什么是互质数?在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数?4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗?师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。(板书课题)找准学生的认知基础，帮助学生主动运用原有知识学习新知识。二、进行新课多媒体课件出示例2。师：彩色卡片占全部卡片的几分之几?引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/2530/50=30÷5/50÷师：这些结果都符合老师的要求吗?你还有哪些发现?比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。独立思考与合作交流的有机结合，把学生推上学习的主体地位，使学生通过自己的努力掌握约分的过程。教学中不但要求学生理解把一个分数化成最简分数的过程，也理解化成不是最简分数，但分子、分母都比较小的过程，这样使学生对约分的过程理解得更加深刻，能有效地提高学生对约分的的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的学生看书。师：书上的小朋友是把3050化简成哪个分数呢?生：化简成35。学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。师：能解释一下后两种约分的过程吗?化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为这里采用比较的方法，不仅沟通了前后所学知识的联系，而且有效地利用前面所学的知识推动后面知识的学习，使学生事半功倍地掌握了约分的后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25,6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数(即15/25,6/10和3/5),你能发现35使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗?生：会。师：那么我们来试一试。引导学生做第21页的课堂活动。试一试：把18/24,6/18,10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。三、课堂小结(略)通分(一)【教学内容】教科书第23页例1及相关练习。【教学目标】3通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚【教学过程】一、复习引入1什么是倍数?你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗?227是哪些数的倍数?3请你说一说找倍数的方法。师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。(板书课题)二、探索新知出50以内4的倍数和6的倍数。在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么?引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。师：从图中可以看出，12,24,36,48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12,24,36和48叫做4和6的公倍数。(板书：公倍数)师：20以内2和3的公倍数有哪些呢?学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6,12,18。师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗?生：是12。生：因为4和6的公倍数有12,24,36,48……其中12是最小的一个，所以12是4和6的最小公倍数。师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念。这个认知过程既突出了学生2学习用短除法找两个数的最小公倍数除法来求两个数的最小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢?同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么?作为商的“2”和“3”引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和6各自的因数。师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢?应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。这个教学环节充分借鉴了用短除法求最大公因数的方法，重点讨论4和6的最小公倍数应该是短除法中哪些数的乘积，这样有效地利用原有知识三、课堂小结：今天我们学习了什么内容?通过今天的学习你知道了些什么?都有哪些收获?讲给同学们听听。四、课堂作业：指导学生完成练习六第1,2,3题。通分(二)【教学内容】教科书第23~24页的例2及课堂活动，练习六中的相关练习。【教学目标】1理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，能熟练地进行通分。2经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力【教学过程】一、复习旧知，设疑激趣12/5里有()个1/5,4/5里有()个1/5。3求下列每组中两个数的最小公倍数。12和187和96和304织布厂有甲、乙两台织布机，甲台织布机每分生产7/8m花布，乙台织布机每分生产5/8m花布，哪台机器生产得快?师：怎样比较哪台机器生产得快?生：78里有7个18,58里有5个18。78大于58,所以甲织布机生产得5课件出示例2主题图。师：怎样比较哪个工人检验得快?生：看78和56谁大，谁就检验得快。师：能用第4题的方法比较吗?生：不能。二、探究发现生：7/8和5/6的分母不相同，不能直接比较。师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢?学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。师：根据以前学过的什么知识来转化?生：分数的基本性质。(板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数)师：要把7/8和5/6转化成分母相同的分数，先要确定什么?生：先确定相同的分母。师：现在各小组先确定7/8和5/6的相同的分母，再利用分数的基本性质进行转化。学生分小组讨论，汇报交流。教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以下几种解法。生1:我们发现48是8和6的公倍数，可以用48作相同的分母。我们是这样做的：因为42/48>40/48,所以7/8>5/6。生2:我们发现24是8和6的公倍数，可以用24作相同的分母。我们是因为21/24>20/24,所以7/8>5/6。师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比较好?为什么?生1:我认为两个都是8和6的公倍数，选24和48作相同的分母都可以。