2025届高考数学解三角形十类题型（解析版）

解三角形十类题型汇总

近4年考情(2021-2024)

考题统计考点分析考点要求

2024年I卷第15题，13分

2024年H卷第15题，13分

2024年甲卷第11题，5分高考对本节的考查不会有大的变(1)正弦定理、余弦定理及

化，仍将以考查正余弦定理的基本其变形

2023年I卷H卷第17题，10分

使用、面积公式的应用为主.从近(2)三角形的面积公式并能

2023年甲卷第16题，5分五年的全国卷的考查情况来看，本应用

节是高考的热点，主要以考查正余(3)实际应用

2023年乙卷第18题，12分

弦定理的应用和面积公式为主.(4)三角恒等变换

2022年I卷II卷第18题，12分

2021年I卷II卷第20题，12分

模块一L热点题型解读(目录)

【题型1】拆角与凑角......................................................................2

类型一出现了3个角(拆角)..............................................................2

类型二凑角...............................................................................4

类型三拆角后再用辅助角公式合并求角.....................................................6

类型四通过诱导公式统一函数名............................................................8

【题型2】利用余弦定理化简等式...........................................................9

类型一出现了角或边的平方...............................................................9

类型二出现角的余弦(正弦走不通).......................................................12

【题型3】周长与面积相关计算............................................................14

类型一面积相关计算.....................................................................14

类型二周长的相关计算...................................................................17

【题型4】倍角关系......................................................................21

类型一倍角关系的证明和应用.............................................................21

类型二扩角降赛.........................................................................24

类型三图形中二倍角的处理..............................................................25

【题型5】角平分线相关计算..............................................................29

【题型6］中线相关计算..................................................................34

【题型7】高线线相关计算................................................................40

【题型8】其它中间线....................................................................43

【题型9】三角形解的个数问题...........................................................52

【题型10］解三角形的实际应用...........................................................55

类型一距离问题.........................................................................56

类型二高度问题.........................................................................58

模块二核心题型•举一反三（讲与练）

【题型1］拆角与凑角

（1）正弦定理的应用

①边化角，角化边oa:/?:c=sinA:sin6:sinC

②大边对大角大角对大边

a>>oA>BosinA>sin3ocosAvcosB

4人、，a+b+ca+bb+ca+cabc

③合分比：-----------------=-----------=-----------=-----------=-----=-----=-----

sinA+sinB+sinCsinA+sinBsinB+sinCsinA+sinCsinAsinBsinC

(2)AABC内角和定理(结合诱导公式)：A+B+C=TI

①sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBoc=QCOS5+Z?cosA

同理有：a=bcosC-^-ccosB,b=ccosA-^-acosC.

②一cosC=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；

tanA+tanB

③斜三角形中-tanC=tan(A+B)=otanA+tan5+tanC=tanA•tan5•tanC

1-tanA-tanB

④sin也马=cos-；cos(小乌=sin-

2222

类型一出现了3个角（拆角）

,.,2b—13ccosCa_

1.在&4BC中，一件—=-----，求A的值

J3acosA

71

【答案】一

6

.2b73ccosC〜4er2sin8一百sinCcosC

【讦解】因为一P—=--------,所以由正弦定理可得......—-------=------

,3acosAV3sinAcosA

2sinBcosA=^3sinAcosC+退sinCcosA=石sin(A+C)=6sinB

因为sinBwO,所以COSA=3,因为Ae(0,兀)，所以A=〃.

【巩固练习1】ZiABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6=2csin[A+?],求C.

n

【答案】一

6

兀

解：因为b=2csin(An——),在aABC中，由正弦定理得，

6

sinB=2sinCsin(A+—),又因为sinB=sin{n-A-C)=sin(A+C),

6

71

所以sin(A+C)=2sinCsin(AH——),

6

展开得sinAcosC+cosAsinC=2sinC-^-sinA+—cosA

[22J

sinAcosC-百sinCsinA=0

因为sinAWO,故cosC=6sinC,tanC=^^

3

TC

又因为Cw(o，兀)，所以c=—

6

【巩固练习2】(湛江一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为〃，b,c,已知,=2cos],-C

求A.

