2024-2025学年七年级数学上册压轴题：整式中规律题压轴六种题型（含答案）

专题06整式中规律题压轴六种题型

目录

解题知识必备

压轴题型讲练.......................................

类型一、单项式规律性问题......................................................1

类型二、数字类规律探索......................................................3

类型三、图形类规律探索......................................................4

类型四、数列规律探索.........................................................5

类型五、等式规律探索........................................................10

类型六、新定义规律探索.....................................................13

压轴能力测评（12题）..............................................15

♦♦解题知识必备”

整式规律探索是数学中一种常见的题型，它要求通过观察、分析一系列整式（如多项式、单项式等）的

变化规律，找出它们之间的共同特征或变化趋势，并据此预测或证明更一般的结论。以下是一些解题思

路：

1.仔细观察

单项式：注意系数、指数（或次数）的变化规律。

多项式：观察各项的系数、次数以及项数的变化规律。

2.归纳猜想

根据观察到的规律，尝试归纳出一个一般性的结论或公式。

3.验证猜想

使用数学归纳法或其他证明方法验证你的猜想。

4.推广结论

5.反思总结

“压轴题型讲练”

类型一、单项式规律性问题

【典例1】有一组单项式：序,一《，!，一。…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单

234

项式为（）

第1页共21页

【答案】D

【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键.根据题意得出各项系

数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案.

【详解】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1(可以看成是；)，i…据此

1234

推测，第十项的系数为-卷；次数依次是2,3,4,5…据此推出，第十项的次数为1L所以第十个单项

011

式为卷

故选：D

【变式1-1】观察下列按一定规律排列的单项式：X,-3X2,5X3,-7X4,9%5,-11%6,-,按这个规律，第

15个单项式是()

A.15x15B.-15x15C.29久*D.-29x15

【答案】C

【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键.

由所给的单项式可得第"个单项式为-l)xn,当n=15时即可求解.

【详解】解：-3%2,53一7%4,9%5,一…，

.•.第n个单项式为(―l)n+i(2n-1)廿，

.•.第15个单项式为:29%15,

故选：C.

3711

【变式1-2］按一定规律排列的单项式：%,-2好，3%,-47,5X,第"个单项式是()

A.(―l)n-1nx2n-1B.(―l)nnx2n-1C.(―l)n-1nx2n+1D.(―l)nnx2n+1

【答案】C

【分析】本题考查了数字的变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即可.

【详解】解：M：Vx3=(-l)1-1x2xl+1,

-2x5=(-1)2-12%2X2+1,

3x7=(-1)3-13X2X3+1,

-4x9=(-1)4-14X2X4+1,

5久ii=(-1)5-15X2X5+1,

由上可知，第〃个单项式是：(-1)"-7%2计1.

故选：C.

3

【变式1-3】一列单项式按以下规律排列：x,一3久2,5x?一7久39春_llx6；13/,…，则第2024

个单项式是()

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A.—4049/024B.4049x2024c.-4O47x2024D.4O47x2024

【答案】C

【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律.分析所给的

单项式可得到第〃个单项式为：(-l)n+1(2n-IX，即可求第2024个单项式.

【详解】解：•.”=(—1)计1x(2xl-l)x,

-3x2=(-1)2+1x(2x2-l)x2,

5x3=(—1)3+1x(2x3—l)x3,

-7x4=(-1)4+1x(2x4-1)%4,

.•.第"个单项式为：(-Dn+iQn-l)/8,

.•.第2024个单项式为:(一1)2°24+{2X2024-l)x2024=-4O47x2024.

故选：C.

类型二、数字类规律探索

【典例2](数字找规律)瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据/y|,||,中发现了一个

规律，从而打开了光谱美妙的大门.请你根据这个规律写出第5个数是().

43-44〃49-64

AA.—B.—C.—-D.—

39484560

【答案】c

【分析】本题主要考查了数字的变化规律，发现分子和分母的变化规律是解题的关键.

由题意可知：分子是3、4、5、6......的平方数，分母比分子小4,据此规律即可解答.

【详解】解：由题意可知：分子是3、4、5、6......的平方数，分母比分子小4,

第5个数的分子是：7X7=49,

分母是：49-4=45,

这个分数是：W

45

故选：C.

【变式2-1】观察下列一组数,、3、表拳…，第10个数是.

