2024-2025学年人教A版必修第一册高一年级上册期末试题（常考 149题 29类考点）

专题01高一上期末真题精选（常考149题29类考点专练）

盛型大泰合

>集合的概念>指数（对数）型复合函数借助单调性奇偶性比

>集合间的基本关系较大小

>集合的基本运算>根据不同函数增长差异选择适当的函数模型

>充分性与必要性>函数零点（方程的根）问题

>全称量词与存在量词>二分法

>基本不等式>任意角与弧度制

>二次函数与一元二次方程、不等式>三角函数定义

>函数的概念及其表示>同角三角函数基本关系

>函数的基本性质>诱导公式化简问题

>分段函数模型>三角函数的图象与性质

>指数与对数运算>三角函数图象变化

>指数（对数）函数过定点>求三角函数解析式

>指数（对数）函数图象问题>生活中的三角函数模型

>指数（对数）型复合函数的值域问题>三角函数中的零点问题

>对数型复合函数单调区间>三角函数中的恒成立问题

验型大通关

一、集合的概念（共4小题）

1.（23-24高一上.四川成都.期末）已知集合A={1,2,3},集合八标⑷联人”闺尤-上入）中所含元

素的个数为（）

A.2B.4C.6D.8

2.（23-24高一上•甘肃白银•期末）已知集合。={2,-1},D={2\z=x+y,x^C,y^C},则集合。等于

（）

A.{-1,2,1}B.{-2,1,4}

C.{1,2,4}D.{-2,2,4}

3.（23-24高二下•山东青岛•期末）设全集U={0,1,3,5,7},集合A满足»1={3,5},则（）

A.O^AB.IGAC.2eAD.3eA

4.（23-24高一下•河北•期末）设全集。={1,2,3,4,5},集合“满足d"={2,4},则（）

A.IgMB.4cMC.5eMD.3gM

二、集合间的基本关系（共5小题）

1.（23-24高一上•甘肃嘉峪关•期末）已知集合M{4,7,8},则这样的集合共有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

2.（23-24高二下•河北承德•期末）已知集合4={W/-6+4=0},且A=贝1]M=（）

A.8或20B.8或-20C.-8或20D.-8或-20

3.（23-24高二下•贵州黔南•期末）已知集合4={X|—lVxWl},B={x|xWa}（aeR）,若4=3,则a的取

值范围为.

4.（22-23高一上•河北保定•期末）集合4={无产-440},集合3={尤|2-。<x<2a+1}.

（1）当a=l时，求AU3；

（2）若A=3,求实数。的取值范围.

5.（23-24高一上呐蒙古巴彦淖尔・期末）已知集合〃=卜,=6},N=„-1<%<〃+2}.

⑴若"0,求MuN：

⑵若N=求。的取值范围.

三、集合的基本运算（共6小题）

1.（23-24高一下•内蒙古•期末）已知集合M={x|6x-3<3},N={-2,0,l,3},则〃nN=（）

A.{0,1,3}B.{-2}C.{-2,0}D.{-2,0,1,3}

2.（23-24高一上•河南•期末）已知全集U=R,集合4={-2,-1,0,1},3={0,1,2,3},则图中阴影部分所表

示的集合为（）

A.{-2,—1}B.{-2,1}C.{-2,-1,1}D.{-2,—1,0}

3.(23-24高一下•浙江杭州•期末)设集合A={x|2<尤2<io},3={i,2,3,%则Afi8=()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

4.(23-24高一上•江苏盐城•期末)已知集合A={x\x2-6x+5<0},B={x\l-2k<x<3+k,左wR}

(1)当/c=l时，求AcB

(2)若AU8=B，求实数上的取值范围.

5.（23-24高一上•新疆阿克苏•期末）已知集合4={了|一1<彳一3<2},8={犬|一2<%<3},

C={x\2a-l<x<2a+l].

⑴求AcB,A\JB；

⑵若ACBuC,求。的取值范围.

6.（23-24高二下•山西临汾•期末）已知集合人=卜|必-6工+5<0},B=x\m+—<x<2m+2>,

C={x12m-3<x<2m+3}.

⑴当〃z=2时，求("A)c2?；

(2)若4门8=8,AUC=C,求〃7的取值范围.

