高考数学二轮复习填空题的答题技巧（8大核心考点）解析版

技巧02填空题的答题技巧

【目录】

考点一：特殊法速解填空题

考点二：转化法巧解填空题

考点三：数形结合巧解填空题

考点四：换元法巧解填空题

考点五：整体代换法巧解填空题

考点六：坐标法巧解填空题

考点七：赋值法巧解填空题

考点八：正难则反法巧解填空题

高考的填空题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的

小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问

题的能力.

（1）基本策略：填空题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略

是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对

选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解.

（2）常用方法：填空题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准.求解的方

法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，对选择题还有

排除法（筛选法）等.

1、面对一个抽象或复杂的数学问题时，不妨先考虑其特例，这就是数学中常说的特殊化思维策略“特

殊化思维”是解高考数学填空题的一种常用解题策略，其实质是把一般情形转化为特殊情形，把抽象问题

转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，实现快速、准确求解的目的.

2、等价转化可以把复杂问题简单化，把陌生问题熟悉化，把原问题等价转化为便于解决的问题，从

而得出正确结果.

3、数形结合实际上就是把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，相互转化，实

现形象思维和抽象思维的优势互补.一方面，借助图形的性质使许多抽象概念和关系直观而形象，以利于

探索解题途径；另一方面，几何问题代数化，通过数理推证、数量刻画，获得一般化结论.

x+2,x<-a,

{-"Tx>a,给出下列四个结论：

①f(x)在区间S-L+8)上单调递减；

②当时，f(x)存在最大值；

③设&>叱则阚I>1；

④设<-«).e(.v4,/(x4))(.r4>-a)若|即存在最小值，则°的取值范围是〔°'工.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】②③

【解析】依题意，。>0,

当时，力上1=1+2,易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；

当时，,易知其图像是，圆心为(°，°),半径为a的圆在x轴上方的图像(即半

圆)；

当时，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；

对于①，取"I,则力”的图像如下，

_；，+8

XG

显然,当xe(a-l,+8),即时，A')上单调递增，故①错误;

对于②，当。A1时，

当x<-a时，/(x)-x+2<-a+2^1;

当-a4xWa时，〃x)・显然取得最大值a；

当x>a时，/(x)=->/v-l<-Ja-l<-2

综上：/(X)取得最大值。，故②正确；

对于③，结合图像，易知在V,三>"且接近于x=a处，^(xp/(xi))(\-a)>-^(x2>/(x2))(x：>a)

的距离最小，

九・/(人)<.而

4

因为P(zJM))(入

结合图像可知，要使|叩|取得最小值，则点P在'?上，点。在

4

同时阂的最小值为点。到"

的距离减去半圆的半径。,

/（x）=r=r+2|r<--]

此时，因为‘‘I5J的斜率为1,贝腋川-T,故直线。尸的方程为J'=T

jj=-Kfx=-l

联立解得

L=X+2,L=1则PTl),

显然P（T1）在"上，满足阕取得最小值，

_4ri

即fl■亍也满足存在最小值，故°的取值范围不仅仅是Io'2」，故④错误.

故答案为：②③.

2.（2023•全国•统考高考真题）已知点S，4BC均在半径为2的球面上，J史是边长为3的等边三角

形，以1平面ABC,则必■.

【答案】2

【解析】如图，将三棱锥6-45c转化为正三棱柱M^H一‘长，

设的外接圆圆心为Q,半径为r,

2r=-----------=—=-=2J3

sinZ4C5

则T,可得「=百，

a=，oo=1必

设三棱锥45c的外接球球心为0,连接°40a,则‘

因为。4=。。-+。4,即4="严,解得&（=2.

故答案为：2.

8

3.（2023•全国•统考高考真题）在正方体力5c。-4瓦001中，月B=4,0为从c的中点，若该正方体的棱

与球0的球面有公共点，则球°的半径的取值范围是—.

【答案］［姐,2悯

【解析】设球的半径为R.

