2024沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（较易难度）（含解析）

沪科版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了

“数”与“形”之间的联系.同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具.数a,b在数轴上的位置

如图所示，以下结论正确的是（）

A.a+b=0B.b<aC.-a<0D.\b\<\a\

2.下列说法中，正确的是（）.

A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B.有理数a的倒数是工

a

C.一个数的相反数一定小于或等于这个数

D.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零

3.某公司今年2月份的利润为“万元，3月份比2月份减少8%,4月份比3月份增加了10%,则该公司4月份

的利润为（单位：万元）（）

A.（%—8（%+10B.（%—8%+10%）

C.(1-8%+10与久D.(1-8^)(1+10^)%

712t

4.下列式子：-a+b,S=qab,5,m,8+y,m+3=2,中，代数式有()

A.6个B.5个C.4个D.3个

5.对于方程组fx-5y=%，把②变形后代入①得()

13%—y—1(2；

A.2x-5(3%+1)=4B.2(y+l)-5y=4

C.2x-5(3x-1)=4D.2(y-1)-Sy=4

6.甲，乙二人赛跑，如果乙比甲先跑8根,那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就

能追上乙，设甲，乙每秒分别跑%租和yzn,则可列出的方程组是（）

Ax=4y+84%+8=4y(4x=4y+8(4x—4y=8

3x=3y+y3%—3y=1•(3x—1=3y'(3%—y=y

7.下列判断，正确的是（）

A.两点间的线段叫两点间的距离

B.一个锐角的补角比这个角的余角大90。

C.两条射线构成的图形叫做角

D.如果C4=CB,那么C是线段4B的中点

8.线段4B=12cm,点C在线段力B上，且力C=：BC,M为8c的中点，贝1JAM的长为（）

A.4.5cmB.6.5cmC.7.5cmD.8cm

9.如图，OC是乙4。8的平分线，乙BOD=：乙COD,若4BOD=15°,则乙40B等于（）

A.75°B.70°C.55°D.60°

10.最近，甘肃“天水麻辣烫”在网上爆火，吸号引了全国很多游客，为了给游客带大更便捷的体验，当

地开通了天水火车站和天水南站两条“麻辣烫”公交专线，据介绍，想要成就一份香喷喷美味的麻辣烫，

甘谷辣椒、秦安花椒、武山蔬菜、于擀粉缺一不可，为了了解外地游客对麻烫口味的喜爱程度，当地相关

部门随机调查了部分游客的意见（4不满意；B一般；C非常满意；D较满意；E不清楚.五者任选其一），根

据调查情况进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图.根据统计图中的信

图1图2

A.选择“C满意”的人数最多

B.抽样调查的样本容量是240

c.样本中“a不满意”的百分比为10%

D.若周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人，则觉得口味“B一般”的人数大约为160人

11.某手机店销售多种型号的手机，下面两幅统计图中，条形统计图是该手机店今年1-4月各月手机销售

总额统计图，折线统计图是M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比统计图，根据统计图信

息，下面选项错误的是（）

某手机店今年1—4月M型手

机销售额占该手机店当月手机销

售总额的百分比统计图

90

80

70

60

50

40

30

20

10

A.该手机店2月份的手机销售总额比1月份有所下降

B.2月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比1月份有所下降

C.3月份M型手机销售额是10.8万元

D.4月份M型手机销售额比3月份有所下降

12.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（）

A.a+b>0B.1>0C.ab>0D.a-b>0

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.下列四组有理数的比较大小:①—1<—2；（2）—（—1）>—（—2）；③+|—外；@|—1|<

卜/正确的序号是.

14.若一个多项式加上y2+3盯-4,结果是3孙+2必一5,则这个多项式为.

15.小军在解关于久的方程管-1=等去分母时，方程左边的-1没有乘10,因而求得方程的解为x=

4,则这个方程的正确解为.

16.装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

把数—2,1.5,(—2)2,-(-1),—3全—在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来.

18.(本小题8分)

“十一”黄金周是7天的长假，某风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表(正号表示人数比前一天多,

负号表示比前一天少)，若9月30日的游客人数为4.2万人.

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化单位：万人+1.8-0.6+0.8-0.7-1.3+0.5-2.4

(1)10月4日的旅客人数为万人；

(2)在7天假期中，旅客人数最多的一天比最少的一天多万人；

(3)如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周7天的旅游总收入约为多少万元?