四、充分性与必要性（共6小题）

1.（23-24高二下•天津河东•期末）设。,6eR,贝旷“2=^,，是“2。=2〃”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（23-24高一上•四川雅安•期末）设甲：x>l,y>\,乙：孙>1,则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.（23-24高一下•四川成都・期末）命题“玉目1,2],无2A“>0〃为假命题的一个必要不充分条件是

（）

A.a>llB.a<\\

C.>12D.tz<12

4.（23-24高二下•黑龙江哈尔滨•期末）设集合A={„-5|<2},5={尤[1<%<2阳+1}.

（1）当根=2时，求Ac5；

（2）若A〃是小£3〃的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

5.（23-24高二下•内蒙古呼和浩特•期末）已知集合A=x岛21,={x|x2-2x-m2+1<0）.

(1)若%=2,求(\A)cB；

(2)若"xeA"是"尤eB"的充分不必要条件，求实数小的取值范围.

6.(23-24高二下•天津•期末)设函数"x)=ln(-x2+2x+3)的定义域为集合A,集合

B={x|(x—m)(x—m—2)<0,meR}.

⑴若〃2=0,求an他B)；

(2)设p：xeA,q:xe8,若。是4的必要不充分条件，求加的取值范围.

五、全称量词与存在量词(共5小题)

1.(23-24高一上•江苏盐城•期末)命题“\/了>0,/一4尤+340"的否定是()

A.Vx<0,x2-4x+3>0

B.>0,x2-4x+3>0

C.X/x>0,x2-4x+3>0

D.3%<0,x2-4x+3>0

2.(23・24高二下•宁夏银川•期末)设命题〃:玉£乙一23%+1,则P的否定为()

A.VX^Z,X2<3X+1B.3X^Z,X2<3X+1

C.VxGZ,x2<3x+1D.eZ,x2<3x+1

3.(23-24高一下•四川成都・期末)命题”玉«1,2],尤3+2彳一“>0”为假命题的一个必要不充分条件是

()

A.a>llB.a<ll

C.a212D.a<12

4.（23-24高二下•吉林长春•期末）命题，：玉（）e（0,+<»）,使得其-加。+1<0成立.若。为假命题，则2的

取值范围是（）

A.{2|2<2}B.{A|2>2}

C.{A[-2<2<2}D.{川力<-2或222}

5.（多选）（23-24高二下•黑龙江哈尔滨•期末）若“*W4,6],一一6-1>0”为假命题，则实数。的取

值可以为（）

A.8B.7C.6D.5

六、基本不等式（共5小题）

1.（23-24高一上•江苏盐城•期末）若x>0,y>0,且x+2y=孙，贝!Jx+2y的最小值为（）.

A.4B.4+20C.9D.8

2.（23-24高一上•辽宁沈阳•期末）已知a>0,b>0,且a+6=2,贝！J（）

421

A.a2+b2<2B.-+->6C.T-b>-D.ln^+lnZ?<0

ab2

3.（23-24高二下•云南昆明•期末）已知函数f（x）=|lnx|,若/（%）=〃％）,贝！]2%+尤?的最小值为

（）

A.OB.2C.2A/2D.4

4.（23-24高一上•天津•期末）若实数。>1,b>2,且满足2a+b-5=0,则工+的最小值

a-\b-2

为,

5.（23-24高一上•江苏盐城•期末）近来，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”"广西小

砂糖橘”等对游客的爱称也成为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.当

地某滑雪场的一位滑雪护具售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：某品牌滑雪护具在过去的一个月内

（以30天计），每件的销售价格f（x）（单位：元）与时间包单位：天）的函数关系近似满足〃x）=50+人（k为

尤

常数，且Q。），日销售量g（x）=4|x-问+6（单位：件）与时间尤（单位：天）的部分数据如下表所示

1015202530

g(x)5060706050

已知第10天的日销售收入为2650元.

⑴请你根据上表中的数据，求出日销售量g（x）与时间x的函数解析式；

（2）设该工艺品的日销售收入为P（x）（单位：元），试求当x为何值时，尸（x）达到最小值，并求出最小值.

