2024-2025学年人教版九年级数学下册专项突破：平面直角坐标系与一次函数（综合压轴题分类）含答案

备战2025中考——平面直角坐标系与一次函数（综合压轴

题分类专题）（3）

考点目录

篇一：综合部分

【知识点1】平面直角坐标系

【考点1】点的位置

【考点2】坐标与图形

【考点3】坐标与规律

【考点4】新定义

【知识点2】函数基础知识

【考点5】函数图象的识别

【考点6】从函数图象中读取信息

【考点7】动点问题的函数图象

【知识点3】一次函数

【考点8]一次函数解析式

【考点9]一次函数图象平移

【考点101一次函数与坐标轴交点

【考点11】一次函数与方程不等式

【考点12]一次函数图象与位置综合判断

【考点13]一次函数与实际应用

【考点141一次函数与几何综合

篇二：压轴部分

【考点15]平面直角坐标系、一次函数中的规律问题

【考点16]平面直角坐标系、一次函数几何综合问题

【考点17]平面直角坐标系、一次函数几何最值问题

【考点18]平面直角坐标系、一次函数几何动点问题

篇一：综合部分

【知识点1】平面直角坐标系

试卷第1页，共20页

【考点1】点的位置

（2024-内蒙古呼伦贝尔•中考真题）

1.点尸（x,y）在直线＞=-宁+4上，坐标（龙,力是二元一次方程5尤-6y=33的解，则点尸的

位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（23—24九年级上•甘肃陇南•期末）

2.已知点-2私加-1）关于原点的对称点在第一象限，则加的取值范围在数轴上表示正

确的是（）

A.-।1--------B.---------------------------------------1--------1」一

005100.51

C.——1-------D.公口-----------------------拉

00.5100.51

（2024•江苏南京•三模）

3.点尸的坐标是（加,"），从-4,-3,6,2这四个数中任取一个数作为力的值，再从余下

的三个数中任取一个数作为"的值.

⑴求点P（%,"）在平面直角坐标系中第四象限内的概率；

（2）若k=M则反比例函数＞=&的图象在二、四象限的概率是.

X

【考点2】坐标与图形

（2024•山东潍坊・中考真题）

4.如图，在直角坐标系中，等边三角形N5C的顶点A的坐标为（0,4）,点及C均在x轴

上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30。得到△"B'C',则点C'的坐标为.

5.如图，在平面直角坐标系中，正方形48CD的边48在x轴上，点N的坐标为（-2,0）,

试卷第2页，共20页

点E在边CD上.将ABCE沿BE折叠,点C落在点尸处.若点尸的坐标为（。，6）,则点E的

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4（0,3）、8（4,0））,点尸是坐标平面内的一个动

点中.若OP=2,则尸/+的最小值为一.

（2024•江西南昌•模拟预测）

7.在平面直角坐标系中，RtZXOBC的顶点3,C的坐标分别为（0,4）,（去6,4）,点B绕点

。顺时针旋转（0"a4180。）到点P,连接尸。，PC,若△尸。C为直角三角形，则点P到x

轴的距离为.

【考点3】坐标与规律

（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）

8.如图，在平面直角坐标系中，正方形0MAp顶点〃的坐标为（3,0）,△0/8是等边三角

形，点2坐标是（1,0）,△043在正方形0MAp内部紧靠正方形。MVP的边（方向为

…）做无滑动滚动，第一次滚动后，点/的对应点记为4,

试卷第3页，共20页

4的坐标是(2,0)；第二次滚动后，4的对应点记为4,4的坐标是(2,0)；第三次滚动后,

4的对应点记为4，4的坐标是|3-1,］；如此下去，……，则应必的坐标是.

(2024•黑龙江绥化•中考真题)

9.如图，已知4(3,-73),4(4,0),4(6,0),4(7词,4(9词,

4(10,0),…，依此规律，则点4必的坐标为.