生2:我认为选24作8和6的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分母作相同分母，会增加计算的难度。师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母”称为公分母。师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想?这个转化过程在数学上称作什么呢?请大家自学课本第24页。生：运用了转化的思想。师(指板书):把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫通分。把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”,完成板书。师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分)三、巩固应用1第24页课堂活动。师：第一个图中的2/3通分转化成6/9,从图上看，阴影部分的面积有没有发生变化?这说明了什么?生：说明了通分时，分数的大小不变。2通分：2/7和5/113/10和7/205/9和4/15四、归纳梳理今天我们学习了什么?你学到了什么本领?五、拓展延伸师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗?学生合作解决第26页思考题。教师启发、引导学生用多种办法解决。(通分、画图……)这节课有以下三个特点：一是从学生已有的生活经验出发，让学生感受到数学就在身边。学生在教师创设的生活情境中，体验到通分是实际的需要，由需要激发学生的认知需求。二是再由比较分数大小的需要引导学生探讨通分的方法；整个教学环节都在“需要”两个字上做文章，使学生自始至终保持浓厚的学习兴趣。三是注意用前面掌握的知识和学习方法来学习新的知识，有意渗透了转化和比较的思想，重视培养学生的自学能力。分数与小数(一)【教学内容】教科书第27页例1、例2及相关练习。【教学目标】1理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。2培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。3通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。【教学过程】一、复习准备1出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。2(1)0.3里面有3个()分之一，它表示()分之()。(2)0.12里面有12个()分之一，它表示()分之()。(3)0.016里面有16个()分之一，它表示()分之()。3把下面各个分数写成除法算式。师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究分数和小数的互化。(板书课题)通过对前面所学知识的复习，唤起学生对相关知识的积极回忆，为新课的学习打下基础。二、进行新课1教学例1多媒体课件出示例1:把3/4,11/25,23/8化成小数。师：怎样把这些分数化成小数呢?对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢?引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢?学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。师：用这个方法，自己选一个分数试一试。学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示：师：能说一说怎样把分数化成小数吗?随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的问题?要求学生完成第28页课堂活动第2题，完成后抽学生回答。师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题?生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小随学生的回答板书：能除尽(能化成有限小数)的：1/4,3/5,7/10。不能除尽(不能化成有限小数)的：1/12,6/7,11/15。能化成有限小数的分数的分母：4=2×2不能化成有限小数的分数的分母：12=2×2×3引导学生说出：我猜想分母只含质因数2和5的分数，就能化成有限小数，如果除了质因数2和5,还含有其他质因数，就不能化成有限小数。师：这个猜想对不对?请同学们自己写几个分母只含质因数2和5的分数来试一试。联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的2教学例2出示例2:把0.4,0.8,0.85,1.125化成分数。师：怎样把这些小数化成分数呢?我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几?0.85又是几分之几呢?生：0.4是十分之四，把它写成分数就是4/10,化简后是2/5。(根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。)生：对。师：请同学们像他那样思考，把0.85,1.125化成分数。学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示：0.85=85/100=17/201.125=1125/1000生：我是这样想的，0.85表示百分之八十五，写成分数是85/100,把这个分数化简后是17/20。师：(抽第二个学生回答)你又是怎样想的呢?学生回答略。师：你们赞成他们的想法吗?师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法?指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100,1000……的分数，能够化简的要化简。师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。四、课堂作业：练习七第1,2,3题。分数与小数(二)【教学内容】教科书第28页例3及相关练习。【教学目标】1通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。2培养学生解决问题的灵活性。【教学过程】一、复习引入1把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。2说一说分数化小数的方法。3把下面的小数化成分数。4说一说小数化分数的方法。师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分(板书课题)本节课主要是前面所学知识的应用，所以在进行新课前，要对前面所学知识进行认真的复习，在确认学生已经完全掌握分数与小数互化方法的基础上，再转入新课的学习。二、进行新课1教学例3出示例3。师：从题中你知道哪些信息?引导学生找出题中的条件和问题。师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇到了什么困难?引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢?引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师随学生的回答板书：(1)把小数化成分数来比较；(2)把分数化成小数来比较。