七、二次函数与一元二次方程、不等式（共6小题）

x|^|<ol,则AcB中元素的个

1.（23-24高二下•宁夏银川•期末）已知集合&={-2,—L0』,2},B=

数为（）

A.1B.2C.3D.4

2

2.（23-24高二下•广西玉林•期末）已知命题p：Vx£[1,2]X+ax-2>0f则P的一个必要不充分条件是

（）

A.a<—1B.。〉0C.a>lD.a>2

3.（多选）（23-24高一上•湖北十堰•期末）已知关于x的不等式.52+6x+c>0的解集为

（田,2）。（3,+8）.则（）

A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6}

C.〃+b+c>0

D.不等式加+”0的解集为卜或无>j

4.（23-24高二下•黑龙江绥化•期末）已知函数/7。）=依2+依+2.

⑴若对于任意xeR,不等式领无）>-1恒成立，求实数”的取值范围;

（2）当a<0时，解关于x的不等式/?（x）<（l-a）x+4.

5.（23-24高二下•安徽淮北•期末）已知aeR,若关于云的不等式。-切炉-4x+6>0的解集是（-3,1）.

⑴求。的值；

⑵若关于x的不等式亦2+6x+640在[0,2]上恒成立，求实数b的取值范围.

6.（23-24高一上•江苏无锡•期末）已知函数/'（X）=炉-ax-a,g（尤）=（a+1）尤?-（1+2。）元-a+1（aeR）.

⑴若在区间[0,2]上最大值为2,求实数。的值；

（2）当a>0时，求不等式/（x）>g（x）的解集.

八、函数的概念及其表示（共6小题）

1.（23-24高一下•广西崇左•期末）函数目（9=，一尤2+2「+3+7的定义域是（）

A.[-3,1]B.[—3,0）5。5

C.[-1,3]D.[-l,0）U（0,3]

、.2

2.（23・24高一上•安徽•期末）已知函数/（%）=三，贝！）

1+3

/（-2024）+-■.+/（-1）+/（0）+/（I）+/（2）+-•.+/（2024）=（）

A.4047B.4048C.4049D.4050

3.（23-24高二下•湖北孝感・期末）函数〃尤）=Vm+—二的定义域为（）

X-L

A.（Yo,l）U（Le）B.（-00,e）C.（0,e）D.（0,l）U（Le]

4.（多选）（23-24高二下•内蒙古呼和浩特•期末）下列说法正确的是（）

A.>=J1+X-J1-X与y=，l-d表示同一个函数

B.函数/（2X-1）的定义域为（-1,2）则函数的定义域为（-2,4）

C.关于X的不等式2h2+依一9<0,使该不等式恒成立的实数上的取值范围是（-3,0）

O

D.已知关于x的不等式办2+法+c>o的解集为（-»,一2）53,”），则不等式of—bx+a<。的解集为

5.（23-24高二下•天津滨海新•期末）函数/■（尤）=丝土D的定义域是__________.

y/1-X

y2_1X＜0

'',若/（加）=8,则〃z=_________.

{4x2,x＞0

九、函数的基本性质（共6小题）

1.（23-24高一上•江苏盐城•期末）若函数/（x）是偶函数，且在（0,+8）上单调递增，7（3）=0,则不等式

/（力＞。的解集为（）.

A.（-8,-3）口（0,3）

B.（-co,-3）u（3,+oo）

C.（-3,0）。（3,+oo）

D.（-3,O）u（O,3）

2.（23-24高一上•安徽•期末）已知函数/（尤）=2一'-a2工是奇函数，贝（］。=（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.（23-24高一下•广东河源•期中）设函数“X）=3*1）在区间（。.|）上单调递减，则实数〃的取值范围是

（）

A.（-co,-1）B.［-3,0）C.（0,1］D.［3,+co）

4.（多选）（23-24高一上•河南•期末）已知函数/（x+2）是偶函数，且〃x）在（0,2）上单调递增，则下

列结论中一定正确的有（）

A.”尤）的图象关于直线x=2对称

D.〃2x）在（1,2）上单调递减

5.（多选）（23-24高一上・河南・期末）下列函数是奇函数，且满足对任意％,々€（。，”）&7.），都有

（%-占）［〃/）-/（%）］＞。的是（）

A.〃x）=10g/2B.小）=吐匚

22

c-=D./（x）=lg（x+Vx2+lj

6.（23-24高一上•甘肃嘉峪关•期末）函数是定义域在R上的奇函数，且在区间（-",。］上单调递减,

求满足/（/+2x-3）＞/（一/一4x+5）的x的集合.

