2024-2025学年人教版八年级数学开学摸底考试卷（广州专用）（全解全析）

2024-2025学年八年级数学下学期开学摸底考

（广州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共3。分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和

历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴

对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,C,。选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形.

故选：B.

2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A./+3x=x（x+3）B.（x+y）（x-y）—x2-y2

C.x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1D.6xy2—3x*2y2

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式，据此进行判断即可.

【解答】解：/+3x=x(x+3)符合因式分解的定义，则/符合题意；

(x+y)(x-y)=/-/是乘法运算，则3不符合题意；

N+2盯+廿-1=(x+y)2-1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意；

6xy2=3x*2y2中6xy2是单项式，则D不符合题意；

故选：A.

3.下列计算正确的是()

A.(a2)4=08B.a5,a2=a10C.a64-a2=a3D.(3a)2—6a2

【分析】根据同底数幕的乘除法、哥的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：A,(*)4=/,故该项正确，符合题意；

B、a5-a2=a7,故该项不正确，不符合题意；

C、a6^a2=a4,故该项不正确，不符合题意；

D、(3a)2=9*,故该项不正确，不符合题意；

故选：A.

4.要使分式一~有意义，则x需满足的条件是()

x"-4

A.xW2B.xW-2C.xH±2D.x#0

【分析】分式的分母不为零，即/-4W0.

【解答】解：由分式有意义的条件可知：/-4W0,

+2,

故选：C.

5.如图，在四边形/3CD中，NC为对角线，AB=DC,如果要证得△NBC与全等，那么可以添加

的条件是()

A.AD//BCB./B=ND

C./B=NACDD.NACB=NC4D=90°

【分析】对于选项/,根据。得由于/8=DC,AC=CA,不符

合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断；对于选项8,由于N8=Z)C,AC=CA,/B=ND

不符合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断；对于选项C,由于ZS=Z

/CD不符合全等三角形的判定条件，进而可对该选项进行判断；对于选项。，根据//C8=NC/D=90。

得△4BC和△CD/均为直角三角形，由于/2=DC,NC=。符合全等三角形的判定条件，进而可对该

选项进行判断，综上所述即可得出答案.

【解答】解：对于选项a

'：AD//BC,

：./ACB=/CAD,

根据AC=CA,ZACB=ZCAD,不能判定△NBC与△C£U全等，

故选项/不符合题意；

对于选项8,

根据/8=DC,AC^CA,NB=ND,不能判定△/5C与全等，

故选项8不符合题意；

对于选项C,

根据AC=CA,ZB=ZACD,不能判定△/BC与全等，

故选项C不符合题意；

对于选项。，

VZACB=ZCAD=90°,

...△/BC和均为直角三角形，

在RtAy45C和RtZXCD/中,

[AB=DC,

IAC=CA

/.RtAABC^RtACDA(HL),

故选。符合题意，

故选：D.

6.如图，在△NBC中，8。是NC边上的高，CE是//C3的平分线，BD,CE交于点?若/4EC=80°,

/BFC=128°,则N4BC的度数是()

A

A.28°

【分析】根据N8尸C的度数以及2DL/C,可求出//CE度数，进而得出N/C2度数，再结合N/EC度

数，求出度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题.

【解答】解：因为8。是/C边上的高，

所以/8Z）C=90°.

又NBFC=128°,

所以N/CE=128°-90°=38°,

又N/EC=80°,

则N4=62°.

又CE是NACB的平分线，

所以N/C8=2N/CE=76°.

故NN2C=180°-62°-76°=42°.

故选：C.

【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出N/CE的度数是解题的关键.

7.如图，为估计池塘岸边4,8两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点。，测得。4=14加，OB=

9m,则点N,8间的距离不可能是（）

【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5V

AB<23,即可得到答案.

【解答】解：由三角形三边关系定理得：14-9V/8V14+9,

：.5<AB<23,

：.A,5间的距离不可能是5%

故选：A.

8.若关于尤的方程X——L=i的解为负数，则加的取值范围是（）

x+1x+1

A.m<1B.m<3C.m<2且3加HID.m<3且加#2

【分析】先银分式方程求得解为X=HL3,再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可.

【解答】解：————1—=]_,m-2=x+l,x=m-3,

x+1x+1

•••原方程解为负数，

•\m-3<0,

m<3,

Vx+1^0,

m-3+1WO,

・••加<3且m手2,

故选：D.