师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己试着做一做。学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如：把小数化成分数后再比较：师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢?生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进行比较的呢?抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.8750.875>0.8师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢?生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。师：两种比较方法得到的结论一样吗?生：一样，都是小华栽的小树要高一些。师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么?这对我们今后解决问题有什么启发吗?引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进行思考，努力做到灵活解题。师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢?为什么?法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的掌握水平。2解决问题师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗?下面我们找一个更难一点的数学问题来解决。哪个最高?哪个最矮?”学生先独立思考，再合作交流解决问题。三、课堂小结这节课主要学习了什么内容?你有哪些收获?四、课堂作业练习七第4,5题。有能力的学生可以完成思考题。整理与复习【教学内容】教科书第30页第1题、第2题及相关练习。【教学目标】1通过整理和复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水2沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。【教学过程】一、整理和复习1回顾本单元学习的知识师：这个单元我们学习了哪些内容?学生分组讨论，分部分整理后逐步引导学生进行综合，随学生的回答完成分数分数的意义分数的意义分数与除法的关系真分数和假分数分数的基本性质分数的基本性质公因数和最大公因数，约分公倍数和最小公倍数，通分分数与小数把分数化成小数把小数化成分数师：下面我们就来分块整理和复习这些知识。本单元知识点比较多，通过“树”型图，可以帮助学生整理这些知识点，使学生对本单元的知识有一个整体把握。2复习分数的意义师：请同学们回想一下，什么叫分数?学生回答后，多媒体课件出示分数的意义。多媒体课件出示第30页第2题。师：这位阿姨和这位叔叔谁买的多一些?你能结合分数的意义说一说吗?引导学生说出，叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的1/5,但是叔叔那筐苹果的数量要多一些，单位“1”的数量多一些，每份分到的数量也要多一些。师：从中你明白了什么?引导学生回答：从中明白了单位“1”的多少能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”对分数的影响。引导学生完成第31页练习八第1题。先回想分数的意义，再用这个意义来解题，通过解题加深学生对分数意义的理解。师：下面我们再来思考这样一个问题：什么是分数单位?你能说出4/7,11/18的分数单位吗?学生回答略。师：你能说一说分数与除法的关系吗?请你用分数表示下面除法算式的出示：4÷812÷2415÷25学生完成后集体订正，然后请学生完成练习九第2题。师：分数可以分成哪两类?什么是真分数?什么是假分数?假分数有哪两种情况?师：什么是分数的基本性质?本单元分数的基本性质的主要作用是什么?引导学生回答：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，用分数的基本性质主要可以进行分数的约分和通分。师：什么叫约分?生：把分子、分母同时除以相同的数(0除外),化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数。师：在这句话中你认为哪些句子比较重要呢?生：同时除以相同的数(0除外)。师：同时除以什么数呢?引导学生说出同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以它们的最大师：请同学们把16/28,25/100约分。学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正。然后引导学生完成第32页练习九第4题。师：怎样通分呢?生：把分子、分母同时乘相同的数(0除外),分别化成和原分数相等的同师：通分时我们一般选哪个数作为两个分数的公分母?生：一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。师：你会求最小公倍数吗?请你求出12和16的最小公倍数。学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。师：下面请同学们把1/3和1/4,1/5和3/20,4/9和5/12通分。学生完成后，全班集体订正，并要求学生独立完成第32页第5题第一横排的题目。把分数的基本性质、通分和约分放到一起复习，有利于沟通这些知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。二、课堂小结这节课我们复习了哪些知识?你发现这些知识有哪些联系?从中你知道了些什么?第二单元：长方体正方体长方体和正方体的认识【教学内容】教科书第34~37页的例1、例2的活动1、课堂活动第1题和练习九的第1,2题。【教学目标】1通过观察、操作，认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方体的展开图形。2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3让学生体会知识的形成过程，以及所学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。4渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。【教学重点】长方体和正方体的特征。【教具学具】教具：长方体、正方体直观图。学具：长方体、正方体纸盒或物品。【教学过程】一、创设情境、导入新课师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗?广场上有些什么建筑物、设施呢?生：广告箱。生：雕像座子。师：能说说它们是什么形状吗?生：有长方体也有正方体。师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗?生1:注满这个水池需要多少水?生2:做一个广告箱大约要用多少玻璃?生3:做这样一个纸箱要用多少纸呢?……师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢?师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引入课题)二、探究学习1摸一摸，认一认师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢?展示给大家看看吧。师：像这些形状的图形都称作立体图形。(出示直观立体图)师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么区别呢?生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。师：你能指出长方体、正方体的面吗?(课件展示各部分名称)师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三条棱相交的点叫做顶点。师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧!2探索特征师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现?长方体有6个面，每个面都是长方形，有12条棱，8个顶点。正方体有6个面，每个面都是正方形，有12条棱，8个顶点。课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示6个面。学生有序地数出这6个面。师：长方体、正方体的面有什么特征吗?生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。师：怎样来证明这个结论呢?请小组的同学想一想、试一试吧。生1:我们是直接观察出来的。生2:我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢?生：3组。师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢?生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌学生汇报量出的结果：正方体12条棱长度相等，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱相等。(边说边比划)师：长方体中相交于一个顶点的3条棱长度一样吗?师：像这样的3条棱分别叫做长、宽、高。课件出示棱的名称，同桌相互指一指。课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。师：再想想：正方体的棱有什么特征?师：正方体的12条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都称作棱。生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6个面都相等的长方体。(板书长方体、正方体的关系)师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢?怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢?三、课堂活动：第37页课堂活动第1题：分类，把图形分为平面图形和学生独立完成，集体订正。四、课堂练习：1练习九第1题。学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。2练习九第2题。先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说?长方体和正方体的表面积(一)【教学内容】教科书第39页剪一剪的活动1,第41页练习十第1题。【教学目标】1通过操作和观察，进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图(侧面展开图)。2能计算长方体和正方体各个面的面积。3在动手操作中理解表面积的含义。4培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。【教学重点】知道长方体和正方体各个面的面积计算。【教学难点】正方体的展开图。【教学准备】长方体和正方体纸盒。【教学过程】师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。一、探究新知1长方体和正方体表面的意义师：(出示长方体和正方体模型)我们都知道长方体、正方体有6个面，是长方体或正方体露在外面的部分，我们就称这6个面为长方体或正方体的表面。我们能看到或摸到的这些部分都是这个物体的表面。师：(出示三棱柱模型)它的表面是由几个面组成的?每个面是什么形状?师：请大家拿出一件自己喜欢的物体，像刚才那样把它的表面介绍给你的同2剪一剪，看一看师：为了更好地研究长方体和正方体的表面，我们把它们剪开来看看，怎么样?3长方体和正方体表面积的意义师：通过剪一剪，我们清楚地看到了长方体、正方体表面的大小。像这样，一个物体表面所有面的面积之和就是它的表面积。(板书：一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。)师：长方体或正方体的表面积指什么呢?生：就是它的6个面的总面积。(板书：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。)1实际操作练习十第1题。学生独立完成，个别辅导。2判断(1)长方体的6个面一定是长方形。()(2)正方体6个面的面积一定相等。()(3)一个长方体(非正方体)最多有4个面面积相等。()(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()三、课堂小结通过这节课的讨论学习，你有什么收获和体会?长方体和正方体的表面积(二)【教学内容】教科书第39页例1。【教学目标】1结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，从中获得解决问题的方法和成功的体验。2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。3让学生感受知识的形成过程，从而激发学生学习数学的兴趣。4让学生体会所学知识在实际中的应用价值。【教学重点】长方体、正方体表面积的计算方法。【教学难点】确定长方体每一个面的长和宽。【教具学具】教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。【教学过程】一、复习引入师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积?出示一个长方体，指名摸它的表面。师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。二、探究学习1探索长方体表面积的计算方法出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板?师：请大家想一想，这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢?4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。汇报交流计算情况，教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计生1:我们组是这样算的：8×4×2+4×5×2+8×5×2=184cm2前后面左右面上下面师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗?生：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。