十、分段函数模型（共6小题）

1.（23-24高一下•内蒙古•期末）已知函数/（无）=:，'c■■在R上单调递增，则。的取值范围是

2'+log2X,xN2

（）

A.（—1,1]B.（—3,1]C.D.

x+2,无40,

2.（23-24高一上•安徽•期末）已知数/（x）=l八“若且/（"）=/（㈤，贝！!”+〃?的取值范围是

-,0<x<4,

（）

A.（1,2]B.0,（C.由]D.],2]

3.（23-24高二下•黑龙江大庆•期末）函数/（可=1'-2卜一："<1,若"X）在R上单调递增，则实数纥!

的取值范围为（）

A.（0,1）B.Cgj]D.（2,-HK）

4.（23-24高一上•天津•期末）已知函数/（元）=[1乎J若函数g（x）=〃x）-2有三个零点，则

lx—2.x+2,x>U2

实数小的取值范围.

5.（23-24高二下•四川德阳•期末）已知函数=，、八〈的零点为-3和1,贝!]a+b=_________.

x-byx>\j）

%2_]X<0

“,若/（加）=8,则根=_________.

{4x,x>Q

十一、指数与对数运算（共4小题）

1.（23-24高一上•新疆•期末）计算下列各式的值：

⑴g尸一4x（-2尸+（；）。一9」；

(2)lg2+lg5+lgl+510g52.

2.（23-24高一上•甘肃陇南•期末）（1）解方程：Iog2[log3（3x-6）]=1.

111

2；22216Y4

（2）求值:-[(-3)]+(o.oir-81J

3.(23-24高一上•贵州毕节•期末)计算:

621fl5

(1)(^-)+(log28.log82)°-(3-)-5

ln3

(2)e+log49-log278+lg4+lg25.

4.（23-24高一上•安徽蚌埠•期末）（1）若3"=5〃=15,求*+g的值;

ab

2

(2)求值：(27H+(lg5『+lg2xlg50T3-4

十二、指数（对数）函数过定点（共4小题）

1.（23-24高一上•云南昭通•期末）〃龙）=log.（尤-1）+：（°>0且"1）的图象恒过定点基函数

g（x）过点M,则为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（23-24高一上•江苏盐城•期末）函数/（x）=a向-2（。>0且awl）过定点（勿，n）,则加+〃=

3.（23-24高一上•天津•期末）函数y=a"（4>0,且awl）的图象恒过定点A,若点A在函数

7114

y=2机sin：x+〃的图象上，m>0,n>0,则一+一的最小值为________.

4mn

4.（23-24高一上•贵州安顺•期末）已知函数7'（耳=1幅（2了_1）-2图象恒过定点人在直角坐标系xOy

中，角。以原点为顶点，以x轴的非负半轴为始边，角6的终边也过点P,贝（Isin。的值是.

十三、指数（对数）函数图象问题（共4小题）

1.（22-23高一上•浙江台州•期末）已知指数函数>=的图象如图所示，则一次函数），=依+》的图象

2.（22-23高一上•山东德州•期末）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾

说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.告知我们把"数"与"形"，"式"与“图”结合起来是解决数学问题

的有效途径.若函数/（x）=log“（x+b）（a>o且"l,6eR）的大致图象如图，则函数g（x）=d-6的大

致图象是（）

3.（21-22高三上•浙江绍兴•期末）函数/（"=log“Ma＞。，且“川与函数g（x）=^-2x在同一坐标系

内的图象不可能的是（）

4.（23-24高二下•福建福州•期末）如图，曲线①②③④中有3条分别是函数y=2',y=3，，y=I

的图象，其中曲线①与④关于y轴对称，曲线②与③关于、轴对称，则的图象是曲

线—.（填曲线序号）

十四、指数（对数）型复合函数的值域（最值）问题（共7小题）

1.（23-24高一上•广东深圳•期末）将函数y=Qp的值域为.

2.（23-24高二下•河北石家庄•期末）已知函数/（幻=二±±为奇函数.