IT

【答案】A=y

6

【详解】2cos(g-c]=2coscosC+2sinysinC=cosC+sinC,

所以2二cosC+石sinC,ikb=y/3asinC+acosC.

a

由正弦定理得sinB=^3sinAsinC+sinAcosC,又5=兀一(A+C),

所以$1115=$111[兀一(4+(7)]=5111(24+0)=石$1117151110+511124©05(7,

故sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+^3sinAsinC,

CG(0,兀),sinCW0,所以cosA=sinA,即tanA=,A£(0,7i),故A=q.

类型二凑角

c

2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,,已知20cosA・cos3+6cos2A=gc-b,求角A

【答案】(1)A=T

6

【详解】因为2acosA・cos5+bcos2A=,

所以2QCOSAcosb+Z?(cos2A+l)=>/§c,

即2acosAcosB+2bcos2A=百c,

由正弦定理得2sinAcosAcosB+2sin5cos2A=y/3sinC,

2cosA(sinAcosB+sinBcosA)=^3sinC,

2cosAsin(A+B)=V3sinC,即2cosAsinC=GsinC,JLsinC>0,

所以cosA=/,AG(O,7T),则A=,

【巩固练习11(2024届•广州•阶段练习)已知“1BC中角A,B,C的对边分别为“，b,c,满足

ch

—cosB+—cosC=3cosC,求sinC的值

aa

【答案】巫

3

【分析】已知等式利用正弦定理边化角，或利用余弦定理角化边，化简可求sinC的值；

rh

【详解】(1)解法一：由一cos5+—cosC=3cosC,得ccos5+/?cosC=3〃cosC.

aa

nhc

由正弦定理^--=-——=得sinCeosB+sinBcosC=3sinAcosC,

sinAsinBsinC

所以sin(B+C)=3sinAcosC,

由于A+3+C=TI,所以sin(B+C)=sin(;i-A)=sinA,则sinA=3sinAcosC.

因为OVAVTI,所以sinAwO,cos。=；•

因为0<C<7T,所以sinC=Jl-cos2c=¥.

cb

解法二：由一cosB+—cosC=3cosC,ccosB+ftcosC=3acosC.

aa

〃2।「2_A-22z_2_2

所以由余弦定理得c+b=3acosC,

2ac2ab

化简得Q=3d!COSC,即COSC=；,

因为O<C<7I,所以sinC=Jl-cos2c

3

【巩固练习2】在41BC中，角A,B,C所对的边分别为凡氏c,且一二+三=三+—求

cosBcosCcosAcosBcosC

tanBtanC.

【答案】tanBtanC=—

2

bca3a

【详解】因为-----1-----------1---------

cosBcosCcosAcosBcosC

bcosC+ccosB_acosBcosC+3acosA

即(ZTCOSC+ccosB)COSA=a(cosBcosC+3cosA),

cosBcosCcosAcosBcosC

由正弦定理得(sinBcosC+sinCcosB)cosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

所以sin(B+C)cosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

即sinAcosA=sinA(cosBcosC+3cosA),

0vAv兀，则sinA>0,故cosBcosC+2cosA=0,

即cosBcosC-2cos(B+C)=0,也即cosBcosC-2cosBcosC+2sinBsinC=0,/.2sinBsinC=cosBcosC,

所以tanBtanC=g.

【巩固练习316asin-A--+--JB=csinA,求角C的大小.

2

2兀

【答案】——

3

也asin"+'=csinA=>布sinAsin|---|=sinCsinA=^>A^COS—=sinC

21222

A/3COS—=2sin—cos—=百=2sin—sin—=也nC7i-2兀

——=_nc=—

222222233

【巩固练习4】已知△A3C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且百bcos=csin5,求C

【答案】（1）C=；JT

【详解】由正弦定理---=-...,得gsinBcos-----=sinCsinB,

sinBsinC2

因为5£（0,兀），则sinBwO,所以百cos.=sinC,

A+B71C.c

因为A+3+C=?r,所以COS=cos=sin—.

22-T2

所以石sinC=2sin—cos—.

222

因为。«0,冗),则可得singwO,所以cos(=^^,

则1=2，所以C=§.

Zo3

【巩固练习5】在“IBC中，内角A,B,。所对边的长分别为a,b,c,且满足bcos---=asinB,求A.