10.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把按如图所

示的方式放置；并将进行变换：第一次变换将△408绕着原点。顺时针旋转60。，同

时边长扩大为"OB边长的2倍，得到；第二次旋转将△4。片绕着原点O顺时针旋

转60°,同时边长扩大为△4。耳边长的2倍，得到△4。叫……以此类推，得至IJ必。叫侬，

试卷第4页，共20页

【考点4】新定义

（2024・湖南・中考真题）

11.在平面直角坐标系xQy中，对于点P（x,y）,若x,y均为整数，则称点尸为“整点”.特

别地，当上（其中中/0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点尸（2。-4,。+3）在

X

第二象限，下列说法正确的是（）

A.a<-3B.若点尸为“整点”，则点尸的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点尸的个数为1个D.若点尸为“超整点”，则点尸到两坐标轴的

距离之和大于10

（2023•四川成都•三模）

12.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A,B,给出如下定义：以线段42为边的等边三

角形称为点A,8的“确定三角形”.如果点E在以边长为2班的等边△ABC的边上，且

48〃了轴，的中点为尸（叽0）,点尸在直线y=-x+2上，若要使所有的E,尸的“确定三

角形”的周长都不小于3血，那么小的取值范围为.

（2024•四川乐山・模拟预测）

13.在平面直角坐标系xQy中，新定义一种变换：使平面内的点尸（x,y）对应的像为

P\ax+by,bx-ay）,其中心6为常数.已知点。,-2）经变换后的像为（8,1）.

（1）计算：a+b=；

（2）若线段。尸=4,则经变换后线段O'P的长度为.（其中O'、P分别是线段。、P

经变换后的像.点O为坐标原点）.

【知识点2】函数基础知识

［考点5］函数图象的识别

试卷第5页，共20页

（2024•四川凉山•中考真题）

14.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度〃

随时间，变化的大致图象是（）

（21-22七年级下•四川成都•期末）

15.如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，下面可以近似的刻画甲容器的水面高度

h（cm）随时间f（min）的变化情况的图形是（）

（2024・湖北武汉•模拟预测）

16.下列不可能是函数y=后诉工图象的是（）

【考点6］从函数图象中读取信息

（2024•江苏镇江・中考真题）

17.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量V（单位：L）关于行驶路程x（单

试卷第6页，共20页

位：百公里）的函数图像分别如图所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均

耗油量少2L,则下列关系正确的是（)

火单位:L）

40

24

20

Ox（单位:百公里）

A.更-型=2R2016-2mmmm

D.--------2C.---------=2D.---------=2

mmmm16202016

（2021•甘肃•模拟预测）

18.如图①，在△ABC中，ZC=60°,。是边的中点，点尸从△4BC的顶点/出发,

沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点〃，在运动过程中，线段。P的长度

丁随时间x变化的函数图象如图②所示，0是曲线部分的最低点，则N8的长为（）

673D.12

（2024•山东淄博・中考真题）

19.某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼.两人都从A地匀速出发，甲健步

走向8地.途中偶遇一位朋友，驻足交流1。min后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出

发30min,跑步到达B地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇.下图表示甲、乙

两人之间的距离Mm）与甲出发的时间x（min）之间的函数关系.（）

那么以下结论:

①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为20min；

试卷第7页，共20页

②甲出发86min时，甲、乙两人之间的距离达到最大值3600m；

③甲、乙两人第二次相遇的时间是在甲出发后lOOmin；

④A,3两地之间的距离是11200m.

其中正确的结论有：

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【考点7】动点问题的函数图象

（2024•四川广元•中考真题）

20.如图①，在ZUSC中，乙4c8=90。，点P从点/出发沿N—CfB以lctn/s的速度匀

速运动至点8,图②是点尸运动时，的面积〉（cn?）随时间x（s）变化的函数图象，

A.5B.7C.3A/2D.26

（2024•甘肃临夏•中考真题）

21.如图1,矩形N3CZ）中，2。为其对角线，一动点P从。出发，沿着的路径

行进，过点尸作尸。，。，垂足为。.设点尸的运动路程为x,PQ-DQ为y,y与x的函

数图象如图2,则力。的长为（）

（2024•甘肃・模拟预测）

22.如图1,在菱形A8CD中，乙0=60。，点E在边CD上，连接动点P从点A出发,

在菱形的边上沿43f8C匀速运动，运动到点C时停止.在此过程中，△尸/E的面积y随

着运动时间x的函数图象如图2所示，则。E的长为（）

试卷第8页，共20页

y

D.473

【知识点3】一次函数

【考点8]一次函数解析式

（2024•江苏苏州•中考真题）

23.直线4：y=x-i与x轴交于点力,将直线4绕点/逆时针旋转15。，得到直线/2，则直线4

对应的函数表达式是.

