2024-2025学年九年级数学开学摸底考试卷（山东专用）（考试版）

2024.2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（山东专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级上下册全部。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的。）

1.如图所不几何体的左视图是（）

5

2

3.若点在反比例函数了=幺的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

X

B.(-4,-1)?2D.(Y1)

4.抛物线丁=2*+9)2-3的顶点坐标是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

5.不透明的盒子中装有红色棋子和蓝色棋子若干个；其中红色棋子15个.每个棋子除颜色外都相同，任

意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是25%,则蓝色棋子个数是()

A.5B.10C.15D.20

6.如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达8处，再向正北方向走到C处，己知则

A，C两处相距()

YY

A.--米B.--------米C.x,sina米D.x,cosa米

smacosa

7.如图，是圆。的直径，C、。是我上的两点，连接NC、2。相交于点E,若2BEC=57°,那么/DOC

的度数为()

8.如图，在平行四边形中，点E是/。上一点，AE=2ED,连接BE交/C于点G,延长5E交C。

9.在同一平面直角坐标系中，二次函数了=依2与一次函数y=6x+c的图象如图所示，则二次函数

y="2+6x+c的图象可能是()

10.函数了=--4忖-2的自变量x的取值范围为全体实数，其中x20部分的图象如图所示，对于此函数

有下列结论：

①函数图象关于了轴对称；

②函数既有最大值，也有最小值；

③当x＜-2时，y随x的增大而减小；

④当—6＜。＜一2时，关于x的方程/-4M-2=。有4个实数根；

其中正确的结论个数是.()

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分。）

11.若二次函数y=x2-J%+cosa与x轴只有1个公共点，则锐角a度.

r）A1

12.如图，△4BC与4JEF位似，点。为位似中心，—△4BC的面积为2,则S斯的面积为

W上一点，过点/分别作轴，轴，垂足分别为3,C两

X

点.AB,/C与双曲线了=—分别交于D,E两点，若四边形40。£的面积为6,则左=

B

14.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m

高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm,与跳台底部所在水平面的竖

直高度为ym,>与x的函数关系式为》=-上7+；声2（0<x<20.5）,当她与跳台边缘的水平距离为—m

322

15.如图，NC是半圆。的一条弦，以弦NC为折线将弧NC折叠后过圆心。，。。的半径为2,则圆中阴

影部分的面积为

0

16.如图，在R348C中，ZACB=90°,延长斜边48到点D,使A8=43。，连接CD,若

3

tanZABC=—,贝!!tanZBCD=

4

C

三、解答题（本题共10小题，共86分。（其中：第17-19题，每题6分；第20-22题，每题8分；第23-24

题，每题10分；第25-26题，每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（6分）计算：2sin30°+tan45°+cos2300-sin245°

18.（6分）在综合与实践课上，老师组织同学们以"矩形的折叠”为主题开展数学活动，有一张矩形纸片

如图所示，点N在边/。上，现将矩形折叠，折痕为5N,点A对应的点记为点若点〃恰好落在边DC

上，求证：ANDMS^MCB.

A_______________y.B

DMC

19.（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积网m）

的反比例函数，其图象如图所示.

A/?/kpa

200-\

150-:（0.8,120）

100-

50-

O\~0：5i1：522：5湍3

①求该函数的表达式；

（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到

0.01m3）

20.(8分)"四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，常用来描绘济南的风景名胜.周末妈妈计划带哥哥和弟

弟出去玩，他们打算从A.千佛山、B.大明湖、C.的突泉、D.五龙潭，四个景点中选择游玩地点.

A.千佛山B.大明湖C.的突泉D.五龙潭

⑴弟弟选择“c.的突泉”景点的概率是；

(2)请利用树状图或表格求弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率.

21.（8分）资阳市为实现5G网络全覆盖，2020—2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为i=l:2.4

的斜坡C5上有一建成的基站塔小芮在坡脚C测得塔顶/的仰角为45。，然后她沿坡面C5行走13米

到达。处，在。处测得塔顶/的仰角为53°（点/、B、C、。均在同一平面内）（参考数据：

434

sin53°a一,cos53°a一,tan53°a一）

553

（1）求。处的竖直高度;

（2）求基站塔的高.

22.（8分）如图，已知48是。。的直径，直线DC是0。的切线，切点为C,AELDC,垂足为E,连接

AC.

⑴求证：4c平分NBAE；

3

(2)若/C=10,ianZACE=~,求0。的半径.

23.(10分)在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在

,4

会场的两墙CD之间悬挂一条近似抛物线V=ax2-《x+3,如图2所示，已知墙N3与CD等高，且

48、CD之间的水平距离BD为8米.

(1)如图2,两墙43、CD的高度是_米，抛物线的顶点坐标为」

(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙

距离为3米，使抛物线耳的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离.

k

24.（10分）在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已知双曲线/=、（尤>0）

经过点/（2,2）,在第一象限内存在一点8（加,〃），满足加>4.

k

（2）如图1,过点3分别作平行于x轴，夕轴的直线y=［（x>0）于点C、D,记线段2C、BD、双曲线所围

成的区域为平（含边界），

①当加=〃=4时，区域少的整点个数为二

②直线7=办-54+4（”>0）过一个定点，若点8为此定点，直线上方（不包含直线）的区域记为名,直线

下方（不包含直线）的区域记为名,当周与%的整点个数之差不超过2时，请求出。的取值范围.

25.(12分)(1)如图(1),①等腰Rt4/BC,ZA=90°,E,尸分别为48,/C中点，则跖与2C数量

关系为_；

②如图(2),等腰RtZXZBC,ZA=90°,AB=2,P为边3c上的动点，则线段北的最小值为一.

(2