2024-2025学年人教版七年级数学上册题型过关专练：整式的加减（基础+中等类型）解析版

专题04整式的加减

思维导图

/类型一、单、多项式的判断

/类型二、单项式的系、次数

类型三、多项式的项、项数、次数

类型四、同类项的判断及求值

类型五、升、降幕排列

、类型六、合并同类项化简

类型七、去括号化简

、类型八、整式的化简求值

【类型覆盖】

类型一、单、多项式的判断

【解惑】下列各式中，是单项式的有（）

①3孙2；

②5；

③S=Ttr2;

④6;

⑤5+1>2；

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】A

【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解本题的关键.

根据单项式的定义，由数字和字母组成的积的代数式为单项式，进行一一判断即可求解;

【详解】解：由单项式的定义可知，

@3xy2,是单项式；

②5,是单项式；

③S="2,不是单项式;

®b,是单项式；

⑤5+1>2,不是单项式;

⑥一，不是单项式；

所以单项式共3个；

故选：A

【融会贯通】

1.下列式子：@a2b+ab-b2-,②0;③-或；④-x+上；⑤等；⑥"多项式的个数是（）

32x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫

做多项式，据此逐一判断即可.

【详解】解；①/6+成一〃是多项式，符合题意；

②0不是多项式，不符合题意；

③-（不是多项式，不符合题意；

3

④-X+1不是多项式，不符合题意；

⑤4是多项式，符合题意；

⑥j不是多项式，不符合题意；

X

・,・多项式一共有2个，

故选B.

2.下列各式①②3孙，③力-火④2”，⑤2x>l,⑥T,⑦0.5+x,⑧之中，是单项

45x-1

式的有,是多项式的有.（填序号）

【答案】①②⑥③④⑦

【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念.单项式是

指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；

单项式和多项式统称为整式；据此逐个分析即可求解.

【详解】解：单项式有：二,3孙，-x

4

多项式有：a2-b2,=上，0.5+x,

2x>l是不等式，三2是分式，故不属于整式；

故答案为：①②⑥；③④⑦.

3.将下列代数式的序号填入相应的横线上.

①汽+加+心②;③④0；⑤-x+j；(7)3x2+—；⑧2；⑨

-233ayx2

⑴单项式：;

⑵整式：;

(3)二项式：.

【答案】⑴③④⑨

⑵①②③④⑤⑨

⑶②⑤

【分析】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义.

(1)根据单项式的定义即可求解.

(2)根据整式的定义即可求解.

(3)根据二项式的定义即可求解.

【详解】(1)单项式有：③-耳，@o.⑨:；

故答案为：③④⑨.

(2)整式有：(1)a2b+ab1+b3>②,(3)—^-,④0,⑤-x+1,(9)y;

故答案为：①②③④⑤⑨；

(3)二项式有：②°,⑤-x+1；

故答案为：②⑤.

类型二、单项式的系、次数

【解惑】下列判断正确的是()

A.。的系数是0B.a62c的次数是2

C.；万，的系数是1D.3x?-2x+5是2次3项式

【答案】D

【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数判断A,B,C,再根据多项式的次数和

项判断D即可.

【详解】因为a的系数是1,所以A不正确；

因为仍2c的次数是4,所以B不正确；

因为;“2的系数是（五，所以C不正确；

因为3f-2x+5是2次3项式，所以D正确.

故选：D.

【融会贯通】

A.系数是-5,次数是3B.系数是-次数是4

C.系数是次数是3D.系数是5,次数是5

2

【答案】B

【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键.

直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

【详解】解：单项式-9的系数为-：，次数为1+3=4

故答案为：B.

2.单项式-2/6的系数是.

【答案】-2

【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键.

根据单项式系数的定义解答即可.

【详解】解：单项式-2期的系数是-2.

故答案为：-2.

3.单项式止亡的系数是

7

【答案】，4

【分析】本题主要考查了单项式的概念，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可.

【详解】解：直片的系数是告，

77

14

故答案为：—

类型三、多项式的项、项数、次数

【解惑】下列说法正确的是（）

A.的次数是3

B.-/+2工2_1的常数项是1

C.5x10$的系数是5

D.5a/一2/6c+l是按。的升幕排列的

【答案】A

【分析】依据单项式和多项式的相关概念解答即可.本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握

相关概念是解题的关键.