（23-24九年级下•全国•单元测试）

24.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓

库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量》（件）与时间x（分）之间的函数图

象如图所示，那么从9:30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

俨/件

4。。-例

o\60，分

（2023・四川成都・模拟预测）

25.如图，在平面直角坐标系中，点P（x,y）是直线y=-x+6上第一象限的点，点A的坐标

是（4,0）,。是坐标原点，AP/。的面积为S,则S关于x的函数关系式是.

【考点9]一次函数图象平移

试卷第9页，共20页

（2024•吉林长春•中考真题）

26.如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点/（4,2）在函数＞=£（后＞0,无＞0）的

图象上.将直线0/沿了轴向上平移，平移后的直线与了轴交于点8,与函数

y=勺左＞0户＞0）的图象交于点C.若BC=5则点8的坐标是（）

A.（0,V5）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,2君）

（2024•江苏连云港•中考真题）

27.如图1,在平面直角坐标系中，一次函数〉=履+1（左片0）的图像与反比例函数y=9

X

的图像交于点/、B,与了轴交于点C,点”的横坐标为2.

X;

图1图2

（1）求后的值；

（2）利用图像直接写出履+1＜£时x的取值范围；

X

（3）如图2,将直线43沿7轴向下平移4个单位，与函数y=9（x＞0）的图像交于点。，与了

X

轴交于点E,再将函数了=9（x＞0）的图像沿43平移，使点/、。分别平移到点C、尸处，

X

求图中阴影部分的面积.

（2024•北京・中考真题）

28.在平面直角坐标系》（万中，函数〉=履+6信片0）与〉=-辰+3的图象交于点（2,1）.

（1）求左，b的值；

试卷第10页，共20页

（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数了=必（加/0）的值既大于函数y=Ax+b的值，也大

于函数了=-履+3的值，直接写出加的取值范围.

【考点10]一次函数与坐标轴交点

（2024•江苏南通•中考真题）

29.平面直角坐标系xS中，已知4（3,0）,5（0,3）.直线＞=丘+6（k,6为常数，且

后＞0）经过点（1,0）,并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为与，则人的值

为.

（2024•四川凉山•中考真题）

30.如图，一次函数了=履+6的图象经过/（3,6）,8（0,3）两点，交x轴于点C,则△4OC的

（2024•江西九江•模拟预测）

31.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-gx+4分别与x轴、了轴交于点A、B,点、M

在坐标轴上，点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的

【考点11】一次函数与方程不等式

（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）

32.点P（x,y）在直线了=-^龙+4上，坐标（xj）是二元一次方程5x-6y=33的解，则点p

的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（23-24八年级下•重庆沙坪坝•开学考试）

试卷第11页，共20页

33.如图，一次函数y=kx+6（kK0）与了=2x+5的图象交于点尸（私-1）,则根据图象可

得不等式kx+b>2x+5的解集是.

（14-15九年级下•山东淄博•期中）

34.如果直线y=-2x+左与两坐标轴所围成的三角形的面积是9,那么左的值为.

