2024-2025学年华东师大版八年级数学下学期开学摸底考试卷（解析版）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（华东师大版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡

±o写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华师大版八年级上册全部。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求的）

1.（本题4分）下列数中，哪一个是无理数（）

A.3.1415926B.〃C.再D.兀

【答案】D

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可.

【详解】A项，3.1415926是小数，也是有理数，故A项不符合题意；

B项，〃=2是有理数，不是无理数，故B项不符合题意；

C项，/=-2是有理数，不是无理数，故C项不符合题意；

D项，乃是无理数，故D项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了无理数的定义.无限不循环的小数是无理数.掌握无理数的定义是解答

本题的关键.判断之前，应先将各项能化简的化简.

2.（本题4分）下列因式分解的结果正确的是（）

A.4/—1=（4a+1）（4。—1）B.=（a—

C.2矿+a=—a（2a+1）D.矿+a—6=（a—2）（a+3）

【答案】D

【分析】本题主要考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的各种方法是解题的关键.

利用平方差公式即可判断选项A；利用完全平方公式即可判断选项B；利用提公因式法即

可判断选项C；利用十字相乘法即可判断选项D.

【详解】解:A.4aJl=（2a+l）（2a—1）,故选项A不符合题意；

B.a2-lab+b2=（a-b）2,故选项B不符合题意；

C.2a2+a=a（2a+]^,故选项C不符合题意；

D.a2+a-6=（a-2）（a+3）,故选项D符合题意；

故选：D.

3.（本题4分）如图所示，已知N1=N2,则不一定能使△NAD的条件是（）

A.BD=CDB.NB=NCC.AB=ACD.AD平分NBAC

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】解：A.BD=CD,Z1=Z2,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推

出故本选项不符合题意；

B.NB=NC,Zl=Z2,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABDdACD,故本选项不符合题意；

C.AB=AC,AD=AD,Nl=N2,不符合全等三角形的判定定理，不能推出丝△/C。,

故本选项符合题意；

D.•••2。平分N5/C,

NBAD=ZCAD,

■■■AD=AD,Zl=Z2,

•••AABD乌Z\ACD（ASA）,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟悉三角形全等的判定定理.

4.（本题4分）若将-亚+2,在,而-3，旧-1四个无理数表示在数轴上，其中能被

如图所示的墨迹覆盖的数有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】首先利用估算的方法分别得到也，卡，而，前后的整数（即它们分别在

那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数.

【详解】解：1<血<2,2<&<3,3<用<4,4<V17<5,

•••0<-V2+2<l，O<VTT-3<1>3<V17-1<4,

••・墨迹覆盖的范围是1~3,

二能被墨迹覆盖的数是指，只有一个,

故选：A.

【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，解决本题的关键

是估算出三个数的范围.

5.（本题4分）三月西湖，许仙与白娘子篷船借伞，还伞定情，《白蛇传》的故事千古流传,

我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，AB=AC,支撑杆3D,CD等长，当伞圈。沿着伞

柄胫滑动时，纸伞随之打开或收拢，而无论纸伞打开还是收拢，伞柄心始终平分同一平面

内两条伞骨所成的NA4c.这里推断=的理由是（）

A

P

图1图2

A.由4B=/C,ABAD=ACAD,AD=AD,得△4BD会—CD

B.由AB=AC,AD=AD,BD=CD,得AABD公AACD

C.由=ZABD=ZACD,EID=CD,得aABD沿N4CD

D.由力"=/。.ABDA=ZCDA.B'>D=CD,得Z\4BD0A4CD

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得再利用SSS即可证明

AABD四AACD,即可得解.

【详解】解：由题意可得：BD=CD,

在和A/CD中，

AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

.•.△48。也(SSS),

ABAD=ACAD,

故选：B.

6.（本题4分）下列说法：①-3是9的平方根；②16的平方根是4；③晒等于±5；@0.5

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的算术平方根是0.25；⑤急的立方根是±1；⑥其的平方根是±3,其中正确的说法有

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平

方根、立方根.根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答.

【详解】解：①-3是9的一个平方根，正确；

②16的平方根是±4,故原说法错误；

③任等于5,故原说法错误；

④0.5的算术平方根是阮=上=字，原说法错误；

⑤言77的立方根是（3，故原说法错误；

⑥如■的平方根是±3,正确.