9.如图，将△45。沿着。E翻折，使5点与夕点重合，若Nl+N2=80°,则N5的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根据翻折的性质可得/8瓦）=/长红）,/BDE=/B，DE,结合平角的定义可求解N5ED+NBQE

的度数，再利用三角形的内角和定理可求解的度数.

【解答】解：由翻折可知：NBED=/B'ED,/BDE=/B'DE,

Z1+ZBED+ZB'ED=180°,Z2+ZBDE+ZB1DE=180°,

：.Z\+2ZBED+Z2+2ZBDE=360°,

VZ1+Z2=8O°,

2ZBED+2ZBDE=280°,

；・NBED+/BDE=140°,

VZBED+ZBDE+ZB=180°，

：.ZS=180°-140°=40°.

故选：C.

10.如图，直线/卜打表示一条河的两岸，且/1〃勿现要在这条河上建一座桥，使得村庄N经桥过河到村

庄2的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（）

.B方案一：方案二：

------------------------/.

----------------H------------

------------------------?2厂:d//id

①L①

将点/向上.平移d得到4；②连接N5交A于点M；②过点

于点；③过点

连接A'B交/1M〃作“NL1，交2于点

M作MV_L交乙于点N,N.九W即桥的位置.

MN且|1桥的位置.

A.唯方案一可行B.唯方案二可行

C.方案一、二均可行D.方案一、二均不可行

【分析】因为河宽是确定的，要使村庄/经桥过河到村庄3的路程最短，只要最短即可，可利

用平移解决问题.

【解答】解：河宽是确定的，要使村庄Z经桥过河到村庄3的路程最短，只要/N+3M最短即可.

唾直于河岸上AA'=d,

连接A4',与另一条河岸相交于加，作直线/i，

由平移的性质，知AW〃44',MMN=AA'=d,MA'=NA,

根据“两点之间线段最短"，BA'最短，即NN+3M最短.

故方案一符合题意，

故选：A.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图，若N/=70°,//CD=130°,则N3=60°.

A

BCD

【解答】解：・・・/Z=70°,ZACD=130°,

AZ5=130°-70°=60°.

故答案为：60.

12.在平面直角坐标系中，若点P(2,n)与点。(加，-3)关于〉轴对称，则加+几=-5

【解答】解：•・,点尸(2,〃)与点0(m,-3)关于歹轴对称，

•*tn~~-2,n~~—3.

m+n=-2+(-3)=-5.

故答案为：-5.

13.分解因式：2(%-3)+%(3-x)=(X-3)式-x).

【解答】解：2(x-3)+%(3-x)

=2(x-3)-x(x-3)

=(%-3)(2-x),

故答案为：(》-3)(2-x).

14.如果整式修+此b+16y是一个完全平方式，那么常数左的值为±8.

【解答】解：修+总6+16乂=(〃±46)2=a2±Sab+16b2,

/.kab=±Sab，

・・"=±8,

故答案为：±8.

15.分式.x+2.的值为0,则x的值是-2.

x-2025

【解答】解：由题可知，

x+2=0且X-2025W0,

解得x=-2.

故答案为：-2.

16.如图，/3=/C=90°,点£是2c的中点，DE平分/ADC,若ND4B=60°,CD=3,则4D的长

度为12.

【解答】解：延长。E、4B交于F,

VZABC=ZC=90D,

:.NEBF=NC=90°,

,点E是3C的中点，

：.BE=CE,

在△2EF和△CED中，

，ZEBF=ZC

-BE=CE，

，/BEF=NCED

:ABEF沿ACED(SAS),

：.BF=CD=3,EF=ED,

,:CD〃AB,ZDAB=60°,

；.NADC=180°-ZDAB^12O°,

•:DE平分NADC,

：.ZADE=l-ZADC=60°,

2

AZF=ZDAF=ZADF=60°,

■:/EBF=9Q°,NBEF=9Q°-N尸=30°,

：.ED=EF=2BF=6,

：.AD=DF=2ED=n,

故答案为：12.

AB

三、解答题（本题共9小题，共72分。解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分4分）（12。4-8人+4。2）.（2。）2.

【解答】解：原式=（12/-8。3+4*）+4*

=3层-2。+1

18.（本小题满分4分）解方程：堂口二」.

x-22-x

【解答】解：原方程去分母得：3-x=x-2+1,

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

则x=2是分式方程的增根,

故原方程无解

2工

以（本小题满分分）先化简，再求值：笔

6+1)&+a,其中。=3

a-1a2-2a+l

2

【解答】解：（骞2+1）+伺+县

a-1a-2a+l

―2a+2+a：-l.(&-1)2

(a+1)(a_l)a(a+1)

—(a+1)”.(a-l)乙

(a+1)(a_l)a(a+1)

-

_一al,

a

当a=3时，原式=-^二L=2

33

20.（本小题满分6分）已知：如图，/B=NADB=/ADE,ZC=ZE.求证：AC^AE.