【考点12]一次函数图象与位置综合判断

（2024•湖南长沙•中考真题）

35.对于一次函数>=2x-l,下列结论正确的是（）

A.它的图象与y轴交于点（O,T）B.y随x的增大而减小

C.当x>；时，y<QD.它的图象经过第一、二、三象限

（2024•广东广州•模拟预测）

36.关于一次函数）=-3》+2,下列说法正确的是（）

A.图象过点（1,1）

B.其图象可由y=-3x的图象向下平移2个单位长度得到

C.夕随着x的增大而增大

D.图象经过第一、二、四象限

（2024•辽宁•模拟预测）

37.一次函数乂=⑪+方与％=5+d的图象如图所示，下列结论中，正确的有（）

试卷第12页，共20页

①对于函数%=cx+d来说，y随x的增大而减小;

②函数％=6+6的图象经过第一、二、四象限；

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点13]一次函数与实际应用

(2024•山东德州•中考真题)

38.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购

买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等.

(1)两种棋的单价分别是多少？

(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象

棋数量的3倍.问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？

(2024•广东广州•模拟预测)

39.2024年4月25日20点58分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学

组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进/,8两款

文化衫，每件/款文化衫比每件8款文化衫多10元，用500元购进N款和用400元购进5

款的文化衫的数量相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知毕业班的同学一共有300人，要求购买的/款文化衫的数量不少于2款文化衫数量

的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？

(2024•贵州黔东南•一模)

40.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳

市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润»(万元)与月份

x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图

试卷第13页，共20页

A.4月份的利润为60万元B.8月份该厂利润达到200万元

C.技术升级完成前后共有4个月的利润低于100万元D.技术升级完成后每月利润比前一

个月增加30万元

【考点14]一次函数与几何综合

（2023•辽宁大连•中考真题）

41.如图1,在平面直角坐标系xS中，直线V=x与直线相交于点尸&0）为线段

上一动点（不与点2重合），过点轴交直线8C于点D,△CM3与ADPB的重叠

面积为S,S关于f的函数图象如图2所示.

（1）02的长为；△048的面积为:

⑵求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量/的取值范围.

（2024・四川广安・中考真题）

42.如图，直线＞=2x+2与x轴、了轴分别相交于点A,B,将绕点A逆时针方向

旋转90。得到则点。的坐标为.

（23-24八年级下•全国•期末）

43.如图，直线4：y=-g无+16与直线4号=履+6交于点M（也12）,与x轴交于点尸，直

线4经过点。（-6,0）,直线》="分别交x轴.直线入于A,B,C三点.

试卷第14页，共20页

(1)求加的值及直线的函数表达式;

(2)当点A在线段尸。上(不与点尸，0重合)时，若AB=2BC,求"的值；

(3)设点。(5,6)关于直线X="的对称点为K,若点K在直线小直线4与x轴所围成的三角

形内部(包括边界)，直接写出"的取值范围.

(2024•广东广州•模拟预测)

44.如图，平面直角坐标系中，直线y=f+12与直线。/相交于点4(8,4),与x轴、＞轴

⑴求点8、点C的坐标；

⑵求直线04的解析式；

(3)点”在射线NC上，是否存在点“，使AOMC的面积是AQIC的面积的:？若存在，求出

点〃'的坐标.

篇二：压轴部分

【考点15］平面直角坐标系、一次函数中的规律问题

(2024・四川广安・中考真题)

试卷第15页，共20页

45.已知，直线/：y=Yix-立与X轴相交于点4，以。4为边作等边三角形。4耳，点用

33

在第一象限内，过点用作X轴的平行线与直线/交于点4,与y轴交于点C-以G4为边作

等边三角形。/2与（点与在点回的上方），以同样的方式依次作等边三角形c?4员，等边三

角形C3A4B4--,则点A2024的横坐标为.

（2023•黑龙江•中考真题）

46.如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点N在直线4:y=@x上，顶点3在x轴上,

43垂直x轴，且08=2逝，顶点C在直线小了=岳上，BCYl2.过点A作直线乙的垂线，

垂足为£,交X轴于用，过点用作/£垂直X轴，交4于点4,连接4G，得到第一个

△44G；过点4作直线4的垂线，垂足为G,交x轴于不，过点当作4与垂直x轴，交4

于点4，连接4c2，得到第二个△4B2c2；如此下去，……，贝!!A4O23B2（123C2O23的面积

.

