河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数

第1页（共1页）河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数一．选择题（共15小题）1．（2024•丛台区二模）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3（m为常数，且m≠0），当﹣1≤x≤2时，函数有最小值2，则m的值是（）A．1 B．13 C．1或13 2．（2024•馆陶县二模）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+4与C2：y=(x−m)2（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2024•邯郸二模）在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q(1，3)是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时A．2＜x＜4 B．1＜x＜3 C．1＜x＜4 D．3＜x＜54．（2024•邯郸二模）如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的12，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为x，两个器皿内水面之差为y（y≥0），则y与xA． B． C． D．5．（2024•邯郸二模）已知m≠0，n≠0，若点（m，n）与点（m+2，n﹣2）在反比例函数y=−A．m﹣n＝2 B．n﹣m＝2 C．m＝n D．m＝﹣n6．（2024•邯山区二模）如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．7．（2024•邯郸二模）已知函数y＝kx的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．8．（2024•峰峰矿区二模）如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．点N B．点M C．点P D．点Q9．（2024•峰峰矿区二模）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后（）小时第一次相遇．A．1 B．1.5 C．2 D．610．（2024•邱县二模）已知在正方形ABCD中，P是对角线BD上一个动点，过P作CD、AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E、F和M、N，若BP＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．11．（2024•峰峰矿区二模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（）A．I与R的函数关系式是I=220B．当I＝0.5时，R＝440 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.2512．（2024•峰峰矿区二模）对于反比例函数y=−A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．（2024•峰峰矿区二模）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．14．（2024•峰峰矿区二模）已知a（a＜0），h（0＜h＜10），k为三个常数，且二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：h的值可能为5；结论Ⅱ：点P（m，n）在二次函数图象上，若n＝8，则满足条件的点P有两个A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对15．（2024•丛台区二模）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2=3x的图象交于A，A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2二．填空题（共10小题）16．（2024•馆陶县二模）如图，已知P（﹣1，3），Q（﹣3，2）两点分布在曲线L：y=kx(x＜0)的两侧，写出一个符合条件的k17．（2024•邯山区二模）如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为（3，3）．（1）点M的坐标为；（2）若双曲线L：y=kx(x＞0)与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k18．（2024•邯郸二模）在平面直角坐标系中，有直线l：y＝m（x+4）﹣2（m≠0，m为常数）和抛物线G：y＝a（x+5）（x﹣1）（a≠0，a为常数）（1）直线l经过的定点坐标为；（2）若无论m取何值时，直线l与抛物线G总有公共点，则a的取值范围是．19．（2024•武安市二模）如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y=3x的图象上，点A在函数y=kx图象上，若OA＝2OB，∠AOB＝90°，则20．（2024•邱县二模）如图，已知点A（1，4），B（5，4），点P是线段AB上的整点（不与A，B重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线y=kx（x＞0）经过点P，写出一个符合条件的k的值：21．（2024•邯郸二模）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．