19.(本小题8分)

已知关于％的多项式/+mx+nx2-3x+1的值与x的取值无关。

(1)求n的值；

(2)先化简，再求值：一2(nm一62)—[2n2—(4nm+n2)+2机团。

20.(本小题8分)

小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是

2x-+1.

(1)小明猜想“心”部分是2,请你算一算》的值；

(2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解是久=1.请你算一算这个常数应是多少.

21.(本小题8分)

如图，线段力B=16,点C是线段4B的中点，点D是线段BC的中点.

ACDBANCDB

①②

(1)如图①，求线段4。的长；

(2)如图②，点N是线段力C上的一点，且满足NC=34N,求DN的长度;

(3)在(2)的条件下，点M是线段力B上的一点，且MC=2,求MN的长.

22.(本小题8分)

为加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动.活动设置了四个爱心项目：a项：为家

人过生日；B项：为家人做早餐；c项：当一天小管家；。项：与父母谈心.要求每个学生必须且只能选择

一项参加.为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两

幅不完整的统计图(如图所示).

抽取的学生参加各项抽取的学生参加各项

目的人数条形统计图目的人数扇形统计图

(1)这次抽样调查的人数是人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中,a=

(4)该校参加活动的学生共2400人，请估计选择。项的学生有人.

23.(本小题8分)

如图，点C为线段4B上一点，点。为BC的中点，且力B=12,AC=4CD.

ACDB

(i)求ac的长；

(2)若点E在直线SB上，且AE=3,求OE的长.

24.(本小题8分)

(1)①如图1,点。是直线AB上一点，0E平分乙40C,OF平分NBOC,贝IJNEOF=°；

②如图2,射线。C在N40B内部，且N40B=120。，0E平分N40C,OF平分NBOC,贝IJNEOF=°；

(2)如图3所示，射线。C在乙4。8内部，0E平分乙4。。，。9平分NB。。，根据(1)的结果，请写出你发现的结

论并说明理由；

(3)若N40B=120。，射线。C在立40B的外部，0E平分N力。C,OF平分NBOC,求NEOF的度数.(N40C、

景涵在解关于x的一元一次方程号+O=2+午时，发现常数。被污染了;

(1)景涵猜。是-1,请解一元一次方程4一1=2+『；

(2)赵老师告诉景涵这个方程的解为％=-4,求被污染的常数O.

答案和解析

L【答案】D

【解析】【分析】

本题考查数轴、绝对值、有理数加法和乘法，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想

解答.

据题意和数轴，绝对值的意义，有理数乘法和加法法则，可以解答本题.

【解答】

解：由数轴可得，有理数a表示一2<a<-1,b表示0<b<1；

A.a+b<0,故A错误，不符合题意；

B.b>a,故8错误，不符合题意；

C.-a>0,故C错误，不符合题意；

D.\b\<|a|,故。正确，符合题意.

故选：D.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查相反数，绝对值，倒数的概念，属于基础题.

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【解答】

解：4、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，错误；

B、只有当a力。时，有理数a的倒数才是士错误;

a

C、负数的相反数大于这个数，错误；

D、正确.

故选：D.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.利用代入

消元法判断即可.

【解答】

解：由②得：y=3x-1(3),

把③代入①得：2久一5(3x-1)=4.

故选：C.

6.【答案】A

【解析】解:设甲，乙每秒分别跑xni和

则可列出的方程组是修二七

(3%=+y

故选A.

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题是追及问题，等量关系是：甲的行程=乙的行

程.乙比甲先跑8小，那么甲跑4s就能追上乙，则4x=4y+8；甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙，

贝=3y+y.

应该注意的是：如甲用4s就追上了乙，则乙也同时跑了4s.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了两点间的距离，角的概念，补角与余角，线段的中点.

根据两点间的距离的定义对4进行判断；根据余角和补角的定义对B进行判断；根据角的概念对C进行判

断；根据线段中点的定义对。进行判断.

【解答】

解：4两点间的线段的长度叫两点间的距离，所以4选项错误；

2.一个锐角的补角比这个角的余角大90。，所以B选项正确；

C.有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，所以C选项错误；

D如果CA=CB,且C点在线段力B上，那么C是线段力B的中点，所以D选项错误.