（2024•山东东营•二模）

47.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=*x+l与直线4：了=底交于点4,过4

试卷第16页，共20页

作X轴的垂线，垂足为耳，过用作4的平行线交4于4,过4作X轴的垂线，垂足为鸟，

过当作乙的平行线交4于4,过4作x轴的垂线，垂足为用…按此规律，则点次通的纵坐

【考点16］平面直角坐标系、一次函数几何综合问题

（2024•江苏连云港•中考真题）

48.如图，在△NBC中，ZC=90°,NB=30。,/C=2.点尸在边/C上，过点P作

PD1AB,垂足为。，过点。作。尸1BC,垂足为尸.连接P尸，取尸尸的中点£.在点尸

从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为.

49.如图，在平面直角坐标系xOy中，点8的坐标为&6）,过点8分别作X轴、y轴的垂

线，垂足分别为点C、点4直线V=-2x-6与交于点D与了轴交于点E.动点M在

线段8c上，动点N在直线＞=-2x-6上，若A/MN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,

则点M的坐标为

试卷第17页，共20页

50.当小，”是正实数，且满足加+〃=加1时，就称点尸［加，:J为“友谊点已知点/（0,5）

与点M都在直线y=-x+b上，点3、C是“友谊点”，且点8在线段上.

（1）点8的坐标为；

（2）若MC=百，AM=班，则AASC的面积为.

【考点17］平面直角坐标系、一次函数几何最值问题

（2023•四川自贡•中考真题）

51.如图，直线了=-；x+2与无轴，/轴分别交于4,8两点，点。是线段48上一动点，

点〃是直线＞=-gx+2上的一动点，动点E（m,0）,F（m+3,0）,连接BE,DF,HD.当

（2024・江苏宿迁•中考真题）

52.如图，在平面直角坐标系中，点/在直线y=上，且点/的横坐标为4,直角三角板

的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点/,另一条直角边与直线。/交于点当当点C

在x轴上移动时，线段AB的最小值为.

试卷第18页，共20页

（2024•江苏淮安•模拟预测）

53.如图，矩形/BCD中，48=6,40=8,点从尸分别是线段上的动点,且即，4C,

则AE+EF+CF的最小值为.

【考点18］平面直角坐标系、一次函数几何动点问题

（2022•山东日照•中考真题）

54.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0/8C的顶点O在坐标原点，点E是对角线

/C上一动点（不包含端点），过点£作交48于尸，点P在线段E尸上.若04=4,

0c=2,乙4OC=45。，EP=3PF,尸点的横坐标为加，则加的取值范围是（）

A.4<m<3+V2B.3-&<m<4C.2-^2<m<3D.4<m<4+^2

（22-23九年级下•贵州贵阳•期中）

55.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2G的一个定点，NCLx轴于点“，交直线

V=-gx于点N.若点尸是线段0N上的一个动点，NAPB=60。,BA1PA,则点尸在线段

ON上运动时，A点不变，8点随之运动，求当点尸从点。运动到点N时，点B运动的路径

长是（）

试卷第19页，共20页

c.2V10D.375

（2023•山东聊城•二模）

56.菱形/BCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0）,点8的坐标为

（0,A/3）,动点P从点A出发，沿/->8一…的路径，在菱形的边上以每

秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2017秒时，点尸的坐标为.

试卷第20页，共20页

1.D

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组

3

y——x+44

<4,求出点尸的坐标即可判断.

5x-6y=33

3,

y=——x+4

【详解】解：联立方程组4

5x-6y=33

x=6

解得1,

■■-P的坐标为16,

・・•点尸在第四象限,

故选:D.

2.C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关

于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法.先确定出点河在第三象

限，然后根据第三象限内点的坐标特征列出不等式组，然后求解得到加的取值范围，从而

得解.

【详解】解：•.•点-2见机-1）关于原点的对称点在第一象限,

.•.点"（1-2切,机-1）在第三象限,

[1-2加<0①

[m-1<0②'

解不等式①得，

解不等式②得，m<\,

在数轴上表示如下：

故选：C.