当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求的球的半径最大，若半径变得更大，球会包

含正方体，导致球面和棱没有交点，

正方体的外接球直径2R为体对角线长"+4：+4：・4",即？R'=4点,R=2行，故

。邛；

分别取侧棱M%阳皿的中点M，H，G，M显然四边形是边长为4的正方形，且0为正方

形MJGH的对角线交点，

连接"G,则MG=4jI,当球的一个大圆恰好是四边形的GH的外接圆，球的半径达到最小，即R的

最小值为L.

综上，肉.

故答案为：口0，2悯

4.（2023•全国•统考高考真题）在J5c中，-6Q*.AB~2.BC•>J6t的角平分线交于

D,则ao=.

【答案】2

【解析】

如图所示：记<8="。=。,比=牝

方法一：由余弦定理可得，22+d;-2x2xdxcos60-=6,

因为b>0,解得：i-l+>/3,

由S.M,S.AHD+£-HD可得，

—ox2xhxsm6(T--*)xsn3(T+—)xj4Dxixsin30"

82频+6)

XD-----------L-

l+rC3+6

解得：2

故答案为：2.

方法二：由余弦定理可得，2:+d;-2x2xixcos60,=6,因为b>0,解得：匕-1+6,

«b2»V6+V2广也

--------=------=------sinB=sinC=—

由正弦定理可得，511160-sinBsinC,解得：4,2,

因为1+召》而>#,所以。=45二B=180--60*-45*=75*,

又4241)=30°,所以乙4DB=75°,^AD=AB=2.

故答案为：2.

/(x)-(r-l)J+ax+sin|x+

5.(2023•全国•统考高考真题)若I”为偶函数，则.

【答案】2

y=/(xi=(r-lr+av+sinr+—=(x-lf+ov+COST

【解析】因为I2)为偶函数，定义域为R,

此时/(')=(K-l「+X+8SK=/+1+COSK,

所以(-K)、1+CO$(-V|・i+1+COSK・/(X)

又定义域为R,故/（A为偶函数,

所以。・2.

故答案为：2.

6.（2023•全国•统考高考真题）设1°内，若函数力'）♦”+"+［）'在（°，2）上单调递增,

值范围是—.

【答案】

【解析】由函数的解析式可得了'（x）=a"na+n+m由"+"之°在区间（0,+8）上恒成立,

(1+tiY>_Ina

1n

则”+a)ln”+a)2-aTna,即［a))在区间(°，+8)上恒成立,

(1+aY］Ina

故［Tj_-ln(l+a)；而a+k(l,2),故ln(l+a)>0.

ln(o+1)S:-lnaJa(a+1)N1y/5-1

0<a<1即［o<a<l------<a<l

故故2

结合题意可得实数a的取值范围是

故答案为:

7.(2023•天津.统考高考真题)若函数/"1=砒’-*一--a'+l|有且仅有两个零点，则。的取值范围

为—,

【答案］(-8,0)D(0,1)D(L+8)

【解析】⑴当f-ar+lA。时,/(x)=0o(a-l)r+(a-2)r-l=0(

即［(a_l)x-l］(x+l)=0,

若a=l时，x—1,此时--ar+lZO成立;

1

若a.I时，.匚I或x-T,

若方程有一根为x=-l,贝H+a+120,即。2-2且awl；

r--1—f—1-ax—J—+1>0

若方程有一根为a-\,则(a-Ua-\解得：且awl；

x=­!—=—1

若a-\时，a-0,此时1+a+lAO成立.

⑵当x's+l<0时，/(x)=0«(a+l)r-(a+2)r+l=0

gp［(a+l)x-l］(r-l)-O)

若a・T时，显然厂-G+l〈。不成立；

1

若a卓一］时，x=］或.a+1,

若方程有一根为贝W-a+l<0,即a>2；

1f—1-ax—+l<0

若方程有一根为’.二门

则(a+Va+1,解得：a<-2.

X.,,,.1

若a+1时，a-0显然/-ar+l<。不成立;

综上,

11

当a<-2时，零点为a+1,a-\；

1

当-24a<0时，零点为二T,-1；

当。=0时，只有一个零点-1；

1

当。<4<1时，零点为R,-1；

当。=1时，只有一个零点T;

1

当1<。42时，零点为工工，-1.