所以正确的说法有①⑥共2个.

故选：B.

7.（本题4分）意大利著名画家达芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿

直线ED剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形4尸EG,四边形CD8G与四边

形HE®。均为正方形，若图1中空白部分面积为37,线段42的长为7,则图2中两个直

图1图2

A.6B.12C.15D.25

【答案】B

【分析】由题意可设正方形4尸EG的边长为。，正方形CZMG的边长为6,读懂题意，确定

图2中两个直角三角形的直角边是0、b,由题中条件列出等式。+6=7,进而得到

(。+勾2=/+/+2。6=49由空白图形面积得至1」37=/+/+°6,两式相减即可得到答案.

【详解】解：由题意可设正方形/尸EG的边长为。，正方形CD8G的边长为b,

•••图2是将图1沿直线ED剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，

A'F'=AF,F'E'=BD,CD'=CD,B'D'=FE,即图2中两个直角三角形的直角边是a、b,

••・线段48的长为7,

:.a+b=7,贝l|(a+bp=/+〃+2ab=490,

・•・图1中空白部分面积为37,

+

..37=$正方身""EG+S正方形CDBG^AAGC+„BGE

=a~+b-H—abH—ab

22

=a2+b2+ab,即37=/+/+"②，

由①-②得a6=12,

・••图2中两个直角三角形的面积和为刈=12,

故选：B.

【点睛】本题考查以勾股定理证明为背景的问题，涉及完全平方和公式、不规则图形面积求

法、正方形面积公式及直角三角形面积公式，读懂题意，将题中条件准确用数学表达式表示

求解是解决问题的关键.

8.（本题4分）已知整数人满足k+l|+|"4|=5,且还满足等式^^3^=小池•行仄,

则符合条件的所有整数k的和是（）

A.14B.9C.5D.3

【答案】C

【分析】根据|左+1|+|左-4|=5,得到WV4,根据历而二行=反1・斥I,得到

-2<k<3,进而得到-1〈人W3,得到人的整数解，即可.

【详解】解：诽+1|+|后-4|=5,

・•・—1〈左44,

•・•J（左+2）（3——）=〃+2.J3-t,

.,.4+2N0,3—420

.---2<k<3,

:-14左W3,

•次的整数解为：-1,0,1,2,3,

.•.符合条件的所有整数4的和是-1+0+1+2+3=5；

故选C.

【点睛】本题考查绝对值的意义，二次根式的性质，求不等式组的解集.熟练掌握二次根式

有意义的条件，求出左的整数解是解题的关键.

9.（本题4分）我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于

■73+。々3_右，设x=,3+退_,3-行，易知53+行>43-百，故x>0,由

x~=^3+Vs——V5j-=3+V5+3—Vs—2^3+V5—V5）=2,解得X=A/^，即

73+75-73-75=41-根据以上方法，化简16+36—56-3△后的结果为（）

A.y/6B.-12C.-V6D.—6A/3

【答案】A

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：设x=j6+31-J6-3G,且"6+36>

/.x>0

:.x2=6+343-25（6-3百）（6+3百）+6-3石

x2=12—2x3=6

:.x=4b

故选：A.

【点睛】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题

属于较难题型.

10.（本题4分）己知：如图△/8C中，3。为△4BC的角平分线，S.BD=BC,E为BD

延长线上的一点，NBCE+NBCD=180。,过E作即，AB,尸为垂足.下列结论：①

△ABDaEBC；②BE=BA；③AD=AE=EC；@BA+BC=2BF.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】①根据已知条件证明”取＞密瓦?C即可；②可由①直接得出；③通过证明

NADE=ZAED可得AD=AE,结合①可知结论正确；④如图（见解析），过£作EG_L8C

交的延长线于点G,先证明/尸=CG,再证明8尸=3G,进而通过线段的等量代换即可

求得.