910

【答案】1r

【分析】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是观察发现一组数的变化规律，并用字母表示出来.通

过观察发现：分母中是依次增加2,分子中后面每项是前面一项中分子的2倍，据此可解.

【详解】解：通过观察可得：第"个数中，分子为2%分母为2几+1,

第〃个数可表示为：三

第3页共21页

当n=10时，爵210

21

10

故答案为：—9.

【变式2-2】找规律，填一填：1,8,27,,125,216,...

【答案】64

【分析】本题考查的是数字类的规律探究，根据1=13,8=23,27=33,125=53,2I6=63,从而

可得答案.

3

【详解】解：：1=13,8=23,27=33,125=53,216=6,

••.括号内为43=64,

故答案为：64

【变式2-3】已知一串有规律的数：pA，刍…那么这串数的第9个数是(

L411)245o)

【答案】鬻

【分析】本题考查的是数字类的规律探究，分别根据分子与分母的变化规律例举出前面9个数，即可得

到答案.

【详解】解：观察这列数的规律是：第1个数的分子为1,

第2个数的分子为3,

第3个数的分子为7=2X3+1,

第4个数的分子为17=2X7+3,

第5个数的分子为41=2x17+7,

第6个数的分子为2x41+17-99,

第7个数的分子为2X99+41=239,

第8个数的分子为2x239+99=577,

第9个数的分子为2x577+239=1393,

第1个数的分母为2,

第2个数的分母为4,

第3个数的分母为10=2x4+2,

第4个数的分母为24=2X10+4,

第5个数的分母为58=2X24+10,

第6个数的分母为2X58+24=140,

第7个数的分母为2x140+58=338,

第8个数的分母为2x338+140=816,

第9个数的分母为2x816+338=1970,

..•第9个数为舞.

第4页共21页

故答案为：鬻

类型三、图形类规律探索

【典例3】如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴,

按照这样的方式摆下去，摆第2022个图案需要用的火柴根数为（）

①②③

A.8081B.8086C.8088D.8089

【答案】D

【分析】本题考查了图形变化的规律，解题关键是找到规律.根据所给图形总结规律求解即可.

【详解】解：摆第1个图案需要5根火柴棒，而5=1+4,

摆第2个图案需要9根火柴棒，而9=1+4X2,

摆第3个图案需要13根火柴棒，而13=1+4x3,

摆第n个图案需要（1+4切根火柴棒，

故摆第2022个图案需要火柴棒根数为1+4X2022=8089.

故选：D.

【变式3-1］如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）

中小三角形三边的中点得到图（3）,…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（）个三角

形

A.397B.398

【答案】A

【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第〃个图形有（4n-3）

个三角形，据此规律求解即可.

【详解】解：第1个图形有4X1—3=1个三角形,

第2个图形有4X2—3=5个三角形，

第3个图形有4X3—3=9个三角形，

第5页共21页

以此类推，可知，第〃个图形有（4n-3）个三角形,

；.第100个图形有4x100-3=397个三角形，

故选：A.

【变式3-2］红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图.

1根3根7根15根

如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（）根小棒.

A.23B.31C.35D.45

【答案】B

【分析】本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示第几幅图要用的小棒根数是解题的关键.

依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

第1幅图要用的小棒根数为：1=21-1；

第2幅图要用的小棒根数为：3=22-1；

第3幅图要用的小棒根数为：7=23-1；

第4幅图要用的小棒根数为：15=24-1；

所以第九幅图要用的小棒根数为（211-1）根，

当ri=5时，

2八一1=32—1=31（根），

即第5幅图要用的小棒根数为31根.

故选：B.

【变式3-3］如图，画2个正方形能得到4个等腰直角三角形，画3个正方形能得到8个等腰直角三角

形，画10个正方形能得到（）个等腰直角三角形.

A.40B.36D.30

【答案】B

【分析】本题主要考查了图形类规律题.根据题意得到规律画n个正方形得到45-1）个等腰直角三角

形，即可求解.

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【详解】解：根据题意，得：

画2个正方形能得到4个等腰直角三角形,

画3个正方形能得到8个等腰直角三角形,

由此发现，画几个正方形得到4(n-1)个等腰直角三角形，

所以画10个正方形能得到4X(10-1)=36(个)等腰直角三角形.

