2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.2 3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教学实录 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.23.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）（教师用书）教学实录新人教A版选修1-1主备人备课成员设计思路本节课以“2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.23.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）”为主题，旨在帮助学生掌握常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，以及导数的运算法则。通过实例分析、小组讨论、课堂练习等形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。核心素养目标1.数学抽象：通过探究导数概念，学生能够理解从变化率到导数的数学抽象过程，提高抽象思维能力。

2.数学建模：学生学会运用导数描述实际问题中的变化规律，构建数学模型，提高解决问题的能力。

3.探索能力：学生在学习导数公式及运算法则的过程中，培养探究问题的意识和能力，提高自主学习和创新思维的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了函数的概念、图像和性质，以及极限的基本概念。这为理解导数的定义和意义奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣参差不齐，部分学生对抽象的数学概念感到困惑，但通常对应用数学和解决实际问题更感兴趣。学生的能力水平也有差异，部分学生具备较强的逻辑思维和推理能力，能够较快地理解和掌握新概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习导数时，可能会对导数的定义感到抽象难懂，难以将抽象的数学概念与实际情境联系起来。此外，学生在掌握导数公式及运算法则时，可能会遇到符号运算复杂、计算错误等问题。部分学生可能因为缺乏足够的数学基础，难以理解和应用导数的概念。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解导数的概念和意义。

2.通过小组讨论和问题解决活动，引导学生探究导数公式和运算法则。

3.利用多媒体教学，展示函数图像和导数变化，增强直观理解。

4.设计实践操作环节，让学生通过计算和绘图体验导数的应用。教学流程（一）导入新课（5分钟）

1.教师通过展示一系列变化速度的实例，如物体运动的速度变化、气温的变化等，引导学生思考如何量化这些变化的速度。

2.引导学生回顾函数极限的概念，提出导数作为函数变化率的数学工具。

3.提问：“你们能想到哪些常用的函数？它们的变化率又是如何表示的呢？”激发学生的思考和好奇心，引出新课内容。

（二）新课讲授（15分钟）

1.讲授“几个常用函数的导数”，举例说明幂函数、指数函数、对数函数的导数，强调导数与函数性质的关系。

2.讲解“基本初等函数的导数公式”，通过对比导数公式与原函数的关系，帮助学生理解和记忆。

3.介绍导数的运算法则，包括导数的四则运算和复合函数的导数法则，结合实例说明法则的应用。

（三）实践活动（15分钟）

1.学生独立完成练习题，计算给定函数的导数，巩固所学知识。

2.教师提供一组实际问题，让学生运用导数解决，如求曲线在某点的切线方程。

3.学生分组讨论，尝试将实际问题转化为数学模型，并利用导数公式和运算法则求解。

（四）学生小组讨论（15分钟）

1.讨论导数在物理中的应用，如物体运动中的速度和加速度，举例回答：“在物理学中，导数可以用来表示物体在某一时刻的瞬时速度，例如，一辆汽车以60km/h的速度行驶，其导数表示在这一瞬间的加速度为0。”

2.讨论导数在经济中的应用，如成本函数和收入函数的导数，举例回答：“在经济学中，导数可以用来分析成本函数或收入函数的变化率，从而帮助企业做出生产或定价决策。”

3.讨论导数在其他学科中的应用，如生物学中的种群增长模型，举例回答：“在生物学中，导数可以用来描述种群增长的速度，帮助我们理解种群动态变化的过程。”

（五）总结回顾（5分钟）

1.教师引导学生回顾本节课所学的导数概念、公式和运算法则，强调重点和难点。

2.通过提问方式检查学生对知识的掌握程度，如：“请列举出我们今天学到的三种基本初等函数的导数公式。”

3.强调导数在解决实际问题中的重要性，鼓励学生在以后的学习中灵活运用导数知识。

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-导数的几何意义：介绍导数如何表示函数在某一点的切线斜率，以及如何通过导数来研究函数的凹凸性和极值点。

-导数的物理意义：探讨导数在物理学中的应用，如速度、加速度、位移等物理量的描述。

-导数的经济学意义：介绍导数在经济学中的运用，如边际成本、边际收益、边际效用等概念的分析。

-导数的工程学意义：讲解导数在工程学中的重要性，如设计优化、质量控制、结构分析等领域的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关教材章节，深入了解导数的概念、公式和运算法则。

-观看教学视频，通过动画和实例更好地理解导数的概念和应用。

-参与数学竞赛或挑战活动，提高解决复杂导数问题的能力。

-实践操作：利用数学软件或编程语言，如MATLAB、Python等，进行导数的数值计算和可视化分析。

-小组研究：选择一个实际应用场景，如市场分析、工程设计等，运用导数进行数据分析，撰写研究报告。

-阅读相关数学文献，了解导数在现代数学和科学中的最新研究进展。

-参加数学讲座或研讨会，与专家和同行交流导数应用的经验和心得。

-完成课后练习题，巩固所学知识，并尝试解决更高难度的导数问题。

-通过在线论坛或社交媒体，与其他学生分享学习心得，讨论导数应用中的难点和技巧。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度，记录学生是否积极回答问题、主动参与讨论，以及是否能正确理解并运用导数的概念。

