乐山中考数学试题及答案

乐山中考数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.下列各数中，无理数是（）

A.√2B.0.1010010001…C.2/3D.π

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a+1>b+1B.a-1>b-1C.a/2>b/2D.a/3<b/3

3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），且与y轴的交点坐标为（0，4），则该一次函数的解析式为（）

A.y=2x+4B.y=3x+4C.y=4x+3D.y=5x+3

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）

A.75°B.80°C.85°D.90°

5.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则下列说法正确的是（）

A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0

6.若m+n=3，mn=2，则m^2+n^2的值为（）

A.7B.8C.9D.10

7.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）

A.3B.4C.5D.6

8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x对称的点坐标为（）

A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=70，则公差d的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（每题5分，共50分）

1.已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积为__________。

2.若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为__________。

3.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点坐标为__________。

4.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根分别为a和b，则a^2+b^2的值为__________。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=50，则该等差数列的公差d的值为__________。

6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的周长为__________。

7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2），且与y轴的交点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式为__________。

8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线y=x+1对称的点坐标为__________。

9.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=32，S10=128，则该等比数列的公比q的值为__________。

10.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的两个根分别为a和b，则a-b的值为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，S10=70，求该等差数列的公差d。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），求该二次函数的解析式。

3.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x+1对称的点坐标为P，求点P的坐标。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

2.某商店销售两种饮料，甲饮料每瓶售价5元，乙饮料每瓶售价8元。小明一次性购买了若干瓶甲饮料和乙饮料，共花费100元。若甲饮料的数量是乙饮料的两倍，求甲饮料和乙饮料各购买了多少瓶。

五、解答题（每题20分，共40分）

1.已知二次函数y=-2x^2+4x+3，求该函数的顶点坐标、与x轴的交点坐标，以及与y轴的交点坐标。

2.在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，4）是线段AB的两端点，求线段AB的中点坐标。

六、探究题（每题20分，共40分）

1.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-1，求该数列的前5项。

2.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求该数列的前5项。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：无理数是不能表示为两个整数比的数，√2是一个无理数。

2.A

解析思路：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

3.B

解析思路：由题意可得k+b=3，且当x=0时，y=4，所以b=4，解得k=-1，得到解析式。

4.D

解析思路：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

5.A

解析思路：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，因为开口向上，所以a>0。

6.C

解析思路：m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3^2-2*2=9-4=5。

7.B

解析思路：一元二次方程的根的和等于系数的相反数，即a+b=-(-4)=4。

8.B

解析思路：点P关于y=x对称的点坐标为(x,y)，所以坐标为(3，2)。

9.B

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，解得d=(S10-S5)/5=2。

10.B

解析思路：根据勾股定理，三角形ABC的面积S=(1/2)*a*b=(1/2)*3*4=6。

二、填空题

1.24

解析思路：等腰三角形的面积公式为S=(底边长*高)/2，高为腰长的√3/2倍。

2.-2

解析思路：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，代入顶点坐标得到a=-2。

3.(2，-3)

解析思路：点A关于原点对称的点坐标为(-x,-y)，所以坐标为(2，-3)。

4.7

解析思路：一元二次方程的根的乘积等于常数项，即ab=6，所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*6=16-12=4。

5.3

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，解得d=(S10-S5)/5=3。

6.12

解析思路：根据勾股定理，三角形ABC的周长为a+b+c=3+4+5=12。

7.y=3x+3

解析思路：由题意可得k+b=-2，且当x=0时，y=3，解得k=3，得到解析式。

8.(3，2)

解析思路：点P关于y=x+1对称的点坐标为(x+1,y)，解得坐标为(3，2)。

9.3

解析思路：等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)，解得q=3。

10.1

解析思路：一元二次方程的根的和等于系数的相反数，即a+b=-(-6)=6，所以a-b=6-2=4。

四、应用题

1.长为8cm，宽为4cm

解析思路：设宽为x，则长为2x，根据周长公式2(x+2x)=24，解得x=4，所以长为8cm。

2.甲饮料8瓶，乙饮料4瓶

解析思路：设甲饮料为2x瓶，乙饮料为x瓶，根据题意可得5*2x+8*x=100，解得x=4，所以甲饮料为8瓶，乙饮料为4瓶。

五、解答题

1.顶点坐标(2，3)，与x轴交点坐标(3，0)，与y轴交点坐