高一下学期第一次月考真题 （压轴50题10类题型专练）

2024-2025学年高一下学期第一次月考真题精选（压轴50题10类题型专练）【人教A版（2019）】题型归纳题型归纳题型1题型1向量线性运算的几何应用（共5小题）1．（23-24高一下·甘肃定西·阶段练习）已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面ABC内一点P，满足PA+2PB+3PC=2AB，则点A．点P在△ABC内部 B．P是AC边的一个五等分点C．P是AC边的一个三等分点 D．P是AC边的中点2．（23-24高一下·江苏盐城·阶段练习）已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足OP=16OB+16A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:23．（23-24高一下·山东滨州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（

）A．AH=ED C．OA+OC=4．（23-24高一下·河南安阳·阶段练习）设M为△ABC内一点，且AM=12AB+14AC，则5．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）如图，在梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，CB=12

(1)若PE=34DA+(2)若|DC|=t，当λ为何值时，题型2题型2平面向量基本定理的应用（共5小题）1．（23-24高一下·广西南宁·阶段练习）在△ABC中，点O满足BO=2OC，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N．设AM=1mAB，A．3 B．1 C．316 D．2．（23-24高一下·重庆巴南·阶段练习）在矩形ABCD中，已知E,F分别是BC,CD上的点，且满足BE=EC,CF=2FD．若点P在线段BD上运动，且A．−15,75 B．353．（23-24高一下·江苏·阶段练习）如图所示，在△OAB中，OC=14OA,OD=12OB，AD与BC交于点M．过M点的直线l与两边OA、

A．OM=17C．λ+μ可能的取值为4+37 D．OE4．（23-24高一下·广西·阶段练习）已知D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点，线段BE和CD相交于点P，若AD=3DB，DP=λPC，CE=μEA，其中λ>0,μ>0．则5．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）在△ABC中，CA=a，CB=b，若D是AB的中点AD=12AB，则CD=12a+12b(1)如图①，若AD=λAB，用a，b表示(2)如图②，若CM=12MB，CN=NA，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，①利用（1）的结论，用a，b表示CO；②设CP=xCA，CQ=y题型3题型3用向量解决夹角、线段的长度问题（共5小题）1．（23-24高一下·云南·阶段练习）△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且AD=13AC+A．3 B．3 C．23 D．2．（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）已知△ABC中，AO=λAB+(1−λ)AC，且O为△ABC的外心．若BA在BC上的投影向量为μBC，且cosA．23,56 B．15,3．（23-24高二上·广东广州·阶段练习）在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，下列结论正确的是（

）A．AM=39 B．C．∠MPN的余弦值为2121 D．4．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，则∠DMF的余弦值为.5．（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.(1)设EF=xBA+y(2)求∠AME的余弦值；(3)求DM：ME和题型4题型4向量与几何最值（范围）问题（共5小题）1．（23-24高一下·浙江·阶段练习）正方形ABCD边长为1，平面内一点P满足AP=λAB+μAD，满足λ+μ=74的P点的轨迹分别与CB，CD交于M，N两点，令e1，e2分别为AB和AD方向上的单位向量，A．3 B．724 C．522．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知圆O半径为2，弦AB=2，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（

）

A．AB⋅BO=2 C．OC−AB−AO∈0,43．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上漂亮的“雪花”图案（如图1）所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中，六边形ABCDEF为正六边形，CD=4CK=4JK=4，CK⊥JK，△HIJ为等边三角形，P为该平面图形上的一个动点（含边界），则（

）

A．CI=1+3 B．C．若FP=λFA+μFE，则λ＋μ的最大值为9+34．（23-24高一下·天津·阶段练习）在梯形ABCD中，AB//CD,AB=BC=2,CD=1,∠BCD=120°,P、Q分别为线段BC和线段CD上的动点，且BP=λBC,DQ=12λ5．（23-24高一下·浙江宁波·阶段练习）已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB中点，P(1)求PA⋅(2)设线段AP与DE的交点为G，求AG⋅题型5题型5平面向量中的新定义问题（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示1．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）我们定义：“a×b”为向量a与向量b的“外积”，若向量a与向量b的夹角为θ，它的长度规定a×b=a⋅bsinA．13 B．25 C．122．（23-24高一下·河南信阳·阶段练习）定义向量一种运算“⊗”如下：对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊗A．若a与b共线，则aB．(C．对任意的λ∈R，有(λD．a3．（23-24高一下·安徽安庆·阶段练习）已知非零向量a,b的夹角为θ，定义新运算：a⊗b=|a||A．∃θ∈0,π2,a⊗bC．a⊗b=4．（23-24高一下·湖北武汉·阶段练习）定义平面非零向量之间的一种运算“※”，记a※b=acosθ+bsinθ，其中θ是非零向量a、b的夹角，若e1，e25．（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图，设Ox,Oy是平面内相交成α(0<α<π)的两条射线，e1,e2分别为Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α−仿射坐标系，在

