2025年中考数学一轮复习专题11 四边形与正多边形 知识点梳理及专项练习（含解析）

专题11四边形与正多边形

1.平行四边形的定义、性质与判定

(1)定义：两组对边分别的四边形叫作平行四边形.

(2)性质：对边平行；对边；对角相等；对角线互相平分，是图形.

(3)判定方法：①两组对边分别的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③有一组对边且的四边形是平行四边形；

④对角线的四边形是平行四边形.

2.矩形的定义、性质与判定

(1)定义：有一个角是的叫作矩形.

(2)性质：矩形的对边且；四个角都是；两条对角线互相且.

(3)判定方法：①有三个角都是的四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形.

3.菱形的定义、性质与判定

(1)定义：有一组邻边的平行四边形叫作菱形，菱形是图形，也是图形，它的对称轴就

是它的两条所在直线.

(2)性质：菱形的四条边都；两条对角线互相；每条对角线平分.

(3)判定方法：①有一组邻边的平行四边形是菱形；②对角线的平行四边形是菱形；③四条边都

的四边形是菱形.

4.正方形的定义、性质与判定

(1)定义：有一个角是且有一组邻边的平行四边形是正方形.

(2)性质：除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有对角线与边夹角为的性质；面积等于

，正方形既是图形，也是图形，它的对称轴有.

(3)判定方法：有一组邻边的矩形是正方形；有一个角是的菱形是正方形；对角线且

平分的四边形是正方形.

5.梯形

一组对边，另一组对边的四边形叫作梯形.同一底上的的梯形是等腰梯形；两对角线

的梯形是等腰梯形；两腰的梯形是等腰梯形.有一个角是的梯形是直角梯形.连接梯形的两腰

的连线叫作梯形的中位线；梯形的中位线于两底，并且等于的一半.

6.梯形的常见辅助线

(1)平移梯形的，使两腰和同一底上两底角会聚到一个三角形中.

(2)平移梯形的.

(3)作梯形的.

(4)延长，使延长部分等于上底长，再上底端点和下底的延长终点.

(5)作一的平行线，和下底的延长线相交.

(6)过一腰的作另一腰的，和其中一底的延长线相交，和另一底相交.

(7)延长两腰使之相交.

7.正多边形

(1)如果多边形的各边都，各内角都，则称它为正多边形.(2)正n边形的内角和等于，任意

多边形的外角和等于.

实战演练

1.如图,在▱ABCD中,一定正确的是()

A.AD=CDB.AC=BD

C.AB=CDD.CD=BC

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为()

A.6B.12C.24D.48

3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者

通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线

AD的长约为8mm,则正六边形ABCDEF的边长为()

A.2mm

�D.2.42m��m

4.�如.2图3，�在�正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是()

A.AE=AF

B.∠EAF=∠CBF

C.∠F=∠EAF

D.∠C=∠E

5.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.E,F分别为AC,BD上一点,且OE=OF,连接AF,BE,EF.

若∠AFE=25°,则∠CBE的度数为()

A.50°B.55°

C.65°D.70°

6.下列多边形中，内角和最大的是()

7.如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形

ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP

的度数为()

A.60°B.65°

C.75°D.80°

8.如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于点F,

EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为()

A.B.

11

C.4D.8

11

9.如1图2,在矩形ABCD中,对角线16AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,且AF=

连接EF.若AC=10,则EF=.

1

4��,

10.如图,正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G,则

BG=.

11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF,若AE=

BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为.

12.如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=

1,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH.则GH的长为.

13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=AD.

(1)求证:AC⊥BD;

(2)若点E,F分别为AD,AO的中点,连接.EF,求BD的长及四边形ABCD的周长.

3

𝐸=2,𝐴=2,

14.如图,在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F,连接

AF,∠BDF=90°.

(1)求证:四边形ABDF是矩形;

(2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S.

15.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在BD和DB的延长线上,且DE=BF,连接A

E,CF.

(1)求证:△ADE≌△CBF;

(2)连接AF,CE.当BD平分∠ABC时,四边形AFCE是什么特殊四边形?请说明理由.