【详解】解：A、-2x》的次数是3,原说法正确，故此选项符合题意；

B、--1的常数项是-1,原说法错误，故此选项不符合题意；

C、5xl（r的系数是5,原说法错误，故此选项不符合题意；

D、5仍2-2/庆+1是按。的升累排列的，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

【融会贯通】

1.关于多项式/+9的说法错误的是（）

A.有三项，次数是4B.每项的系数分别是-1,-1,9

C.常数项是9D.各项分别是-Mx?,1x3,9

【答案】D

【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，

次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式.根据多项式的有关概念逐一判断即可.

【详解】解：A中、-仍/-：/+9有三项，最高次项为_必/,次数是4,故多项式的次数是4,故选项正

确，不符合题意；

B中、-仍V9每项的系数分别是T,-1,9,故选项正确，不符合题意；

C中、-“瓜2-；/+9的常数项是9,故选项正确，不符合题意；

D中、-仍V-//+9各项分别是一副天2,-1x3,9,故选项错误，符合题意；

故选：D.

2.多项式/+盯2+xj/的次数为.

【答案】4

【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数"即

可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键.

【详解】解：多项式x2+x/+盯3的次数为1+3=4,

故答案为：4.

3.某多项式为x8-x7y+x6/-x5y3+...,按这样的规律写下去，第6项是,此多项式应是次

项式.

【答案】-。5八九

【分析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：

该多项式正负交替，X从8开始降次一直递减到0,y从0开始升次递增到8,且当X为偶次时该项系数为正，

当X为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题.

【详解】解：根据题意得到其规律为X从8开始降次一直递减到0,y从0开始升次递增到8,且当X为偶次

时该项系数为正，当x为奇次时该项系数为负，

按这样的规律写下去，第6项是,

此多项式/-x7y+x6y2-x5y3+x4y4-x375+x2y6+xyJ+y8应是八次九项式，

故答案为：-x'V，八，九.

类型四、同类项的判断及求值

【解惑】下列各组代数式中，同类项是（）.

A.5x?y与2孙B.5a/与gy/C.一2尤2y与3小了D.83与d

【答案】C

【分析】本题考查了同类项.根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项

即得.

【详解】解：A、5x2y与2孙，X对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意；

B、5^2与:用2,字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意；

C、-2x\y与3/了，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意；

D、83与X?字母不同，不是同类项，本选项不符合题意；

故选：C.

【融会贯通】

1.下列各组代数式中，为同类项的是（）

A.3小了与-3孙之B.5孙与-gyxC.4孙z与4孙D.2元与2/

【答案】B

【分析】本题考查了同类项，解题的关键是利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相

同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案.

【详解】解：A、3/了与一3砂,，相同字母的次数不同，故不是同类项，不符合题意；

B、5中与-gyr是同类项，符合题意；

C、4xyz与4孙，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

D、2x与2/，相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意.

故选：B.

2.如果-与卷向是同类项，那么/=.

【答案】9

【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字

母的指数也相同的两个单项式叫同类项.据此求得加、"值，再代值求解即可.

【详解】解：与是同类项，

•*,YYI—1=2,3=〃+1,

JTI=3,〃=2,

•••m"=32=9,

故答案为：9.

3.若储"-2"，+7与-3//是同类项，则加=,«=.

【答案】6-3

【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据同类项的定义相同字母的指数

相同，既而求出机、«.

【详解】解：加-2=4,〃+7=4

解得：m=6,n=-3

故答案为：6,-3.

类型五、升、降暴排列

【解惑】下列语句中错误的是（）

A.数字0也是单项式

B.单项式孙z与3；的乘积可以表示为3；盯2

C.2/-3xy-l是二次三项式

D.把多项式-2/+3x3-l+x按x的降累排列是3/-2x?+x-l

【答案】B

【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键.直接根据单

项式和多项式的概念解答即可.

【详解】解：A.0是单项式，故A不符合题意；

117

B.单项式孙2与3］的乘积不可以表示为35x3?,应为5孙2故B符合题意；

C.2,一3个-1是二次三项式，故C不符合题意；

D.把多项式-2，+3/-1+》按x的降暴排列是3/一2/+X一1,故D不符合题意.

故选:B.

【融会贯通】

1.把多项式4x?y-5中？+x3一j?按了的降塞排列正确的是（）

A.一/—Sxy~+4x?y+B.-5xy~+4x-.y+x，

C.4x^—5xy~-y34-D.y_

【答案】A

【分析】本题考查了多项式的降嘉排列.先分清多项式的各项，然后按多项式中〉的降基排列.