故选：B

类型四、数列规律探索

【典例4】探索发现：2=1一3=3…根据你发现的规律，回答下列问题:

⑴左=_，嬴=-；(写出式子，不必计算结果)

⑵利用你发现的规律计算：三+义+三+…+

1XZZXooXTTWXJ.UU

B岛+/+点+…+2019：202/

【答案w卷一看

99

⑵旃

⑶黑

【分析】⑴观察己知等式即可得结果;

(2)根据已知等式的计算过程进行计算即可得结果；

⑶①结合(1)(2)的计算过程进行计算即可；

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.

【详解】(1)解：2=31111

5’11x121112

故答案为：J-p士一七.

(2)解：---I---I---F...H------—

1x22x33x499x100

_1111111

=1-2+2-3+3-4+"+99-100

99

100

(3)角轧++太+++…+2019：2021

1/1111111\

-_|1______I__________I__________|__|I

2\3355720192221/

12020

-_x____

22021

1010

2021

第7页共21页

【变式4-1】阅读材料:

在计算；+；+《+!+…时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项一一消项"法简化运算.

Z612Z（J4Z0

1111,11

---1-----1------1--+,,,+----=++—^―+—^―+•,•+;)+++

2612204201x22x33x44x520x21D+,23.,34..4~5.

y120

1------——.

…+(%+)=2121

方法应用：试用"裂项一消项"法解下面各题:

（1忌+六+，+

11x1555x59'

⑵十11111

【答案】⑴言

⑶-卷

【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键.

（1）根据题中的方法，进行“裂项一一消项"法简化运算;

（2）根据题中的方法，进行“裂项一一消项"法简化运算.

【详解】（1）解：B+W+彘+…+备

OX//XXI

1+x-11/11

=-X7)l(7n)-----X-X-

444\5559

1illi1\

=-x

4一尹［五…+布―a

1

=-x-击）

4

156

——X______

4177

_14

一177；

(2)角浪.———-----------------

用牛•315356399143

11

213

__6_

13,

【变式4-2］观察算式：①1x3+1=4=22；②2x4+1=9=32③3x5+1=16=4?；④4x

6+1=25=52；根据你发现的规律解决下列问题:

⑴写出第5个算式：

（2）写出第〃个算式：

第8页共21页

⑶计算：(1+白)X(1+圭)(1+之)X…X(1+2024X2026.

【答案】⑴5x7+1=36=62

(2)n(n+2)+1=(n+l)2

【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运

用.

(1)根据所给的等式的形式进行求解即可;

(2)分析所给的等式的形式进行总结即可;

（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解.

【详解】（1）解：由题意得：第5个算式为：5x7+1=36=62,

故答案为：5x7+1=36=62；

（2）解：由题意得：第n个算式为：n（n+2）+1=（n+I）2,

故答案为：n(n+2)+l=0+1)2；

1

(3)解:(l+*)x(l+£)(l+,)x-x(l+

2024x2026.

1x3+12x44-13x5+14x64-15x7+12024x2026+1

---------X----------X----------X----------X-----------X...X---------------------

1x32x43x54x65x72024x2026

2224226220052

=___x__3_x___x__5_x___xx

-1x32x43x54x65x7…2024x2026

223344556620252025

=-X—X—X—X—X—X—X—X—X—X...X-------X--------

132435465720242026

———2y-2-0--2-5--

12026

2025

1013

【变式4-3］已知:*=1-%211211

3x5355x757

⑴按照上面算式，你能猜出2

2017x2019

11

（2）利用上面的规律计算：13+白+总+的值.

10x13301x304

【答案】⑴嘉-1

2019'

（2券

【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可;

（2）利用所给的等式的形式，对各项进行拆分，从而可求解;

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分析清楚所给的式子的特点，找到其规律.

【详解】（1）解:原式=赤一赤

第9页共21页

故答案为：工]

2019

(2)解：原式="(1_；+卜抖＞卷+卷一套+…++一+)

1303

-X---

3304

101

304,

类型五、等式规律探索

【典例5】阅读材料，按要求完成下列问题.

计算：1+2+22+23+24+25+26的值.