3.(1)|

答案第1页，共54页

2

⑵3

【分析】本题考查了点的坐标以及列表法与树状图法求概率，反比例函数的性质，解题的关

键是画出树状图.

（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据第四象限点的坐标特征找出点

P（加⑼在平面直角坐标系中第四象限内的结果数，然后根据概率公式求解即可；

（2）根据点尸坐标的情况数，得出加"<0的情况数，然后根据概率公式进行计算即可.

•••共有12种等可能的结果，其中点P（加,"）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为：4,

・••点尸（加,〃）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为31；

k

（2）解：•.•共有12种等可能的结果，其中机〃<0的情况数有8种，即反比例函数丁=—的

X

图象在二、四象限的情况数有8种，

・••反比例函数y=±的图象在二、四象限的概率是三=）

4.（4,4一？）

【分析】本题主要考查旋转的性质，三角函数的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关

键.作C户，NO,求出O尸，。尸的值即可得到答案.

【详解】解：作交y轴于点尸，

；A4BC是等边三角形，AO1BC,

答案第2页，共54页

是N8/C的角平分线,

NOAC=30°,

OC=-AC,

2

在RM/OC中，AO2+OC2=AC2,

即16+（g/C）2,

解得/C二述，

3

^AC=AC=—,

3

4J3

OF=AO-AF=4-AC^cos600=4一一—,

3

FC=ylC-sin60o=—x—=4,

32

;C（4,4一乎，

故答案为：（4,4-殍）.

5.（3,10）

【分析】设正方形N2C。的边长为。，8与了轴相交于G,先判断四边形/OGD是矩形，

得出OG=/O=a,DG=AO,NEGF=90°,根据折叠的性质得出5F=BC=a,

CE=FE,在RtABCE中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在RLEGF中,

利用勾股定理构建关于CE的方程，求出CE的值，即可求解.

【详解】解:设正方形N8CD的边长为a,CD与y轴相交于G,

则四边形4OGD是矩形,

OG=AD=a,DG=AO,/EG尸=90°,

,:折叠,

：.BF=BC=a,CE=FE,

•••点A的坐标为(-2,0)，点F的坐标为(0,6),

答案第3页，共54页

AO=2,FO-6,

BO=AB—AO=a—2,

在RtZ\2。尸中，BO2+FO2=BF2,

（a-2）2+62=a2,

解得a=10,

:.FG=OG-OF=4,GE=CD-DG—CE=8—CE,

在RMEG/中，GE2+FG2=EF2,

•••（8-^）2+42=C£2,

解得CE=5,

•**GE=3,

.••点E的坐标为（3,10）,

故答案为：（3,10）.

【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定

理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键.

6.V10

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形，根据题意可得点尸

nrOPi

在半径为2的。。上，在线段上取一点C,满足岩=嘉=］，证明△。。”△。心，由

相似三角形的性质得出C（l,0）,PC=；PB,从而得出+=+当且仅

当4尸、。三点共线时等号成立，再由勾股定理计算即可得出答案.

【详解】解：•••8=2,

点尸在半径为2的。。上，

如图，在线段08上取一点C,满足第=黑=；,

Ur（JDZ

答案第4页，共54页

VZCOP=ZPOB,

AOCPs^OPB,

0C_1

,~0P~2f

：.OC=-OP^\,

2

__PC1

'TB~2'

.-.PC=-PB,

2

.■.PA+^-PB=PA+PC>AC,当且仅当4P、C三点共线时等号成立，

2

在Rt"OC，AC=YJAO2+OC2=732+l2=Vio，

PA+^PB的最小值为Vio.

故答案为：Vw.

7.4,2或

【分析】本题考查了旋转过程中点的坐标的变化，根据特殊角的三角函数值求出OP与x轴

的夹角是解题的关键；通过分类讨论，分三种情况逐个求解即可；

【详解】解：当a=0。，即点尸与点8重合时，则尸到x轴的距离为4；

当点P与点2不重合，且/OPC=90。时，此时尸在第四象限，

■;OP=OB,OC=OC,ZOBC=ZOPC=90°,

:.AOBC为OPC,

NPOC=ZBOC,

•:B,C的坐标分别为(0,4),(473,4).