22．（2024•峰峰矿区二模）小明用长为4m铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，O为圆心．（1）若∠O＝60°，A为OB的中点，则AB长为m；（2）若使得模型的面积最大，则AB的值为m．23．（2024•广平县二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过边OA的中点（1）k＝．（2）若反比例函数y=kx的图象与边AB交于点D，则tan∠DOB＝24．（2024•丛台区二模）如图，已知点A（3，3），B（1，3），反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k25．（2024•邯山区二模）如图，在▱OABC中，点C（3，0），点A（1，3），反比例函数y1=kx(x＞0)的图象经过点B，反比例函数y2=mx（1）k＝；（2）若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点（横、纵坐标均为整数的点）有7个（包括边界），则m的取值范围为．三．解答题（共5小题）26．（2024•丛台区二模）抛物线L：y1＝x2﹣2bx+c与直线L′：y2＝kx+2交于A、B两点，且A（2，0）．（1）求k和c的值（用含b的代数式表示c）；（2）当b＝0时，抛物线L与x轴的另一个交点为C．①求△ABC的面积；②当﹣1≤x≤5时，则y1的取值范围是．（3）抛物线L：y1＝x2﹣2bx+c的顶点M（b，n），求出n与b的函数关系式；当b为何值时，点M达到最高．（4）在抛物线L和直线L′所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当b＝﹣20时，直接写出“美点”的个数．27．（2024•馆陶县二模）嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，AC＝2m．发球机在P（7，1）处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣h）2+k的一部分，C1的最高点坐标为（3，4.2），嘉淇跳起后恰好在点Q（0，c）处将羽毛球击回，其运动路线为抛物线C2：y=−18x2+n（1）求抛物线C1的解析式及c的值；（2）已知球网AB高1.5m，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．28．（2024•丛台区二模）小明在一段斜坡OA﹣AB上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为3m/s，距水平地面的高度总为15m（在直线y＝15上运动）．现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知A点坐标是（30，10），斜坡AB的坡角为22.5°．（1）请直接写出小明在斜坡OA上的跑步速度．（2）求AB段y关于x的函数解析式；（3）若小明沿O﹣A﹣B方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：sin22.5°≈513，cos22.5°≈1229．（2024•馆陶县二模）某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点A（2，5）处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：y＝mx+n（m≠0）传播．（1）写出点A在平面镜内的虚像A′的坐标；（2）若反射光束经过x轴上的点（8，0），求直线l的解析式；（3）在x轴上从左到右有两点C，D，且CD＝1，从点D向上作DB⊥x轴，且BD＝2．①若使△BCD沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边BC（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？②若使△BCD位置固定，且点C的坐标为（9，0），仍保证沿直线l传播的光束能照射到边BC（包括端点）上，直接写出m的取值范围．30．（2024•邯郸二模）如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1：y=−x2+bx+c．其中C（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，在x轴有两个点M、N，且M（15，0），N（16，0），从点N向上作NP⊥x轴，且PN＝2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？

河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-03函数参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•丛台区二模）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+3（m为常数，且m≠0），当﹣1≤x≤2时，函数有最小值2，则m的值是（）A．1 B．13 C．1或13 【解答】解：∵二次函数为y＝mx2﹣2mx+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为2，∴①当m＞0时，x＝1时，y＝2，则m﹣2m+3＝2，解得m＝1．②当m＜0时，∵对称轴是直线x＝1，∴当x＝﹣1时，y取最小值＝2，则m+2m+3＝2，解得m=−故m的值为1或−1故选：D．2．