解：设S=1+2+22+23+24++26

将等式两边同时乘以2,得：

2S=2+22+23+24+25+26+27

将以上两式相减，得：

2S-S=27-1

即S=27-1

所以1+2+22+23+24+25+26=2,-1

请仿照此方法完成下列问题：

(1)1+2+22+23+24+-+210=.(直接写出结果)

(2)计算:2+22+23+24+…+2】°(写出解答过程).

⑶计算：1+5+52+53+54+…+52021(写出解答过程).

【答案】⑴211-1

(2)2口-2

【分析】此题主要考查等式的规律探索，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.

(1)设1+2+22+23+24+…+210=S,则2s=2+22+23+24+.•­+211,根据2S—S=2口一1

即可求出结果；

(2)设S=2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2,得2S=22+23+24+25+•••+211,

将以上两式相减得：2S-S=21i一2,即可得出S=2ii—2；

(3)设S=1+5+52+53+54+•••+52021,将等式两边同时乘以5得出5S=5+52+53+54+55+•••

+52。22,将以上两式相减得出5S-S=52022—1,求出$=零二，即可得出答案.

4

第10页共21页

【详解】(1)解：设1+2+22+23+24+…+21°=S,

将等式两边同时乘以2,得：

2S=2+22+23+24+■••+211,

将以上两式相减，得：2S-S=211—1,

：.S=211-1；

(2)解：设S=2+22+23+24+.••+210,

将等式两边同时乘以2,得：

2S=22+23+24+25+•­•+211,

将以上两式相减，得：

2S—S=211-2,

即S=211-2,

：.2+22+23+24+•■•+210=211-2；

(3)解：设S=1+5+52+53+54+-+52°21,

将等式两边同时乘以5,得：

5S=5+52+53+54+55+•••+52°22,

将以上两式相减，得：

5S—S=52022_1,

则4s=52002-1,

A1+5+52+53+54+•­•+52°21=

4

【变式5-1】已知：1+2+3+-+71=的罗，观察下面各式：

I3=1,/=1,；.13=12；

13+23=9,(1+2)2=9Z.13+23=(1+2)2=32；

I3+23+33=36,(1+2+3)2=36,AI3+23+33=(1+2+3)2=62,

I3+23+33+43=100,(1+2+3+4)2=100,/.I3+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,

根据以上规律解答下列问题：

⑴填空：^+23+33+43+53=;

(2)计算:I3+23+33+­­•+n3；

(3)拓展应用:求113+123+133+…+153的值.

【答案】(1)(1+2+3+4+5)2=152

rn(n+l)l2

第11页共21页

(3)11375

【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算：

(1)根据已有等式，得到1?+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152即可；

(2)根据己有等式，推出13+23+33+…+=(1+2+3+…+n)2=F罗?；

(3)利用(2)中的结论进行计算即可.

【详解】(1)解：由题意，得：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152；

故答案为：(1+2+3+4+5)2=152

(2)解：I3+23+33+•••+n3=(1+2+3+■■■+n)2=

(3)解：ll3+123+133+…+153

=I3+23+33+•••+153-(I3+23+33+•••+103)

rl5(15+1)12[10(10+I)]2

=2-2

=1202-552=11375.

【变式5-2】观察算式：1x3+1=4=22；2x4+1=9=32；3x5+1=16=42；

4x6+1=25=52,....

⑴请根据你发现的规律填空：8x10+1=()2；

(2)用含〃的等式表示上面的规律」(“为正整数)

⑶利用找到的规律解决下面的问题：计算:(1+MX(I+9)X(1+直)X…X(1+202,23)・

【答案】(1)9;

(2)n(n+2)+1=(n+l)2；

..4044

(3)-----.

'，2023

【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出

数字中的变与不变是解题关键.

(1)根据题干规律直接解题即可;

(2)根据题干规律总结，即可找出规律为n(n+2)+1=(n+I,；

2021220222

⑶利用⑵中规律将原式变换为总X与…X-----------x,即可推出中间项可全部

2020x2022----2021x2023

约去，最后直接计算第一项和最后一项约分后剩下乘积的即可.