-评价学生在课堂练习中的表现，关注是否能够准确计算导数，并能够解释计算过程。

-评估学生的课堂纪律，包括是否遵守课堂规则、是否尊重他人等。

2.小组讨论成果展示：

-观察小组讨论的互动情况，评价学生在讨论中的表达能力和团队合作精神。

-评估小组提交的成果，如小组报告、演示文稿等，检查其内容是否准确、逻辑是否清晰。

-通过小组展示，评价学生是否能够将所学知识应用于实际问题解决。

3.随堂测试：

-设计随堂测试，包括选择题、填空题和计算题，以评估学生对导数概念、公式和运算法则的掌握程度。

-分析测试结果，识别学生在哪些知识点上存在困难，以便针对性地进行教学调整。

-根据测试反馈，调整教学策略，确保所有学生都能跟上教学进度。

4.学生自评与互评：

-引导学生进行自评，让他们反思自己在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和作业完成情况。

-实施学生互评，让学生互相评价彼此在小组讨论和实践活动中的表现，促进学生的自我管理和团队协作能力。

-通过自评和互评，收集学生对教学活动的反馈，了解教学效果，并据此改进教学方法。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予具体的正面反馈，如鼓励、表扬和肯定，同时指出改进方向。

-针对学生在小组讨论和实践活动中的表现，评价其沟通能力、解决问题的能力和创新思维。

-针对随堂测试的结果，提供个别化的辅导和反馈，帮助学生克服学习困难，提高学习效果。

-定期与学生和家长沟通，分享学生的学习进展和存在的问题，共同探讨解决方案。

-通过教学评价与反馈，不断调整教学计划，确保教学内容和方法能够满足学生的学习需求。课后作业1.作业题目：求函数f(x)=x^2-4x+3的导数。

解答：f'(x)=2x-4。

2.作业题目：已知函数g(x)=e^x-3ln(x)，求g'(x)。

解答：g'(x)=e^x-3/x。

3.作业题目：求曲线y=2^x在点(1,2)处的切线方程。

解答：首先求导数，y'=2^x*ln(2)。在点(1,2)处，y'(1)=2*ln(2)。因此，切线方程为y-2=2*ln(2)*(x-1)。

4.作业题目：已知函数h(x)=x^3-6x^2+9x-1，求h(x)在x=2时的导数。

解答：h'(x)=3x^2-12x+9。在x=2时，h'(2)=3*2^2-12*2+9=12-24+9=-3。

5.作业题目：求函数p(x)=sin(x)+cos(x)的导数。

解答：p'(x)=cos(x)-sin(x)。

6.作业题目：若函数q(x)=x^2*e^x，求q(x)的导数。

解答：使用乘法法则，q'(x)=(x^2)'*e^x+x^2*(e^x)'=2x*e^x+x^2*e^x=e^x*(2x+x^2)。

7.作业题目：求函数r(x)=ln(x)-x在x=1时的导数。

解答：r'(x)=(ln(x))'-x'=1/x-1。在x=1时，r'(1)=1/1-1=0。

8.作业题目：若函数s(x)=(x-1)^3，求s(x)的导数。

解答：使用链式法则，s'(x)=3(x-1)^2*(x-1)'=3(x-1)^2*1=3(x-1)^2。板书设计①导数及其应用

-导数的概念

-导数的几何意义

-导数的物理意义

-导数的运算法则

②常用函数的导数

-幂函数的导数公式：f(x)=x^n→f'(x)=nx^(n-1)

-指数函数的导数公式：f(x)=a^x→f'(x)=a^x*ln(a)

-对数函数的导数公式：f(x)=ln(x)→f'(x)=1/x

③基本初等函数的导数公式

-常用三角函数的导数公式：

-f(x)=sin(x)→f'(x)=cos(x)

-f(x)=cos(x)→f'(x)=-sin(x)

-f(x)=tan(x)→f'(x)=sec^2(x)

-f(x)=cot(x)→f'(x)=-csc^2(x)

-常用反三角函数的导数公式：

-f(x)=arcsin(x)→f'(x)=1/√(1-x^2)

-f(x)=arccos(x)→f'(x)=-1/√(1-x^2)

-f(x)=arctan(x)→f'(x)=1/(1+x^2)

-f(x)=arccot(x)→f'(x)=-1/(1+x^2)

④导数的运算法则

-导数的四则运算

-复合函数的导数法则（链式法则）

-导数的乘法法则

-导数的除法法则教学反思与总结这节课下来，我感到既有收获也有不足。首先，我想谈谈教学反思。

在教学方法上，我尝试了讲授法和小组讨论相结合的方式。我发现，通过实例分析和实际问题解决，学生们对导数的概念有了更直观的理解。但是，我也注意到，有些学生在理解导数的定义时遇到了困难，尤其是在将抽象的数学概念与实际情境相结合时。这可能是因为他们对函数和极限的概念还不够熟悉。因此，我需要在今后的教学中，更加注重这些基础知识的复习和巩固。

在策略上，我设计了随堂测试和实践活动，以检验学生的学习效果。这种做法在一定程度上提高了学生的参与度，但也暴露出了一些问题。比如，部分学生在独立完成练习题时，对于复杂的符号运算显得有些吃力。这说明我在教学过程中需要更多地关注学生的计算能力和符号运算技巧的培养。

在管理方面，我尽量保持课堂秩序，鼓励学生积极参与讨论。然而，我发现有时候课堂气氛不够活跃，可能是因为我对某些问题的提问不够深入，或者是对学生的回答没有给予足够的反馈。今后，我需要更加关注课堂氛围的营造，鼓励学生提出问题，并对他们的回答给予及时的肯定和指导。

从知识方面来看，学生们对导数的概念、公式和运算法则有了更深入的理解。他们在随堂测试中表现出色，能够熟练地计算给定函数的导数。在实践活动和小组讨论中，学生们能够将所学知识应用于解决实际问题，这表明他们在知识应用方面取得了进步。

从技能方面来看，学生们在计算能力和问题解决能力上有了明显的提升。他们在面对复杂问题时，能够运用导数知识进行分析和解决。这对我而言是一个积极的信号，意味着我在培养学生的数学思维和解决问题的能力上取得了一定的成效。

从情感态度方面来看，