2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3课后提升训练六1221组合与组合数公式

课后提升训练六组合与组合数公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.C100A.4950 B.4960 C.4980 D.4970【解析】选A.C10098=C100100-98=2.若An3=12A.8 B.5或6 C.3或4 D.4【解析】选A.An3=n(n1)(n2),Cn所以n(n1)(n2)=12×12解得n=8,又n∈N*,且n≥3,所以n=8.【延伸探究】若将条件“An3=12”变为“A【解析】n(n1)(n2)=6·n解得n=7.3.C30+C41+C52+A.C213 B.C203 C.C【解析】选D.原式=(C40+C41)+C52=(C51+C52)+C=(C62+C63)+…+C204.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会.若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.140种 B.120种 C.35种 D.34种【解析】选D.从反面考虑,7人任意选4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求,故既有男生又有女生的不同的选法共有C745.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有()A.60种 B.48种 C.30种 D.10种【解析】选C.从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C52种方法,再从剩下的3人中选派2人参加周日的公益活动有C32种方法,故共有6.满足方程C

16xA.1,3,5,7 B.1,3C.1,3,5 D.3,5【解题指南】利用组合数性质:Cnm=【解析】选B.依题意,有x2x=5x5或x2x+5x5=16.解得x=1或x=5或x=7或x=3,经检验知,只有x=1或x=3符合题意.【误区警示】本题易出现漏掉x2x+5x5=16的情况.7.对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m,n,方程x2+CnmyA.15 B.7 C.6 D.0【解析】选C.因为1≤m≤n≤5,所以Cnm共有C21,C31,C32,C41,C42,C43,C51,C52,C53,C54,其中8.由C10x+1+A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.因为x所以7≤x≤9,又x∈N*,所以x=7,8,9.当x=7时,C108+当x=8时,C109+当x=9时,C1010+二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有________________种不同的选法.(用数字作答)【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有C21·C63·C41·C3答案:66010.x∈N*,则C2x-3x-1+Cx+1【解析】由题意可得:2x-3≥x-1,解得2≤x≤4,因为x∈N*,所以x=2或x=3或x=4.当x=2时原式的值为4;当x=3时原式的值为7;当x=4时原式的值为11.所以所求的值为4或7或11.答案:4或7或11【补偿训练】计算:C2n17-n+C13+n【解析】由组合数的意义可得,0≤17-n≤2n,0≤3n≤13+n,解得173≤n因为n∈N*,所以n=6,所以原式=C1211+C1918=答案:31三、解答题11.(10分)(1)解方程:3Cx-3x-7=5(2)解不等式:Cn4>【解题指南】利用组合数或排列数公式将方程或不等式化为一般的方程或不等式求解.【解析】(1)由排列数和组合数公式,原方程可化为3·(x-3)!(x-7)!4!=5·则3(x-3)4!=所以x29x22=0,解之可得x=11或x=2.经检验知x=11是原方程的根,所以方程的根为x=11.(2)由Cn4>C⇒n2-9n-10<0,n≥6,⇒-1<n<10,n≥6.所以该不等式的解集为{6,7,8,9}.【误区警示】1.解答(1)易忽略根的检验而产生增根,(2)易忽略n∈N*而导致错误.2.与排列组合有关