2023七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系第2课时 垂直教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第2课时垂直教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为《2023七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”中的“两条直线的位置关系第2课时垂直”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握平面几何基本概念的基础上，通过探究两条直线垂直的性质，进一步深化对相交线与平行线关系的理解。教材内容与七年级学生认知水平相符，有助于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。二、核心素养目标1.培养学生运用图形直观理解数学概念的能力。

2.提升学生观察、分析、推理和解决问题的逻辑思维能力。

3.强化学生的空间观念，发展学生的几何直观素养。

4.增强学生合作学习意识，培养团队探究精神。三、教学难点与重点1.教学重点：

-确定两条直线垂直的条件：明确垂直的定义，即两条直线相交成直角，能够通过观察和测量判断两条直线是否垂直。

-探索垂直的判定定理：理解并掌握垂直的判定定理，例如，如果一条直线与三角形的一边垂直，则它也垂直于另一边，反之亦然。

2.教学难点：

-垂直关系的证明：学生在证明两条直线垂直时，可能难以构造合适的辅助线或应用定理。

-垂直定理的应用：学生在应用垂直定理解决实际问题时，可能难以识别和应用合适的定理。

-空间观念的培养：对于一些空间几何问题，学生可能难以将平面几何的垂直概念扩展到三维空间。

-合作学习中的沟通：在小组讨论中，学生可能难以有效地沟通和表达自己的思路，导致解题思路的偏差。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023七年级数学下册》教材，以便跟随课本内容学习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形图片、垂直判定定理的图表，以及相关数学问题的视频讲解。

3.实验器材：准备直尺、量角器等测量工具，用于学生动手操作，验证垂直关系。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习；在讲台上放置实验操作台，方便演示和讲解。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一幅包含多个角度的几何图形，引导学生观察并提问：“你们能找出哪些垂直的直线？”

-回顾旧知：简要回顾平面几何中关于直线的定义和性质，以及如何识别平行线。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：详细讲解两条直线垂直的定义，强调垂直角是直角，并展示垂直线的图形。

-举例说明：通过几个简单的例子，展示如何判断两条直线是否垂直，例如，使用直尺和量角器测量角度。

-互动探究：让学生在小组内讨论如何通过观察图形来判断垂直关系，然后邀请小组代表分享他们的发现。

3.新课呈现（续）（约10分钟）

-讲解垂直的判定定理：介绍垂直的判定定理，如“如果一条直线与三角形的一边垂直，则它也垂直于另一边”。

-举例说明：通过具体的几何图形，展示如何应用判定定理来证明两条直线垂直。

-互动探究：让学生尝试自己证明一个简单的垂直关系，然后全班讨论证明过程。

4.新课呈现（续）（约10分钟）

-讲解垂直定理的应用：讨论如何在实际问题中应用垂直定理，如建筑中的垂直测量。

-举例说明：提供几个实际情境的例子，让学生应用垂直定理解决问题。

-互动探究：让学生分组讨论并解决一个实际问题，如确定一个房间的墙是否垂直。

5.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括判断直线是否垂直、证明垂直关系和应用垂直定理解决问题。

-教师指导：巡视课堂，观察学生的解题过程，对于遇到困难的学生提供个别指导。

6.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课学到的关键知识点，如垂直的定义、判定定理和应用。

-教师总结：强调垂直在几何学中的重要性，并鼓励学生在以后的学习中继续探索和应用垂直的概念。

7.作业布置（约2分钟）

-布置相关作业，包括练习题和实际问题解决，以巩固学生对垂直概念的理解和应用。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的演变：介绍从古希腊到现代，几何图形及其性质在数学发展中的演变过程。

-垂直在工程中的应用：探讨垂直在建筑、机械设计和城市规划等领域的应用。

-垂直与三维空间：讨论垂直概念在三维空间中的表现，例如，如何判断空间中两条直线是否垂直。

-垂直与几何证明：介绍使用垂直性质进行几何证明的经典问题和策略。

-垂直与物理知识：结合物理学的知识，探讨重力与垂直方向的关系。

2.拓展建议：

-学生可以阅读《几何原本》等经典数学著作，了解几何学的历史和发展。

-通过在线几何学习平台，如“几何画板”等软件，让学生自己动手绘制和探究几何图形的垂直性质。

-鼓励学生参与数学竞赛，如欧几里得几何竞赛，以提升他们的几何思维和证明技巧。

-组织学生参观科技馆或博物馆中的几何展览，直观感受几何图形和垂直关系在现实世界中的应用。

-学生可以尝试将垂直概念应用到日常生活中的问题解决中，如测量房间的墙壁是否垂直。

-引导学生进行小组合作，共同探究垂直性质在不同几何问题中的应用，如四边形的对角线互相垂直的性质。

-提供一些开放性问题，让学生思考如何在复杂图形中找到垂直关系，例如，在多边形中寻找所有可能的垂直线段组合。

-建议学生阅读有关数学家的故事，了解他们如何通过观察和推理发现垂直性质的数学之美。

-通过数学故事或趣题，激发学生对垂直概念的兴趣，如著名的“三等分角问题”。七、教学反思与总结这节课下来，我感觉收获颇丰，但也意识到自己还有一些不足之处。首先，我想分享一下我在教学方法上的反思。

在教学过程中，我尽量采用了多种教学方法来激发学生的学习兴趣。比如，我在导入环节通过展示几何图形来引发学生的思考，这个方法起到了不错的效果，学生们都积极参与讨论。但是在新课呈现部分，我发现我可能过于注重知识的讲解，而没有足够的时间留给学生自主探索和发现。这让我意识到，在今后的教学中，我应该更加注重引导学生主动学习，让他们通过自己的努力去发现和理解知识。

在教学策略上，我尝试了小组讨论和合作探究，但发现学生们在讨论过程中并没有很好地表达自己的观点，这也让我反思了自己的引导方式。我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的沟通能力和表达能力，可以通过组织一些模拟课堂或辩论活动来提高他们的这些技能。

在课堂管理方面，我发现自己对一些学生的个别行为处理不够及时，这导致课堂纪律受到了一定的影响。我需要更加注意课堂纪律的维护，及时纠正学生的不良行为，确保教学秩序。

从知识方面来看，学生们对垂直的概念有了更深入的理解，能够熟练运用判定定理解决实际问题。在技能方面，学生们的观察、分析、推理和解决问题的能力得到了提升。在情感态度方面，学生们对数学学习产生了更大的兴趣，表现出积极的参与态度。

当然，也存在一些不足。比如，部分学生在理解垂直判定定理时遇到了困难，这说明我在教学过程中可能没有充分考虑学生的个体差异，对于这部分学生，我需要提供更多的个别辅导。另外，有些学生在课堂上比较沉默，这可能与我的教学方法有关，我需要在今后的教学中更加注重调动每个学生的积极性。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在教学过程中，更多地采用探究式学习，让学生在探索中发现和掌握知识。

2.适时组织课堂讨论，鼓励学生表达自己的观点，提高他们的沟通能力。

3.关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生提供个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

4.优化课堂管理策略，及时纠正学生的不良行为，维护良好的教学秩序。

5.在课后及时总结反思，不断调整和改进教学方法，以提高教学效果。八、板书设计①两条直线的位置关系

-直线

-平行线

-相交线

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