当a>2时，零点为L-1.

所以，当函数有两个零点时，a#0且awl.

故答案为：（-8,0卜阳卜。，+8）.

8.（2023・天津•统考高考真题）在中，乙4=60二BC=1,点。为nB的中点，点&为8的中

_________~BF=—BC____

点，若设,无力°・匕，则而可用。力表示为；若一^，则赤・正的最大值为.

1-IT13

^-Cl+^-0

【答案】4224

AE+ED=AD

【解析】空1：因为片为8的中点，则即+及J=G,可得+度*=,

两式相加,可得至U14E=4D+nC,

AE-La-b

2AE~-a+b+

即2则42

.\AF+FC=AC

而，而___j___

空2：因为,贝心丽+而=。，可得l"+FB=AB,

得力9+e+2|万+而）・而+2羽

—2-1-

UFFr49・一a+.匕

gp3AF=2a+bf即33.

福方/匕+匕［因+与)=_1齿+5£石+

于是U2JU3J3

iEAB=x,AC=y)

।AEAF=^2a+5ab+2b'|=p-(2r:+5xr8s60*+272)=\(2片+当■+2产

;

在JBC中，根据余弦定理：BC-v+r-2^cos6(T-v+r-iy-l；

而丽・_1（小+曳+

于是1心

由炉+J，2一叩=］和基本不等式，/+,-V-12入丁-V・V,

故941,当且仅当K=J=1取得等号,

13

则，=J=1时，4月/月有最大值24.

考点一：特殊法速解填空题

^题中特训

【例1】已知数列｛4｝满足可一卜卜久.为常数，k=1二"，.，*'3）,给出下列四个结论：

①若数列｛4｝是周期数列，则周期必为2：②若d=0,则数列｛%｝必是常数列：③若d>0,则数列

｛4｝是递增数列：④若d<0,则数列｛%｝是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是.

【答案】①②③④

【解析】①令周期丁=2,则%=%

由题可知｛d-k卜**卜d,则R卜时吨卜⑷，即1a卜町邛卜闷

因为1。卜也［=（同-忆l）（kl+k』T处H©

整理得（k卜端（kl+k卜1）=。,得kl+k卜7矛盾，所以错误；

②若d=0,々「同・0。/口

显然，可以是？，W，咫，…，不是常数列，所以错误；

③令々=1,1=2,由。;“一何卜d可知外=士向同=±亦

当的=一百时，显然不是递增数列，所以错误；

1

%=一

时有

④当25一时，刊-

_1_1_

当的.5,则以后各项都可以为三，是无穷数列，所以错误.

故答案为：①②③④.

【变式1-1】关于函数/(x)=snn「|cosk],有下述三个结论:

①/(“)是周期为？*的函数；

单调递增;

③/(x)在[o,M上有三个零点；

其中所有正确结论的编号是

【答案】①③

【解析】①/G+%)=sin(x+2万)Tcos口(x+2J)]|=sinr-|co<2x+4«)|=sinx-|cos2x|-f(x),则/(x)

是周期为？*的函数，故①正确;

②,•"(+呜-小邛

/(y)-siny-1COSJT|-1-1-0

•/(£)>/(£)〃、[0=]

42,则/(x)在2单调递增错误，故②错误;

(D^/(x)=sinx-|cos2r|=0得sinx=|cos2x|,

作出函数"sinx和J'-|cos2x|的图象如图

由图象知两个函数在【°，？处上的交点个数为3个，

故/(X)在[0,2幻上有三个零点正确，故③正确，

故正确的编号为①③.

故答案为：①③.

【变式1-2]给出下列8个命题：

①b-a>-a=6>0;②a<6<0nJ>而;③。>">°，°<£<亍④a>Anac'>6c’;

,c,ab,2

.八ab>ca>—\a>d=^—>—(c0);.