（2024•馆陶县二模）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+4与C2：y=(x−m)2（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵C2∴顶点在x轴上，其余部分均在x轴上方，而y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴对称轴为直线x＝1，则在x轴上方且与抛物线C1围成的整点有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）共10个，当封闭区域在y轴上只有整点（0，3）时，抛物线C2与y轴交于（0，m2），如图：此时2≤m2＜3，∴−3则x＝1时，y＝（1﹣m）2＞5，∴只有一个整点；当封闭区域在y轴上只有整点（0，2），（0，3）时，抛物线C2与y轴交于（0，m2），如图：此时1≤m2＜2，∴−2则x＝1时，y＝（1﹣m）2≥4，∴只有2个整点；当封闭区域在y轴上只有整点（0，2），（0，3），（0，1）时，抛物线C2与y轴交于（0，m2），如图：此时0≤m2＜1，∴﹣1＜m≤0，则x＝1时，y＝（1﹣m）2＜4，就必定包括（1，4）这个整点，∴不能为3个，故选：C．3．（2024•邯郸二模）在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q(1，3)是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时A．2＜x＜4 B．1＜x＜3 C．1＜x＜4 D．3＜x＜5【解答】解：根据题意得：AB＝2，点A到BC的距离为3，即AH=3，此时点P到达点H，BP当点C与点H重合时，△ABP为直角三角形，则C在H右侧时，△ABP为锐角三角形，当∠BAP＝90°时，∠BAH+∠CAH＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∴∠CAH+∠C＝90°，∴∠BAH＝∠C，∴△AHB∽△PHA，∴AHHP∴AH2＝BH⋅HP，∴(3∴HP＝3，∴BP＝4，∴当△ABP为锐角三角形时，1＜x＜4，故选：C．4．（2024•邯郸二模）如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的12，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为x，两个器皿内水面之差为y（y≥0），则y与xA． B． C． D．【解答】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为y最大，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差y随着x的增加而缓慢减少，直到为0，设小正方体的器皿棱长为a，则大正方体棱长为2a，小正方体的体积为a3，则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为（2a）2•a＝4a3，∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的4﹣1＝3倍，观察四个选项，选项C符合题意，故选：C．5．（2024•邯郸二模）已知m≠0，n≠0，若点（m，n）与点（m+2，n﹣2）在反比例函数y=−A．m﹣n＝2 B．n﹣m＝2 C．m＝n D．m＝﹣n【解答】解：∵点（m，n）与点（m+2，n﹣2）在反比例函数y=−∴﹣k＝mn＝（m+2）（n﹣2），整理得n﹣m＝2，故选：B．6．（2024•邯山区二模）如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A．若移动时间为t，两个机器人之间距离为d．则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．【解答】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1．当点E在边AD上，点F在边BC上时，AE＝CF＝t．作EG⊥BC于点G，可得矩形AEGB和矩形CDEG．∴BG＝AE＝t，∠EGF＝90°．∴GF＝1﹣2t，EF2＝EG2+FG2．∵两个机器人之间距离为d．∴d2＝12+（1﹣2t）2＝4t2+4t+2．∵4＞0，∴函数图象为开口向上的二次函数．故选项C和D不符合题意．当机器人未出发时，点E在点A处，点F在点C处，如图1．EF2＝AB2+BC2＝2；当机器人分别到达点D和点B时，如图2．EF2＝AB2+AD2＝2；此时函数的y的值和未出发时y的值相同，故选：B．7．（2024•邯郸二模）已知函数y＝kx的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．8．（2024•峰峰矿区二模）如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．点N B．点M C．点P D．点Q【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣3×4＝﹣12；﹣2×6＝﹣12；﹣5×1＝﹣5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N（﹣5，1）．故选：A．9．（2024•峰峰矿区二模）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后（）小时第一次相遇．A．1 B．1.5 C．2 D．6【解答】解：由图可知：甲10小时所走路程是80×2＝160（km），∴甲的速度是160÷10＝16（km/h），∵出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，∴出发时乙在甲前方20km，由图可得乙的速度是60÷10＝6（km/h），设出发后xh甲、乙相遇，则20+6x＝16x，解得x＝2，∴甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故选：C．