【详解】①•二8。为△NBC的角平分线，

ZABD=ZCBD,

VBD=BC,

NBDC=NBCD,

•••ZBCE+ZBCD=180°,ABDA+NBDC=180°,

NBCE=ABDA,

:.AABDAEBC（ASA）,

二①正确；

②:AABDOEBC,

BE-BA,

,②正确；

③；3D为△ABC的角平分线，

ZABD=ZCBD,

BE=BA,BD=BC

NBAE=ZAED=1(180°-NABD),

NBDC=ZBCD=1(180°-NCBD),

ZAED=/BCD=NBDC,

•••NBDC=ZADE,

:.ZADE=ZAED,

AD=AE,

,/公ABDaEBC,

：.AD=EC,

AD=AE=EC,

・•.③正确；

④如图，过E作EG，8c交5c的延长线于点G,

A

,JE是角平分线AD延长线上的点，且E尸，

EF=EG,

由③可知：AE=EC,

:.RtAAFE沿RtACGE(HL),

AAF=CG,

在RtABFE和Rt^BGE中，

\EF=EG

[BE=BE'

RtABFE沿RtABGE（HL）,

BF=BG,

BA+BC=BF+AF+BC=BF+CG+BC=BF+BG=2BF,

BA+BC=2BF.

二④正确.

综上所述，①②③④正确，共计4个.

故选D.

【点睛】本题考查了角平分线的性质与定义，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定,

等腰三角形的性质，用HL判定两直角三角形全等，掌握以上知识是解题的关键.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11.（本题4分）已知27"x9〃=81且。226,则8a+46的最小值为.

【答案】10

【分析】本题主要考查了幕的乘方及其逆运算，解一元一次不等式，同底数幕乘法计算，先

根据27"x9〃=81得到3"X32"=34,进而得到卡+,^=3“，贝113a+26=4,再根据a22b,得

至[]8a+4b=8a+2（4-3a）=8+2a210,即可解答.

【详解】解：根据题意得（3/（32丫=33隈3叽81=34,

所以3a+2b=4,即26=4-3a.

因为a22b,

所以a-2b=a-（4-3a）=4a-4»0,

所以aNl.

所以8a+46=8a+2（4-3a）=8+2a210,

所以8a+46的最小值为10.

故答案为：10.

12.（本题4分）若关于x的多项式/+（后-l）x+9是完全平方式，则上的值为.

【答案】7或-5

【分析】根据完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：V（x±3）2=x2±6x+9,

二.左一1=±6,

「"=7或-5,

故答案为：7或-5.

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

13.（本题4分）若x-y=7,且（5-x）（5+y）=l,贝丘?-孙+/=.

【答案】38

【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式，根据完全平方公式对目标式变形是解题的

关键.

由题意可得出个的值，然后把代数式变形成含有X-V和刈的式子即可.

【详解】解：（5—x）（5+y）=25-5x+5了一肛=25—5（》一〉）一孙，

•・•x-y=7,

.•.（5-x）（5+y）=25-5x7-盯=-10-孙，

.,.—10—xy=1,

即唠=一11.

"X2-xy+y2=（x-y）2+xy,

将》-了=7,孙=T1代入，

x2-xy+y2=49-11=38.

故答案为：38.

14.（本题4分）一个三角形的两条边的长分别为4和9,第三条边上的中线长为a,且关于

a的式子*的值为整数，则满足条件的所有整数。的和为.

【答案】8

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系的应用，在A/BC中，/3=9,

/C=4,AD=a,ND为8c的中线，延长/。至E,使4Z）=OE,连接CE,证明

A/BD咨AECD（SAS）,得出CE=2B=9,再由三角形三边关系求出2.5<a<6.5,即可得解.

【详解】解：如图，在△4BC中，AB=9,/C=4,AD=a,AD为8c的中线，延长4。

至E,使AD=DE,连接CE,

•.2。为2C的中线，

BD=CD,

•：ZADB=/EDC,

.•."8D0AECD（SAS）,

CE=AB=9,

在中，CE-AC<AE<CE+AC,

■：AE=2AD,

.,.5<2AD<13,

2.5<AD<6.5,即2.5<a<6.5,

・••关于a的式子空的值为整数，

,a=3或。=5,

.,・满足条件的所有整数a的和为3+5=8,

故答案为：8.

15.（本题4分）如图，三个正方形的边长分别为小从10,若ab=64,则阴影部分的面积

【分析】本题主要考查了正方形与三角形综合.熟练掌握正方形性质，矩形、梯形的判定和

性质，三角形、梯形面积公式，割补法求图形面积，是解决问题的关键.

