2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法教学实录（新版）北师大版主备人备课成员教材分析2023七年级数学下册第一章整式的乘除3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法教学实录（新版）北师大版。本节课以幂的除法法则为基础，通过实例讲解同底数幂的除法运算，旨在帮助学生掌握幂的除法运算规则，提高学生的数学运算能力。核心素养目标1.发展数学抽象思维，理解同底数幂的除法概念。

2.培养逻辑推理能力，掌握幂的除法运算规则。

3.提升数学运算能力，能够熟练进行同底数幂的除法计算。

4.增强数学应用意识，学会运用幂的除法解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了幂的基本概念和性质，包括幂的乘方、幂的乘法以及幂的零次幂等知识。

2.学生的学习兴趣因个体差异而异，对数学运算有兴趣的学生可能会更主动参与课堂活动。学习能力和风格也各不相同，有的学生擅长逻辑推理，有的则更注重直观理解。

3.学生可能遇到的困难包括理解幂的除法运算规则，特别是在处理指数相减时可能出现的混淆，以及如何将幂的除法应用到实际问题中。此外，学生可能对负指数的理解存在挑战，尤其是在进行同底数幂的除法时。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解同底数幂的除法法则，帮助学生理解概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决疑难。

3.实例分析法：通过具体实例，让学生体会幂的除法在实际问题中的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示幂的除法运算步骤和实例，增强直观性。

2.在线互动：使用教学软件进行实时练习，提高学生参与度和反馈效率。

3.板书辅助：结合板书，强调关键步骤和注意事项，加深学生记忆。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对同底数幂的除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在使用计算器或者数学公式时，有没有遇到过幂的除法运算？”

展示一些关于幂的除法在实际应用中的例子，如计算科学计数法中的除法。

简短介绍同底数幂的除法的基本概念和它在数学中的重要地位，为接下来的学习打下基础。

二、同底数幂的除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解同底数幂的除法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解同底数幂的除法的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍同底数幂的除法的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、同底数幂的除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解同底数幂的除法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的同底数幂的除法案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解同底数幂的除法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用同底数幂的除法解决实际问题。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与同底数幂的除法相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对同底数幂的除法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调同底数幂的除法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括同底数幂的除法的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调同底数幂的除法在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用同底数幂的除法。

七、布置课后作业

目标：让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。

过程：

布置一道同底数幂的除法的计算题，要求学生独立完成，并提交书面解答。

要求学生思考如何将同底数幂的除法应用于日常生活中的实际问题。教学资源拓展1.拓展资源：

-同底数幂的乘法与除法的关系：介绍幂的乘除法法则，以及它们之间的联系，帮助学生更好地理解幂的运算。

-幂的运算在实际生活中的应用：收集一些数学在科学、工程、物理等领域的实际应用案例，如电子工程中的频率计算、物理学中的能量计算等。

-幂的运算在数学竞赛中的应用：提供一些历届数学竞赛中涉及幂的运算的题目，帮助学生提高解题技巧和竞赛能力。

-多元幂的除法：介绍多元幂的概念和运算规则，如a^m/b^n的形式，以及它们在数学中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探索幂的运算规律，通过实际操作和练习，加深对幂的乘除法法则的理解。

-引导学生关注幂的运算在实际生活中的应用，通过查阅资料或小组讨论，了解幂在各个领域的应用实例。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过解决竞赛中的幂的运算题目，提高解题技巧和数学思维能力。

-建议学生阅读相关数学书籍或文章，如《数学之美》、《数学竞赛解题策略》等，以拓宽知识面和提升数学素养。

-组织学生进行小组合作学习，共同探讨幂的运算中的难点和疑点，通过讨论和交流，提高团队协作能力。

-鼓励学生尝试将幂的运算应用于解决实际问题，如设计数学模型、解决实际问题等，提高学生的创新能力和实践能力。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、教育论坛等，获取更多关于幂的运算的学习资料和交流平台。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与专家和同行交流，了解幂的运算的最新研究成果和发展趋势。

-建议学生关注数学教育领域的最新动态，如数学教育改革、数学教育研究等，以提升自身的数学教育素养。重点题型整理1.题型一：同底数幂的除法计算

例题：计算\(3^5\div3^2\)的值。

解答：根据同底数幂的除法法则，\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)。因此，\(3^5\div3^2=3^{5-2}=3^3=27\)。

2.题型二：含有同底数幂的除法计算

例题：计算\((2^3\times5^2)\div2^2\)的值。

解答：首先，根据乘法法则，\(2^3\times5^2=8\times25=200\)。然后，根据除法法则，\(200\div2^2=200\div4=50\)。