2%

【答案】A=—

3

了、*相〃'6+C7iA.A

【评解】cos---=cos(万一万)=sin耳，

A

所以bsin^=Qsin5,

A

由正弦定理得：sinBsin—=sinAsinB,

A

・.•sin3w0,/.sin—=sinA,

2

.A..AA人(c\\A

/.sin—=2sm—cos—,,/AG(0,7I),—Gsin—0,

222v722，

fAlA7i427r

得cos—=—,即一=一,/.A=—

22233

类型三拆角后再用辅助角公式合并求角

3.（深圳一模）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,已知b+c=2〃sin[C+,求A.

,TC

【答案】A=一点评：拆角+辅助角公式

3

【解析】(1)由已知得，b+c=y/3asinC+(2cosC,

由正弦定理可得，sinB+sinC=>/3sinAsinC+sinAcosC,

因为A+5+C=%，所以sinj?二sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.代入上式，整理得cosAsinC

+sinC=A/3sinAsinC，

又因为sinCwO,所以J^sinA—cosA=l,即五口1人-2)=5.

717157c，,71717C

而---<A4----<—,所以A4-----=一,A4=一

666663

4.在VABC中，V3sinC+cosC=sing+sinC,求人

sinA

71

【答案】A=-

3

【详解】在VABC中，瓜inC+cosC=sm'+sm0,

sinA

整理得石sinCsinA+sinAcosC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,即

石sinCsinA+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC,于是

所以6sinCsinA=cosAsinC+sinC,

因为sinCwO,所以GsinA—cosA=1,即

V3.141

222

.(1,A兀

所以sinAA---=一,又因为OVAVTT,所以A—G

V6J26

jr-rrJT

所以A--=-,解得A=—.点评：拆角+辅助角公式

663

【巩固练习1】锐角AAZ?C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC+J§csinA=b+c,求A

【答案】A=]

【详解】acosC+V3csinA=b+cnsinAcosC+v3sinCsinA=sinB+sinC

=sinAcosC+在sinCsinA=sin(A+C)+sinC=6sinCsinA=sinC(cosA+l)

*/B、Ce10微卜sinCwOnA^sinA-cosA=1=2sin]A-看

【巩固练习2】已知a,b,c分别为zABC三个内角A,B,C的对边，＞acosC+73asinC=b+c,求角A

的大小;

【答案】4

【详解】由acosC+J§6zsinC=Z?+c及正弦定理，

得sinAcosC+GsinAsinC=sinB+sinC

即sinAcosC+A^sinAsinC=sin[TI—(A+C)]+sinC,

V3sinAsinC=cosAsinC+sinC,

因为sinCwO

所以"sinA=cos4+l,即sin^A-^=^-.

上兀，兀5兀2、，4兀兀,71

由于0<4<兀,——<A——<一,所以A——,A=~.

666663

类型四通过诱导公式统一函数名

5.在"IBC中，内角A尻。所对的边分别为。也c.已知asin3=bcos|A—弓），求A的值

71

【答案】一

3

【详解】因为asinB=Z?cos（A—弓］,所以由正弦定理可得:sinAsinB=sinBcos^A-^

在三角形4WC中，4B、Ce（O,兀），显然sinfiwO,所以sinA=cos〔A—巳

/兀4）/4兀、，兀,

所以cosI——AI=cosIA——L又因为5—AE

所以巴—A=A—3或工—A+A—工=0（显然不成立），所以A=«

26263

【巩固练习1】已知AABC中，角A,B,。所对边分别为。，b,C,若满足

«(sin2A—cosBcosC)+bsinAsinC=0,求角A的大小.

【答案】g

2

【详解】(1)由正弦定理知，sinA(sin2A—cosBcosC)+sinBsinAsinC=09

*.*AG(0,71),sinAwO,

sin2A—cosBcosC+sinBsinC=0,

化简得sin2A=cosBcosC-sin3sinC=cos(B+C)=cos(^r-A)=sin^A-^J,

VAG(0,7L),/.2A+A-^=7U(其中2A=A—舍去)，即人=曰.

【巩固练习2】在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为a,b,c.已知asinB=6cos（A-看），/7cosc=ccos3,

求A的值.