设三个正方形分别为/5C。、CEFG、GHIJ,延长田交CE边于点K,证明四边形GCK”

和四边形胸石尸都是矩形，得至!］柄=防=10,CK=GH=b,EK=FH=10-b,BK=a+b,

结合ab=64,求得S阴影=S梯形45侬+S&HEK一8"BE=82.

【详解】如图，设三个正方形分别为45c0、CEFG、GHIJ,延长田交CE边于点K,

•・•ZGHI=90°,

・•・ZGHK=ZFHK=90°,

•・•ZFGC=NGCE=ZCEF=/F=90°,

••・四边形GCKH和四边形HKEF都是矩形，

ZHKC=ZHKE=90°,HK=EF=\G,CK=GH=b,EK=FH=10-b,BK=a+b,

ab=M,

•••S阴影=S梯形会K"+S^HEK_S&ABE

=g(AB+HK)BK

+-HKEK--BEAE

22

二;(q+10)(q+b)+；xl0(10-b)-；a(q+10)

=；(q+10)Q+；(q+10)b+；x10(10—+10)

=；(q+10)b+gxl0(10—6)

——ub+5b+50—5b

2

——ab+50

2

=-x64+50

2

二82.

故答案为：82.

3x-l1

-------<x+l

16.（本题4分）若关于x的不等式组2有且仅有4个整数解，且

2（x+l）>-x+a

2

(x+|fl-2|)(x-3x-Z))的结果不含二次项，则满足条件的整数”的值为.

【答案】-1

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有4个整数解，得出

-2<^<-1,利用多项式乘多项式化简(x+|a-2D(x2-3x-b),根据结果不含二次项,

得出卜-2卜3=0,结合即可求出a的值.

3r-1

【详解】解:，解不等式为-<x+l,

解得：x<3,

解不等式2(x+l"r+a,

解得：xNf,

a—2

・•・------<x<3

3

3x—11

-------<x+1

•・・不等式组2有且仅有4个整数解，

2(x+l)>-x+a

解得：-4<a4-1,

又(x+,-20(%2—3x-6)=Y+QQ_2|—3)/+(_6—3,—20x-2|,且其结果不含二次

项，

；.(|a-2|-3)，的系数为零

|(2-2|—3—0

—2|=3

解得：。=-1或。=5

又•・•-4<QW—1

•••a=—l,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，绝对值，多项式乘

多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键.

17.(本题4分)如图，△45。是等腰直角三角形，ZASC=90°f将UBC沿着一条直线折

叠，使顶点A的对应点刚好落在边8c上，这条折痕分别交48,/C于点。，E.NABC

的平分线交于点尸，连接E尸，若CE=AB,贝亚EBC=°,

ZA'EF=°.

【答案】4567.5

【分析】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，解题的关键

是掌握相关知识；根据等腰直角三角形的性质可得乙4=/C=45。，由折叠可得

ZEA'F=ZA=45°,由。尸平分N4BC,可得//'AF=45°,推出/E4C=//'E8,证明

^A'C^A'FB(AAS),得到/£=/斤，根据等腰三角形的性质即可求解；

【详解】解：••・”8。是等腰直角三角形，ZABC=90°,

44=/C=45°,

由折叠可得：ZEA'F=ZA=45°,

ZEA'C+ZBA'F=180°-ZEA'F=135°,

•.・。尸平分N48C,

:.ZA'BF=-ZABC=45°,

2

ZA'FB+ZBA'F=1SQ°-ZA'BF=135°,

NEA'C=NA'FB,

又：CE=A'B,

，在AE/C和AHFS中，

'/EHC=ZA'FB

<ZC=NA'BE,

CE=A'B

AEA'C咨AA'FB(AAS),

AE=A'F,

ZA'EF=ZA'FE=^SO°-ZEA'F)=67.5°

故答案为：45,67.5；

18.（本题4分）对任意一个四位数加，若加满足各数位上的数字都不为0,且千位与百位

上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“砺新数”.将一个“砺新

数”机的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3

的商记为尸（加）.根据定义：尸（5218）=；若“砺新数”〃=8900+1Ox+>（l<x<9,

l<y<9,X，了都是正整数），/⑺也是“砺新数”，且歹⑺能被8整除.则尸/（叫=

【答案】595198

【分析】本题考查了数字类的新定义题型.正确理解题意是解题关键.根据定义即可计算

/（5218）；确定E（〃）的值，利用网〃）能被8整除确定的值即可.