【详解】解：多项式4x，-5盯2+x3的各项为4元2了,_5中2,尤3,一/,

按y的降暴排列为~y3-5xy2+4x2y+x3.

故选：A.

2.把多项式d+尸-2a从-3/b按。的降幕排列为.

【答案1a3-3a2b-2ab2+b3

【分析】本题考查了将多项式按某个字母升累(降累)排列，正确理解题意即可.

【详解】解：把多项式一2仍2-3/6按a的降幕排歹!］为：a3-3a2b-2ab2+b3

故答案为：/-3a%-2ab2+b3.

3.将多项式5个-3/y一4按字母x的升暴排列是.

【答案】-4+5xy-3x2y

【分析】本题主要考查多项式的次数，按字母x的升募排列，即按照x的0次，1次，2次的方式排列，排

列时注意带着系数及符号.

【详解】解：多项式5个-3x2了一4按字母x的升幕排列是-4+5孙-3x?y,

故答案为：-4+5xy-3x2y.

类型六、合并同类项化简

【解惑】合并同类项

(1)5m+2n-m-

(2)a2-b2-a2+^ab-4b2.

【答案】(1)4m-n；(2)-5b2+4ab.

【分析】(1)直接合并同类项进而得出答案；

(2)直接合并同类项得出答案.

【详解】解：(1)5m+2n-m-3n

=(5-1)m+(2-3)n

—4m-〃；

(2)a2-b2-a2+4ab-4炉

a2-a2+^ab-b2-4b2

=-5b2+^ab.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键，合并同类项时，系数相

加减，字母及其指数不变.

【融会贯通】

1化简：2m2n-3mn+8-3m2n+5mn-3.

【答案】—m2n+2mn+5•

【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据合并同类项的法则把题中的

同类项合并即可.

【详解】解：2m2n-3mn+8—3m2n+5nm-3

=(2-3)m2n+(-3+5)mn+(8-3)

=-m2n+2mn+5.

【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟练的运用合并同类项的法则进行整式的加减运算是解本题的关

键.

2.合并同类项：3X2-7X3-4X2+8X3

【答案】

【分析】根据合并同类项的法则进行求解即可.

【详解】解：3X2-7X3-4X2+8X3

=-X2+X3.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法.

3.合并同类项：2a1-iab+h1-a1+ab-2b2.

【答案la2—lab—b2

【分析】在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项.合并同类项的方法是：

同类项的系数相加减，所得的结果作系数，字母和字母的指数不变.

【详解】解：2a2-3ab+b2-a2+ab-2b2

=(2-l)a2+(-3+l)ab+(1-2)b2

=a2-2ab-b2■

【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

类型七、去括号化简

【解惑】去括号：x-[y-2x2-(3y3-z)].

【答案】X—y+2x2+3y3-z

【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号.

直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果

括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案.

【详解】解：原式=x-y+2*2+(3y，-z),

=x-y+2x2+3y3-z.

【融会贯通】

1.去括号，合并同类项：4加〃一2(2.一加力叫

【答案】6m2n-3mn

【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可.

【详解】解：原式=4加之〃_4加〃+2加2〃+加〃

=6m2n-3mn•

2.化简：

(1)5xy—2x2-3xy+4y2；

⑵2(2Q—36)—3(5b—4〃).

【答案】(1)2个-2,+4/

(2)16"21b

【分析】(1)先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可；

(2)先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可.

【详解】(1)5xy-2x2-3xy+4y2

2

=(5孙-3盯)-2x+4y2

=2xy-2x2+4y之；

(2)2(2a—36)—3(56—4〃)

=4。-66-156+12。

=16〃一216.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键.

3.化简：

(1)7+5a—ct~-a+a2

⑵2(026+而)_3(。26T1加-2

【答案】(1)4。+7

(2)-0%+加+1

【分析】(1)根据合并同类项法则计算即可；

(2)先去括号，再根据合并同类项法则计算即可.

【详解】(1)解：原式=4a+7；

(2)解：原式=2。％+2。/-3。%+3—。62一2,

=­ct~b+ab2+1•

【点睛】本题考查了整式的加减，本题关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则准确计算.

类型八、整式的化简求值

【解惑】先化简，再求值：X3-[3X-(X3-X+3)+X2],其中X=-1.

【答案】2x3—x2—4x+3;4

【分析】本题考查整式的化简求值，能够熟练掌握运算规则是解题关键.

