2025届高考物理二轮复习：电学图像问题习题

专题十四电学图像问题

［专题复习定位］

该专题主要复习高中物理涉及的电场中的图像问题、电路中的图像问题、电磁感应中的

图像问题，掌握图像的物理意义，图像问题的分析技巧和方法及图像信息的提取。

高考真题再现

命题点1电场中的图像

1.（2024•湖南卷，T5）真空中有电荷量为+4f?和一g的两个点电荷，分别固定在x轴

上一1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势。随x变化的图像正确的是（D）

AHCD

解析：根据点电荷周围的电势公式24，设，处3>0）的电势为。，得仔

+4#=0,解得/=5'故可知当时,0<0；当时,0>0。

2.（2021•山东卷，T6）如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电

荷量为+<?的点电荷；在OWx〈当a区间，x轴上电势。的变化曲线如图乙所示。现将一

电荷量为一0的点电荷尸置于正方形的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。

若将尸沿x轴向右略微移动后，由静止释放，则以下判断正确的是（C）

，/'、

-----1--------------------------*------►

、、、0//X

、、Z/

图甲

A.S释放后?将向右运动

B.匕誓^q,释放后夕将向左运动

C.±1q,释放后户将向右运动

D.<7，释放后P将向左运动

解析：对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得

=21+1仍因在OWx＜亭a区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则

将「沿x轴正向向右略微移动后释放，户受到向右的电场力而向右运动。

命题点2电磁感应中的图像

3.（多选）（2022•河北卷，T8）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一

根导轨位于x轴上，另一根由a6、be、cd三段直导轨组成，其中6c段与x轴平行，导轨左

端接入一电阻凡导轨上一金属棒助V沿x轴正向以速度均保持匀速运动，2=0时刻通过坐

标原点。，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为了,金属棒受到安培力

的大小为广，金属棒克服安培力做功的功率为R电阻两端的电压为〃，导轨与金属棒接触

良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（AC）

解析：当金属棒从。点向右运动£,即在0到,时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的

Vo

R7VRv

长度/=/o+vbZtan。。为劭与ad的夹角），贝!]£=瓦的，/=一^=笠（/o+及Ztan。），

nK

可知回路电流均匀增加；安培力尸=牛=萼（；o+K）ttan犷,则方一大关系为抛物线，

KK

#'22#2

但是不过原点；安培力做功的功率片尸及=—詈=-^-a+vottaney,贝IJ户一关

ziK

系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即〃=£=以的

/2/

=8%（/o+西方tan0）,即人力图线是不过原点的直线。在一到一时间内，金属棒切割磁

VQVQ

感线的长度不变，感应电动势片不变，感应电流/不变，安培力厂大小不变，安培力的功率

9/

尸不变，电阻两端电压〃保持不变；同理可判断，在一到一时间内，金属棒切割磁感线长

VoVo

度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势少均匀减小，感应电流/均匀减小，安培力尸

大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0到上时间内是对称的关系，安培力

Vo

的功率?按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0到,时间内是对称的关系，电

Ko

阻两端电压〃按线性均匀减小。综上可知A、C正确，B、D错误。

题型分类讲练

4----.........-.........-..........................................................................................................................—

题型一电场中的图像

考向1d>-x图像

1.电场中某点电场强度的大小等于该点0—X图线的切线斜率的绝对值，如果图线是

曲线，则电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则电场为匀强电场(如图所示)。切线

的斜率为零时沿X轴方向电场强度为零。

2.电场中常见的。一x图像

(1)点电荷的0—x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。

(2)两个等量异种点电荷连线上的0-x图像，如图所示。

(3)两个等量同种点电荷的0—x图像，如图所示。

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上

1在某静电场中建立加轴，x轴上各点的电势。随坐标x变化的关系图像如

图所示。现将一电荷从荀处沿x轴负方向以一定速度射出，恰好到达坐标原点。，不计电荷

所受的重力。下列说法正确的是(B)