2-1

（1）写出k的值并求函数/（%）的值域；

（2）当xe［l,2］时，-时>3恒成立，求盟的取值范围.

3.（23-24高一下•内蒙古赤峰•期末）已知〃司=（。2-267-2）・优+6-8（4>0且”1）是指数函数.

⑴求“涉；

（2）求关于X的不等式f（log。5（X-。）+6-2a）>3的解集；

（3）求函数/。）=〃2%）-4〃力-2在区间［0,3）上的值域.

4.（23-24高一上•天津•期末）已知函数〃x）=log2jlog2（2x）,函数g（x）=4,-2田一3.

O

⑴求不等式g（x）W5的解集；

(2)求函数的值域；

(3)若不等式f(x)-g(a)<0对任意实数aG[1,2,亘成立，试求实数x的取值范围.

5.(23-24高二下•宁夏银川•期末)已知函数〃x)=bg2(d-2mx+9).

⑴若了(无)的图象关于直线X=2对称，求实数〃7的值；

(2)若函数/(x)的值域为R,求函数g(m)=2*+2“+i的值域.

高一上•河南南阳•期末)已知函数/％2-办(

6.(23-24'(x”+1,g(x)=log44%)-log2-|.

(1)解不等式g(x)N2；

⑵若对任意的[2,4],存在电W2,4],使得8(%)=/(々)，求实数a的取值范围.

7.(23・24高一上•江西九江・期末)已知函数〃x)=loga三:(a>0且〃wl).

(1)当a=2时,求函数/(%)的值域;

(2)已知g(x)=x-2«,若切目0,4],使得〃瓦)-g(%>2,求实数。的取值范围.

十五、对数型复合函数单调区间（共4小题）

1.（22-23高二下•浙江温州•期末）已知〃耳=111卜2一批+24-2）（“>0）,若在［1,2）上单调，贝!的

范围是（）

A.(1,2]B.(0,2]C.(O,2]n[4,-H»)D.(1,2]U[4,4W)

2.（23-24高一上•浙江杭州•期末）函数〃x）=lg（4+3x-x2）的单调递减区间是（

3

—,+oo

2

3.（23・24高一上•江苏盐城•期末）已知函数/⑺=ln（26+3）+V在［3,6）上单调递减，则实数〃的取值

范围是.

4.（23-24高一上•浙江丽水•期末）若函数〃句=1。83卜2-6+34）在区间口,口）上单调递增，则实数。的

取值范围是.

十六、指数（对数）型复合函数借助单调性的应用（共6小题）

1.（23-24高一上•河南•期末）设°=3°,，^=logQ7l.l,c=log32,则a,6,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

2.（23-24高二下•天津红桥•期末）已知定义在R上的偶函数〃尤）=qj（7〃eR）,若""log。”）,

6=/（logs6）,c=/（"?）,贝！|（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

4—2尤

3.（23-24高一上•安徽•期末）已知函数7'（x）=log。^一■-（a>0,”1,匠-2）是定义在（-2,2）上的奇

函数.

⑴求/（。）和实数）的值；

（2）若/（%）满足/（Z2-32）+f（3t-2）<0,求实数t的取值范围；

⑶若0<a<l,问是否存在实数使得对定义域内的一切f,都有了«+2）+/（1+〃”2）>（）恒成立?

4.（23-24高一上•江西九江•期末）已知函数/（x）=±±f是定义域为R的奇函数.

v72，+1

⑴求“X）并判断“X）的单调性；

⑵解关于x的不等式/（log2（x+2））+/（log2（x-2））>0.

5.（21-22高一上•云南昆明•期末）已知指数函数/（X）的图象经过点

⑴求函数的解析式并判断〃x）的单调性；

2

（2）若/'（2尤2—3x+l）>/（x+3x-4）,求x的取值范围.

（23-24高一上•江苏苏州•期中）已知定义域为R的函数/（》）=与注

6.是奇函数.

⑴求实数”的值.

（2）试判断"尤）的单调性，并用定义证明.

⑶解关于x的不等式/(41)-7(9x2'-8)>0.

