江苏省常州市金坛区2025年中考数学二模试题（附答案）

中考数学二模试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的）

1.如果向东走IOIII记作-lOrn,那么向西走Nni记作（）

A.-10mB.41OniC.,8mD.S[')

2.计算2au的结果是（）

A.aB.一aC.3aD.1

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

D.三棱柱

4.下列运算正确的是（）

A.I"|./入B.I।4

C.|u/＞「二a'-b'D.

5.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里,

弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意如下：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先

行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，可列出方程（）

XXB-240=特

A.-

240150

C.240x=150（x-12）D.240（—12）=150工

6.如图，直线CD、EF被OA、OB所截,CDQEF.若/I108，则.2的度数是（）

D.S2r

7.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形ABCD形状的改变而变化.当为等

腰三角形时，对角线AC的长是（)

A.2B.3C.4D.5

8.如图，二次函数i一小二的图像过点（L。），抛物线的对称轴是直线「I，顶点在第

一象限，给出下列结论:①必<Q；②4a+M+c>Q；③3+c>Q；④若/（小乂）、（其

中）是抛物线上的两点，且「「2,则..其中，错误的结论是（）

A.①B.（2）C.（3）D.④

二'填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在

答题卡相应位置上）

9.如图，在数轴上，点A表示、Q,点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点B表示的

数是.

-------1।-------------1-------->

B0A

2

10.计算：(xy)2=.

11.若“+U=2,则2a+4/»=

12.因式分解：znY-4wv2-.

13.如图，在RIA」/?1中，D是斜边BC的中点，连接AD,若48二5，,4。6.5,则；I

14.如图，在矩形ABCD中，48:28（-4.将线段AB绕点A逆时针方向旋转，使得点B落在边CD

上的点E处，则Hf：的长是.

15.如图，AD是。"的直径，AB是0。的弦，BC与。()相切于点B,连接0B.若乙，则

NBOD=.

，5

16.如图，E是「历(7)边AB上一点，连接AC、DE交于点F,「O=；,，贝I_______

EB3>3

D

17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数v="(k>0,i•0)的图像上，分别以点A、B为

X

圆心，2为半径作圆，，I与y轴相切、与x轴相切，连接AB,若.砧=八，?，贝打.

18.如图，矩形纸片ABCD,E是边CD上一点，连接AE、BE.F是边AD上一个动点，连接BF,沿直

线BF将上」8/「翻折，点A落在6图/内部的点G处.若48二，8(*4,DI1,则AF的取值范

三'解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应

写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.计算：|<3|\I2"x1',I.

\，12/1I

20.解方程和不等式组：

2x+l>0

⑵iI

---->x-l

I3

21.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选

拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分10（）分），取平均分

作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不

含最大值）如图.

测试成绩分

选手总评成绩分

采访写作摄影

小悦-N78

小涵X6S4▲▲

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：6丁，72,68-69,74,69,71.这组数据

的中位数是分，众数是分，平均数是分；

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者•试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

22.为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择:

A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）D（街舞社团）.学生从中任意选择两个社团参加活

动.

（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是；

（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团,

请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率.

23.如图，在中，1（，AD为的角平分线，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与

AB、AC分别交于点E、F,连接DE、DF.

（2）若一必。80。,求/「。/一的度数.

24.如图，一次函数1一"废+〃的图像与y轴负半轴交于点A,与反比例函数i的图像交于点

X

8（3.2）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接OB,当的面积为3时，求一次函数的表达式.

25.如图，学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用60米长的篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）

的长方形花园，并用一道篱笆把花园分为A、B两块长方形区域.

（1）设垂直于墙的篱笆长是xw,花园面积是5m"写出S关于x的函数表达式，并求S的最大值;

（2）在花园面积最大的条件下，A、B两块区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，若A区

域面积不小于B区域面积的2倍，则至少要购买多少株牡丹?

26.给出如下定义：点i.iI,点。［i.r.）是平面直角坐标系xOy中不同的两点，且i/v,若存在

一个正数k,使点P、Q的坐标满足「「J」V；v.l,则称P、Q为一对“斜关点”，k叫点P、Q的“斜

关比“，记作斜广⑺.由定义可知，A.|/'乂。，）・例如：若/'（L0），。’3，!有匕耳如"'

所以点P、Q为一对“斜关点”，且“斜关比”为：.

如图，已知平面直角坐标系xOy中，点」（I.。）、出3」|、<|3.（）h/）|3,V|.

4-

（1）在点A、B、C、D中，写出一对“斜关点”是,此两点的“斜关比”是（只需写

出一对即可）.

（2）若存在点E,使得点A、E是一对“斜关点”，点C、E也是一对“斜关点”，且《（4£）=%（点£）=2，

求点E的坐标.

（3）若。。的半径是4,M是。。上一点，满足|的所有点T,都与点D是一对“斜关点”，且

.请直接写出点M横坐标m的取值范围.

27.如图，在RizH"（中，."7?91）,将线段BC绕点B按顺时针方向旋转到BD,连接CD•点F

是边AB上一个动点，连接DF交BC于点E.已知/?C2，/£>C8-/48CM45".