A.从不到原点。过程中电荷的电势能逐渐减小

B.从不到原点。过程中电荷的加速度先增大后减小

C.从不到原点。过程中电荷做匀减速直线运动

D.电荷的电性为正电荷

［解析］由题图可知，从荀到。点电势降低，电荷从荀处沿x轴负方向以一定速度射

出，恰好到达坐标原点。，则电场力做负功，电势能增大，电荷带负电，A、D错误；因0

—x图线的斜率表示场强，则从不到原点。过程中场强先增加后减小，则电荷受电场力先增

加后减小，则电荷的加速度先增大后减小，B正确；从升到原点。过程中电荷所受的电场力

不断变化，则加速度不是恒定的，C错误。

2（多选）在x轴上”为范围内，存在沿x轴正方向的电场，其电势。随x的

变化规律如图所示。现将一质量为加、电荷量为g的粒子自。点由静止释放，粒子仅在电场

力的作用下沿x轴做加速运动，从司处离开电场，下列说法正确的是（AD）

01

A.粒子的电势能减小了000

B.粒子离开电场时的动能为2

C.粒子在电场中运动的时间为

D.粒子离开电场时的速度大小为

［解析］粒子做加速运动，电场力做正功，根据动能定理可得片00。=瓦-0,又△瓦

=一历=一00。可知粒子的电势能减小了000,粒子离开电场时的动能为0OQ,故A正确，B

错误；0—X图线的斜率表示电场强度，所以粒子在电场中做匀加速直线运动，则有司=2

a也a=『喂'联立解得品。'故,错误；根据动能定理有0。/涉,

解得〃=y亍厂，故D正确。

考向2〜X图像（以电场方向沿X轴正方向为正举例）

1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向;

E〈。表示电场强度沿x轴负方向。

2.在给定了电场的£一x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图

线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运

动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。

3如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷/、8关于x轴对称，它们在x

轴上的图像如图乙所示（规定x轴正方向为电场强度的正方向）。若在坐标原点。由静

止释放一个正点电荷S它将沿x轴正方向运动，不计重力，贝U（D）

A.48带等量正电

B.点电荷°在xi处电势能最大

C.点电荷q在四处动能最大

D.点电荷0沿x轴正向运动的最远距离为2至

［解析］由£—x图像可知，在x轴上的尸点对应乏点，在尸点的左侧电场强度为正值，

沿x轴正方向，右侧为负值，可知尔夕带等量负电，A错误；电荷量为g的正点电荷，从。

点到尸点，电场力做正功，电势能减少，从尸点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能

增加，因此点电荷g在E处电势能不是最大，可知点电荷。在苞处动能最大，B、C错误；

由对称性可知，点电荷。沿x轴正方向最远能到达。点关于9点的对称点。点位置，故点

电荷（7沿x轴正向运动的最远距离为2如D正确。

4（多选）如图所示，电荷量为一2。和+0的两个点电荷分别固定于x轴上的/

点和。点，。点为坐标原点，x=x0处电场强度为零。现将一正试探电荷。在x正半轴上距

离。点很远处由静止释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的电场强度£、

试探电荷。的速度八动能笈、电势能耳与位置坐标x的关系图像中，可能正确的是（AC）

［解析］设4点的坐标为一不，由于在x=x。处电场强度为零，故=受，解

（照，，十口Xo

得X尸（小—1）荀，故坐标X处的电场强度E一告^+7=—5+（多1）荀了+

当,根据数学知识可知关系可以如选项A所示，故A正确；试探电荷释放后，在到达

X

X=X。处前所受电场力方向均沿X轴负方向，电场力一直做正功，试探电荷速度增大，动能

增大，电势能减小，在矛=司处速度达到最大值，动能达到最大值，电势能达到最小值，故

B、D错误，C正确。

考向3瓦一x图像

1.反映了电势能随位移变化的规律。

2.由静电力做功与电势能变化关系广电瓦2=一A瓦知耳一x图线的切线斜率k

F

=A/，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。

工业生产中有一种叫电子束焊接机的装置，其核心部件由如图所示的高压辐

向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的虚线所示。一电子在图中〃点从静止开始只在

电场力的作用下沿着电场线做直线运动。设电子在该电场中的运动时间为力，位移为X,速

度为力受到的电场力为尸，电势能为瓦，运动经过的各点电势为0,则下列四个图像可能

合理的是（D）

［解析］电子所受的电场力的方向与电场强度方向相反，指向圆心，所以电子向圆心运

Pp

动，电场强度逐渐增大，根据可知，电场力逐渐增大，错误；电子的加速度一，

Ba=m

电子向圆心运动，电场强度增大，电子的加速度增大，速度图线的斜率增大，A错误；根据

△瓦=-可知笈一x图线的斜率表示电场力，电子向圆心运动，电场强度增大，电势能

图线的斜率增大，图线向上弯曲，C错误；根据A0=£Ax知0—x图线的斜率表示£,电

子向圆心运动，逆电场线运动电势升高，电场强度增大，电势图线的斜率增大，图线向上弯

曲，D正确。

如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量正点电荷4和8。点为4?