⑤a>b,c>dnac>bd,⑥6⑦cc@a>b,

c>d=a-c>b-d,其中正确的命题的序号是（将你认为的所有正确的命题的序号都填上

）

【答案】①②③⑦

【解析】对于①，^b-a>-a,

则（b-a）-（-a）>0,即6>0,故①正确；

对于②，若。<方<0,

a'-ab=a（a-b）>Qr即不>/，故②正确；

对于③，若a>b>0,

1>0

则a>0,Z>>0,6-a<0,a

11b-ajn

则aba,

1111

—<—0A<—<—

即ab,贝。ab,故③正确；

对于④，若。>6,取c=0,贝ijal=0,be3=0,

则al>bl不成立，故④不正确；

对于⑤，若

取。=°,b=-\,c=0,d=-l,则比=0,dd-1,

则ac>bd不成立故⑤不正确

对于⑥，若质>c,

-=0

取a=-l,d--l,c-0,则力

则占不成立，故⑥不正确；

对于⑦，若a>b,则a_6>0,

aba-bdc,c、

-T--r--L>0(C*0)

则C-C-C-,

ab

—>—

即C'c’，故⑦正确；

对于⑧，若a>b,c>d,

取a=l,b=0,c—1,d=。，则c=0,Z?-d=。,

则a-c＞b-d不成立，故⑧不正确.

故答案为①②③⑦.

考点二：转化法巧解填空题

超型特训

/\/（x）=i+4x3+9x-1

【例2】在等比数列14）中，内,即是函数’3的两个不同极值点，则

【答案】

/(a,)=1V3+4.rJ+9x-1.

【解析】函数3定义域为R,且/(x)=r+&t+9

令/'（'）・0,即x：+8x+9-0,因为△=8：-4x9>0,

所以方程r+8x+9=0有两个不相等实数根七，与，不妨令Ti＜T2,

则当或x＞为时广（x）＞0,当刀＜x＜巧时/'（x）＜°,

所以/（“）在（田小），（U+8）上单调递增，在（凝&）上单调递减，

所以了（“）在x=xi处取得极大值，在、=七处取得极小值，

又X+与・-8,X4=9,所以x＜心＜0,

又“3,a?是函数D'EC的两个不同极值点，

所以4a=9且3＜0,凡＜0,则外＜0,

又4%.力，所以4=-斥=-3

故答案为：一3

_Inx2

【变式2-1］若直线丁=6+6是曲线'-X的切线，也是曲线）-X的切线，则％=

1

【答案】一亍

Inx2/lnrIS/2、

r■h4人】'=J'=一（％,（X-）

【解析】设J,心十°与X和X的切点分别为%、&,

Inx2,1-lnxi

y=J'=—r=—；-j'-一三

分别对"X和"X求导得f和X1,

由导数的几何意义可得

],=史C）j-]nxL=l-lnx.（T_V[）

曲线"X在"前处的切线方程为"飞耳

1-lnx.2111r.-1

y=--+-------

即F5,

2。下

】'=一(&•二)y"----

曲线X在点&处的切线方程为&X，

一三一3

即

fl-ln^221nxi-14

联立7~・工

消去再得即叫-1)=(23-1)2,即(231,-3)2=0

InX.彳4

解得2,贝卢1=~

1.1

-*・2.।.勺i•

x.e2@

__1_

故答案为M

【变式2-2]已知函数/（QT-ms。"10*』〉。，若『（x）■扁存在四个不相等的实根颊,

为，（，且M＜与＜、3＜』，则七一（11+与）、3的最小值是.

【答案】2任

【解析】作出函数/（X）的图象如图所示

由图可知2,即凡+马=・2,

又卜1叫卜p-lnxj

即1一山与=h七一1,

即In/+ln.n=2,

gpln(x3x4)=2)

即与七=

2^*I♦/.

X4-(X,+X])4・K,+->2lx4--2V2«

则X,VX,,

羽=三一，即X,=J5e

当且仅当J4时取等号.

考点三：数形结合巧解填空题

・置电特训

［例3］在AHSC中，AB=4,4c=3,ABAC=90,。在边BC上，延长AD到尸，使得

为常数），则8的长度是.

18

【答案】0或5

【解析】如图，以A为坐标原点，分别以AB,AC所在直线为无，y轴建立平面直角坐标系,

则8(4,0),CQ3),

——3—

PA=mPB+(--m)PC

由2,

PA=m(PA+AB)+(--m)(PA+AC)

得-,

整理得.PA■-InAB+(2M-})AC

■-2w(4,0)+(2w-3)(0,3)■(-8w,6fn-9).