521+528+518+218

【详解】解:尸（5218）==595

3

•・,n=8900+10x+y,

・•・去掉千位：900+10x+y；去掉百位：800+10x+y;去掉十位：890+九去掉个位:

890+x；

(900+10X+^)+(800+10X+J)+(890+J)+(890+X)

尸（〃）=

3

=1160+7x+y

=145x8+7x+y,

"⑺能被8整除,

.•.7x+y能被8整除，

•••n=8900+\Qx+y为“砺新数”，

二x片V,

•­-l<x<9,l<y<9,x、>为整数，

・,・％=1,歹=9或x=9/=l,

当x=lf=9时，尸⑺=1176(舍去),

当x=9,y=1时，尸(“)=1224,

122+124+124+224

则尸［尸（叫=---------------------------=198

3

故答案为：595；198.

三、解答题(本大题共8小题，19题为8分，20-26题各为10分，满分78分.解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本题8分)(1)计算：厅+47+卜-后

(2)解方程：3(X+1)3=24.

【答案】⑴3；(2)x=l

【分析】此题考查了利用立方根的意义解方程、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题

的关键.

(1)根据算术平方根、立方根、绝对值分别化简，然后再进行加减运算即可；

(1)根据立方根的定义得到或，即可得到答案.

【详解】解：(1)原式=2+(—3)+|1—5|

=2-3+4

=3；

(2)3(X+1)3=24

(x+1)3=8

x+1=2

x—1.

20.(本题10分)已知2a-1的算术平方根是3,3a+b的立方根是2,c是旧的整数部分.

(1)求a,b,c的值.

⑵求2.+6+C的平方根.

【答案】(1)。=5,b=-7,c=3

(2)±V6

【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和

估算无理数的大小.

(1)先估算日的大小，求出它的整数部分c,再根据2a-1的算术平方根是3,3a+b的

立方根是2,列出关于a,b的方程，解方程求出a,6即可；

（2）把（1）中所求的a,b,c代入2a+b+c进行计算，从而求出它的平方根即可.

【详解】（1）解：•.•囱＜而＜^，即3＜布＞4，

.•.加的整数部分为3,

的算术平方根是3,3a+b的立方根是2,c是旧的整数部分,

.".2a—1=9,3。+b=8,c=3,

解得：a=5,b=-7,c=3；

（2）解：由（1）可知：a=5,b=—7,c=3,

:.2a+b+cf

=2x5+（-7）+3,

=10—7+3,

=10+3—7,

=6,

，2a+“c的平方根为：+y/6.

21.（本题10分）如图，已知ZUBC中，ZACB=90°.

（1）请用基本尺规作图：作4B的垂直平分线交4B于点/，交的延长线于点N（不

写作法，不下结论，保留作图痕迹）；

⑵在（1）的条件下，设直线交ZC于E,连接8E,且乙4=22.5。，

求证：AB=NE,请完成下面的证明过程：

证明：；垂直平分48,

①，

Z4=ZEBA,

NA=22.5°,

:"CEB=ZA+ZEBA=45°,

NACB=90°,

:.NCBE=90°-NCEB=45°,

..(?)，

/.CE=BC

MN_LAB,

/./BMN=90°,

ZN+/ABC=③:

•・•/ACB=90°,

:.ZA+ZABC=90°,

••④，

在△/5C和ANEC中,

ZACB=ZNCE

<ZA=ZN

BC=EC

⑤，

(?)•

【答案】(1)图见解析

(2)①AE=BE；(2)ZCEB=ZCBE；③90。；@ZA=ZN；⑤AABC咨ANEC(AAS)；⑥

AB=NE.

【分析】（1）利用尺规作垂线的方法步骤画图即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得①；根据三角形的外角性质和三角形的内角和定理求

得==可得②；根据直角三角形两锐角互余可得③；根据同角的余角相等

可得④；根据全等三角形的判定AAS可得⑤⑥.