10．（2024•邱县二模）已知在正方形ABCD中，P是对角线BD上一个动点，过P作CD、AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E、F和M、N，若BP＝x，图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，MP∥BF，MB∥BF，∴四边形MBFP为正方形，∵BP＝x，∴BF＝BM=22∴AM＝CF＝a−22∴S阴影部分=22x（a−22x）×2=−∴y与x之间的函数图象是开口向下的抛物线（y＞0），故选：D．11．（2024•峰峰矿区二模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法不正确的是（）A．I与R的函数关系式是I=220B．当I＝0.5时，R＝440 C．当R＞1000时，I＞0.22 D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25【解答】解：设I与R的函数关系式是I=UR（∵该图象经过点P（880，0.25），∴U880∴U＝220，∴I与R的函数关系式是I=220R（R＞0），故选项当I＝0.5时，R＝444，故选项B正确，不符合题意；∵反比例函数I=UR（R＞0）I随当R＞1000时，I＜0.22，故选项C错误，符合题意；∵R＝0.25时，I＝880，当R＝1000时，I＝0.22，∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故D正确，不符合题意；故选：C．12．（2024•峰峰矿区二模）对于反比例函数y=−A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、∵−2D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=−2x的图象上，若x1＜0＜x2，则y1＞故选：D．13．（2024•峰峰矿区二模）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN＝1．∴当点M位于点A处时，x＝0，y＝1．①当动点M从A点出发到AM＝0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x＝6，y＝4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选：B．14．（2024•峰峰矿区二模）已知a（a＜0），h（0＜h＜10），k为三个常数，且二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：h的值可能为5；结论Ⅱ：点P（m，n）在二次函数图象上，若n＝8，则满足条件的点P有两个A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对【解答】解：∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x＝h，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，故结论Ⅰ不正确；∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，对称轴为直线x＝h，∴点（10，8）不是抛物线的顶点，函数的最大值大于8，∴点P（m，8）满足条件的点P有两个，故结论Ⅱ正确；故选：C．15．（2024•丛台区二模）如图，在直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣2与反比例函数y2=3x的图象交于A，A．当x＞3时，y1＜y2 B．当x＜﹣1时，y1＜y2 C．当0＜x＜3时，y1＞y2 D．当﹣1＜x＜0时，y1＜y2【解答】解：由题意得：当x＞3时，y1＞y2，故选项A结论错误，不符合题意；当x＜﹣1时，y1＜y2，故选项B结论正确，符合题意；当0＜x＜3时，y1＜y2，故选项C结论错误，不符合题意；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2，故选项D结论错误，不符合题意．故选：B．二．填空题（共10小题）16．（2024•馆陶县二模）如图，已知P（﹣1，3），Q（﹣3，2）两点分布在曲线L：y=kx(x＜0)的两侧，写出一个符合条件的k【解答】解：设经过点Q，P的反比例函数的解析式分别为yQ把P（﹣1，3），Q（﹣3，2）两点分别代入，得出，2=k∴k1＝﹣6，k2＝﹣3，即经过点Q，P的反比例函数的解析式分别为yQ∵已知P（﹣1，3），Q（﹣3，2）两点分布在曲线L：y=k∴﹣6＜k＜﹣3，则k＝﹣4（答案不唯一）．故答案为：﹣4（答案不唯一）．17．（2024•邯山区二模）如图，已知平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，网格的横线、纵线分别与x轴．y轴平行，每个小正方形的边长为1．点N的坐标为（3，3）．（1）点M的坐标为（1，2）；（2）若双曲线L：y=kx(x＞0)与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数k【解答】解：（1）如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴NC＝AN＝AB＝2，∵点N的坐标为（3，3），∴点M的横坐标为3﹣2＝1，点M的纵坐标为3﹣1＝2，∴点M的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．