由AP=9,得64加1+(6加-9)‘=81,

27

m=——八

解得25或胴=0.

当m=O时，PX-(0,-9)；此时c与D重合，ei=°；

279-6m

m=—y=-----x

当25时，直线PA的方程为.8zn,

X,V1

二+、=I

直线BC的方程为41,

18

CD的长度是。或5

18

故答案为：0或5.

xe[O,—]/(x)=2sin(<v.v+—)-l(c»>0)

【变式3-1】已知当4时，函数6有且仅有5个零点，则口的取值

范

围是.

口6.今

【答案】3

g(x)=sm(0x+1)(0>Q)y=L

【解析】可以将问题转化为研究函数6与直线”2有且仅有5个交点.

如图，是满足条件的两个临界状态，

nn7Tnn.57r

在一+—=4tTT+—G—+—=4/F+^-

由此得到466,466

一56

a)=16,。=一

计算可得临界态的3,

<oe[16,--).

依据题意可得J

口63

故答案为3

【变式3-2］如图，某正方体的顶点A在平面a内，三条棱AB,AC,A。都在平面a的同侧.若顶点2,

C,D到平面a的距离分别为J7,拒,2,则该正方体外接球的表面积为.

【解析】法—：设正方体的棱长为a,取空间的一个基底｛亚，/，力｝,设方是平面a的一个方向向上的

单位法向量.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（X；二），使得方=xaB+】'4C+二加•

由题意，近，AC,而在方方向上的投影向量的长度分别为死，百，2.于是，元AB=也,即

______________0一6_2

3

（xAB+yAC+zAD）AB=V?；即/=，即"/‘同理，a,a

+,-LV2a2+3a3+4a3=13a=l

从而a由I”卜1,得a，即a，解得

—4双蟹y=27兀

a=3,所以正方体的外接球半径为2,外接球的表面积为2

法二：如图，连结BC,CD,BD,过A向上作平面a的垂线段A”，接下来以AH为一条体对角线，同时

将顶点A处的三条棱放在正方体的棱A2,AC,AD上作一个长方体，AB',AC,4D'是长方体的三条

棱（图略），则用=

2“皿力歹4。“AB'^+AC'^+AD'2

cos3Z.BAH+cos3Z.CAH+cos'NDAH=--«-+---+---=---------<------,

则AH,而rAHrZAHZ=1.

作33i_La于耳，于G,DD]工a于D],连结工,ACX；AD1；

令4期=5,N%G=y,〃皿=夕，由COS3N9+COS3NC4^+COS2ZL^=1,

2

可得sin，5+sin'y^+sm/=1；

设正方体的棱长为4,因为BB]=柜，CC[=5DR=2,

由+(a(*，解得…

所以

典二巫4叱(空)£7"

故该正方体外接球半径为22,外接球的表面积为2

考点四：换元法巧解填空题

^题型特训

?V2

Fp_一丁=13>0力>0)

【例4】已知44分别是双曲线二牙的左、右焦点，尸为双曲线上一点，

工片尸卫=6u,△尸区居的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e,则

e2=.

12

【答案】7

【解析】由题意,设制|=叫陷曰，因为4冏=60;

故(2c)'=〃/+〃'-2AWJCOS60*即4。一=()n-ny+)m,

根据双曲线的定义有4c：=4a：+加〃，故刖=而，

„„„S=Lwisin60

所以"外的面积为2,

又(切+n)2=(w-n)-+4烟=4"+16匕故市+71=2jr+3b7,

1_-Jib1

S=-(w+/i+2c)r=®'r=/…—

故内切圆半径r满足2,解得VC+30-+C,

)R_2cR_2病

又△尸区鸟的外接圆半径R满足一一豆两，故—一3~,

_4何

由题意3'：+劲，+c,即c&'+3ir=劭'-1,

所以沂)=(6加-ry,

2■二

故5r=1劝'，故解得

12

故答案为：7

【变式4-1］已知函数/“)=｛晅中>-0,若函数丁=2［f(x)f+3哂x)+l有6个不同的

零点，则实数%的范围是.