连线的中点，C、〃为/夕连线上关于。点对称的两个点，豆CO=OD=L,一带负电的可视为

点电荷的小球以初速度均从。点运动到，点，取无穷远处的电势0=0,以C点为坐标原点,

向右为X轴的正方向，下列关于电势。、电场强度£、小球的电势能区及动能笈随小球运

动的位移x变化的图像，可能正确的是（A）

［解析］从。点到〃点，电场线方向先向右后向左，则电势先降低后升高，且电势都大

于零，并关于。点对称，小球带负电所以小球的电势能先增大后减小，小球在C、，两点处

的电势能相同，故A正确，C错误；由于小球的电势能先增大后减小，在。两点处的电

势能相同，由能量守恒定律可知，动能先减小后增大，在C、2两点处的动能相同，故D错

误；设点电荷4和8的电荷量大小为0,则当位移为x时，场强£=什不乐—

%+21f'由数学知识可知£与才是非线性关系，图像是曲线，故B错误。

题型二电路中的图像

典例目在甲、乙实验电路中，电源有内阻，图丙、丁是由电流表和电压表测的数据

绘制的图像。下列说法正确的是（D）

A.丙图是由甲电路测得的数据绘制的//图像

B.T图图线与横坐标包围的面积表示被测电阻在某一状态的电功率

F—U

C.甲电路用于测量电阻的大小，由兄=丁可得出电阻的阻值

D.乙电路用于测量电源的电动势和内阻，电压表测量的是电源两端的电压

［解析］题图丙绘制的图像是电源路端电压与电流的关系，即题图丙是由乙电路

测得的数据绘制的〃一/图像，故A错误；根据片〃可知题图丁图线与横坐标包围的面积

不等于被测电阻在某一状态的电功率，故B错误；甲电路用于测量电阻的大小，由尼=彳可

得出电阻的阻值，故C错误；乙电路用于测量电源的电动势和内阻，电压表测量的是电源两

端的电压，故D正确。

典例◎恒压源(输出电压大小恒定)与定值电阻串联后作为一个整体可看作一个实际

电源。现用如图甲所示的电路来测量恒压源的输出电压"和串联电阻屈。闭合开关S,调节

电阻箱7?的阻值，电压表测得多组电压〃的数值。

(1)根据测量数据，作出)一)函数关系图线如图乙所示，图中直线纵截距为a,斜率

UK

为k,不考虑电压表内阻，则伍=,Ao=o(用a和4表示)

(2)若考虑电压表内阻带来的系统误差，则测量值________(选填”或“<”)

真实值。

(3)把两个完全相同的小灯泡接在恒压源和定值电阻两端，如图丙所示，其中一个小灯

泡的伏安特性曲线如图丁所示，若测得缁=6V,A=10Q,则该小灯泡的实际功率为

W。(结果保留2位有效数字)

［解析］⑴由电路可知Uo=U+^,Ro,即1=7?+告，由图像可知a=77,k=^,

KUuoUQnUoUo

1k

解得Q吊=一o

U=a-,a

(2)若考虑电压表内阻带来的系统误差，则0=〃+(,+4)而，)=(1+5)7?+

nAvUz(vUQ

号•),则a=(1+^)77，，可得仄=—\>~,则测量值小于真实值。

UoRRth1kk_a

⑶根据闭合电路的欧姆定律可知Uo=2U+IR,即/=0.6—0.2〃,将此函数关系图像画

在灯泡的伏安特性曲线上,交点为电路的工作点，则交点坐标〃=1.9V,/=0.22A,则功

率片/为0.42W„

k

［答案］(1)-(2)<(3)0.42

aa

题型三电磁感应中的图像

1.常见图像

常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移

的变化图像。

2.常用方法

(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排

除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。

(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断,

这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。

3.三点关注

域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为上的正方形导线框，在外力作

用下水平向左匀速运动，线框左边始终与腑平行。设导线框中感应电流，逆时针流向为正。

若t=0时左边框与国重合，则左边框由尸0运动到败的过程中，下列i-t图像正确的是

(D)

