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文档简介

1.5.1

全称量词与存在量词P26人教A版2019必修第一册2.理解全称和存在量词命题的定义1.理解全称和存在量词的定义学习目标3.判断全称量词命题和存在量词命题的真假(1)X>3(2)对所有的x∈R，x>3(3)2x+1是整数(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数对变量x进行限定范围，就有真假判断了问题1下列语句是命题吗?(1)(2)之间,(3)(4)之间有什么关系?不是命题不是命题是命题是命题1.像短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词符号：∀读作：任意常见的全称量词有:“所有的，任意一个，一切,每一个,任给，全部等用∀表示注：全称量词表示“整体，全部”的意思2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题

简记:∀x∈M,p(x)

读作：任意x属于M,有p(x)成立(2)对所有的x∈R，x>3(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数∀x∈M,p(x)M是变量x的集合3.全称量词命题的真假判断：(4)任意一个x∈Z，2x+1是整数(2)所有的x∈R，x>3真命题假命题例1判断下列全称量词命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)∀x∈R，x2+1≥1；(3)每一个无理数x,x2也是无理数.假命题真命题假命题假命题：在M中找到一个x0，使p(x0)不成立即可（举反例）问题2下列语句是命题吗?(1)与(2),(3)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)存在一个x∈R,使2x+1=3(3)x能被2和3整除(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除对变量x进行限定范围，就有真假判断了1.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词

符号：∃

读作：存在常见的存在量词有：“存在一个，至少有一个，有些，有一个，对某些，有的”等注：存在量词表示“一个，部分”

2.含有存在量词的命题叫做存在量词命题。(或特称命题)符号：(2)存在一个x∈R,使2x+1=3(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除M是变量x的集合3.存在量词命题的真假判断:注意：1.一个全称量词命题可以包含多个变量，如“∀x∈R，y∈R，x2+y2≥0”2.一个存在量词命题可以包含多个变量，如“∃a,b∈R,（a+b)2=(a-b)2”3.有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来。例如:“平行四边形的对角线互相平分”“所有的平行四边形的对角线都互相平分”例2判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2

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