【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；

（2）补全证明过程如下:

证明：如图所示,

•・•MN垂直平分AB,

二①AE=BE,

・•・N/=AEBA,

•・•2%=22.5。,

/CEB=/A+/EBA=45。,

•・•ZACB=90°,

・•.NCBE=90°-/CEB=45°,

，②/CEB=/CBE,

：.CE=BC

-MN1AB,

ABMN=90°,

.・./N+/ZBC=90。③，

•・•ZACB=90°,

.­.ZA+ZABC=90°f

・•.④N4=NN,

在△/5C和ANEC中,

ZACB=ZNCE

<ZA=ZN,

BC=EC

.••⑤四△TVEC(AAS),

・••⑥AB=NE.

【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、

三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等等知识，熟练掌握相关知识

的联系与运用是解答的关键.

22.（本题10分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.重庆主城区环保

部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（全部分

类），其相关信息如图表，根据图表解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二

级原料.若重庆主城区某月产生的生活垃圾为300000吨，且全部分类处理，那么该月回收

的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

垃圾分类

G

△可回收物厨余垃圾有害垃圾其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

ABCD

【答案】（1）见详解；（2）3；（3）22680.

【分析】（1）根据D项求出本次调查的样本总量，用样本总量乘以30%求出B项的数量,

补全条形统计图；

（2）用样本总量乘以C项所占百分比即可求解；

（3）根据用样本估计总体，列式计算即可求解.

【详解】解：（1）5-10%=50（吨），50'30%=15吨;

条形统计图如下：

数量/吨A

3lotb”.

ABCD垃圾

(2)50x(l-54%-30%-10%)=3(吨)，

故答案为：3

(3)300000x54%x20%x0.7=22680(吨)，

答：该月回收的塑料类垃圾可以获得22680吨二级原料.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体等知识，理解题意，构造不全

的条形统计图和扇形统计图的联系得出相关数据是解题关键.

23.(本题10分)用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用.例如,

①用配方法因式分解：X2+8X-9,原式

=X2+8X+16-9-16=(X+4)2-25=(X+4-5)(X+4+5)=(X-1)(X+9)；②若

M=a2-2ab+2b2-4b+1Q,利用配方法求M的最小值：

M=a2-2ab+b2+b2-4b+4+W-4=(a-b)2+(b-2)2+6,

■.■[a-b'y>0,(Z>-2)2>0,：.^a=b=1^,Af有最小值6.请根据上述材料解决下列问题：

⑴用配方法分解因式：a2-18a-175；

⑵若M=1-8a+10,求”的最小值及。的值；

(3)已知/+62+°2一°6一6b—6c+21=0,求2a+3b-c的值.

【答案】⑴(〃+25乂"7)

(2)当a=4时，M有最小值-6.

⑶13

【分析】此题考查了配方法的应用.

(1)利用配方法得到(4-9)2-256,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用配方法得到(a-4)2-6,再由(a-4)2N0,即可得到答案;

22

(3)由配方法得到+|(Z)-4)+(C-3)=0,根据非负数的性质得到字母的值，代

入代数式求值即可.

【详解】⑴解：a2-18a-175

=a2-18a+81-175-81

=(a-9)2-256

=(a+9+16)(a+9-16)

=(a+25)(a-7)

(2)M=a2-Sa+W

—u~—8a+16+10—16

=(G-4)2-6

•••(a-4)2>0,

.•.当a=4时，M有最小值-6.

(3)---a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=Q

•••[”口]+j(6-4『+(c-3『=°

贝!]a=—b,b=4,c=3,

2

则。=2,

；.2a+36—c=2x2+3x4—3=13

24.(本题10分)如图，RtZUBC与Rt△。即的顶点/,F,C,。共线，48与E尸交于点

G,8c与。E相交于点“，Z8=/E=90。，AF=CD,AB=DE.

⑴求证：RtAABgRtADEF；

⑵若G尸=1.5,求线段//C的长.

【答案】(1)见解析；

(2)1.5.

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL和ASA证明三角形全等是

解题的关键：

(1)先证明/，再根据HL证明；

(2)先证明“尸G=NDC〃，从而证明A/FG空ADCH,进而即可求解.