故选艮

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】B

【解析】解：由题意知，选择“C满意”的人数最多，故A正确，不符合题意；

抽取的人数中，口味“B一般”的人数为20人，其占比为20%,则抽取的总人数为：20+20%=100（人

）,故抽样调查的样本容量是100,故B错误，符合题意；

“4不满意”的人数为100-（20+40+25+5）=10（人），样本中“4不满意”的百分比为高x100%=

10%,故C正确；不符合题意；

周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“B一般”的人数为：800X需=160（人），

即周末到天水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“B一般”的大约人数为160人.不符合题意；

故选：B.

由“C满意”的人数，从而可判断4；由“B一般”的人数及其占比可求得抽取的总人数，则可判断B；可

以计算出样本中“4不满意”的百分比，从而判断C；根据口味“B一般”的人数占比，即可求得周末到天

水吃“麻辣烫”的人数为800人中，觉得口味“B一般”的大约人数，从而判断以

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，掌握用样本估计总体数量等知识是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：由条形统计图可知，1月份手机销售总额为85万元，2月份手机销售总额为80万元，

••.该手机店2月份的手机销售总额比1月份有所下降，故选项A正确，不合题意；

由折线统计图可知，1月份M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比为23%,2月份M型手机销

售额占该手机店当月手机销售总额百分比为15%,

.•.2月份例型手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比比1月份有所下降，故选项8正确，不合题

忌；

由条形统计图可知，3月份手机销售总额为60万元，M型手机销售额占该手机店当月手机销售总额百分比

为18%,

3月份M型手机销售额是60x18%=10.8万元，故选项C正确，不合题意；

由条形统计图和折线统计图可知，4月份M型手机销售额为65x17%=11.05万元，比3月份"型手机销售

额10.8万元有所增长，故选项。错误，符合题意；

故选：D.

根据条形统计图和折线统计图逐项判断即可求解.

本题考查了条形统计图和折线统计图，看懂统计图之间的数量关系是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是数轴，有理数的加减法，有理数的乘除法有关知识，根据数轴上点的位置，先确定a、b对应

点的数的正负，再逐个判断得结论

【解答】

解：•••a<0<b且|a|<\b\

.•・a+b>0,l<0,ab<0,a-b<0

则A正确，B,C,D错误

13.【答案】④

【解析】略

14.【答案】y2-l

【解析】【分析】

根据题意，列出3孙+2y2-5-(V+3xy-4)去括号化简即可.

【解答】

解：3孙+2y2—5-(y2+3xy—4)

=3xy+2y2—5—y2—3xy+4

=y2_

故答案为:y2-l.

15.【答案】x=-5

【解析】略

16.【答案】经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【解析】略

17.【答案】解：(-2)2=4,一(一1)=1,-|-0.5|=-0.5,

在数轴上表示如下：

-32-2-卜0.5「㈠3HP

―I---1•I------4----1_•~~I----••I----1-I->

-5-4-3-2-1012345

大小关系如下：

1

-3^<-2<-I-0.5|<-(-1)<1.5<(—2)2.

【解析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，相反数，绝对值，有理数的乘方运算，掌

握有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方运算法则是解题的关键.

先计算（-2）2=4,-（—1）=1,-1-0.51=-0.5,再把它们在数轴表示出来，最后根据数轴比较大小即

可.

18.【答案】【小题1】

5.5

【小题2】

3.9

【小题3】

根据表格得：每天旅客人数分别为6万人，5.4万人，6.2万人，5.5万人，4.2万人，4.7万人，2.3万人，则

黄金周七天的旅游总收入约为（6+5.4+6.2+5.5+4.2+4.7+2.3）x100=3430（万元）.

【解析】1.

【分析】

本题考查了正负数、有理数加减混合运算，根据已知和运算法则计算即可.

【解答】

解：根据题意，得4.2+（1.8-0.6+0.8-0.7）=4.2+1.3=5.5（万人）；

2.

【分析】

本题考查了有理数加法、减法，利用有理数的加、减法分别算出每天的人数即可.

【解答】

解：根据表格，得1日：4.2+1.8=6（万人），

2日：6-0.6=5.4（万人），3日：5.4+0.8=6.2（万人），

4日：6.2-0.7=5.5（万人），5日：5.5-1.3=4.2（万人），

6日：4.2+0.5=4.7（万人），7日：4.7-2.4=2.3（万人），

7天中旅客最多的是3日为6.2万人，最少的是7日为2.3万人，

则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多&2-2.3=3.9（万人）；

3.【分析】

本题考查了有理数的混合运算，根据题意列算式求解即可.