3.题型三：指数为负数的除法计算

例题：计算\(4^{-2}\div2^{-3}\)的值。

解答：根据负指数的定义，\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)。因此，\(4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}\)和\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)。然后，进行除法运算：\(\frac{1}{16}\div\frac{1}{8}=\frac{1}{16}\times8=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)。

4.题型四：含有分数指数的除法计算

例题：计算\((\frac{1}{2^3})\div(\frac{1}{2^4})\)的值。

解答：首先，根据分数指数的定义，\(\frac{1}{a^m}=a^{-m}\)。因此，\(\frac{1}{2^3}=2^{-3}\)和\(\frac{1}{2^4}=2^{-4}\)。然后，进行除法运算：\(2^{-3}\div2^{-4}=2^{-3+4}=2^1=2\)。

5.题型五：幂的除法在解决实际问题中的应用

例题：已知一个科学实验中，某物质的浓度随时间的变化可以用公式\(C(t)=100\times2^{-\frac{t}{20}}\)来描述，其中\(t\)是时间（小时），\(C(t)\)是浓度（单位：mg/L）。求3小时后该物质的浓度。

解答：将\(t=3\)代入公式，得到\(C(3)=100\times2^{-\frac{3}{20}}\)。使用计算器计算\(2^{-\frac{3}{20}}\)的值，然后乘以100，得到\(C(3)\approx100\times0.928=92.8\)mg/L。因此，3小时后该物质的浓度约为92.8mg/L。课堂1.课堂评价：

-提问策略：在课堂上，通过提问的方式，教师可以即时了解学生对同底数幂的除法知识的掌握程度。设计开放性问题，鼓励学生表达自己的想法，如“你们认为同底数幂的除法在哪些情况下会用到？”这样可以激发学生的思维，同时也能检查他们对知识点的理解。

-观察法：通过观察学生在课堂上的表现，如参与度、注意力集中情况等，教师可以评估学生的学习状态。例如，注意观察学生是否能迅速而正确地回答与同底数幂的除法相关的问题，以及他们在解决实际问题时是否能够灵活运用所学知识。

-课堂测试：设计一些简单的同底数幂的除法题目，让学生在课堂上完成。这不仅能够检验学生的即时学习效果，还能帮助教师发现班级中的学习难点和个体差异。

-及时反馈：对于学生在课堂上的回答，教师应给予及时的反馈，无论是正面肯定还是指出错误，都应该帮助学生理解和改进。例如，当学生正确解答一个问题时，教师可以说“很好，你准确地运用了幂的除法法则”，而当学生出现错误时，教师可以引导他们如何纠正错误。

2.作业评价：

-作业设计：布置的作业应包括不同难度级别的题目，以满足不同学生的学习需求。作业题目应涵盖同底数幂的除法的各个方面，包括基本计算、应用题和综合题。

-批改标准：作业批改时，教师应严格按照教学目标和评分标准进行，确保每个学生都能清楚地了解自己的表现。

-反馈机制：对学生的作业进行认真批改和点评后，应及时反馈给学生。反馈不应只是简单的对错判断，而应该包含对学生解答过程的评价和建议。例如，“你的解答过程很清晰，但要注意负指数的处理方法”。

-鼓励进步：在作业评价中，教师应注重鼓励学生的进步，即使他们在某些问题上还存在不足。例如，“你的计算速度有所提高，继续保持！”这样的反馈可以增强学生的学习动力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在教学过程中，我尝试将同底数幂的除法与实际生活中的案例相结合，如计算科学实验中的浓度变化，这样不仅让学生理解了抽象的数学概念，也提高了他们对数学应用的认识。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，通过动画和图表展示幂的运算过程，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，提高了课堂的趣味性和学生的参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对幂的概念理解不够深入：部分学生在理解幂的概念时存在困难，尤其是在处理负指数时，容易混淆。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过提问和小组讨论来增加课堂互动，但实际效果并不理想，部分学生参与度不高。

3.作业反馈不及时：由于班级学生人数较多，我发现自己对作业的反馈不够及时，这可能会影响学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.加强幂的概念教学：针对学生对幂的概念理解不够深入的问题，我计划在课堂上增加对幂的定义、性质和运算规则的讲解，并通过实例帮助学生深入理解。

2.提高课堂互动性：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设计更多互动环节，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣。

3.优化作业反馈机制：为了确保作业反馈的及时性，我将尝试使用在线平台或班级微信群来及时反馈