先通过整式的运算规则对代数式进行化简，再将x=-1代入计算即可.

【详解】解：X3-[3X-(X3-X+3)+X2]

—-(3x-d+x-3+)

——3x+—x+3—

—2d———4x+3

当％=-1时，2X3_X2_4X+3=2X(T)3_(_I)2_4X(_I)+3=_2_]+4+3=4

【融会贯通】

1.先化简，再求值：2X2+3X+5+［4X2-（5X2-X+1）］,其中X=-；.

【答案】/+4X+4,代数式的值为9:

4

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可.

【详解】解：2X2+3X+5+［4X2-（5X2-X+1）］

=2x?+3x+5+—5x2+x-1）

=212+3x+5+4、2—5x2+x—1

=—+4x+4,

当x=一；时，

9

4

2.化简求值:

（1）9a2-12ab+4b2-4a2+12ab-9b2,其中。=5,6=一万；

（2）2（X2+X2J；）-[2X/-3（1-X2J/）],其中xJ满足（x++y-g=1.

【答案】⑴5〃一5〃,0

（2）2x?—y—2,xy~+3,10

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质：

（1）先合并同类项化简，再代值计算即可；

（2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可.

【详解】（1）解：9a2-12.6+4〃一4a2+12.6-9〃

=（9--12）"+（4-9）6?

=5a2-5b2,

当a=：,6=一:时，原式=5x（』］=---=0；

22⑵（2）44

(2)解：2(x?+x')—一3(1—12J)]

=2x2+2x2y-(2xy2-3+3x2y^

=2/+—2xy^+3-3x^y

=2/—y-2xy2+3,

9i9i

•.,(x+2)+y~~-1，(x+2)>0,y-->0,

.*.x+2=0,y-5=0，

c1

・•・x=-2,y=—,

2

・.・原式=2x(—2『—(—2『x；—2x(—2)x(；]+3

=8—2+1+3

二10.

42

3.已知4=a—ab—1,B=—u—2ab—1.

33

⑴求64-38；

(2)当,+1|+(6-3)2=0时，求6N-3B的值；

(3)若°6-2/=3,求6/-3B的值.

【答案】⑴4/一2"-3

(2)7

⑶一9

【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键.

(1)根据整式的加减运算法则求解即可；

(2)先根据绝对值和平方式的非负性求得.、6,然后代入(1)中化简式子中求解即可；

(3)将成-2/=3代入(1)中化简式子中求解即可.

42

【详解】(1)解:*•,A=a—ab—\,B=-a—2tz6—1,

33

.-.6A-3B

=6fa2-y4zZj-lj-3fy^2-2ab-\\

—6/13ab—6—2/+6ab+3

=44—Zab—3;

(2)解：•.1a+l|+(b-3)2=0,

.,.(2+1=0,b—3=0,

角牟得a=-1,6=3,

：.6A-3B

—44—2Q6—3

=4X(-1)2-2X(-1)X3-3

=4+6—3

二7；

(3)解：vab-2a2=3,

**,2/—ab——3，

.-.6A-3B

—4/—2ab—3

=2(2a2-ab)-3

=2x(-3)-3

=-9.

【一览众山小】

1.下列式子正确的是().

A.2a+3b=5abB.5b2-b2=4

C.7x3-6x2=xD.2xy-2yx=0

【答案】D

【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可.

【详解】解：A、2a和36不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、5b2=4〃，故该选项不符合题意；

C、77和6/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

D、2xy-2yx=0f故该选项符合题意，

故选：D.

2.有下列代数式：加,¥一，12,x-2,8x3,与，其中单项式的个数为（）.

3a7

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解.

【详解】解：在所给代数式中，m,芍，12,8/是单项式，共4个，

故选：C.

3.；俏/单项式的次数是.

【答案】3

【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，"单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数"，根据单项式

的次数定义填空即可.

【详解】解：；加”2单项式的次数是1+2=3.

故答案为：3.

4.已知同=3,回=1,且x+y>0,则x-y的值是.

【答案】4或2

【分析】本题考查了代数式的值、绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、绝对值、

有理数加减运算的性质，从而完成求解.结合题意，根据绝对值的性质计算，得x和了的取值，并代入到代

数式计算，即可得到答案.

【详解】解：•.•国=3,例=1

x=±3,%士1

・.・1+歹〉0

・•・x=3,尸1或x=3,尸一1

故答案为：2或4.

5.计算：-3(a,-2Z>)+5(36+).

【答案】2a2+2