【详解】(1)解：8x10+1=81=92,

故答案为：9；

(2)解：lx3+l=lx(l+2)+l=(l+I)2,

第12页共21页

2x4+1=2x(2+2)+1=(2+l)2,

3x5+l=3x(3+2)+l=(3+l)2,

4X6+1=4X(4+2)+1=(4+I],

……依次类推，

可得规律为：n(n+2)+1=(n+l)2；

⑶解：(1+,)x(1+短)x(1+£x…x(1+202；023)

1x3+12x4+13x5+12020x2022+12021x2023+1

=-----------X------------X-----------X•••X--------------------X---------------------

1x32x43x52020x20222021x2023

2232422021220222

二——X——X——X•••X----------X-----------

1x32x43x52020x20222021x2023

22022

=­XC

12023

_4044

—2023,

类型六、新定义规律探索

【典例6h是不为1的有理数,我们把二称为a的差倒数.如：2的差倒数是3=-1,-1的差倒数是74K=

l-a1—21—(—1)

已知的=-5是由的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则。2021=()

12

A.--B.3C.-D.1

23

【答案】C

【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化

特点，即可得出结果.

【详解】解：的=后

12

11

a4=T^3=~2

故每三个数是一组循环数字,

720214-3=673-2,

._2

••a2021—百；

第13页共21页

故选c.

【变式6-11a是不为2的有理数，我们把二称为a的"哈利数"，如3的"哈利数"是工=-2,-2的"哈利

2—a2—3

数"是丁三=；，已知的=5,。2是的的“哈利数"，口3是。2的"哈利数"，是的"哈利数"，…，依此类推，

则。2021等于()

A.-B.--C.-D.5

435

【答案】D

【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键.通过计算发

现每四次运算结果循环出现，由此可求。2021=%-

【详解】解：•：的=5,

.22

…=二=一］

每四次运算结果循环出现，

•.•2021+4=505……1,

•,a2021=a1=5，

故选：D.

【变式6-2］规定以下两种变换：n)=(m,-n),如/(2,1)=(2,-1)；(2)g(m,n)=(-n,-m),

如g(2,l)=(-1,-2).按照以上变换有：九g(3,4)="―4,—3)=(—4,3),那么9次—2,3)］等于()

A.(2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)

【答案】B

【分析】本题考查新定义，根据新定义的法则，进行求解即可.

【详解】解：由题意：f(一2,3)=(—2,—3),

.•.g［f(—2,3)］=g(—2,-3)=(3,2)；

故选B.

【变式6-31符号"G"表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)G(l)=1,G(2)=3,G(3)=

5,G(4)=7,,...(2)GG)=2,G0)=4,G(J)=6,G(J=8,...,利用以上规律计算：G(2016)-G(短)一

2024=.

【答案】-2023

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【分析】此题考查了数字类规律探究，有理数混合运算，根据已知的运算发现规律并运用规律解答是解

题的关键.

根据(1)得GS)=2九一1,根据(2)可得G(3)=2(爪一1),结合公式计算即可.

【详解】解：...G(l)=l=2xl-1,

G⑵=3=2x2-1,

G⑶=5=2x3-1,

G(4)=7=2x4-1,...

G(n)=2n—1,

GQ)=2=2x1,

G©=4=2X2,

G6)=6=2X3,

G(g=8=2x4,...

•••G(£)=2(m-1),

G(2016)-G(/)-2024

=2x2016-1-2x(2016-1)-2024

=一2023,

故答案为:12023.

♦♦压轴能力测评”

1.将分数-与化为小数是-0.朋7142,则小数点后第2020位上的数是（）

A.8B.7C.1D.2

【答案】C

【分析】本题主要考查了数字规律探索，先将分数-三化为小数是-0.05714"得出循环节是857142,

然后再探索规律得出答案即可.

【详解】解：因为分数-三化为小数是-0.057142,循环节是857142,

所以此循环小数中6个数字为一个循环周期，

因为2020+6=336……4,

所以小数点后第2020位上的数字是1,

故选C

2.观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2.若25°=%用含x的

式子表示；250+251+252+…+299+2100,结果是（）

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A.x2—2xB.2x2—2C.2x2—xD.x2—2

【答案】C

【分析】本题考查了数字的变化类.根据题中的等式，找到规律，再根据幕的运算法则求解.

【详解】W：V2+22=23—2,

2+22+23=24-2,

2+22+23+24=25-2.

二2+22+23+24+……+2n=2n+1-2,

/.250+251+252+•••+2"+2100

=2+22+……2100-(2+22+……+249)

=2101-2-(250-2)

=2101-250

=2x/Oy_250

=2/—x,

故选：C.

