2024-2025学年人教版九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元试卷（含答案）

第二十六章反比例函数单元试卷

一、选择题

1.下列函数中，y与％之间是反比例函数关系的是（）

1321

A.yz=-%B.yy=—C.yz=2D.y=

65xxx+2

k

2.如果反比例函数y=-的图象经过点（-3,-4）,那么函数的图象应在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

2

3.关于反比例函数y=?下列说法不正确的是（）

A.点（-2-1）在它的图象上

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随着x的值的增大而减小

D.它的图象关于原点中心对称

2k+1

4.若反比例函数y=——的图象位于第一、第三象限，则k的取值可以是（）

X

A.-3B.-2C.-1D.0

5.为了更好地保扩水货源，造福人类，某工厂计划建一个容积K（n?）一定的污水处埋池，池的

底面秒S（m2）与其深度h（m）满足解析式是V=Sh（V*O）,则S关于八的函数图象大致

k

6.如图，点4P在函数y=[x＜。）的图象上，4B1X轴，贝1JAABO的面积为（)

A.1B.2C.3D.4

k

7.在平面直角坐标系中，反比例函数y=-的图象上有三点P(2,2),力).若a〈0

且PM>PQ,则b的取值范围为()

A.b<4B.bV—1或一4VbV0

C.-1<b<0D.bV-4或一1VbV0

k

8.如图，正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上，反比例函数y=X-(fc*0)在第一象限

的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n，)，连接。4OE,AE,则△(ME的面积为

二、填空题

9.反比例函数y=--的图象一定经过点(一2,).

X----

24—x1

10.有下列函数：①>=一不②y=2x-l；@y=-x；④y=—；⑤y=-(%>0)；⑥

y=-|(x<0).其中y随x的增大而增大的是(填序号).

11.已知某省的陆地面积为1.018x105km2,人均占有的陆地面积S(km2)随全省人口数n的变

化而变化，其关系可用函数表达式表示为.

12.已知反比例函数y=：(k40)的图象与一次函数y=x的图象相交于点(一1即)，则k=

13.已知关于%的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=~^~的图象都经过点4(一2,1),则

m=n=

14.若y与乙成反比例，%与4成正比例，则y是z的函数.

XZ----------

15.观察函数y=?的图象，当光=2时，y=；当无<2时，y的取值范围是；当

y>-1时，x的取值范围是.

三、解答题

m

16.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y~~的图象交于4(-2,1),两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求使一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.

17.已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：

是反比例函数关系，它的图象如图所示.

⑴求这个反比例函数的表达式；

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多少？

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(8,1),5(0-3).反比例函数y=-(x>0)的图象经过点

A,直线％=4与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.

(1)求k的值.

(2)求&BMA的面积.

19.已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD,且4。〃BC,4B=CO,点4在y

轴正半轴上，点、B,C在无轴上(点B在点C的左侧)，点D在第一象限，AD=3,BC=11,

梯形的1W1为2,双曲线y-~经过点D,直线y=kx+b经过A,B两点.

⑴求点A,B,C,D的坐标；

m

(2)求双曲线y=—和直线y=kx+b的解析式；

(3)点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标.

20.为了预防"流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的

含药量y(毫克/立方米)与药物点燃后的时间%(分钟)成正比例，药物燃尽后，y与工成反

比例(如图所示).已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.

(1)求药物然烧时，y与x之间函数的表达式.

⑵求药物燃尽后，y与比之间函数的表达式.

⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此

次消毒有效时间有多长.

21.如图，矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,且B,C在无轴的负半轴上，E是

m

DC的中点，反比例函数y=—(%<0)的图象经过点E,与AB父于点F.

⑴若点B坐标为(—6,0),求m的值.

(2)若AF-AE=2,且点E的横坐标为a,则点F的横坐标为(用含a的代数式表示),

点F的纵坐标为，反比例函数的表达式为.

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

二、填空题

9.3

10.②⑥

C1.018x105

11.S=---------

n

12.1

13.-3；—3

14.反比例

15.-1；y<-1或y>0；x>2或%<0

三、解答题

16.

m

(1)把y1(-2,1)代入y得：m=-2,

2

反比例函数的解析式是y=—.

X

2

代入反比例函数y-~~得：几二一2,

・•・B的坐标是(1-2).

把A,B的坐标代入一次函数为=/c%+b得(]_2=fc+V，

--1

解得

--1

・•・一次函数的解析式是y=-%-1.

(2)当为<—2或0<%<1时，一次函数的值大于反比例函数的值.

17.

(1)设反比例函数表达式为/=3(卜/0),

k

将(10,4)代入得4=-,fc=40,

40

•••反比例函数表达式为/=-.

K

一40,

(2)对于/=—,当/=8时，R=5,

R

由图象可知，I随着R的增大而减小，

•••当/W8时，/?>5.

答：用电器可变电阻至少50.

18.

(1)反比例函数y=1(x>0)的图象经过点A,

k

，解得

.•-1=O-fc=8.

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,

把点4(8,1),8(0,-3)代入得隆解得小二1

1

•••直线AB的解析式为y=-x-3,

则M(4,2),N(4,-l),

■.MN=2-(-1)=3,

1

・••^ABMA=5X3X8=12.

19.

(1)过点。作轴于点H.

・•.四边形AOHD是矩形，

••.AO=DH,AD=OH,乙408="HC=90°,

在RtAABO和Rt△DCH中，

(AO=DH,

\AB=DC,

RtAABO^RtADCH(HL).

BO=CH,

,•・梯形的高为2,

：.A0=DH=2.

•••40=3,BC=U,

••.80=4,0C=7.

.・.4(0,2),8(—4,0),C(7,0),0(3,2).

m

⑵・••双曲线y=7经过点。(3,2),

-'-m=xy=6.

双曲线的解析式为：，

y=X-

直线y=kx+b经过4(0,2),B(-4,0)两点，

得：已iAhO,

•­•解得:/

(b=2.

・・•直线的解析式为：y=|%+2.

(3)••・四边形ABMN是平行四边形.

BM〃⑷V且BM=AN.

••・点N在y轴上，

・•・过点8作％轴的垂线与双曲线y=~的交点即为点M.

・•・点M的坐标为M(—4,—j),

3

3

・・.AN=BM=

1

ON=OA