【解答】证明：VZB=ZADB,：.AB=AD,

在AABC和△/£)£•中

2C=NE

-ZB=ZADE-

,AB=AD

:.AABC咨AADE(AAS),

；.AC=4E

21.(本小题满分8分)如图，△NBC三个顶点的坐标分别为/(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△N8C关于x轴对称的△N/iQ；

(2)写出△//《I各顶点坐标；

(3)试在x轴上求作一点P,使点尸到/、8两点的距离和最小，请标出P点，并写出点尸的坐

标.

【解答】解：(1)如图，△4©。即为所求.

(2)由图可得，小(1,-1),51(4,-2),Q(3,-4).

(3)如图，连接交x轴于点P,连接4P,

此时尸/+尸8=尸小+98=小8,为最小值，

则点尸即为所求.

由图可得，点尸的坐标为(2,0).

故答案为：(2,0).

22.（本小题满分10分）列方程解应用题:

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大

国走向桥梁强国的里程碑之作.开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大

桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为

原来路程行驶完全程时间的」，求港珠澳大桥的设计时速是多少.

6

【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是X千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（X-40）千米/时.

依题意，得效」.工2_.

x6x~40

解方程，得x=100.

经检验：x=100是原方程的解，且符合题意.

答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.

23.（本小题满分10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片.甲种纸片是边长为。的

正方形，乙种纸片是边长为6的正方形，丙种纸片是长为6、宽为a的长方形.

【观察发现】

用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形.观察图（2）的面积关系，

写出正确的等式：.

【操作探究】

若要拼出一个面积为（。+6）（。+26）的长方形，则需要甲种纸片张，乙种纸片张，丙

种纸片张.（所拼图形不重叠无缝隙）

【拓展延伸】

两个正方形48C。、NEPG如图（3）摆放，边长分别为x,y,连接CE,DF.若/切2=52,DG=2,求

图中阴影部分的面积.

【解答】解：【观察发现】

观察图形可知：图(2)的面积为：片+庐+2",还可以表示为：(a+6)2

・••正确的等式为:a2+2ab+b2=(〃+b)2,

故答案为：a2+2ab+b2=(a+b)2；

【操作探究】

(a+b)(a+2b)

=a2+2ab+ab+2b2

=层+3仍+2%

・・・需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，

故答案为：1,2,3；

【拓展延伸】

\'DG=AD-AG=2,AD—x,AG=y,

•»x~y=2,

/.(x-y)2=4,

x^y2-2xy=4,

52-~4,

2xy—48,

k=24,

•/(x+y)2=/及2+2盯=52+48=100,

・・・x+y=10或-10(不合题意，舍去)，

・•・阴影部分的面积

=x2-y2-yX2y-yx(x-y)

_2212,1

-x-y-y-^-x-^-xy

=(x+y)(x-y)-y-^-x(x-y)

=10X2-y-x«2

=10X2-y-x

=10X2-(x+y)

=20-10

=10.

24.（本小题满分12分）阅读材料，并解决问题:

我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”.类似的,

我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之

为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如卫，工-这样的分式就是

x+1x+1

假分式；再如工，一衿这样的分式就是真分式.假分数工可以化成1目（即逢）带分数的形式，类

x+lx2+144'4'

似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式.

_

力n2x3_2x+2-52（x+l）-5z5、

x+lx+lx+lx+l乙'x+l，

a2+3a2-1+4_a-14_4

再如:a2-la2-la2-l+a2-l+a2-l

解决问题:

（1）分式」一是；（填“真分式”或“假分式”）

x+2

2

（2）将分式-2之+7一化成带分式;

2

a+l

2

（3）当。为何值时，分式2,+7有最大值?最大值是多少？

2

a+l

【解答】解：（1）•；）分式的分子和分母的次数都是1,

x+2

二此分式是假分式，

故答案为：假分式；

（2）2a2+7

a2+l

-2a2+25

/2+1a2%l

_2（a2+l）5

a2+l\2+l

5

居力0,

：.a2+l^l,

...当层+1=1时，最大，

a2+l

2

...当。=0时，21+7有最大