.•.08=4,5C=4X/3,

vtanZ5OC=—=—=V3,

OB4

ZBOC=60°,

NPOC=60°,

。尸和x轴夹角为30。,

答案第5页，共54页

.■.尸至Ijx轴的距离为尸。.sin30°=4x；=2,

当NPOC=90。时，。尸和x轴夹角为60。，

尸至Ijx轴的距离为尸Osin60o=4x"=2jj,

2

综上所述，P到x轴的距离为4,2或2VL

故答案为：4,2或2VL

8.（1,3）

【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动

方式，依次求出点N的对应点4，4，……,42的坐标，发现规律即可解决问题.

【详解】解：；正方形。肱\?顶点M的坐标为（3,0）,

：.OM=MN=NP=OP=3,

V△0/2是等边三角形，点B坐标是（1,0）,

二等边三角形高为"，

2

由题知，

4的坐标是（2,0）；

4的坐标是（2,0）；

4的坐标是13-乎,；］；

继续滚动有，4的坐标是（3,2）；

4的坐标是（3,2）；

4的坐标是3-咚）

4的坐标是。,3）；

4的坐标是（1,3）；

4的坐标是［g，：］；

答案第6页，共54页

4。的坐标是(o』)；

4的坐标是(o,i)；

4的坐标是.，*］；

L7

4的坐标是(2,0)；……不断循环，循环规律为以4，4，……，42，12个为一组，

•••2024-12=168……8,

4侬的坐标与4的坐标一样为(1,3),

故答案为：(1,3).

9.(2891,-73)

【分析】本题考查了点坐标的规律探究.解题的关键在于根据题意推导出一般性规律.根据

题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，4”的坐标为(10%0)，据此可求得4。24的坐标.

【详解】解:•••4(1)-73),4(3,-⑹，4(4,0),4(6,0),A5r，吟,4(9,6)，

4(10,0),4(11,-V3)...,,

.•・可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，4.的坐标为(10",0),4用(10〃+1,一百)

•••2024+7=289…1,

.•.423的坐标为(2890,0).

.•・4。24的坐标为(2891,-出)

故答案为：(2891,-若).

10.(-22023,-22023XV3)

【分析】本题考查坐标与图形变换一旋转，规律问题，利用等边三角形的性质，探究边长为

04024=22024,然后得到^024与4都在第三象限，即可求出坐标.

【详解】

解：由题意04=1=2°,04=2=21,

3

OA2=4=22,04=8=2,o^„=2",

答案第7页，共54页

C)52024

△4>0242024的边长OA20M=2,

V2024+6=337…2,

・••A.与4都在第三象限，坐标为(-22°23,必必应.

故答案为：(-22023,-22023XV3).

11.C

【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内

点的特征求出。的取值范围，即可判断选项A,利用“整点”定义即可判断选项B,利用“超

整点”定义即可判断选项C,利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D.

【详解】解：•.•点尸(2。-4,a+3)在第二象限，

f2a-4<0

'1q+3>0'

-3<4Z<2,故选项A错误；

•.•点尸(2a-4,a+3)为“整点”，-3<a<2,

•••整数a为-2,-1,0,1,

•••点尸的个数为4个，故选项B错误；

.•・“整点”尸为(-8,1),(-6,2),(-4,3),(-2,4),

1121334c

♦-8-8'~6~3'_4-4'-2一

•••“超整点”尸为(-2,4),故选项C正确；

•.•点尸(2a-4,a+3)为“超整点”,

二点尸坐标为(-2,4),

•••点P到两坐标轴的距离之和2+4=6,故选项D错误，

故选：C.

12.力zW-3或加21

【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.先根据题意

求出48、AP>尸C的长，然后设点P的坐标，从而表示出点C的坐标，再表示出点C到直

线丁-x+2的距离，构造不等式即可解答.