IT

【答案】y

【详解】因为asinB=bcos（A-^J,所以由正弦定理可得:sinAsinB=sin8cos]A-£

在三角形AABC中，A、B、Ce（O,兀），显然sinBwO,所以sinA=cos（A-j,

所以cos5"=cos卜飞,又因为5一十不切，

所以四-A=A-二或工一A+A-乌=0（显然不成立）,所以A=4

26263

【题型2】利用余弦定理化简等式

核心•技巧

余弦定理

[2=人2+。2_2)cCOSA;

公式b2=(^+a2-2accosB;

/=a?+/_2abcosC.

b2+c2-a2

cosA=----------;

2bc

「C2+O2~b2

常见变形cosB=----------；

2ac

Ca2+b2-c2

cosC=----------.

lab

类型一出现了角或边的平方

6.已知AABC内角AB,C所对的边长分别为a1,c,2伍2COSB+62=2a5cosC+/+c2,求反

解:⑴由余弦定理得2&a2cos8+。2=〃+/-/+片+/,lyflcTcosB=2a~，

所以cosB=,,又5e（O,兀），则3=?.

7.（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）在AABC中，内角A民c所对的边分别为“小。，若3=1,b2=^ac,

则sinA+sinC=（）

A2屈R而「an3而

A.----D.----C.---U.----

1313213

【答案】C

【解析】因为3=工,。2=2"则由正弦定理得sinAsinC=—sin?5=L

3493

9

由余弦定理^可得:/=a?+，—CLC=—UC,

4

131313

即:/+/=—a。，根据正弦定理得sin2A+sin2C=—sinAsinC=—,

4412

7

所以（sinA+sin=sin2A+sin2C+2sinAsinC=—,

因为A,C为三角形内角,则sinA+sinC>0,则sinA+sinC=且.

2

8.记的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知储=3〃+c2,则但丝=_____

tanC

【答案】-2

【解析】因为〃=3必+02,所以6+廿一°2=462,所以巴二£—J=空,

2aba

门-2Z?।、e—e—2sinB

即cosC=一,由正弦定理可付cosC=--------,

asinA

所以sinAcosC=2sinB,所以sinAcosC=2sin（A+C）,

所以sinAcosC=2sinAcosC+2sinCcosA,

即sinAcosC=-2sinCcosA,

tan

因为cosAcosCwO,所以tanA=-2tanC,所以----=一2.

tanC

【巩固练习11(2023年北京高考数学真题)在AABC中，(a+c)(sinA-sinC)=Z?(sinA-sin5),则/。=()

71712兀5兀

A.B.C.—D.

633~6

【答案】B

［解析］因为(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),

所以由正弦定理得(。+。)(。一。)=仅［一力，即/一/=〃。一/,

/—C2Clb1

贝Ua2+b2-c2=ab,故cosC=

lablab2

71

又0＜。＜兀，所以C=§

【巩固练习2］在AABC中，角A,8,C的对边分别为。，》，c,已知c=2有

、

2asinCcosB=asmA-bsinB-\--7-5Z?sinC，求)；

2

【答案】4

解：(1)因为2asinCcosB=asinA-Z?sinB+bsinC由正弦定理得2。。cosB=a1-b2+^—bc

22

由余弦定理得2aL片+/*=鲁+&be

2ac2

所以c=^-b

a

又因为。=2b,所以b=4

2024届•湖南四大名校团队模拟冲刺卷（一）

【巩固练习3】在△ABC中，内角ABC所对的边分别为已知“RC的面积为S,

lcc/sinCsinA、/2,2、.«、->>><-

且2S(-----F----)=Ca2+b2)sinA,求C的值

sinBsinC

【答案】(呜;

【详解】在&4BC中，由三角形面积公式得:S=gbcsinA,

由正弦定理得：2x；6csi+=(a2+Z?2)sinA,

〃21z_2_214

整理得：a2+b2-c2^ab,由余弦定理得：cosC=又0<。<乃，故C=—.