1.如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,BF⊥CE于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面

积和的是（）

A.S△BAFB.S△BCF

C.S△BCGD.S△FCG

2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG,点D落在GF

上,连接AE,EG.若DG=2,BC=6,则△AEG的面积为()

A.4B.6

D.8

�3..如5图2,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC⊥AB,对角线AC,BD交于点O,点E为BC边中点,

连接OE,DE,则△DOE的面积为()

23

C�.2�D..22

4.如图5,在2菱形ABCD中,AB=4,∠B=120°,点E,F分别在边AD,BC上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGF

H是矩形,且FG∥AB,则EG的长是()

A.B.1.5

C.23

5.问题:如图,在▱A�B.C2D3中,点E、点F在对角线AC上(不与点A、点C重合)，连接BE,DF.若,求证:

BE=DF.在①AE=CF;②∠ABE=∠CDF;③∠BEC=∠DFA,这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，

并完成问题的解答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点,过点O作EF⊥AC分别交边AB,CD于点E,F.

求证：四边形AECF是菱形.

7.如图,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OD上,∠ABE=∠DCF.

(1)求证:△ABE≌△DCF;

(2)若求BE的长.

��=42,��=3,

8.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是BC中点,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延

长线于点F,连接CF.

(1)试判断四边形ADCF的形状，并加以证明；

(2)若AB=17,BC=30,求四边形ADCF的面积.

参考答案

1.(1)平行

(2)相等中心对称

(3)平行平行相等互相平分

2.(1)直角平行四边形

(2)相等平行直角平分相等

(3)直角相等

3.(1)相等中心对称轴对称对角线

(2)相等垂直平分每一组对角

(3)相等互相垂直相等

4.(1)直角相等

(2)45°边长的平方轴对称中心对称四条

(3)相等直角相等垂直

5.平行不平行两底角相等相等相等直角中点平行两底和

6.(1)腰

(2)对角线

(3)高

(4)下底连接

(5)对角线

(6)中点平行线

7.(1)相等相等

(2)(n-2)·180°360°

1.C【解析】本题考查平行四边形的性质.根据平行四边形对边相等可得AB=CD，故选C.

2.C【解析】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理.因为四边形ABCD是菱形,所以OA=OC.又E为CD

的中点,所以AD=2OE=6,所以菱形ABCD的周长为4AD=24,故选C.

3.D【解析】本题考查正六边形的性质、等边三角形的判定与性质.如图所示，连接CF，与AD交于点O.∵

六边形ABCDEF是正六边形,AD≈8mm,∴∠AOF=60°,是等边三角形，∴AF=

11

22

故选D.��=��=��,∴𝐴���≈4��,

4.C【解析】本题考查正多边形的性质、多边形内角和定理.∵多边形ABCDE为正五边形,∴AB=AE,∠C=

∵△是等边三角形∴∠∠∠对于∵

∘ABF,AB=AF,F=FAB=FBA=60°.A,AB=AE,

5−2×180

∠�=∠���=∠���=5=

AB=AF,∴AE=AF,故A选项正确;对于B,∵∠EAB=∠CBA,∠FAB=∠FBA,∴∠EAF=∠CBF,故B选项正确;对

于C,∵∠F=60°,∠EAF=108°-60°=48°,∴∠F≠∠EAF,故C选项错误;对于D,∠C=∠E成立,故D选项正确，故选C.

5.C【解析】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.∵四边形A

BCD是正方形,∴∠AOB=∠AOD=90°,OA=OB,∠OBC=45°.∵OE=OF,∴△OEF为等腰直角三角形,

∴∠OEF=∠OFE=45°.∵∠AFE=25°,∴∠AFO=∠AFE+∠OFE=70°,∴∠FAO=20°.在△AOF和△BOE中,

△BOE(SAS),∴∠EBO=∠FAO=20°,∴∠CBE=∠EBO+∠OBC=65°,故选C.

��=��,∘

∠𝐴�=∠𝐴�=90,∴𝐴�≅

6.D【解��析=】�本�题,考查多边形的内角和.选项A中的图形是一个三角形，其内角和为180°；选项B中的图形

是一个四边形，其内角和为360°；选项C中的图形是一个五边形，其内角和为540°；选项D中的图形是一个六边

形，其内角和为720°，∴内角和最大的是六边形，故选D.