生2:我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。生3:我们组是先算“前面+左面+上面”的面积，再乘2就可以了。即：(8×4师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了?生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗?生：(长×宽+长×高+宽×高)×2。(师板书)师：观察真仔细，归纳能力真强。师：在这些方法中你认为哪些比较简便?把你喜欢的方法给同桌交流交流吧。2探索正方体表面积的计算方法师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方体的表面积又怎样算呢?出示一个正方体，让学生自主探索方法。生1:我是把6个面的面积加起来。生2:我是用(长×宽+长×高+宽×高)×2的计算方法来做的。生3:我觉得只要求出一个面的面积再乘6就可以了。师：能给大家讲讲你的想法吗?生：正方体6个面的面积都是相同的。生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。(师板书)三、巩固练习1练习十第2题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列式计2练习十第3题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。四、课堂小结：通过这节课的讨论学习，你有什么收获和体会?长方体和正方体的表面积(三)【教学内容】教科书第40页的例2及相关练习。【教学目标】【教学重难点】用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。【教具准备】一些长方体和正方体实物。【教学过程】一、创设情境师：(出示一个纸做的袋子)想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗?二、探究学习1教学例2让学生齐读例2。生：有一个面不做，只需要求出5个面的面积。生1:25×35×2+10×35×2+25×10=2700(cm²)。前后面左右面下面生2:(25×35+10×35+10×25)×2-10×25=2700(cm²)。六个面的面师：通过解决这个问题，你有什么收获?生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。师：做这样一个灯笼(上下都是空的),至少需要多少红绸?先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。生1:我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、后、左、右4个面的面积。35×5×2+35×5×2=70(dm²)生2:我认为还可以这样算：35×5×4=70(dm²),因为它4个面的大小师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗?再把你喜欢的计算方法给同桌说说吧。师：在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时，应注意些什么?(让学生进一步明确应结合实际来思考问题)三、课堂活动1教科书第41页的课堂活动第1题让学生4人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动生1:我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了7cm²。师：为什么表面积会减少呢?生1:8个小正方体摆在一起就会减少14个面，所以表面积减少了14cm²。生2:我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了20cm²。生3:我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了24cm²。师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢?2课堂活动2先动手量出计算表面积需要的数据，再算一算，然后同桌间相互交流，进一步知道计算表面积需要哪些数据，以及应怎样算长方体的表面积。3课堂活动3量一量，算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力以及同伴间的协作能力。四、课堂作业：练习十第4题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时谈谈需要求几个面的面积，怎样算。五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获和体会?体积与体积单位(一)【教学内容】教科书第43~44页的例1、例2。【教学目标】1让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。2知道常用的体积单位有cm³、dm³、m³。3在说一说、做一做的过程中对cm³、dm³形成比较明确的表象。【教具学具】教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。【教学重点】物体的体积及体积的意义。【教学过程】一、导入新课生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小，图(3)是比较两个长方体的大小。师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认识物体的体积。二、教学例1(1)猜一猜：出示装有带颜色水的量杯和土豆。师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化?怎样变化?为什么?(2)看一看：将土豆放入水中，水位上升。(3)想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化?为什么?教师将土豆从水中取出，水位下降。(4)说一说：分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一定的空间。(5)做一做：将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装，你发现了什么?生：剩了一部分沙，装不进杯子里。师：谁能说说这是为什么?生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。2概括师：通过刚才的两个实验，你知道了什么?小组讨论，抽生说。师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢?(不是)师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举例说明物体占有一定空间吗?(如晚上洗脚，吹气球等。)抽生说一说，也可同桌互说。3归纳请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的抽生举例说明物体的体积大小。三、教学例2师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单(1)画一条边长为1cm的线段，标出长度。(2)画一个边长为1cm的正方形，标出边长和面积。2从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为1cm。师