［解析］。时刻线框的左边框由制向左进入磁场，。时刻，左边框到G点，根据右手

定则知感应电流为顺时针（负），而切割磁感线的有效长度随着水平位移的增大而均匀减小，

则感应电流的大小均匀减小；右到2人内，线框的前后双边同向同速切割相反的磁场，双源

相加为总电动势，电流方向为逆时针（正），两边的有效长度之和等于人,则电流大小恒定。

S（多选）如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨

位于X轴上，另一根由ab、6c两段直导轨组成，其中6c段与X轴平行，两导轨相交于原点

。左侧a点，所有导轨单位长度电阻为八导轨上一足够长金属棒就在外力作用下沿x轴正

方向以速度的做匀速直线运动，金属棒单位长度电阻也为r,2=0时刻恰好通过坐标原点0,

金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过金属棒的电流为/,金属棒受到安培力的大小为

F,导轨间金属棒切割磁感线产生的电动势为其导轨间金属棒两端的电压为〃导轨与金属

棒接触良好，忽略导轨与金属棒连接处的电阻。下列图像可能正确的是（AC）

［解析］当导体棒从。点向右运动/时，即在0到Z时间内，在某时刻导体棒切割磁

Vo

感线的长度£="o+西力•tan夕（。为与x轴的夹角），则根据£=应由=8K）（ZO+西方）tan

9,即£—力图线是不过原点的直线；"=（£«+及力）•（1+tan）n/=笔=

cos〃R

8%tan8「，口后百武/十^尸工厂d氏（Zo+及力tan2°

---------------------,可知回路电流不变；安培力分=—^=----------------J-----，

（1+tan。+-----）r（1+tan。+------）r

cos〃cos〃

则F-t图线为不过原点的直线；导轨间金属棒两端的电压U=小

1

Bvo(Zo+VQt)(1+-----T)tan。

cos〃,I21

----------------------------,则/Z图线是不过原点的直线;当在上到任时间内,

VQVQ

(1+tan@+-----T)

cos〃

导体棒切割磁感线的长度&+£）tan。不变，感应电动势£不变,经过时间力回路总电阻

兆=[9+『㈤+"+公tan9+(Kot-Z)+筌与lr,F

感应电流/=万

Al

方的(Zo+£)tan9

7,;一,则随时间的增加电流/减小，但不是

\L~vLQ）,

[(Zo+vb^)+(Z+Zo)tan。+(府%一£)■}

-C-O-S--U

线性减小；根据々6〃可知安培力减小，但不是线性减小；电流减小，导体棒电阻不变，

则内电压减小，电动势不变，则导轨间金属棒两端的电压变大。综上所述A、C正确，B、D

错误。

,考题强化练

1.一电子只在静电力作用下沿X轴正方向运动，其所在位置处的电势0随位置X变化

的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是（C）

A.xi与X3处的电场方向相同

B.从荀运动到兹，电场力对电子做正功

C.电子在xi处的速率小于在X3处的速率

D.电子从X2运动到X3,加速度逐渐减小

解析：根据电势变化可知，为处的电场方向沿X轴正方向，X3处的电场方向沿x轴负方

向，A错误；从不运动到济，电势降低，电子电势能增大，故电场力对电子做负功，B错误;