（1）若/CJ8=70:，则ZIBD=;

（2）若「（力』2十，h皿？，求CD的长；

（3）若,点E是BC的中点，求AC的长.

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数ic•Av■4的图像与x轴正半轴交于点A、B,与y

轴交于点C,404，点p是线段BC上一点(不与点B、C重合)，过点P作/>0.I轴，交抛物线

于点Q,连接0Q,四边形0CPQ是平行四边形.

(1)填空：h=.

(2)求四边形0CPQ的面积;

(3)若点D是OC的中点，连接AD、AC.点£(5.4)是抛物线上一点，F是直线QE上一点，连接

BE、BF若ABEF与“DC相似，求点F的坐标.

答案

L【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】、I

10.【答案】x2y4

11.【答案】4.

12.【答案】m(x-2y)(x+2y)

13.【答案】12

14.【答案】,

15.【答案】50°

16•【答案】’

25

17.【答案】12

18.【答案】1/

164

19.【答案】解：原式T2、弓2■11

=I-2j3-2+V3+l

20.【答案】(1)解：方程两边同时乘以」II),得2+八23,

解这个方程，得i-g,

检验：当K时，」.v-l)w0,

，原方程的解是、=:；

2x+l>0(D

(2)解：

>x-l②

解不等式①，得「-g,

解不等式②，得K<l,

:不等式组的解集是

21.【答案】(1)69；69；70

<1分)，

答：小涵的总评成绩为总分

(3)解：不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，

理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于X0分的有10人，因为小悦7X分、小涵X2分,

所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.

22.【答案】(1),

4

(2)解：画树状图,

/l\/l\Zl\

小江ABCABCABC

结果(A,A)(A,B)(A,C)(B,A)(B,B)(B,C)(C,A)(C,B)(C,C)

所有等可能结果共有9种，其中他俩在选第2个社团中选到相同社团的共有3种,

他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率为3=L

23•【答案】⑴证明：•••/£>平分me,

...BW=/CAD,

在“DE和“DF中,

AE-AF

一BtD--CID,

AD=AD

,^ADE^ADF\SAS),

/)/.-IV；

(2)解：,.〕，BAC800，

4DAF

.IDFIFD70：,

---Hi(,AD为的角平分线，

4。，RC)

…4DC90，

../('/>/20.

24.【答案】(1)解：把t3,、一2代入「,，得2」，

•*3

..A-6,

，反比例函数的表达式是v="；

X

(2)解：•.•△OAB的面积为3,B(3,2),

，I；,

2

・・・OA=2,

AA(0,-2),

\-2-n

把A(0,-2),B(3,2)代入y=mx+n,得,

[2-3m±n

〃=一2

解得4,

"t■一

3

,一次函数的表达式为「不-2.

25.【答案】(1)解：•.•垂直于墙的篱笆长是xm,

.,•平行于墙的篱笆长是(60-3x)m,

S=x(60-3x)=-3x2+60x,

V-3<0,

60

...当t.[时，S的最大值为-3xl02+60xi0=300m2；

(2)解：由(1)得平行于墙的篱笆长为60-3x10=30m,

设A区域平行于墙的篱笆长为ym,则B区域平行于墙的篱笆长为(30-y)m,

根据题意，得10y>2xl0(30-y),

解得y>20,

，y的最小值为20,

/.A区域至少要购买的牡丹为10x20x2=400株.

26.【答案】（1）A、B；

(2)解：设点E的坐标为(x,y),

VA(1,0),C(3,0),k(A,E)=k(C,E)=2,

|y-0|=2|x-l|,|y-0|=2|x-3|,

.,.2|x-l|=2|x-3|,

|x-l|=|x-3|,

.♦.x-l=x-3或x-l=3-x,

当x-l=x-3时，方程无解，舍去，

当x-l=3-x时,解得x=2,

|y-0|=2,

/.y=±2,

.•.点E的坐标是(2,2)或(2,-2)；

27.【答案】(1)70°

(2)解：=，/QM-27*

;IX=DE，

...D(B.(ED已，

VRCRD,

/DCB/BDC72，

A£DBC-£CDE-180°-72•2W，

，/BDE=72°-36°=36°,

ZDBC=ZCDE=ZBDE,

DC,ED=EB,^DCE^BCD，

.*_CE

BC~CD'

..errCECR，

VBC=2,

•••设("/)/.//=i，则””2i,

解得、”1.i,-\'5-1(舍)，

，CD的长是、M-l；

(3)解：如图，过点C作「〃|48交DF于点H,

•••.HCE.IRC>

VDFXAB,

an..////9«),

•.•点E是BC的中点，

.CE;BE,

.ACTH.-.Rn'，

.\EH=EF,CH=BF,

•••/ZO-48C=45°，ZDCB-ZHCE=ZDCH,.7/(/£ABC

.IXH45/CDH，

:.CH=Dff，

.,•(//DHBF，

设.IBCu,贝U./?DC«ZDCtf-450+a，

又NBDC=NBDF+NCDH=ZBDF+450,

...RDFii>

.\ZBDF=ZABC,

.AEFBSABFD，

EFBE

--------，

FHDR

•：HE--BC--RD,

22

VCDCI

.lan^ABC=lan^FBE=—=—=1,