7.C【解析】本题考查正方形的性质、直角三角形的性质.在Rt△PMN中,∠MPN=90°.因为O为MN的中点，

所以因为∠PMN=30°,所以∠MPO=30°,所以∠DPM=150°.在四边形ADPM中,因为∠A=90°,

1

2

∠ADB�=�=45°,�∠�D=PM��=.150°,所以∠AMP=360°-∠A-∠ADB-∠DPM=360°-90°-,故选C.

8.B【解析】本题考查菱形的性质及面积公式、三角形中位线定理.∵四边形45A°B−C1D50是°=菱7形5,°∴,BD垂直平分A

C,设AC=4a,BD=4b,则∵E为BC的中点,EF⊥OB于点F,EG⊥OC于点G,∴四边形EFOG

1

2

为矩形,∵OC=2a,OB=2b�,∴=EG×=4b�,O×G=4�a,=8��,故选B.

1

𝐸��𝐸��8

9.【解析】本题考查矩形的性质、∴三�角形=的�中�,位∴线�定理=.在矩�,形ABCD中,BD=AC=10,∴OA=OD=5.

5

2

∴F是AO的中点.又∵E是AD的中点,∴EF是△AOD的中位线,∵𝐸=

1515

4222

��1=0.1,【解析】本题考查正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定∴理�.�如=图,连��接=AG.,EG,在正方形ABC

D中,∠B=∠C=90°,CD=AB=BC=8.因为E是CD的中点，所以因为HG垂直平分AE，所以AG=E

1

2

G.设BG=x,在Rt△ABG中,..在�R�t△=CE�G�=中4,.

所以(�解�得²=x=�1�,即²+B�G�=²1=.64+�².𝐹²=��²+𝐹²=16+8−�²,

64+�²=16+8−�²,

11.2【解析】本题考查勾股定理、三角形的中位线定理、菱形的性质.在菱形ABCD中,AC⊥BD,AB=BC,

OD=OB.在R5t△AOE中,所以BE=AE=5,所以OB=BE+OE=8.在Rt△AOB中,

22

��=��+��=5,��=

所以又因为F为CD的中点，所以OF为△BCD的中位线，所以

221

��+��=45,��=��=45.��=2��=

25.【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的中位线定理.如图，

13

2

过点O12.作OM⊥CD,则OM=CE=2,∠OMH=∠ECH=90°.又∠OHM=∠EHC,∴△OHM≌△EHC,∴O

H=EH,即H是OE的中点.连接OF,∵G是EF的中点,∴GH是△EFO的中位线.在Rt△OMF中,FM=DM+DF

=2+1=3,∴OF=即GH的长为

222211313

��+��=2+3=13,∴��=2��=2,2.

作辅助线构造全等三角形和直角三角形是解答本题的关键.

13.(1)略

(1)根据菱形2的4判1定3与性质即可证明；(2)由三角形的中位线定理求得OD，再由菱形的性质求得BD，利用勾股

定理求出AD，即可求解.

解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且AB=AD,∴▱ABCD是菱形,

∴AC⊥BD.

(2)∵点E,F分别为AD,AO的中点,

∴EF是△AOD的中位线,

∴OD=2EF=3.

由(1)可知,四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,BD=2OD=6.

在Rt△AOD中，由勾股定理得

22

∴�菱�形=A�B�CD+的�周�长=为13,

14.(1)略(2)184��=413.

(1)利用平行四边形的性质与“AAS”证明△ABE≌△DFE,则有AB=DF,结合AB∥DF与∠BDF=90°即可证明结论

成立；(2)根据平行四边形与矩形的性质可得四边形ABCF的面积是△BDF的面积的3倍，根据矩形的对边相等与

勾股定理可得BD的长，求出△BDF的面积，进而求出四边形ABCF的面积.

解：(1)证明：由四边形ABCD是平行四边形和已知得AB∥CF.

∴∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠DFE.

∵E是AD的中点,∴AE=DE.

∴△ABE≌△DFE(AAS).∴AB=DF.

∵AB∥CF,即AB∥DF,

∴四边形ABDF是平行四边形.

又∵∠BDF=90°,

∴四边形ABDF是矩形.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDF是矩形，

∴AB=CD=DF,即D是CF的中点.

∴△BCD,△BDF,△ABF的面积相等.

∴四边形ABCF的面积S=3S△BDF.

∵AD=5,DF=3,四边形ABDF是矩形,

22

∴��=𝐸=��−𝐸=25−9=16=4.