电子运动过程中仅电场力做功，故电子电势能与动能的总和不变，电子在不处的电势能大

于在升处的电势能，故电子在不处的速率小于在四处的速率，C正确；由图线斜率的绝对

值变化可知，电子从为运动到X3,加速度逐渐增大，D错误。

2.静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势。在x轴上的分布如图所示,

图中曲线关于坐标原点。对称。在x轴上取4B、a，四点，/和以6和。分别关于。点

对称。下列说法正确的是（C）

A.C点的电场强度方向与x轴正方向相反

B.a。两点的电场强度份与

c.试探电荷+<?从A点移到6点，静电力做正功

D.同一试探电荷在8点和C点具有的电势能相等

解析：沿电场线方向电势逐渐降低，因从4到〃电势一直降低，可知场强方向沿x轴正

向，即C点的电场强度方向与x轴正方向相同，A错误；因0—x图线斜率的绝对值等于场

强大小，贝UC、，两点的电场强度正与，B错误；因电场强度方向沿x轴正向，可知试探电

荷从4点移到6点，静电力做正功，C正确；因6点的电势高于。点，可知同一试探电

荷在万点和C点具有的电势能不相等，D错误。

3.（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化

规律如图所示，坐标轴上的点0、万、刘和为分别与x轴上。、A,B、。四点相对应，相邻两

点间距相等。一个带正电的粒子从。点由静止释放，运动到/点的动能为反，仅考虑电场力

作用，则下列说法正确的是（CD）

A.从。点到C点，电势先升高后降低

B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C.粒子运动到C点时动能大于3点

D.粒子在47段电势能减少量大于固段电势能减少量

解析：由。点到，点，沿电场线方向，电势一直降低，A错误；电场强度大小一直在变

化，电场力也就在不断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，是变加速运动，B错误；

根据£随x的变化规律可知，由4到C电场强度平均值大于OA段电场强度平均值，A到C

电场力做功大于2笈，则粒子运动到C点时动能大于3笈，C正确；粒子在段平均电场力

大于比■段平均电场力，则段电场力做的功大于比1段电场力做的功，所以在48段电势能

减少量大于欧段电势能减少量，D正确。

4.如图所示，。点为两等量异种点电荷连线的中点，一带正电的粒子（不计重力）从连

线上的4点由静止释放。在电场力作用下运动到6点。取力点为坐标原点，沿直线向右为x

轴正方向。在粒子从A点运动到6点的过程中，下列关于粒子运动的速度P和加速度a随时

间t的变化，运动径迹上电势。和粒子的电势能瓦随位移x的变化图线可能正确的是

（B）

+Q-Q

©-*

0t0t0x0x

ARCD

解析：根据等量异种电荷的电场线分布可知，在4到8的运动过程中，电场强度先变小

后变大，粒子受到的电场力先变小后变大，则加速度先变小后变大，■一力图像切线的斜率

先变小后变大，故A错误，B正确；沿着电场线方向电势降低，电势与位移的图线的斜率表

示电场强度，电场强度先变小后变大，所以图线的斜率先变小后变大，故C错误；根据瓦

AErtA（b

=q小,得武7=OT=qE，£先变小后变大，所以区一X图像切线的斜率先变小后变大,

故D错误。

5.如图1所示，矩形导线框a6cd固定在变化的磁场中，线框平面与磁场垂直。线框中

产生的感应电流如图2所示（规定电流沿a6cd为正）。若规定垂直于纸面向里为磁场正方向,

能够产生如图2所示的感应电流的磁场为（C）

A<PAB

解析：根据法拉第电磁感应定律，有£=/天7=可$可知恒定的磁场不能产生感应

电动势，不会有感应电流产生，A、B错误；根据楞次定律，可知垂直于纸面向外的磁场增

强，线圈会产生垂直于纸面向里的磁场，即产生沿方向的感应电流，又因为磁场均匀

p

变化，所以产生恒定的感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律，有/=/，所以线圈中产生

ZI

恒定的感应电流，同理，垂直于纸面向外的磁场均匀减弱时，线圈中产生沿dcba方向的感

应电流，C正确；当垂直于纸面向里的磁场增强时，根据楞次定律，可知线圈中会产生沿dcba

方向的感应电流，D错误。

6.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在

某光照强度下路端电压〃和电流/的关系图像，图线6是某电阻〃的人/图像。在同等光

照强度下，当它们组成闭合回路时,下列说法正确的是（B）

A.电源的输出功率户=&72

U>—Ui

B.电池的内阻r

7i

C.电池的效率=77X100%

5

D.硅光电池的内阻消耗的热功率8=Z/i—

解析：根据题意，由题图可知，电源的路端电压为兄电流为71,则输出功率产

故A错误；由欧姆定律得〃当/=0时，E=U,由a与纵轴的交点读出电动势£=

lh,根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为«,则内阻,故

-Z171

B正确；根据题意可知，电池的效率n=%X100%=77X100%,故C错误；根据题意可知,

ClU2

内阻消耗的功率0=%?；—4/1,故D错误。

7.甲同学在用电流表和电压表测量一节锂电池的电动势和内阻的实验中，实验电路如

图甲所示，电路中定值电阻症的阻值为4Q。

Q。（结果

（3）乙同学在用相同的电路和元件测量另一块电池时，在实验中多连接了一根导线，如

图丙中的虚线所示（图丙中/、B、C、〃为滑动变阻器的四个接线柱，虚