［答案］(-0-1)

【解析】令'=〃力,则】'='+3加+1.

作出函数/0)的图象如图，

由图象可知

当，<。时，方程'"f(X)有一个根，

当。=。时，方程r=F(x)有三个根，

当0<r<l时,方程3/⑶有四个根，

当，=1时，方程'=/(X)有三个根，

当t>l时，方程'■/(力有两个根，

要使关于尤的函数=2/)(X)+3股"X)+1有6个不同的零点,

则方程+3加+1=0有两个根4,h,

且0<4<1,〃>1或4=0,%=1,

令g")=V+3M+1,则g(f)=0时由根的分布可得，

将t=l，代入得：rn=-\,

此时21―3f+］=0的另一个根为.2,不满足、=0,

若6>1,则

（A=9m*_8>0g（l）=in+3<0g（0）>0,

解得：w<-l,

故答案为：（-8,-1）.

［变式4-2］设',v<O,e',O-v：13-.v,.v>1若互不相等的实数可，与，色满足

/。1）=/（占）=，（与），则xJCi）+xJ区）+//区）的取值范围是

r29i

【答案】「4」

【解析】作出函数/（“）的图象如下图所示：

设/口）=/（£）=/（%）=»,设$<与<与，

由图象可知，当l<t<?时，直线丁=’与函数/（X）的图象有三个交点,

由=/=3-忆可得5=-叫A-3=lnf；Xj=3",

所以，xJ（M+1/（入）+4/（A）=Z+2=«3-f）=-产+）

〃3、，9-91

=一（"9+76（-/,

244

故答案为（-4_'

考点五：整体代换法巧解填空题

题型特训

【例5】已知加2『-皿+5+4,若止用5伍w。)，则/)=

【答案】3

/(ri-2r'-snn+-+4

【解析】因为x

/(-a)-2(-a)'-sin(-a)+—+4-52a3-sina+—=

所以-a即a

/(«)-2a'-sina+—+4--1+4-3.

所以a

故答案为：3.

,%⑹，J7

n(x--r=—

【变式5-1］设X>°,>>口，且丁则当取最小值时，y

【答案】12

11

X+—(X+—

【解析】h>0,y>°,当「取最小值时，y取最小值,

当且仅当Jx即x=»'时取等号,

1

x+—x+—=4

当r取最小值时,即y,时，

21,,2-2y,、

x+—^=16--------=12.

yy

故答案为

，V1

4y2+4xr+1=^-—+x-3j

【变式5・2】已知正实数x,y满足‘X,则X'的最小值为

【答案】2J?

4r3+4w+1-—

【解析】由1x

-+l-4j，-49-2

得x,

^^-4J(X+J)=2(X+J，XL_4J)=2

即X，得X

­.•x>o,y>°,

=^-+r+y^2^-x（x+y）=272

K+JVx+T,

.58用j_3O+.

当且仅当x+『=V-,即8,8时取等号，

g-11

xj'------<—

此时164,

1,

一+X-3jy—

K的最小值为2

故答案为-

【变式5-3】已知正实数无，y满足/J=°,且关于尤，y的不等式丁+妙11恒成立，则人的最

大值为.

【答案】2+2白

【解析】若.+加、1恒成立，

则『+2『'次x-j）（V+赞）=亡+收产-『X，-炉，

则a+2犷+必的,

当上+2>0时，（％+2犷+户:2反1y

如+3,4（舟+2彦月，

解得：2-2辰艇2+2后

当k+2<0时，显然此时最大值不会超过-2,

；.实数%的最大值为2+2后，

故答案为：2+2^3.

考点六：坐标法巧解填空题

一题型特训

【例6】已知平面向量彳满足I昨1,1万一注2,则3+办，的最大值为.