十七、根据不同函数增长差异选择适当的函数模型（共4小题）

1.（22-23高一上•河北保定•期末）我国某54景区自从修建了国内最长、最宽，海拔最高的“玻璃栈道”后

便吸引了各地游客纷纷前来打卡（观光或消费）.某校高一数学建模社团调查发现：该旅游景点开业后第

一个国庆假期，第x天的游客人均消费。⑺与x近似的满足函数c（x）=5x+100（元），其中为

正整数.

⑴经调查，第x天来该地的游客人数P（x）（万人）与x近似的满足下表：

第X（天）1234567

p（x）（万人）1.41.61.821.81.61.4

现给出以下三种函数模型：①°（了）=加+6,②=4|+6,③p（x）="+6（a>0,且

〃片1）.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述第x天的游客人数p（x）（万

人）与x的关系，并求出该函数的解析式；

⑵请在问题（1）的基础上，求出该景区国庆期间日营业收入f（x）（l<x<7,x为正整数）的最大值

（单位：万元）.

（注：日营业收入=日游客人数0（x）x人均消费c（x））

2.（23-24高二下•宁夏银川•期末）2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万

辆，比分别增长35.8%和37.9%；我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%,连续9年位居世界第一

位.新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%,均创历史新高.2024年中国数家车企推出多款电动新

能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某

型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量产（单位：kw-h）与速度v（单位：km/h）的

数据如下表所示：

V60708090100110120

P810.413.216.4202428.4

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：

①7^（v）=k-Jv+m（k,/neR）,②5（vj=av2+bv+c（a,b,ceR）.

⑴请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；

（2）李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速60km/h,最高限速120km/h）匀速行

驶到距离为510km/h的甘肃省天水市秦安县.出发前汽车电池存量为65kw-h,汽车到达秦安县后至少要

保留5kw-h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略

不计）.已知该高速公路上服务区有功率为18kw的充电桩（充电量=充电功率x充电时间），若不充电，

该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行

驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）

3.（23-24高一上•山西长治•期末）某大学科研小组自2023年元旦且开始监测某实验水域中绿球藻的生长

面积的变化情况，并测得最初绿球藻的生长面积为"（单位：n?）,此后每隔一个月（每月月底）测量

一次，一月底测得绿球藻的生长面积比最初多了4m2,二月底测得绿球藻的生长面积为（40+2）n?,科

研小组成员发现该水域中绿球藻生长面积的增长越来越慢，绿球藻生长面积'（单位：m2）与时间x（单

位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=〃/（">0,。>1）；另一个是

y=q}+w（p>0,">0），记2023年元旦最初测量时间X的值为0.

⑴请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式;

(2)该水域中绿球藻生长面积在几月底达到其最初的生长面积〃的7倍？

4.(23-24高一上•湖南永州•期末)为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，

为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额、

(单位：万元)关于销售利润》(单位：万元)的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企

J

业选择：(l)y=^+^(^>0)@y=A；-2+m(^>0)(3)y=*log3|1+3j+7i(/:>0)

⑴请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；

(2)根据你在(1)中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元?

十八、函数零点(方程的根)问题(共6小题)

1.(23-24高二下•黑龙江大庆•期末)已知偶函数“尤)满足〃x+l)=/(x-l),当xe[T。]时，

“x)=d,方程/(xAlog.lxhO有io个根，则实数”的取值范围是.

2.(23-24高二下•重庆・期末)已知函数/(x)=-司》-24+"+2“，若函数/(x)有三个不同的零点

)

X19X2,X3(王<工2V工3则实数”的取值范围为_______;五+五的取值范围为_______.

'2X、

3.(23-24高一上•河北石家庄•期末)已知定义在R上的函数/(x)满足：①/(x)的图象关于直线x=3对

_r,/、fx—1,1<x<2

称，②函数〃x+l)为偶函数；③当xe[l,3]时，/(%)=2'CC若关于x的不等式

lx—ox+y,Z<xs3

加log2|x-l|w/a)的整数解有且仅有6个，则实数机的取值范围是.

|lgx|,0<x<10

4.（23-24高一上•江西九江•期末）已知函数/（x）=<-^y(x2-14.x+13),x>10，5.a<b<c时，

/（«）=/（/.）=/（c）,则或c的取值范围是,

高一上•安徽安庆•期末）已知函数片

5.（23-241(〃>0且“*1)过点.