11

�𝐸

∴∴四�边形=A2B×C�F�的×面��积=2×3×4=6.

�𝐸

15.(1)略(2)菱形,理由略�=3�=3×6=18.

(1)根据平行四边形的性质，利用SAS证明△ADE≌△CBF;(2)利用△ADE≌△CBF,得到AE与CF平行且相

等，从而证明四边形AFCE是平行四边形，再由角平分线的性质证明对角线互相垂直，从而证明四边形AFCE是

菱形.

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD.

又∵∠ADB+∠ADE=180°,

∠CBF+∠CBD=180°,

∴∠ADE=∠CBF.

在△ADE和△CBF中,AD=BC,

∠ADE=∠CBF,DE=BF,

∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)如图所示,连接AF,EC,

由(1)得△ADE≌△CBF则AE=CF,∠AED=∠CFB,

∴AE∥CF,

即AF⊥CE,

∴四边形AFCE是平行四边形，当BD平分∠ABC时,∠ABD=∠CBD.

又∵AD∥CB,

∴∠ADB=∠DBC,

∴∠ADB=∠ABD,

即AD=AB=BC,

∴△ABC为等腰三角形.

由等腰三角形三线合一的性质可知AC⊥EF，

∴平行四边形AFCE是菱形.

压轴预测

1.D【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质.在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠BAD=∠

ABC=90°.∵BF⊥CE,∴∠ABF+∠BEC=∠ABF+∠AFB=90°,即∠BEC=∠AFB,∴△ABF≌△BCE,∴AF=BE,∴AE

=DF,∴S△AEC=S△CDF,∴S阴影=又：

正方形形

∘1

����−�𝐴�.����=��𝐸=2�����,∴��=��𝐸−

.若已知S△FCG，可求出阴影部分的面积和，故选D.

��𝐹=�𝐴�,∴

2.D【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式.∵四边形BCDE是正

方形，∴BC=CD,∠BCD=90°.∵四边形ACFG是正方形,

∴CF=AG=AC,∠ACF=90°.又∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠FCD,∴∠ACB=∠FCD.在△ABC和△FDC中,

∴AB=FD.过点E作EH⊥BG于点H,则∠EBH=∠ACB,∠EHB=∠BAC=90°,BE=BC,∴△ABC≌△HEB(AA

S),∴EH=AB.设AB=a,

��=�,∴�²+�²=��²=36.∵𝐹=��−𝐸=��−��,∴�故−选�=D.2,∴�²−2��+

1111

�²=4,∴36−2��=4∴��=16,∴��𝐹=2𝐹⋅𝐺=2��⋅��=2��=2×16=8

3.B【解析】本题考查平行四边形的性质.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=4.在Rt△BAC中,AB=2,

BC=4,则点O,E分别为BD,BC的中点,

四边形

22

��=4−2=23,∴�����=��⋅��=43,����=23.∵

故选B.

113

���2���𝐴�2���2

∴�4.=A【�解析=】本3,题�考查=菱形�的性=质、,矩形的性质.如图，连接BD，交AC于点O，因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD,所以∠AOB=90°,因为∠ABC=120°,AB=BC,所!以所以OB=

1∘∘∘

2

因为四边形EGFH是矩形,所以∠G∠F�H�=�90=°,因×为1F8G0∥A−B,1所20以∠F=GH30=∠B,AC=30°,

1

2

所�以�=GH2=,�2F�H==2G3E�,�即=O2G=3G,E,因为∠GFC=∠ABC=120°,∠GFH=90°,所以∠HFC=∠HCF=30°,所以FH=HC,同理可

得GE=AG,所以OA=AG+OG=2GE=2所以故选A.

3��=3,

5.略

根据题意，若选条件①，结合平行四边形的对边平行且相等，再由平行线得内错角相等，结合已知条件即可证

明两个三角形全等，从而可得结论；若选条件②，结合平行四边形的对边平行且相等，再由平行线得内错角相等，

结合已知条件，即可证明两个三角形全等，从而可得结论；若选条件③，结合平行四边形的对边平行且相等，再由

平行线得内错角相等，结合已知条件，即可证明两个三角形全等，从而可得结论.

证明：若选条件①：

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB=CD,AB∥CD,

所以∠BAE=∠DCF.

又因为AE=CF,

所以△AB