（2）正方形网格线上横纵坐标相乘得正整数的点有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，32）、（2，52）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，43）、（3，53）、（3，73）、（3，83）、（2，1）、（3，1）、（2，32）、（2，52）、（3，则分别过以上点的双曲线的k值分别为：1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，2，3，3，5，4，5，7，8所以当y=kx(x＞0)满足条件的正整数k的值有4个．故答案为：4．18．（2024•邯郸二模）在平面直角坐标系中，有直线l：y＝m（x+4）﹣2（m≠0，m为常数）和抛物线G：y＝a（x+5）（x﹣1）（a≠0，a为常数）（1）直线l经过的定点坐标为（﹣4，﹣2）；（2）若无论m取何值时，直线l与抛物线G总有公共点，则a的取值范围是a＜0或a≥25【解答】解：（1）∵直线l：y＝m（x+4）﹣2，当x＝﹣4时，y＝﹣2，∴直线l经过的定点坐标为（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，﹣2）；（2）∵抛物线G：y＝a（x+5）（x﹣1）与x轴的交点为（﹣5，0），（1，0），当a＜0时，无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，∴a＜0满足题意；当a＞0时，∵无论k为何值，直线l和抛物线G总有公共点，∴x＝﹣4时，y2≤﹣2，即16a﹣16a﹣5a≤﹣2，解得a≥2∴a≥2综上，当a＜0或a≥25时，抛物线G与直线故答案为：a＜0或a≥219．（2024•武安市二模）如图，在平面直角坐标系中，点B在函数y=3x的图象上，点A在函数y=kx图象上，若OA＝2OB，∠AOB＝90°，则【解答】解：作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥x轴，垂足为N．∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AMO∽△ONB，∴s△AMO∵S△ONB=3∴S△AOM=3∴丨k丨＝2×6＝12，∵图象在第二象限，∴k＝﹣12．20．（2024•邱县二模）如图，已知点A（1，4），B（5，4），点P是线段AB上的整点（不与A，B重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线y=kx（x＞0）经过点P，写出一个符合条件的k的值：【解答】解：∵A（1，4），B（5，4），∴AB∥x轴，∵点P在线段AB上，∴点P的纵坐标为4，且横坐标1＜x＜5，∵点P的横坐标为整数，∴x＝2或3或4，∴点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（4，4），∴k的值为8，12，16，故答案为：8或12或16（任选一个即可）．21．（2024•邯郸二模）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于5．【解答】解：解法一：设直线AB的解析式为y1＝k1x+b1，将点A（0，2），B（2，3）代入得，b1解得：k1∴k1+b1=5设直线AC的解析式为y2＝k2x+b2，将点A（0，2），C（3，1）代入得，b2解得：k2∴k2+b2=5设直线BC的解析式为y3＝k3x+b3，将点B（2，3），C（3，1）代入得，2k解得：k3∴k3+b3＝5，∴k1+b1=52，k2+b2=53，k3解法二：如图，作直线AB、AC、BC，作直线x＝1，设直线AB的解析式为y1＝k1x+b1，直线AC的解析式为y2＝k2x+b2，直线BC的解析式为y3＝k3x+b3，由图象可知，直线x＝1与直线BC的交点最高，即当x＝1时，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值为k3+b3，将点B（2，3），C（3，1）代入得，2k解得：k3∴k3+b3＝5，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值为k3+b3＝5．故答案为：5．22．（2024•峰峰矿区二模）小明用长为4m铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，O为圆心．（1）若∠O＝60°，A为OB的中点，则AB长为1π+2m（2）若使得模型的面积最大，则AB的值为14m【解答】解：（1）设每个圆环的周长为L，则L＝1，设OA＝AB＝r，则1＝2r+60360×2πr+60360解得：r=1π+2（m）＝故答案为：1π+2（2）每个扇环的圆心角为θ，面积为S，设每个圆环的周长为L，则L＝1，设OB＝CO＝R，OD＝r，根据题意得：L=θπR180+θπr180则θ=180[L−2(R−r)]∴S=π360•θ•（R2﹣r=π360•180[L−2(R−r)]π(R−r)•（R2﹣=12[L﹣2（R﹣r）]×（R﹣＝﹣[（R﹣r）−L4]﹣1＜0，所以抛物线开口向下，∵式中0＜R﹣r＜12∴R﹣r=14时，S取值最大，即AB=14L故答案为：1423．（2024•广平县二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过边OA的中点（1）k＝3．（2）若反比例函数y=kx的图象与边AB交于点D，则tan∠DOB＝73【解答】解：（1）如图，作AE⊥x轴，CF⊥x轴，垂足分别为E、F，∵△OAB为等边三角形，∴OE＝2，AE＝23，∴S△OAE=12×2×2∵C是OA的中点，∴OCOA∴S△OCF∴S△OCF=3∵k＝2S△OCF=32×故答案为：3；（2）设直线AD的解析式为y＝mx+n．