【详解】(1)证明：•・•//=CD

:.AF+CF=CD+CF

即AC=DF

AB=AE=90°

在RtA^5C和Rt△。即中

[AC=DF

[AB=DE

.1RtA/8C之RtAD£F(HL)

(2)解：；RtAABC2RtzJJM

NA=ND,Zl=Z2

又：/l+/3=/2+/4=180°

Z3=Z4

在A4FG和&DCH中

Z=ZD

<AF=CD,

Z4=Z3

:.AAFG知DCH(ASA)

:.HC=GF=1.5.

25.（本题10分）某街道根据市民建议，决定对一公园内沿水域健身步道进行修缮，经勘测

规划，修缮后的健身步道（局部）如图，从/地分别往北偏东60。方向和东南方向各修一步

道，从/地的正东方向（水域对面）的C地分别往西北方向和西南方向各修建一步道，汇

合于8、。两地，若测得CD=1000米.（参考数据：V2«1.41，A/3~1.73，V6«2.45）

（1）求/、C两地之间距离.（结果精确到1米）

（2）小华和小明周末到公园锻炼身体，准备从力地跑步到C地，小华决定选择路

线，小明决定选择C路线，若两人速度相同，请计算说明谁先到达。地？

【答案】（1）/、。两地之间距离为1930米

⑵小华先到达C地

【分析】本题主要考查勾股定理的应用，含30度直角三角形的性质，等腰直角三角形的判

定，方位角等知识，构造直角三角形是解题的关键.

（1）连接/C,过。作于£；分别在Rt^OEC,RtADEN中利用勾股定理求出

CE,AE,即可求得结果；

（2）设两人速度为1,由（1）的计算可得/D+CD的长；由题意得△N8C是等腰直角三角

形，由（1）的结论及勾股定理求得43=8C,即可求得/3+3C；比较即可谁先到达C地.

【详解】（1）解:如图，连接/C,过。作于E；

由题意得：Z/）C£=90°-45°=45°,/。/石=90。-60。=30。；

在RtADEC中,则ZEDC=ZDCE=45°,

DE=CE,

由勾股定理得：CD-=CE2+DE2=2CE2,

CE=JCD=50072米；

2

则。£=500亚米；

在RtADE/中，ZDAE=30°,

贝1]40=2£>£'=10000米，由勾股定理得：AE=4AD'-DE2=50076-

:.AC=CE+AE=500V2+500灰*1930（米）;

D

(2)解：由(1)的计算知，40=1000亚米，

AD+CD=1000V2+1000=1000(72+1)米；

由题意得C&43分别在东南方向、西南方向，则/A4c=Z8C4=45。,

AB=BC,

即△/3C是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB2+BC2=2AB2=AC2,

：.AB=BC=%AC=gx(500后+500厢=500(1+拘米，

AB+BC=2AB=1000(1+。)米；

vl+V3>V2+l,

AB+BC>AD+CD,即小华的路程更小,

又,•,两人速度相同，

所以小华先到达C地.

B南

26.(本题10分)如图，在等腰三角形48c中，AB=AC=4,M为平面内一点.

图1图2图3

(1)当点〃■在3N的延长线上时，连接MC；

①如图1,若NA4c=90。，BDLMC交AC于点、N,AM=3,求CN的长；

②如图2,若NR4C=60。，将线段MC绕点M逆时针旋转120。得到线段M7,连接3〃，

若G为的中点，连接MG,请猜想线段MG,BC,MB之间的数量关系，并证明你的

猜想；

(2)如图3,若NB/C=60。，点M在—4BC的角平分线上运动(不与点8重合)，取8c中点

E,将线段EW绕点E逆时针旋转60。得到线段EP,连接尸PB,设NBPE=a,请用含

a的式子表示ZPA勿的度数.

【答案】⑴①CN=1,②MB=BC+2MG,理由见解析

(2)当点尸在上方时，ZPMB=60°-^a■当点P在氏W■与3c之间时，ZPAffi=1a-60°；

当点P在8C下方时，APMB=nO0-^a

【分析】(1)①证RM/BN义RtANCM(ASA)即可得解；

②见中点构造倍长中线，延长"G至点尸，使得GE=