3.求1+2+22+23+…+22021的值时，可令5=1+2+22+23+•••+22021,则2s=2+2?+23+

…+22022,因此2S—S=22022—1.依照以上推理，计算出1+5+5?+53+…+5?。22的值为()

r52022-1

A.52022—1B.52023_1C.D.--------

44

【答案】c

【分析】本题考查了规律探究，解答此类问题的关键是根据所给式子的特征得到规律，再把这个规律应

用于解题.

令S=1+5+52+53+…+52022,可得5s=5+52+53+54+…+52023,两式相减，即可求解.

【详解】解：令S=1+5+52+53+…+52022

5S=5+52+53+54+•••+52°23

5S-S=52023-1

故选：C

4.符号T'表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1)/(I)=0,f(2)=1,/1⑶=2,/(4)=3,...

⑵呜=2,履)=3,/@=4,.)=5,…

利用以上规律计算：f(/)-/(2020)=().

【答案】1

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【分析】本题考查了数字规律探索，根据题意可以得到嬴)=2020,『(2020)=2019,然后代入求

解即可.

【详解】解：根据题意可得：fQ总)=2020,下(2020)=2019,

/■(肃)一/(2020)=2020-2019=1,

故答案为：L

5.找规律，填空.

(1)1,2,4,7,11,,22,....

【答案】16卷

【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据给出的数字找出一般规律.

(1)根据1+1=2,2+2=4,4+3=7,7+4=11,得出11+5=16得出答案即可；

(2)分别找出分子和分母间的规律，得出答案即可.

【详解】解：(1),.>1+1=2,2+2=4,4+3=7,7+4=11,

下一个数为：11+5=16；

故答案为：16；

(2)根据已知数据可得：分子中1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,

・••下一个分数的分子为5+8=13,

分母中2+3=5,3+5=8,5+8=13,8+13=21,

，下一个分数的分母为：13+21=34,

...下一个分数为抵

34

故答案为：

6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10...,这样的数称为"三角形数"，而把1、4、9、16...,这样

的数称为“正方形数则第5个“三角形数"与第5个"正方形数"的和是.

【答案】40

【分析】本题主要考查了"三角形数"与"正方形数"，解决问题的关键是探究“三角形数"与"正方形数"的规

律，运用规律求数.

分别探究"三角形数"与"正方形数"的存在规律，求出第5个"三角形数"与第5个"正方形数"，再求第5

个"三角形数"与第5个"正方形数"的和.

【详解】第1个"三角形数"：1，

第2个"三角形数"：1+2=3,

第3个"三角形数"：1+2+3=6,

第4个"三角形数"：1+2+3+4=10,

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第5个“三角形数J1+2+3+4+5=15,

第1个"正方形数"：1,

第2个"正方形数"：22=4,

第3个"正方形数J32=9,

第4个"正方形数"：42=16,

第5个"正方形数"：52=25,

/.15+25=40.

故答案为：40.

7.观察下列算式：1x3+1=22,2x4+1=32,3x5+1=42,…，这列算式的规律可表表示为:

【答案】n(n+2)+1=(n+I)2

【分析】本题考查数字类规律探究.解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律.

根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可.

【详解】解：••,1x3+1=22；

2X4+1=32；

3x5+1=42；

n(ji+2)+1=(n+l)2,

故答案为：n(n+2)+l=(n+1)2.

8.按一定规律排列的一列数依次为笊，卷三,白白…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是____.

2510172637

【答案】券

【分析】本题考查了数字的变化规律，观察可得：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1,由此

即可得出答案，得出规律是解此题的关键.

【详解】解：观察可得：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1,

...按此规律排列下去，这列数中的第10个数是岛=含，

故答案为：券.

9.观察下列依次排列的一列数：—2,4,—6,8,—10,...按它的排歹！J规律，则第9个数为.

【答案】-18

【分析】此题考查了数字类规律题，根据题意找到规律第〃个数为为彳皆据此进行解答即可.

1-2兀5为奇数)

【详解】解：观察数据可知：序号是奇数时数为负，序号是偶数个时数为正，

-2=-2x1,4=2x2,—6=—2x3,8=4x2,-10=-2x5,

'2n(n为偶数)

••・第〃个数为

-2n(n为奇数)

第18页共21页

.,.第9个数为：—2X9=—18,

故答案为：—18.

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