(1)在α−仿射坐标系中①若a=(m,n)，求|②若a=(−1,3),b=(−3,1)，且a与b的夹角为π(2)如上图所示，在π3−仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，|BC|=1,OD=7题型6题型6\o"求三角形面积的最值或范围"\t"/gzsx/zj168411/_blank"求三角形面积的最值或范围（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示1．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知2a−c6=cosCcosB且A．0,43 B．43,93 C．2．（23-24高一下·安徽马鞍山·阶段练习）如图，四边形ABCD中3AB=2CD，AC∩BD=O，若AC+2DO=4AB，且BA⋅

A．32 B．26 C．433．（23-24高一下·江苏盐城·阶段练习）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3(acosC+ccosA)=2bsinB，且∠CAB=πA．△ABC的内角B=B．△ABC一定是等边三角形C．四边形ABCD面积的最大值为5D．四边形ABCD面积无最大值4．（23-24高一下·安徽合肥·阶段练习）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a−bcosC=ccosB,a=2，则△ABC的面积S的取值范围为5．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=2a−c2b，点D在AC上，且AD=2DC(1)求角B；(2)求△ABC面积的最大值．题型7题型7求\o"求三角形中的边长或周长的最值或范围"\t"/gzsx/zj168411/_blank"三角形边长或周长的最值或范围（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示1．（23-24高一下·重庆·阶段练习）锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosCc+sinAtanCA．32,3 C．3,23 2．（23-24高一下·福建莆田·阶段练习）在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3b=2asinB，a=3，则三角形A．3−3,33 B．3−3,333．（23-24高一下·山西朔州·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为AB的中点，且asinA−sinB=A．C=π6 B．△ABCC．△ABC周长的取值范围为4,6 D．CD长度的取值范围为1,4．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）锐角△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足cosCc=cosB−cosC5．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB=a2−b(1)求a的值；(2)若D为BC的延长线上一点，且∠CAD=π6，求三角形题型8题型8\o"正、余弦定理的其他应用"\t"/gzsx/zj168411/_blank"正、余弦定理的其他应用（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示1．（23-24高一下·北京·阶段练习）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105∘方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120∘方向的A．102海里 B．202海里 C．30海里 D．2．（23-24高三上·广东江门·阶段练习）气象台A在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台A正西方向3002km处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h；距离台风中心100A．12:00−17:00 B．13:00−18:00 C．13:00−17:00 D．14:00−18:003．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）如图，甲船从A1出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距52海里．当甲船航行12分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的A．乙船的行驶速度与甲船相同 B．乙船的行驶速度是152C．甲乙两船相遇时，甲行驶了1+23小时4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为π3的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点E，F，且AE=AF=3千米，若要求观景台D与两接送点所成角∠EDF与∠BAC互补且观景台D在EF的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路DE与DF，则观光线路之和最长是5．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，某区有一块△OAB的空地，其中OA=2km,OB=23km，∠AOB=90°．当地区政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的（1）当AM=1 km（2）若要求人工湖用地△OMN的面积是假山用地△OAM面积的3倍，试确定∠AOM的大小；（3）如何设计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？题型9题型9复数的模的最值（范围）问题（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示1．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知复数z且z=1，则z−2−2i的最小值是（A．22 B．22−1 C．22．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）已知复数z满足z=1，则z−2i的取值范围为（A．0,2 B．1,3 C．2,4 D．1,93．（23-24高一下·重庆沙坪坝·阶段练习）已知i为虚数单位，复数z1=2+i，复数z2满足：z2A．0 B．12 C．1 4．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知复数z1,z2满足z1=1，z25．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知复数z满足|z+2−2i|=2，且复数z在复平面内的对应点为(1)确定点M的集合构成图形的形状；(2)求|z−1+2i题型10题型10复数综合（共5小题）

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示1．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）设△ABC的三个顶点为复平面上的三点z1，z2，z3，满足z1z2z3=0，zA．0.5,1 B．0,0.5 C．1,2 D．前三个选项都不对2．（23-24高一下·上海黄浦·阶段练习）已知z=a+bi（a,b∈R，i是虚数单位），z1,z2∈C①对任意z∈C，都有Dz②