根据题意，得点A(2，23)，∴2m+n=23解得：m=−∴直线AD的解析式为y=−联立，得y=−解得x＝2+3或x＝2−∴点D(2+3∴tan∠DOB=2故答案为：（1）3；（2）73−24．（2024•丛台区二模）如图，已知点A（3，3），B（1，3），反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k【解答】解：由图可知：k＞0，∵反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支与线段AB有交点，且点A∴把B（1，3）代入y=kx(k≠0)把A（3，3）代入y=kx(k≠0)∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．25．（2024•邯山区二模）如图，在▱OABC中，点C（3，0），点A（1，3），反比例函数y1=kx(x＞0)的图象经过点B，反比例函数y2=mx（1）k＝12；（2）若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点（横、纵坐标均为整数的点）有7个（包括边界），则m的取值范围为2＜m≤3．【解答】解：（1）∵OC＝3，点A（1，3），∴将点A向右平移3个单位长度得到点B（4，3），将点B（4，3）代入y1=k（2）▱OABC中的整数点如图所示：将点A（1，3）代入y2=mx，得m＝3；将点（1，2）代入∴若▱OABC夹在y1，y2之间的整数点有7个（包括边界），则m的取值范围为2＜m≤3，故答案为：（1）12；（2）2＜m≤3．三．解答题（共5小题）26．（2024•丛台区二模）抛物线L：y1＝x2﹣2bx+c与直线L′：y2＝kx+2交于A、B两点，且A（2，0）．（1）求k和c的值（用含b的代数式表示c）；（2）当b＝0时，抛物线L与x轴的另一个交点为C．①求△ABC的面积；②当﹣1≤x≤5时，则y1的取值范围是﹣4≤y1≤21．（3）抛物线L：y1＝x2﹣2bx+c的顶点M（b，n），求出n与b的函数关系式；当b为何值时，点M达到最高．（4）在抛物线L和直线L′所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当b＝﹣20时，直接写出“美点”的个数90．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线L′：y＝kx+2，∴2k+2＝0，∴k＝﹣1，将点A（2，0）代入抛物线L：y＝x2﹣2bx+c，∴4﹣4b+c＝0，∴c＝4b﹣4，综上，k＝﹣1，c＝4b﹣4．（2）①当b＝0时，c＝﹣4，∴抛物线L的解析式为：y1令y1＝0，则x＝﹣2或x＝2，∴C（﹣2，0），令x2﹣4＝﹣x+2，解得：x＝﹣3或x＝2，∴B（﹣3，5），∴S△ABC②当﹣1≤x≤5时，当x＝0时，y1＝﹣4，当x＝5时，y1＝21，∴当﹣1≤x≤5时，y的取值范围为：﹣4≤y1≤21．（3）∵抛物线L：y＝x2﹣2bx+4b﹣4＝（x﹣b）2﹣b2+4b﹣4，∴抛物线的顶点为M（b，n），∴n＝﹣b2+4b﹣4＝﹣（b﹣2）2，∵﹣1＜0，∴当b＝2时，n的最大值为0，此时点M达到最高．（4）当b＝﹣20时，抛物线L：y＝x2+40x﹣84，直线L′：y＝﹣x+2，由x2+40x﹣84＝﹣x+2得，x1＝2，x2＝﹣43，∴抛物线L和直线L′的交点是（2，0）和（﹣43，45），当﹣43≤x≤2时，在L和L′上的边界上，当横坐标x是整数时，纵坐标y也是整数，∴“美点”共有：46×2﹣2＝90个．27．（2024•馆陶县二模）嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA＝3m，AC＝2m．发球机在P（7，1）处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣h）2+k的一部分，C1的最高点坐标为（3，4.2），嘉淇跳起后恰好在点Q（0，c）处将羽毛球击回，其运动路线为抛物线C2：y=−18x2+n（1）求抛物线C1的解析式及c的值；（2）已知球网AB高1.5m，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．【解答】解：（1）∵C1的最高点坐标为（3，4.2），∴抛物线C1的解析式为y＝a（x﹣3）2+4.2，∵P（7，1）在抛物线C1上，∴16a+4.2＝1，解得a＝﹣0.2，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣0.2（x﹣3）2+4.2；令x＝0，则y＝﹣0.2×9+4.2＝2.4，∴c＝2.4；（2）由（1）知，抛物线C2解析式为y=−18x2根据题意，当x＝3时，y=−18解得n＞1.5；当x＝5时，y=−18解得n＜2.9，∴嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，n的取值范围为1.5＜n＜2.9，∵n为整数，∴n＝2．28．（2024•丛台区二模）小明在一段斜坡OA﹣AB上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为3m/s，距水平地面的高度总为15m（在直线y＝15上运动）．现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知A点坐标是（30，10），斜坡AB的坡角为22.5°．（1）请直接写出小明在斜坡OA上的跑步速度．（2）求AB段y关于x的函数解析式；（3）若小明沿O﹣A﹣B方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．（参考数据：sin22.5°≈513，cos22.5°≈12【解答】解：（1）已知A点坐标是（30，10），i＝1：3，无人机速度为3m/s，如图所示，作AC⊥OB于点C，∴OC＝30，