【答案】20

【解析】因为I万1=1,

又|万一b1=，行+『-4GB=2,

所以『-45d,

・尹

所以0+司3的最大值即为牙’的最大值，

设1=(1,0),b=(x,y)t

则H-b.Q-K-j),

故(x-2)+似=4,「卜"+「,(即(")到原点的距离)

即忆二16,就一。，

故0+3)3的最大值为20,

【变式6-1］近两年，中国移动推动5G和4G技术共享、资源共享、覆盖协同、业务协同，充分利用原

4G线路传输资源，并高效建设5G基站.如图，南北方向的公路I,城市A地(看作一点)在公路正东

及加处，城市8地(看作一点)在A北偏东60♦方向2历九处，原有移动4G线路尸。曲线上任意一点满

足到公路/和到城市A地距离相等.现要在线路PQ上一处M建一座5G基站，则这座5G基站到城市4

B两地的总距离最短时为

【答案】2拒

【解析】过A作/的垂线，垂足为4,以此为X轴，以朋中垂线为y轴，建立平面直角坐标系,

B（挛」）

由8地（看作一点）在A北偏东60•方向2加2处，可知

易知线路P。的轨迹是抛物线：J-,其中2为准线，为焦点,

过B,M分别作/的垂线从“'/8,根据抛物线的定义有

|A£4|+|A^|=眄1+悭怛司=手+当=273

当且仅当周”,&三点共线时取得等号.

故答案为

【变式6-2］在等边A4SC中，AB=2,点p是A4BC所在平面内一点，且满足1尸月卜近1尸8|,则

I।的取值范围为.

［答案］［-'fi~-VF,2。+?-JT］

【解析】以线段4B的中点。为坐标原点，所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，建立如图所示

的平面直角坐标系xOy,

则点A、B、C的坐标分别为（-L0）、（1,0）、（0,道）,

设点尸的坐标为('丫)，

因为必卜"|函,所以而丽匕

:2

所以(x+l了+】*=4(-v-l)+y]t即(x-3>+j'=8

点P在以MG°)为圆心，2点为半径的圆上，

则|可|=|CW|+272=^+3+2>/2=2>/2+2V3

|PC|nB-|CW|-2>/2-2^-2>/T

故\pc\的取值范围是[2百-

故答案为：口2同

考点七：赋值法巧解填空题

■盟中特训

【例7】已知(X+J')”的展开式的二项式系数和为128,若

(2v+3f.4+q(x+2)+4(x+2):++q(x+2匚则为+%=

【答案】-70

【解析】由"+『)"的展开式的二项式系数和为128,

则y=128,

:.n=7.

设x+2=f,

则;v=t-2,

则(2x+31•(2f-i)■4+a/+a/+…+a『

：.a.=C;x2x(-l)6=14a,=C>22x(-l)5=-S4

•4+出=14-84=-70.

故答案为：-70.

【变式7-1]已知定义在R上的奇函数f(x)满足八4+X)+/(T)=°,若门>=4,则曲线J'=f(x)

在1--6处的切线方程为.

【答案】"4X+24

【解析】由/(4+x)+〃-x)・0,

令…2,则/（2）+/（?）=2/（2）=。，即/。）二°,

又了㈤为奇函数，贝ij/（4+n=-/（-x）=/（x）,

故/（x）是以4为周期的周期函数，则八-6仁力』=。，

对/（4+加/卜），求导得/'（4+x）■力山

故“门”是以4为周期的周期函数，则/'（・6）・八？）・4,

即切点坐标为（Y，°）,切线斜率左=4,

故切线方程为J"°=4（K+6）,即『・4x+24.

故答案为V=4x+24.

【变式7-2］设N>,为0工+50+1）的展开式的各项系数之和,c=2t-3,teR,

“'亍1+【k1+…+【丁］（田表示不超过实数x的最大整数），则（…丁+色+疗

的最小值为.

1_

【答案】5

na

。——=〃一刀

【解析】令尸1可得，4=5,5"5

hiV-/X1-Inx

/(、)■——()fr(v)=5

设K,贝IJ*,

令了(x)=0,得:r=e.

当xe(Le)时，八幻>。,函数/(x)单调递增;

当x4e,+8）时,/'⑶函数/⑶单调递减.

则矜*4

InHJ5

—<hi—.

故对任意的磅1,n2

故。廿.nana,.

IH-1<