答案第8页，共54页

【详解】解：；等边△/BC的边长为26，

:.AB=2小,尸("7,0),

4P=_AB=y/3,AC=2-\/3，

PC=yjAC2-AP2=3，

C(m+3,0),

过C作CF,直线了=-x+2于点£,设直线v=-x+2与X轴p轴分别交于点M,N,如图:

N(2,0),M(0,2),

ON=OM

ZCNE=45°,

•・•点E,尸的“确定三角形”是等边三角形，

・•・当点E与点C重合时，点£到直线>=r+2的距离最短，

此时点E,厂的“确定三角形"边EF最短，即为CF的长，故“确定三角形”的周长最小,

在RtaCNF中，NF=CF=4iCN，

CN_\2-（机+3

点。至!J直线歹=—x+2的距离为CF=

|—77?-22,

-m-122或-m-1<-2,

解得加工一3或加21.

故答案为：加4-3或加之1.

答案第9页，共54页

13.-14^/13

【分析】本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解新定义的变换规则是解题的关键.

(1)根据新定义的变换，列出方程组，求出6的值即可；

(2)根据两点之间的距离公式，求出0P的长度即可.

【详解】解：(1)由题意得：Lc,,

[b+2a=l

,da=2,

[b=-3

.a+b=—1j

故答案为：-1；

(2)由(1)知：a=2,b=—3,

Pr(2x-3y,-3x-2y),

OP'=y/(2x-3y)2+(-3x-2y)2=yfl3x2+13y2=屈0P=4^/13,

故答案为：4而.

14.C

【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最

上面圆柱底面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键.

【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面

积最较大，所以一开始水面高度&上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，

故选：C.

15.C

【分析】此题考查了用图象描述实际问题中变化情况的能力，根据三个阶段甲容器的水面

高度随时间的增长速度确定出此题正确的结果.

【详解】解：刚开始时注水都在甲容器，水面高度增长速度不变；

当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变；

当乙容器水位也到达连通部分后，甲、联通部分和乙三个容器水面一起升高，但升高速度较

慢；

当水面超过联通部分，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升比三个容器一起上

升的快，但速度比只有甲容器时慢，

答案第10页，共54页

选项C中图象符合该变化过程.

故选：C.

16.B

【分析】本题考查二次函数y=ax?+6x+c的图象，根据y=亦2+bx+c的图象开口方向及与

x轴的交点情况逐项判断即可.

【详解】

解：当>="2+加+。的图象开口向上，与x轴只有一个交点时，y=Jax'+fcc+c图象可能

故A选项不合题意;

当>=办2+云+。的图象开口向下，与x轴有两个交点时，y=dax?+bx+c图象可能是

故D选项不合题意;

当了="2+6无+c的图象开口向上，与x轴有两个交点时，ynjax'+bx+c图象可能是

17.B

【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题.

由图象知甲、乙两车行驶加百公里时，甲车耗油16A,乙车耗油20Z,由题意即可得到答案.

答案第11页，共54页

【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶加百公里时，甲车耗油40-24=16"),乙车耗油

40—20=20⑷，

上口有土,口2016_

由寇忌何-------2.

mm

故选：B.

18.C

【分析】本题考查了函数图象，等边三角形的判定与性质，中位线的性质，含30。的直角三

角形等知识.解题的关键在于从函数图象上获取信息.

由图象知/。=6,AC+CD=n,如图③，过点。作则4尸。="尸。=90。，此时,

DP最短，AP=3,AD=2AP,△NDC是等边三角形，点尸是NC的中点，DP是AABC

的中位线，进而可求N2的值.

【详解】解：由函数图象可知，当尤=0时，了=6；当x=3时，V最小，当x=12时，

y=o,

AD=6,AC+CD=12,

如图③，过点。作AP_LNC,贝|N4PD=NCPD=90°,此时，DP最短,

图③

•••AD=2AP

ZADP=30°,NDAP=60°,

■■DP=43AP=373,

ZC=60°,

"DC是等边三角形，

点尸是/C的中点，

•・•点。是8c的中点，

是△NBC的中位线，

:.AB=2DP=2x36=66,

故选：C.

19.B

【分析】本题考查了函数图象