【解答】

解：见答案

19.【答案】解：(I)%2+mx+nx2—3%+1=(1+n)x2+(m—3)x+1

,・・关于％的多项％2+mx+nx2—3x+1的值与％的值无关，

1+n=0,m—3=0,

解得：n=-1,m=3；

(2)—2(mn—m2)—[2n2—(4mn+n2)+2mn]

=-2mn+27n2—2n2+4mn+n2—2mn

=2m2—n2,

当ri=—1,m=3时,

原式=2x32-(-1)2=18-1=17.

【解析】此题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解决本题的关键.

(1)根据题意合并同类项，再由含X项的系数为0,求解即可；

(2)先去括号，再合并同类项化简，再把机、几值代入化简后的式子计算即可.

20.【答案】解：(1)当污染部分为2时，得2久-2=gx+l,

解得：x=2；

(2)设常数为Q,把％=1代入得：

2—a=2+1,

解得a=j.

所以这个常数应是看

【解析】本题立意新颖，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、

系数化为1等.

(1)代入手)=2,解方程即可；

(2)设常数为a,把x=1代入解关于a的方程即可.

21.【答案】【小题1】

【解答】解：•.•点C是线段的中点，点。是线段BC的中点，=BD=：BC,；.BD=

:1AB,vAB=16,AD=AB-BD,AD=12；

4

【小题2】

•••NC=3AN,.♦.设4N=x,则NC=3x,AC=^AB=8,x+3x=8,解得：x=2,：.AN=2,

NC=6,DN=AD-AN,DN=10；

【小题3】

①当M点在C点左边时，

ANMCDB

■-NC=6,MC=2,；.MN=NC—MC=4,②当“点在C点右边时，

ANCMDB

•••NC=6,MC=2,MN=NC+MC=8.

【解析】1.略

2.略

3.略

22.【答案】【小题1】

200

【小题2】

解：8项的人数是200—10-90-60=40人，

如图

抽取的学生爹加各项目人数条形统计图

A人数

目

【小题3】

20

162°

【小题4】

720

【解析】1.略

2,略

3,略

4,略

23.【答案】解：(1)由点。为的中点，得BC=2CD=2BD,

由线段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12,

解得：CD=2,

则AC=4CD=4x2=8；

(2)①当点E在线段4B上时，如下图，

••-----------------•----•-----•

AECDB

由(1)知B。=CD=2,由题知4B=12,AE=3

所以DE=AB-AE-DB=12-3-2=7,

②当点E在线段B4的延长线上时，如下图，

••----------------------•----•-----•

EACDB

由(1)知BO=CD=2,由题知AB=12,AE=3,

所以DE=AB+AE-BD=12+3-2=13.

综上所述：DE的长为7或13.

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键.

(1)根据线段中点的性质，可用CD表示BC,根据线段的和差，可得关于CD的方程，解方程可得CD的长,

即可解答4C的长；

(2)分类讨论：点E在线段4B上，点E在线段B4的延长线上，根据线段的和差，可得答案.

24.【答案】9060

【解析】解：（1）①■•­0E平分42。。，OF平分乙BOC,

11

・•・Z-COE=^AOC,Z-COF="BOC,

•••LAOC+BOC=^AOB=180°,

1i

・・・乙EOF=Z.COE+Z-COF=(乙AOC+乙BOC)=1x180°=90°,

故答案为：90；

②•・•OE平分乙4OC,OF平分NBOC,

1i

・・・乙COE=^Z-AOC,Z.COF="BOC,

•・•/-AOC+BOC=Z.AOB=120°,

ii

・••乙EOF=乙COE+Z,COF=1(^AOC+乙BOC)=/120°=60°,

故答案为：60；

(2)发现的结论为：乙EOF=g乙AOB.

理由如下：•••OE平分乙4OC,OF平分NBOC,

11

・•・Z-COE=RZOC,Z.COF="BOC,

Z-AOC+BOC=Z-AOB,

1i

・•・乙EOF=乙COE+Z.COF=1(乙40c+乙BOC)=Z-AOB；

即：乙EOF=；KAOB；

(3)①如图1,当。C在。4左边时，

•••。£平分乙4。。，。F平分N80C,