⑴判断/（力+/（2-”是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由;

（2）若方程|4/（x）-1|=mf（x）有两不等实数根为々（9>石），且0<2%-再<2-logs2,求实数小的取值范

围.

6.（23-24高一上•山东威海•期末）已知函数/。）=/-2〃尤+3,%€[0,1].记8（/为/。）的最小值.

⑴求g（a）;

（2）设f<0,若关于。的方程火（。）+2〃+。=。在（0,1）上有且只有一解，求实数/的取值范围.

十九、二分法（共5小题）

1.（23-24高一上•浙江丽水•期末）已知增函数y=/（尤）的图象在句上是一条连续不断的曲线，在用二

分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为m,句，[a,g2],[〃+],贝Wa的值是

（）

422

A.1B.—C.----D.一

333

2.（23-24高一上•湖北•期末）下列函数图象与X轴均有交点，且已知其解析式，不能用二分法求图中函

数零点的是（）

3.（多选）（23-24高一上•浙江温州•期末）设/<r）=2，+log2（x+l）-2,某同学用二分法求方程入⑺=0

的近似解（精确度为0.5）,列出了对应值表如下:

X-0.50.1250.43750.752

,（X）-1.73-0.84-0.420.032.69

依据此表格中的数据，方程的近似解与不可能为（）

=

A.x0=-0.125B.%=0.375C.0-525D.x0=1.5

4.（23-24高一上•江西抚州•期末）在用二分法求方程/=3的正实数跟的近似解（精确度0.001）时，若

我们选取初始区间是[1,7,1,8],为达到精确度要求至少需要计算的次数是.

5.（23-24高一上•广东惠州•期末）若用二分法求方程2/+3X-3=0在初始区间（。,1）内的近似解，则第

二次取区间的中点尤2=.

二十、任意角与弧度制（共5小题）

1.（23-24高一上•江苏盐城•期末）若扇形所对圆心角为2rad,且该扇形面积为1cm2,那么该扇形的弧

长为（）

A.1cmB.0cmC.2cmD.2也cm

2.（23-24高一下•辽宁葫芦岛•期末）下列各角中与985。终边相同的角为（）

A.165°B.265°C,85°D.-105°

3.（23-24高一下•北京石景山•期末）与一224。角终边相同的角是（）

A.24°B.113°C.124°D.136°

4.（23-24高一上•云南曲靖•期末）已知扇形的圆心角为75。，周长为24+5无，则该扇形的面积为（）

A.15TIB.30KC.45兀D.60兀

5.（23-24高一上•河南•期末）已知扇形的半径是3,弧长为6,则扇形圆心角的弧度数是

二十一、三角函数定义（共4小题）

1.（23-24高一上•内蒙古巴彦淖尔•期末）已知角a的终边过点尸（3,-3形），则sin,+^卜（）

A.BB.逅

33

2.（23・24高一下•辽宁葫芦岛•期末）已知。角的始边与1轴非负半轴重合，网-2,3）是。角终边上一点,

tan（—兀+a）cos（兀一0）

贝（兀+

Usin[1-a]n0+cos^1+«的值为（）

47473131

—B.—C.—D.

12121212

3.（23-24高一下•广东江门•期末）已知角夕的终边过点玖-12,5）,则cos26=（）

120120119119

"169'169'769'"169

4.（多选）（23-24高一上•新疆•期末）已知角a的终边经过点尸（-3,4），贝（）（）

34

A.COS6Z=——B.tancr=——

53

C.cos（cr+7i）=—D.cos（«-^）=-|

二十二、同角三角函数基本关系（共6小题）

1.（23-24高一下•广东湛江•期末）已知tana=-；，贝!13sin?a+sinacosa=（）

13

A.—B.0C.D.1

35

2.（23-24高二上•黑龙江哈尔滨•期末）已知sin2a+cos2e=l,贝!!tana=（）

A.0或2B.4C.2D.0或4

3.（23-24高一下•河北张家口•期末）已知tan（g-d）=!，则史『怨=（）

22sin6^-cos6

11c

A.—B•—C.-3D.3

33

4.（多选）（22-23高一上•河北保定•期末）已知角a的始边与无轴的非负半轴重合，终边在直线，=4x

口/

REJsina—2cosa,,

上，则-----------的值可能是（）

tana

RV177A/17A/17

D.-------