2ab23

2024•广东省六校高三第四次联考

【巩固练习4】已知AABC的角A,B,C的对边分别为。，。，c,且

sinA(ccosB+bcosC)-csinB=csinC+/?sinB,求角A

【答案】A=j2n

〃2*2_i2^272_2

［详解］由余弦定理得ccos5+6cosC=ex---------+Z?x----------=a,

2aclab

所以sinA(ccosB+Z?cosC)-csinB=csinC+Z?sini5,

可化为asmA—csmB=csmC-^-bsinB,

再由正弦定理得/一仍=。2+匕2,得02+)2一々2=一儿,

所以cosA=23卫=一;，因为Ae(0,7i),所以4=(兀

【巩固练习6】记AA5c的内角A,B,C的对边分别为“，b,c.已知心心步求鹄的值

【详解】由余弦定理可得廿=，+〃2-2〃OCOS5,

代入一々2=2c2,得至+片—Zaccosg）—/=2/,化简得/+2Q8OS5=0,

即c+2^cosB=0.由正弦定理可得sinC+2sinAcosB=0,

即sin（A+5）+2sinAcosB=0,展开得sinAcosB+cosAsinB+2sinAcosB=0,

an

即3sinAcosB=—cosAsin^,所以，'=-3

tanA

类型二出现角的余弦（正弦走不通）

9.记AABC的内角A、B、C的对边分别为〃、b＞已知Z?cosA—acos5=〃—c,求A.

7T

【解答】A=-

3

解：因为/?cosA-4zcosi5=Z?-c,

b2+c2-a2a1+C1-b1

由余弦正理可付b-------------a............-b7—c,

2bclac

*：2_2i

化简可得加+C2一4=入c,由余弦定理可得COSA=——=-,

2bc2

7T

因为0＜4＜兀，所以，A=-.

10.已知a,b,c分别为AABC三个内角A,3,C的对边,且sin（A-3）=2sinC,ffiHB：«2=b2+2c2.

【详解】（1）由sin（A—3）=2sinC=2sin（A+3）,

得sinAcos3-cosAsin3=2sinAcosB+2cosAsin5,

则sinAcosB+3cosAsinB=0,

〃22_72*2_2

由正弦定理和余弦定理得a••+3b-=0,

lac2bc

化简得〃2=万+2C2

【巩固练习1】在中，内角A氏C的对边分别为。，"c,c=2b,2sinA=3sin2C,求sinC.

【答案】叵

4

【详解】因为2sinA=3sin2C,

所以2sinA=6sinCcosC,

所以2〃=6ccosC,

即〃=3ccosC,

所以cosC=—,

3c

由余弦定理及c=2Z?得:

cosC/"a2+b2-4b2a2-3b2

2ab2ab2ab

又cosC=—=—,

3c6b

所以0一的=土=2也=明

2ab6b

即。=逑》，

2

3A/2,

所以「a

cosC=——70,

6b6b

V14

所以sinC=JI-cos2C

~7~

【巩固练习2】记AABC的内角A,民C的对边分别为〃也c,B=—,且(sinA+sinB)sinC+cos2c=1,求

证5。=3c

【详解】证明：,/(sinA+sinB)sinC+cos2C=l

(sinA+sinB)sinC+l-2sin2C=1

,(sinA+sin_B)sinC=2sin2c

,/sinCw0

*e-sinA+sinB=2sinC,a+b=2c

〃2上〃2_h2

由余弦定理得cosB=

lac22ac

(2(?Q)2

2-2ac

整理可得5。=3c.

4-「2

【巩固练习3】已知AABC的内角A、B、C的对边分别为〃、b、c,sin(A-B)tanC=sinAsinB,求?

b

【答案】3

【详解】因为sin(A-B)tanC=sinAsin8,

所以sin(A-B)s'",=sinAsin5,所以sin(A-B)sinC=sinAsinBcosC,

cosC

即sinAcosBsinC-cosAsinBsinC=sinAsinBcosC,

由正弦定理可得accosB-bccosA=abcosC,

a2+C2-b2,b2+c2-a2.a1+b2-c2

由余弦定理可得ac----------be---------=ab---------

2ac2bclab

所以Q2+_〃2_/2_02+Q2=Q2+〃2_02,

即a2+c2=3b2,

。2+02

所以=3.

b2

【巩固练习4】AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知（。一c）sinB=Z?sin（A—C）,求角A.

TT

【答案】A=-

3

【详解】

（b-c）sinB=Z?sin（A-C）,所以伍一c）sinB=Z?（sinAcosC-cosAsinC）,

,,,„,.a2+b2-c2b2+c2-a12

所以b2—be=abcosC-bccosA=----------------------=a2—c,

22

^a2=b2+c2-2ZJCCOSA,所以cosA=」，

2

因为Ae（0,万），所以A=..

【题型3】周长与面积相关计算

核心•技巧

设计周长和面积的相关计算一般会用到余弦定理还有可能需要用到完全平方公式

对于完全平方公式：（a+b）2=a2+）2+2"，其中两边之和a+b对应周长，两边平方和"十〃在余弦定理

中，两边之积次?在面积公式和余弦定理中都会出现

类型一面积相关计算

11.已知AABC中角A,B,C的对边分别为。，b,c,sinC=R2,a=b+阻，c=3叵,求&4BC

3

的面积.

【答案】40

【分析】已知条件结合余弦定理求出威）,由公式S=；a6sinC求AABC的面积.

i2

【详解】由余弦定理/=a?+）2—2Q）COSC,及c=3，^,cosC=§,得。之+〃—=18,

94l4

即（Q—b）+—ob—18,又a=b+2+—ab=18,所以aZ?=12.

所以AABC的面积S=L°6sinC=Lxl2xRI=4j^

223

12.（2024新高考一卷•真题）记VA3C的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=0cos3，

〃2+人2_/=y/^ab

（1）求&（2）若VABC的面积为3+退，求c

【答案】（1）8=1

⑵20

【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出cosC,sinC,最后结合已知sinC=0cos3得cosB的值即可；

（2）首先求出A,B,C,然后由正弦定理可将4,人均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程

求解.

【详解】（1）由余弦定理有『+从-C2=2"COSC,对比已知a2+〃_c2=&a6,

—P'百ci~+-c°\[^abs^2.

丐仔cosC=----------=-----=---,

2ab2ab2

因为。«0㈤，所以sinC>0,

从而sinC=A/1-COS2C=

又因为sinC=^2cosB,即cosB=-f

注意到Be（0,7i）,

71

所以3=—.

3

⑵由⑴可得24,cosC=%”0㈤，从而C弋71715兀

A=兀——

3412

名旦也xL—

而sinA=sin

22224

abc

由正弦定理有.5兀.兀.71,

sm-sin-sm—

1234

nr-a+A/2nV3+17rrA/6

从而〃=------------72c=--------c,b=----42c=——c,

4222

由三角形面积公式可知，VABC的面积可表示为

s说，…aS2二

hABC222228

由已知VA3c的面积为3+相，可得士芭。2=3+退

8

【巩固练习1】记AASC的内角A,%c的对边分别为a,b,c,B=—,且5a=3c,若AASC的面积为

15也,求。

【答案】10.

【详解】由a=3j故44BC的面积为S=」℃$也8=工、3*£?2乂«^=156

5AABC2252

得。2=100,解得c=10或。=一10（舍），故c=10.

【巩固练习2】在△/笈中，内角/,8,。的对边分别为a,b,c,已知A=g的面积为更，

62

b=2,求a.

【答案】a=y/13

5.=—focsinA=—x2cx—=,所以c=3\^.

A△ABsCr2222

由余弦定理可得/=62+c2—2bccosA=4+27-2x2x37^x41=13,

2

所以。=也

【巩固练习3】记AABC的内角力,B,C的对边分别为a,b,c,已知3=24,当。=4,》=6时，求

国C的面积S.

15手

【答案】

4

【详解】由题意可得:

------=,-------=---------,•/7T>A>0,sinAw0,

sinAsinB------sinAsin2A

,3.J73J7\

..cosA=—sinA.——,sinB=-----,cosB=一,

4f488

.•「_・(A"一币13^3_56

..sinC=sin(A+8)=x—i------x—=------,

'7488416

mIs_1〃•1二/5占_156

“J3Anr——basinC——x6x4x--------------

“ABC22164

【巩固练习4]2024届•广东省六校第二次联考

已知“BC中角A,B,C的对边分别为。，b,c,sinC=32,a=b+^2,c=3上,求AABC

3

的面积.

【答案】40

【分析】已知条件结合余弦定理求出"，由公式S=：a6sinC求44BC的面积.

12

【详解】由余弦定理，=/+从-2aZ?cosC,及c=